Inżynieria systemów i analiza
systemowa
Statystyczne Sterowanie Procesem
Cz1,2,3,4
1
Wprowadzenie
SSP
Literatura
Zarządzanie jakością, cz.4, Statystyczne Sterowanie Procesem, Materiały
Studium Podyplomowego Zarządzanie Jakością, wyd. WCTT
PolitechnikaWrocławska, Wrocław, 2002
Thompson R., Koronacki J., Statystyczne sterowanie procesem. Metoda
Deminga etapowej optymalizacji jakości, wyd. PLJ, Warszawa, 1994
Greber T., Statystyczne sterowanie procesami  doskonalenie jakości z
pakietem STATISTICA, wyd. StatSoft Polska, Kraków, 2000
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
3
Wprowadzenie do SSP
Działalność przedsiębiorstwa jest zbiorem wielu różnych procesów.
Różne procesy mogą mieć rozmaite znaczenie dla wyników firmy.
Aby odnieść sukces trzeba doskonalić jakość, obniżać koszty, panować
nad najbardziej istotnymi procesami.
Panować nad procesami to realizować je w najbardziej korzystny sposób.
Działalność przedsiębiorstwa = proces1 + proces2 + & + procesN
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
4
Wprowadzenie do SSP
Statystyczne Sterowanie Procesem SSP
(Statistical Process Control) SPC
Statystyczne - statystycznie sÄ… zbierane i analizowane dane liczbowe i
jakościowe
Sterowanie - regulowanie oparte na sprawdzaniu i podejmowaniu
działań korygujących, jeśli wartości odniesienia są
przekraczane lub nie osiÄ…gane
Proces - ciągła operacja lub seria operacji dla przekształcenia
materiałów w gotowe wyroby
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
5
Wprowadzenie do SSP
Tradycyjne techniki sterowania jakością:
Sterowanie jakością w momencie wykrycia wady, nie jest
ukierunkowane na polepszanie jakości procesu i eliminowanie
przyczyn złej jakości, brak obserwacji przebiegu procesu
rzeczywistego
Ciągłe doskonalenie jakości
Sterowanie jakością pozwalające na zapobieganiu powstawania
wad, ukierunkowanie na identyfikacje i eliminacje przyczyn,
obserwowanie procesu rzeczywistego
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
6
Kontrola jakości tradycyjnie
Ocena jakości i sortowanie
kontrola kontrola
Podwykonawca Proces 1 Proces 2 Proces 3 Klient
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
7
Zastosowanie SSP (karty kontrolne)
Zapobieganie złej jakości
SPC SPC SPC SPC
karty karty karty karty
kontrolne kontrolne kontrolne kontrolne
Podwykonawca Proces 1 Proces 2 Proces 3 Klient
SPC
SPC
karty
karty
kontrolne
kontrolne
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
8
Kontrola jakości tradycyjna a SSP
Statystyczne sterowanie
Kontrola odbiorcza
procesem
Metody statystyczne
Usunięcie wadliwych
Wyszukiwanie niewłaściwie
wyrobów zanim dotrą do
działających ogniw procesu
odbiorcy, czyli usuwanie
produkcji oraz poprawa ich
skutków niewłaściwego
działania.
działania ogniw procesu
produkcji.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
9
SSP - zastosowanie
Zamiast 100% kontroli, gdy wyroby charakteryzują się dużą
jednorodnością właściwości
Procesy produkcyjne, głównie wielkoseryjne lub masowe
Niektóre z metod SPC znajdują zastosowanie również w produkcji
małoseryjnej lub jednostkowej
Nadzorowanie krytycznych lub istotnych właściwości wyrobu
Nadzorowanie parametrów procesu mających wpływ na istotne
właściwości wyrobów
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
10
SSP - zastosowanie na różnych etapach
życia wyrobu
Przygotowanie produkcji
Działania dla usunięcia przyczyn niestabilności procesu
Ocena zdolności maszyn, urządzeń i procesu
Określenie optymalnej częstości pobierania próbek lub czasu pomiędzy
kolejnymi pobieraniami próbek
Planowanie procesu i produkcja
Ocena zdolności posiadanych lub nowych maszyn, planowanie procesów
wytwórczych
Produkcja
Pomiar i nadzorowanie parametrów procesu lub właściwości wyrobów
Przewidywanie działań korekcyjnych, nastaw, wymian narzędzi&
Planowanie remontów, określanie okresów między remontami maszyn i
urządzeń
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
11
Etapy wprowadzania SSP
Zrozumienie potrzeby stosowania kart kontrolnych
Uzyskanie poparcia i zaangażowania kierownictwa
Szkolenie
Opracowanie analizy kosztów złej jakości
Identyfikacja obszarów zastosowania SSP
Powołanie zespołu kierującego
Uruchomienie projektu pilotażowego
Rozszerzenie SSP na inne obszary
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
12
Analiza statystyczna
Analiza statystyczna składa się z 5
etapów:
pobieranie próbki
dokonanie pomiarów
przeprowadzenie obliczeń
analiza wyników
sformułowanie i zastosowanie wniosków
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
13
Metody statystyczne w procesach
doskonalenia jakości
Obszar zastosowania Przykłady narzędzi
Ciągłe doskonalenie
statystycznych
jakości
Próbkowanie, arkusz kontrolny, karty
Zbieranie danych
Zmierz wydajność
zliczania, wykresy błędów, wykresy
przebiegu
Histogramy, wykresy słupkowe,
Prezentacja danych
Opisz problemy
wykresy przebiegu, karty kontrolne
Analiza Pareto, analiza ryzyka,
Ustalanie priorytetów
priorytetyzowanie,
Rozpoznaj przyczyny
FMEA(wyrobu/procesu)
Wykres przyczynowo-skutkowy,
Rozpoznanie przyczyn
burza mózgów, FMEA, schematy
Opracuj rozwiÄ…zania
procesu
Pomiary zmienności, wskaz
niki
Pomiar działania
zdolności, średnie
Zmierz poprawÄ™
Karty kontrolne różnych typów, karty
Kontrola
CUSUM
Planowanie eksperymentów,
Odniesienie do procesu
obserwacji, porównania
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
14
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu  przyczyny zmienności
U podstaw teorii kontroli statystycznej procesów produkcyjnych leży zróżnicowanie
przyczyn zmienności jakości w trakcie produkcji.
Zbiór losowych przyczyn (zakłóceń) powoduje naturalną zmienność procesu/produktu
i jeżeli nie występują inne przyczyny to proces/produkt uznajemy za stabilny w
sensie kontroli statystycznej.
Inne niż losowe ( naturalne ) zakłócenia powodują zmienności procesu/produktu,
zwykle znaczniejsze i rozpoznawalne.
Te zakłócenia klasyfikujemy jako istotne lub specjalne.
W razie ich pojawienia się zmienność procesu jest nadmierna i proces/produkt
uważa się za niestabilny (niekontrolowalny).
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
15
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Produkt lub proces posiada wysoką jakość, jeżeli:
jest zgodny z określonymi wcześniej zamierzeniami i
oczekiwaniami,
jest stabilny (stały)
Idealnie stabilny proces lub produkt nigdy nie jest osiÄ…galny
Przyczyną zmienności procesu lub produktów są zakłócenia:
zakłócenia losowe
zakłócenia specjalne (istotne)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
16
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Zakłócenia losowe (PN-ISO 3534-2):
Czynniki występujące zwykle w dużej liczbie, przy czym każdy
z nich ma względnie małe znaczenie, nie prowadzące do
zmienności, które muszą być koniecznie zidentyfikowane
Z zakłóceniami losowymi musimy się pogodzić, ich występowanie jest
nieuniknione.
Przykłady
luzy łożyska,
drgania maszyny,
dokładność odczytu pomiarów na skali przyrządów&
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
17
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Zakłócenie specjalne (PN-ISO 3534-2):
Czynnik (zwykle systematyczny), który może być wykryty i
zidentyfikowany jako powodujący zmiany właściwości
jakościowej lub zmiany poziomu procesów
Zakłócenia te stanowią tzw. przyczyny wyznaczalne, działające z zewnątrz,
z którymi powinniśmy walczyć aby doskonalić realizowane procesy.
Przykłady:
uszkodzenie noża tokarskiego,
niedbalstwo operatora, zmęczenie operatora,
zmiana własności materiału&
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
18
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Definicje wg normy ISO:
Przyczyna wyznaczalna - czynnik (zwykle systematyczny), który
może być wykryty i zidentyfikowany jako powodujący zmiany
właściwości jakościowej lub zmiany poziomu procesu.
Stan statystycznie uregulowany - stan, w którym zmienność między
obserwowanymi wynikami badania próbki może być przypisana
zespołowi przyczyn losowych i który nie ulega zmianom w czasie.
Proces uregulowany (proces stabilny) - proces, w którym każda
z miar jakości (np. wartość średnia i rozrzut lub frakcja jednostek
niezgodnych lub średnia liczba niezgodności produktu lub usługi) jest
w stanie statystycznie uregulowanym.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
19
y
ródła zmienności procesu
Człowiek Materiał Maszyna
Własność wyrobu
ma zmienną wartość
ZarzÄ…dzanie Pomiar Technologia
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
20
Planowanie eksperymentów
Czynniki
niekontrolowalne
Proces
Czynniki
Produkt
kontrolowalne
produkcji
Czynniki wpływające na jakość
czynniki kontrolowalne - które jesteśmy w stanie kontrolować, czyli np.
parametry maszyny, rodzaj materiału itp.,
czynniki niekontrolowalne - które wpływają w jakiś sposób na proces, ale nie
można ich kontrolować (czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska,  humory
operatora maszyny itp.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
21
SSP i Planowanie eksperymentów
" monitorowanie procesu
SSP
" sygnalizowanie rozregulowania procesu
Celem jest
" projektowanie procesu
PE
" przywracanie procesu w stan równowagi
Celem jest
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
22
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Zakłócenia losowe
Mają charakter przypadkowy, powstają z przyczyn naturalnych, jesteśmy w
stanie przewidzieć ich granice.
Granica naturalnej zmienności procesu
Pomiar
właściwości
Linia środkowa
Granica naturalnej zmienności procesu
Proces przewidywalny w granicach swojej zmienności naturalnej
Zmiany pojawiajÄ…ce siÄ™ majÄ… charakter losowy
Proces jest  uregulowany (stabilny)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
23
Wprowadzenie do SSP
Zmienność procesu
Zakłócenia specjalne
Są przyczyną powstawania zmienności, nie jesteśmy w
stanie przewidzieć ich granic.
Granica naturalnej zmienności procesu
Pomiar
Linia środkowa
właściwości
Granica naturalnej zmienności procesu
Proces nie jest przewidywalny
Pojawiające się sporadyczne nagłe zmiany lub zaburzenia
Proces jest  nieuregulowany (niestabilny)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
24
Wskaz
niki zdolności jakościowej
Zastosowanie:
" pozwalają badać zdolność (jakość) procesów
" pozwalają badać zdolność maszyn
" na podstawie wskaz
nika, określić można m.in. wadliwość produkcji
jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
25
Badanie zdolności
Wskaz
niki zdolności jakościowej procesu
 Cp i Cpk
 badania systematyczne
 wykorzystanie wyników z kart
kontrolnych
Wskaz
niki zdolności jakościowej maszyny
 Cm i Cmk
 badania krótkotrwałe
 wykorzystanie dużej próbki wyrobów (min. 50)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
26
Podsumowanie
Statystyka  pewien sposób myślenia i wnioskowania
Panować nad procesami (sterować, kontrolować procesy)
Zapobiegać złej jakości (np. przez stosowanie kart kontrolnych)
SSP nie oznacza 100% kontroli
Nadzorować krytyczne lub istotne właściwości wyrobu i te
parametry procesu, które mają na nie wpływ
SSP na różnych etapach życia wyrobu
8 etapów wprowadzania SSP
Zmienność procesów  zakłócenia losowe, zakłócenia specjalne
Człowiek a maszyna (jakie przyczyny złej jakości)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
27
2
Podstawy, narzędzia
Próbki
Rodzaje danych
Prezentowanie danych
Rozkłady zmiennych
Próbki
Pierwszą czynnością przy statystycznych analizach danych jest uzyskanie
wyników pomiarów lub ocen, czyli danych do przetwarzania.
Próbki powinny być losowe, tzn. pobrane w sposób przypadkowy z pewnego
większego zbioru, zwanego populacją.
Próbki pobierane mają różną liczność, w przypadku poszczególnych metod,
lub w przypadku różnych procesów.
Dla danego procesu i wybranej metody liczność kolejnych próbek powinna
być stała.
Liczność próbek wpływa na dokładność analiz.
Do wyznaczania liczności próbek służą specjalne metody statystyczne,
szacują one również wartość błędu, który może być popełniony.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
29
Próbki  losowość, reprezentatywność
Dobry wybór próbki charakteryzuje:
losowość
reprezentatywność
Losowość
Specjalne procedury pomagające zapewnić losowość:
Wybór próbek z pomocą tablic liczb losowych
Losowanie  na ślepo
Pobieranie systematyczne
Pobieranie wielostopniowe
Pobieranie warstwowe
Zasady losowego pobierania przedmiotów do próbek opisano w normie
PN 83/N-03010
Statystyczna kontrola jakości. Losowy wybór jednostek produktu do próbki
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
30
Próbki  losowość, reprezentatywność
Reprezentatywność próbki
Próbka reprezentatywna to próbka dobrze reprezentująca większą
populację z której została pobrana.
Im większa próbka tym bardziej wiarygodnych dostarcza wyników.
Przykładowo dla badań opinii społecznej próbka reprezentatywna wynosi 1000-1100
osób.
Dla wyznaczania liczności próbek opracowano specjalne metody statystyczne określające
dla danej wielkości próbki wartość błędu jaki może być popełniony.
Zalecane liczności próbek dla określonych wielkości partii wyrobów określają
m.in. Polskie Normy.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
31
Losowość próbki
Człowiek jako  generator liczb losowych
Daleki od doskonałości,  tendencyjność , słaby  zmysł statystyczny , niewłaściwe oceny
prawdopodobieństw zdarzeń&
Przykład:
100 liczb z zakresu 0-9
100 liczb z zakresu 0-9
wygenerowanych przez autora
wygenerowanych przez komputer
12 12 12
12 12 12 12
11
10 10 10
10
9 9 9 9
8 8
7
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m = 9,27 s = 2 m = 10 s = 1,82
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
32
Jak dostrzec zależność statystyczną danych?
Przykład
A B
Jaka jest zależność danych A oraz B?
15,514 206,952
Bez obróbki dane nieczytelne!
10,564 192,912
27,822 211,736
zależność B od A
23,626 200,302
2 5 0
19,890 199,094
2 3 0
8,938 184,304
2 1 0
25,720 208,572
1 9 0
5,866 182,494
1 7 0
35,822 222,542
1 5 0
25,936 205,516
0 10 20 30 40 50
41,822 227,542
A
31,936 210,194
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
33
B
Rodzaje danych
Dana to każda informacja, która opisuje proces, wyrób, usługę, maszynę&
Dane wykorzystywane w SSP dzielimy na dwa typy:
Dane kategorialne  pochodzÄ…ce z ocen alternatywnych
Dane te uzyskujemy, gdy dzielimy przedmioty na oddzielne kategorie, zliczamy
proporcje przedmiotów, zliczamy liczbę braków lub niezgodności&
Np. wyrób dobry/zły, ile żarówek z pobranej partii nie świeci, ile rys zaobserwowano
na karoserii, lub oceniając i klasyfikując przedmioty do jednej z kategorii jakości I, II,
III, IV& .
Dane liczbowe  pochodzą z pomiarów
Otrzymywane w wyniku wykonanych pomiarów wyrobu, usługi, procesu&
Potrzebne narzędzia pomiarowe, często drogie, przeszkoleni pracownicy&
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
34
Prezentowanie danych
Tabela częstości wystąpień
Histogram
Analiza Pareto
Wykres punktowy
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
35
Co to jest histogram?
Wykres słupkowy, bardzo dobre narzędzie prezentowania danych liczbowych lub
kategorialnych
Na osi Y odkładamy częstości wyników z określonych przedziałów wartości, na osi X
kategorie (przedziały wartości)
Można łatwo odczytać które dane powtarzają się najczęściej, oraz jak wygląda rozkład
danych
Po uwzględnieniu granic tolerancji łatwo zobaczyć czy wyniki mieszczą się w
zakładanych granicach tolerancji
Histogram odzwierciedla ogólne zmienności jakie wystąpiły w procesie w przedziale
czasu w którym zebrano wyniki pomiarów
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
36
Histogram
Jak utworzyć histogram?
1. Posortować dane od najmniejszych do największych
2. Znalez
ć min i max wartość
3. Obliczyć szerokość zakresu (tzw. rozstęp, rozrzut) R = xmax- xmin
4. Wyznaczyć liczbę przedziałów wartości (dla liczby pomiarów <100,
zaleca się przyjąć liczbę przedziałów równą pierwiastkowi z ilości
pomiarów)
5. Obliczyć szerokość przedziałów (dzieląc R przez liczbę przedziałów)
6. Rozpisać przedziały i obliczyć ile wyników znajduje się w każdym
przedziale
7. Narysować wykres
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
37
Histogram  wykres Excel
Częstość
18
Zebrane dane pomiarowe
50,17 52,37 53,9 55,03 57,06
16
50,26 52,46 53,92 55,38 57,36
50,53 52,55 54 55,68 57,69
14
50,96 52,61 54,33 56 57,76
51,02 53 54,52 56 57,94
12 51,65 53,45 54,54 56,31 58,13
52,03 53,5 54,61 56,4 58,37
52,07 53,64 54,85 56,46 58,93
10
52,08 53,67 54,91 56,6 58,99
Częstość
52,19 52,3 56,96 56,65 56,7
8
6
Zbiór danych Częstość
4
50 0
52 6
2
54 17
56 11
0
58 12
50 52 54 56 58 60 62
60 4
62 0
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
38
Przykład obliczania histogramu
Zebrane dane pomiarowe posortowane
Przedział Liczność
50,17 52,30 53,92 56,31 58,13
[50,0, 51,4] 5
(51,4, 52,8] 10
50,26 52,37 54,33 56,46 58,37
(52,8, 54,2] 6
50,53 52,46 54,52 56,60 58,93
(54,2, 55,6] 8
50,96 52,55 54,54 56,65 58,99
(55,6, 57,0] 6
51,02 52,61 54,61 56,96 59,11
(57,0, 58,4] 7
51,65 53,00 54,85 57,06 59,20
(58,4, 59,8] 6
52,03 53,45 54,91 57,36 59,52
(59,8, 61,2] 2
52,07 53,64 55,03 57,69 59,57
12
10
52,08 53,67 55,38 57,76 59,87
10
8
8
7
52,19 53,90 55,68 57,94 59,96
6 6 6
6 5
Rozstęp R = 59,96-50,17=9,79
4
2
Ilość przedziałów = 7,07 czyli 8
2
Szerokość przedziału = 9,79/7,07=1,38
0
(50,0, 51,4] (51,4, 52,8] (52,8, 54,2] (54,2, 55,6] (55,6, 57,0] (57,0, 58,4] (58,4, 59,8] (59,8, 61,2]
czyli 1,4
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
39
Przykładowe histogramy (1)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
mniejszy niż pole tolerancji
Rozkład
wypośrodkowany
Wnioski:
Ewentualnie przeanalizować
możliwość zmniejszenia kontroli
d
T
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
40
Przykładowe histogramy (2)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
mniejszy niż pole tolerancji
Rozkład
nie jest wypośrodkowany
Wnioski:
Istnieje pewne
prawdopodobieństwo produkcji
d
wadliwych sztuk
T
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
41
Przykładowe histogramy (3)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
mniejszy niż pole tolerancji
Rozkład
nie jest wypośrodkowany
duże przesunięcie
Wnioski:
Produkcja dużej liczby wadliwych
części. Konieczność działań
korygujących dla wypośrodkowania
d
procesu produkcyjnego. Być może
istnieje możliwość zawężenia
T
tolerancji.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
42
Przykładowe histogramy (4)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
taki jak zakres tolerancji
Rozkład
dobrze wypośrodkowany
Wnioski:
Rozrzut równy zakresowi tolerancji
oznacza, że w przypadku nawet
niewielkiego rozregulowania
procesu będą produkowane
d
wadliwe części.
T
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
43
Przykładowe histogramy (5)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
w przybliżeniu taki jak zakres
tolerancji
Rozkład
nie jest wypośrodkowany
Wnioski:
Konieczne zmniejszenie rozrzutu
przez działania korygujące lub
udoskonalające proces (jeśli to
d
możliwe zwiększyć zakres
tolerancji), zanalizować ewentualne
T
zwiększenie surowości kontroli.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
44
Przykładowe histogramy (6)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
bardzo duży, przekraczający
znacznie granice tolerancji
Rozkład
dobrze wypośrodkowany
Wnioski:
Konieczne zmniejszenie rozrzutu przez
działania korygujące lub udoskonalające
proces. Jeśli to możliwe poszerzyć zakres
tolerancji.
d
T
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
45
Przykładowe histogramy (7)
d rozrzut
T zakres tolerancji
Rozrzut
występowanie dwu rozkładów,
razem majÄ… rozrzut mniejszy od zakresu
tolerancji
Rozkład
z dwoma wierzchołkami
Wnioski:
Prawdopodobnie występują dwa sposoby
produkcji (różne materiały, inny operator,
lub inne maszyny).
Brak części wadliwych
d
T
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
46
Analiza Pareto
Vilfredo Pareto - ekonomista włoski, socjolog, inżynier
Zasada Pareto  zasada 20/80
20% czynników powoduje 80% skutków
Przykłady:
20% maszyn zużywa w sumie 80% energii
20% pozycji materiałowych składa się na 80% wartości zapasów
80% kosztów utrzymania firmy przypada na jedynie 20% działów
80% zysków firmy wypracowywana jest przez 20% pracowników
80% wad produkcyjnych powodowana jest przez 20% przyczyn
20% części zamiennych generuje 80% kosztów materiałowych remontów&
Zasada Pareto jest podstawÄ… dla tzw. analizy Pareto
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
47
Analiza Pareto
Analiza Pareto służy m.in. czytelnemu przedstawieniu danych.
Stosunkowo niewielka liczba czynników (przyczyn) powoduje większość
skutków.
Dzięki zidentyfikowaniu np. 20% przyczyn złej jakości, po wyeliminowaniu
ich, można spodziewać się poprawy rzędu 80%.
Analiza Pareto służy określeniu, które czynniki mają największy wpływ na
analizowane zjawisko.
Procedura analizy Pareto jest opisana w PN-ISO 9004-4+AC1
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
48
Analiza Pareto - przykład
Rodzaj Koszt Skumulowany Udział
Rodzaj Koszt
90 100,0%
wady wad koszt wad procentowy
wady wad
90,0%
80
A 15 B 28 28 28,6%
80,0%
70
B 28 D 25 53 54,1%
70,0%
60
C 7,7 A 15 68 69,4%
60,0%
D 25 K 9,2 77,2 78,8% 50
50,0%
E 5 C 7,7 84,9 86,6%
40
40,0%
F 0,7 E 5 89,9 91,7%
30
30,0%
G 0,8 J 3,9 93,8 95,7%
20
20,0%
H 2 H 2 95,8 97,8%
10
10,0%
I 0,7 G 0,8 96,6 98,6%
0 0,0%
B D A K C E J H G F I
J 3,9 F 0,7 97,3 99,3%
Kategorie wad
K 9,2 I 0,7 98 100,0%
Koszty wad Skumulowane koszty wad w %
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
49
Koszt kategorii wad
Skumulowany koszt wad
Analiza Pareto
1. Wybrać czynniki, które mają być poddane analizie
2. Wybrać jednostkę miary do analizy (liczba zdarzeń, koszty)
3. Wypisać składniki od lewej do prawej na osi poziomej w porządku malejącej wartości
jednostki miary
4. Narysować dwie pionowe osie, na każdym końcu osi poziomej. Podziałka z lewej
wyskalowana w jednostce miary (wysokość równa sumie wartości wszystkich
składników). Podziałka z prawej strony ma tę samą wysokość i jest wyskalowana od 0
do 100%.
5. Powyżej każdego składnika narysować prostokąt, którego wysokość odpowiada
wartości jednostki miary dla tego składnika.
6. Narysować linię sumarycznej częstotliwości od lewej do prawej.
7. Określić zbiór składników mających największy udział w analizowanym skutku.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
50
Rozkłady zmiennych
Dane zbierane podczas pomiarów zawsze układają się w pewien sposób.
Dane pomiarowe sÄ… zmiennymi losowymi.
Sposób w jaki się układają nazywamy rozkładem zmiennej losowej.
Z praktycznego punktu widzenia SSP najważniejszym i najczęściej spotykanym
rozkładem jest rozkład normalny.
Bardzo istotnym z punktu widzenia rozumienia metod SSP jest znajomość co
najmniej następujących rozkładów:
Rozkład normalny
Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
Rozkład Poissona
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
51
Rozkład normalny
Zmienna losowa o rozkładzie normalnym ma funkcję gęstości:
(x-ðm)2
-ð
1
2
2s
f (x) = e
2pðs
s
gdzie: m wartość średnia
s odchylenie standardowe
m
Dystrybuanta wyraża się wzorem:
1
0,5
(x-ðm)2
x
-ð
1
2
F(x) =
òðe 2s dx
m
2pðs
-ðÄ„ð
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
52
Rozkład normalny
Jeden z najbardziej powszechnych rozkładów z którymi mamy do czynienia w przypadku
procesów przemysłowych.
Rozkład normalny posiada dwa parametry:
Wartość średnia (oczekiwana) m inne oznaczenia X, Xśr
Odchylenie standardowe s
2
N
(ðxi -ð m)ð
åð
s s
i=1
s =
N
N liczność populacji
m
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
53
Rozkład normalny
0,14
0,12
0,1
-ðs +s
0,08
0,06
-ð2s +2s
0,04
0,02
-ð3s +3s
0
0 5 10 15 20 25 30
Parametry tego rozkładu to
m = 15 s = 3
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
54
Miary położenia i zmienności
Rozkład normalny opisywany jest przez dwie wartości: m oraz s
m opisuje miejsce w jakim znajduje się rozkład zmiennej na przyjętej skali;
jest to miara położenia
s opisuje jak  szeroki jest rozkład, czyli rozrzut;
jest to miara zmienności
m = 10
s = 3
3 3
1 10 20
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
55
Miary położenia
Miary położenia
W praktyce przemysłowej wykorzystuje się kilka miar położenia.
Mediana
Åšrednia arytmetyczna
x1 + x2 + ...+ xn
xn + x
n
xsr =
1+
n
2 2
Me = gdy n parzyste
gdzieLð
2
n -ð liczba pomiarów Me = xn+1 gdy n nieparzyste
2
xi -ð i -ð ty pomiar
xsr -ð Å›rednia arytmetyczna
Modalna (dominanta lub moda)
Inne średnie:
geometryczna
harmoniczna
Jest to wartość najczęściej
ważona
występująca w zbiorze danych
rzadziej wykorzystywane
Mo
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
56
Miary położenia - przykład
Obliczyć miary położenia dla następujących
wyników pomiarów:
14,61 14,85 14,86
14,92 14,93 14,97
Wyniki
14,95 15,00 15,09
średnia mediana modalna
15,05 15,10 15,20
15,017 15,000 15,200
15,22 15,20 15,30
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
57
Miary zmienności
Miary zmienności pokazują rozproszenie badanych wyników.
Dla SSP najważniejszymi miarami zmienności są:
n
1
2
s =
åð(x -ð xsr)2
i
Wariancja
n
i=1
n
åð(x -ð xsr)2
i
Odchylenie standardowe
2
i=1
s = s =
Dla dużych próbek n>30
n
n
Estymator odchylenia standardowego
åð(x -ð xsr)2
i
Dla małolicznych próbek n<30
i=1
s =
n -ð1
Rozstęp
R = xmax -ð xmin
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
58
Miary zmienności - przykład
Pomiary siły
s estymator
s odchylenie
Å‚amiÄ…cej
Średnia xsr odchylenia Rozstęp
standardowe
próbkę
standardowego
populacji
xi
1345
1333,49 25,73 27,79 69
1301
Rozstęp jest różny od odchylenia standardowego.
1368
Odchylenie standardowe można wyznaczyć z rozstępu
1322
wykorzystując współczynnik statystyczny d2. Wzór s = R/d2
1310
Liczność
1370
2 3 4 5 6 7 8 9 10
próbki n
1318
1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078
d2
Sprawdzenie: n = 7 czyli d2 = 2,704
R/ d2 = 69/ 2,704 = 25,52
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
59
Rozkłady zmiennych
Rozkład Bernoulliego (rozkład dwumianowy)
Rozkład dla opisu zmiennej, która przyjmuje jedynie 2 wartości (sukces,
porażka)
n!
P(X = k) = pk (1-ð p)n-ðk
k!(n -ð k)!
m = E(X ) = np
s = np(1-ð p)
k liczba sukcesów (np. liczba wyrobów wadliwych w próbce)
n liczność próbki (liczba przeprowadzonych eksperymentów)
p prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym eksperymencie
(wadliwość kontrolowanej partii)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
60
Rozkłady zmiennych
Rozkład Poissona
Rozkład ten nazywany jest rozkładem
zdarzeń rzadkich, opisuje zmienną losową
skokowÄ…
lðk
Rozkładem Poissona można przybliżać
P( X = k) = e-ðlð
rozkład dwumianowy, gdy:
k!
n>20 duża liczba eksperymentów
m = E( X ) = lð
p<0,20 małe prawdopodobieństwo p
Wówczas lð=np
s = lð
lð parametr rozkÅ‚adu
k liczba sukcesów
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
61
Rozkłady Bernoulliego i Poissona
Rozkład Poissona
Rozkład dwumianowy
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15 0,15
0,1
0,1
0,05
0,05
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
62
3
Karty kontrolne
Karty kontrolne
Karta X-R
Data
Czas
Numer próbki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
Suma
Åšrednia
Istota kart kontrolnych
Rozstęp
Budowa kart kontrolnych
Typy kart kontrolnych
X Å›rednie X = Å›rednia X = UCL= X + A2R = LCL= X -ð A2R =
Sposoby interpretacji
Rozstępy
R = średnia = UCL= D4R = LCL= D3R =
LðR
Za twórcę kart kontrolnych uchodzi Walter Shewhart (1891-1967).
Był pracownikiem Bell Laboratories. Pierwsze wykorzystanie w praktyce
przemysłowej datuje się na rok 1924.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
64
Pomiary
w
próbce
Karty kontrolne
Zadania stawiane kartom kontrolnym to:
Zbieranie danych
Ustalanie granic odniesienia
Porównanie przebiegu procesu z granicami odniesienia
Podjecie działań korygujących, jeśli zaobserwujemy zmienność
spowodowaną zakłóceniami specjalnymi (a nie losowymi)
Zmienność powdowana zakłóceniami specjalnymi
UCL
Zmienność powodowana zakłóceniami losowymi
CL
LCL
Zmienność powdowana zakłóceniami specjalnymi
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
65
Rodzaje kart kontrolnych
Karty
kontrolne
Oceny alternatywne Oceny liczbowe
IX-MR
p np X-R X-S
Karty
CUSUM
c u
specjal.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
66
Rodzaje kart kontrolnych
Karta X-R
Stosowana gdy są do dyspozycji dane liczbowe, wartości z pomiarów
wytwarzanych wyrobów, oraz możliwe jest badanie kilkuelementowych próbek
(możliwe z technicznego i ekonomicznego względu).
Wielkość próbki od 2 do 9 elementów.
Dane powinny mieć rozkład normalny.
Próbki o stałej liczności.
Do obliczeń dla jednej karty należy wziąć 20-25 próbek.
Karta składa się z dwu wykresów.
Zalety: prostota obliczeń, niewielka liczność próbek, łatwość interpretacji.
Wady: polegają na nieskuteczności w przypadku konieczności opisu zmienności
w miarę jak zwiększa się liczność próbki
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
67
Rodzaje kart kontrolnych
Karta X-S
Karta podobna do karty X-R, ale jest kartą dokładniejszą.
Składa się z dwu wykresów. Drugi z wykresów opisuje zmienność, wykorzystując
jako miarę zmienności odchylenie standardowe.
Powinna być stosowana, gdy próbki mają dużą liczność (10 i więcej).
Dane powinny mieć rozkład normalny.
Próbki o stałej liczności.
Do obliczeń dla jednej karty należy wziąć 20-25 próbek.
Zalety: większa dokładność niż karta X-R, może być dość łatwo wypełniona.
Wady: większe (a więc droższe) próbki i pomiary.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
68
Rodzaje kart kontrolnych
Karta IX-MR
Karta przeznaczona dla analiz, gdy nie jest możliwe pobieranie
kilkuelementowych próbek.
Poprzednie karty zakładały również, że właściwości wyrobów w próbce nie są ze
sobą skorelowane (parametry nie mają na siebie wpływu). Nie jest to prawdą dla
procesów ciągłych (np. chemicznych czy metalurgicznych).
Zastosowanie kart standardowych, przedstawionych poprzednio, prowadzi do
pojawienia się wielu fałszywych sygnałów rozregulowania.
Karta IX-R monitoruje miarę położenia i miarę zmienności.
Miara położenia to pojedyncze pomiary, miara zmienności to tzw. ruchome
rozstępy MR (Moving Range).
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
69
Rodzaje kart kontrolnych
Karta CUSUM
Karta sum skumulowanych.
Wygląd karty jest inny niż kart standardowych.
Granice kontrolne nie mają postaci dwu linii równoległych
Wykres pokazuje sumę odchyleń wartości mierzonej cechy od zakładanej
wartości nominalnej.
Podstawowa zaleta to czułość na niewielkie zmiany wartości średniej procesu.
PodstawÄ… do wnioskowania o zachowaniu siÄ™ procesu jest tzw. maskownica.
Procedury karty CUSUM można zastosować przy ocenie zarówno liczbowej jak i
alternatywnej.
Nie wymagają rysowania wykresów (w formie graficznej).
Przeznaczone tylko dla stanowisk wyposażonych w komputery i specjalną
aplikacjÄ™ SSP.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
70
Rodzaje kart kontrolnych
Karty specjalne
Wykorzystywane przez inżynierów dla analiz procesów.
Nie stosowane na stanowiskach pracy przy produkcji z uwagi na skomplikowane
obliczenia i złożoność analizy.
Mogą dostarczyć wielu cennych informacji niemożliwych do uzyskania za
pomocÄ… kart standardowych.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
71
Rodzaje kart kontrolnych
Karta p
Karta stosowana w przypadku sterowania procesem przez obliczanie i
analizowanie tzw. frakcji wyrobów niezgodnych p.
Karta oparta na rozkładzie dwumianowym Bernoulliego.
Przeznaczona dla procesów w których frakcja wyrobów niezgodnych wynosi co
najmniej około 5%.
Liczność próbki nie zawsze stała. Dla próbki obliczana jest wielkość procentową
wyrobów niezgodnych i ten parametr jest podstawą do analizy przebiegu
procesu.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
72
Rodzaje kart kontrolnych
Karta np
Odpowiednik karty p, ale liczność próbek musi być stała.
Wykreślana jest liczba wyrobów niezgodnych (a nie jak poprzednio frakcja).
Jest to spore ułatwienie prowadzenia i interpretacji karty (czytelność wyników)
Na karcie jeden wykres.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
73
Rodzaje kart kontrolnych
Karta u
Stosowana gdy parametrem względem którego steruje się procesem jest liczba
niezgodności występująca w sprawdzanych jednostkach.
Obliczamy liczbę niezgodności na jednostkę wyrobu.
Jednostką wyrobu może być sztuka wyrobu (np. arkusz blachy) albo umowny
fragment (np. 10 mb tkaniny).
Jeden wykres.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
74
Rodzaje kart kontrolnych
Karta c
Karta będąca odpowiednikiem karty u stosowanym gdy liczność próbek stała.
Stosowana gdy parametrem względem którego steruje się procesem jest liczba
niezgodności występująca w sprawdzanych jednostkach.
Podobnie jak karta np jest odpowiednikiem dla karty p, tak karta c jest
bliz
niaczkÄ… dla karty u
Jeden wykres
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
75
Budowa karty kontrolnej
Metka karty kontrolnej
Element bardzo ważny dla zapewnienia pełnej identyfikowalności zbieranych danych.
Metka zawiera informacje takie jak: nr karty kontrolnej, nazwa sterowanego procesu,
rodzaj karty kontrolnej, okres jakiego dotyczy, wielkość próbki, poprzednie obliczone
parametry, nr maszyny, nr części, dolna i górna tolerancja, jednostki miary, zakład,
wydział& .
Tabela wyników pomiarów
Miejsce na wpisywanie wyników pomiarów, uwzględnia sposób zbierania i mierzenia
próbek. Zapis pomiarów, liczności próbek, kto zebrał i pomierzył dane, miejsce na
zapisanie obliczanych wartości&
Wykresy
Wykresy odzwierciadlajÄ… zachowanie siÄ™ analizowanego procesu.
Na wykresie zawsze powinny siÄ™ znalez
ć 4 linie: UCL górna granica kontrola, LCL
dolna granica kontrolna, CL linia środkowa, wykres mierzonej cechy.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
76
Budowa karty kontrolnej
Metka karty kontrolnej
Pomiary
Wykresy
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
77
Karty kontrolne  kolejność
czynności
Kolejność czynności (przy założeniu, że proces jest ustabilizowany):
Opracowanie planu zbierania próbek (czas próbkowania, wielkość próbki)
Obliczenia dla każdej z kolejnych próbek (np.średnia i rozstęp)
Mając dane dla całej karty (20-25 próbek), obliczenie średniej dla średnich i
średniej dla rozstępów
Obliczenie granic kontrolnych LCL, UCL, CL (które będą granicami
kontrolnymi dla nowej karty)
Wykreślanie granic na nowej karcie, nanoszenie punktów dla nowych
pomiarów, obserwacja czy nie pojawiają się przekroczenia granic lub inne
sygnały przyczyn specjalnych zmienności procesu
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
78
Budowa karty kontrolnej
Co na niej widać?
Linia centralna (środkowa)
Linia centralna wyznacza wartość średnią z zebranych pomiarów. Sposób obliczenia linii
środkowej zależy od typu karty.
Granice kontrolne
Najczęściej umieszczone sÄ… w odlegÅ‚oÅ›ci 3s (ðczyli tam gdzie powinno siÄ™ znalez
ć 99,73%
wyników pomiarów). Położenie ich oblicza się za pomocą specjalnych wzorów, zależnych
od typu karty. Wzory te uwzględniają liczność próbek, miarę rozproszenia
Górna granica kontrolna
UCL
3s
x
UCL Upper Control Limit
Linia środkowa
LCL Lower Control Limit
3s
x
CL Central line
Dolna granica kontrolna
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
79
Karty dla ocen liczbowych  karta X-R
Karta X-R
Data
Czas
Numer próbki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
Suma
Åšrednia
Rozstęp
UCL= X + A2R = LCL= X -ð A2R =
X = średnia X =
X średnie
Rozstępy
R = Å›redniaLðR = UCL= D4R = LCL= D3R =
Na ilustracji pominięto metkę karty
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
80
Pomiary
w
próbce
Karty dla ocen liczbowych  karta X-R
Karty stosowane gdy mamy do dyspozycji wyniki liczbowe dla analizowanego
procesu (wyrobu).
Wzory dla karty X-R
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
UCL = X + A2R
X
X
åð
åð
2 do 9
X =
X =
X
n
k
LCL = X -ð A2R
zalecane
3 do 5
n liczność próbki
UCLR = D4R
åðR
k liczba próbek
R R
R =
LCLR = D3R k
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
81
Karty dla ocen liczbowych  karta X-R
Tabela stałych dla karty kontrolnej X-R
Tabela stałych dla karty kontrolnej X-R
n A2 D3 D4
2 1,88 - 3,27
3 1,02 - 2,57
4 0,73 - 2,28
5 0,57 - 2,11
6 0,48 - 2,00
7 0,42 0,08 1,92
8 0,37 0,14 1,86
9 0,34 0,18 1,82
10 0,31 0,22 1,78
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
82
Analiza kart kontrolnych  wzory
przebiegów
Normalny wzór przebiegu na karcie kontrolnej
Dryf w procesie (np. spowodowany zużyciem narzędzia)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
83
Analiza kart kontrolnych  wzory
przebiegów
Występowanie cykli w procesie (np. zmienność w zasilaniu,
zmęczenie operatora, rotacje pracowników& )
Przesunięcie w procesie
Zmiana w procesie
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
84
Analiza kart kontrolnych  wzory
przebiegów
Wystąpienie kilku rozkładów
Proces doskonale sterowany
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
85
Analiza kart kontrolnych  zasady
Western Electric
Analiza kart kontrolnych polega na stwierdzeniu, na podstawie oceny wykresów, czy
analizowany proces przebiega normalnie, czy też należy uznać go za rozregulowany.
Procedura kontrolna polega na sprawdzeniu, czy na karcie kontrolnej nie występuje któryś
z 8 wzorów przebiegu opisanych m.in. w PN-ISO 8258.
Procedura ta zaleca rozpatrywać obszar pomiędzy granicami kontrolnymi jako obszar 6
stref.
górna granica kontrolna
Að
3s
Bð
2s
C
1s
68,2% 95,4% 99,7%
C
Bð
Að
dolna granica kontrolna
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
86
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (1)
Jeden punkt poza strefÄ… A
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
87
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (2)
9 kolejnych punktów w strefie C lub poza nią po tej samej stronie CL
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
88
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (3)
15 kolejnych punktów w strefie C powyżej lub poniżej CL
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
89
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (4)
6 kolejnych punktów rosnących lub malejących
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
90
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (5)
14 punktów po kolei naprzemiennie rosnących i malejących
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
91
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (6)
4 z 5 kolejnych punktów w strefie B lub poza nią
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
92
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (7)
8 kolejnych punktów po obu stronach CL, ale żaden nie jest w strefie C
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
93
Western Electric
Wzory rozregulowania procesu (8)
2 z 3 kolejnych punktów w strefie A lub poza nią
UCL
A
B
C
CL
C
B
A
LCL
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
94
Karta kontrolna X-S
Karta podobna do karty X-R. Składa się z dwu wykresów. Pierwszy monitoruje
przebieg wartości średniej w kolejnych próbkach. Drugi wykres pokazuje
miarę zmienności poprzez przedstawienie wartości odchylenia
standardowego kolejnych próbek.
Karta X-S jest dokładniejsza niż karta X-R. Wynika to z użycia jako miary
zmienności odchylenia standardowego, w miejsce miary zmienności w
postaci rozstępu na karcie X-R.
Karta X-S powinna być stosowana gdy pobierane próbki mają liczność dużą tzn.
co najmniej około 10 sztuk.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
95
Karta kontrolna X-S
Stosując karty X-S należy pamiętać o spełnieniu kilku warunków:
dane powinny mieć rozkład normalny
z pomocą jednej karty można nadzorować jeden parametr. Jeśli chcemy
monitorować kilka własności należy wprowadzić kilka kart.
dla obliczenia i wykreślenia linii środkowej i granic należy zmierzyć co
najmniej 20-25 próbek
próbki powinny mieć stałą i dużą liczność
Obliczenia odchylenia standardowego jest bardziej żmudne niż obliczenie
rozstępu. Trudno obyć się bez wspomagania komputerowego
Liczniejsze próbki, niż w przypadku karty X-R, to większe koszty
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
96
Dlaczego warto stosować karty X-S?
Dla próbek o liczności > 10, karty R należy zastąpić kartami S.
Poniżej histogramy 15 pomiarów, o takim samym rozstępie R=4, różniące się
rozrzutem wartości. Różnice rozrzutów ujawnia S.
6 6
5
5 5
4 4
4 4
3 3 3 3
3 3
2 2
2
2
1
1
1
0
0
20 21 22 23 24
20 21 22 23 24
Åšrednia=22
Åšrednia=22
R=4
R=4
S=1,64
S=1,25
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
97
Karty dla ocen liczbowych  karta X-S
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
UCL = X + A3S
X
X
åð
åð
X =
X =
X
n Duża
k
LCL = X -ð A3S
liczność
UCL = B4S
åðS
åð(X -ð X )2 > 10
S S =
S =
n -ð1
k
LCL = B3S
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
98
Karty dla ocen liczbowych  karta X-S
Tabela stałych dla karty kontrolnej X-S
Tabela stałych dla karty kontrolnej X-S
n A3 B3 B4
4 1,628 0 2,266
5 1,427 0 2,089
6 1,287 0,030 1,970
7 1,182 0,118 1,882
8 1,099 0,185 1,815
9 1,032 0,239 1,761
10 0,975 0,284 1,716
11 0,927 0,321 1,679
12 0,886 0,354 1,646
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
99
Karty dla ocen liczbowych
 karta IX-MR
Karty stosowane gdy mamy do dyspozycji wyniki liczbowe dla analizowanego
procesu (wyrobu) w postaci pojedynczych próbek.
Wzory dla karty IX-MR
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
UCL = X + 2,66MR
åðX
i
Xi
CL = X =
IX
LCL = X -ð 2,66MR
n
1
UCL = 3,27MR
åðMR MR = Xi -ð Xi-ð1
MR =
MR
n -ð1
LCL brak
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
100
Karty dla danych alternatywnych
Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej stosowane sÄ… w
przypadku, gdy sterowanie procesem odbywa siÄ™ na podstawie
analizy danych alternatywnych.
Dane alternatywne to dane o postaci:
Wyrób dobry/zły
Własność analizowana występuje/nie występuje
Wada wystepuje/nie wystepuje&
Karty alternatywne są dużo prostsze w prowadzeniu, niż karty dla
danych liczbowych.
Wykreślany jest jeden wykres.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
101
Wyrób niezgodny (brak) a
niezgodność (wada)
Wyrób niezgodny (czyli brak)  wyrób uznany za zły, wadliwy
z powodu przekroczenia granic tolerancji, uszkodzeń, albo nagromadzenia
wad z powodu których uznajemy go za nieużyteczny
Niezgodność (wada)  usterka w wyrobie, która jest policzalna.
Nagromadzenie różnych wad może prowadzić ale nie musi do odrzucenia
wyrobu.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
102
Karta p
Karta stosowana w przypadku sterowania procesem przez
obliczanie i analizowanie tzw. frakcji wyrobów niezgodnych p.
Karta oparta na rozkładzie dwumianowym Bernoulliego.
Przeznaczona dla procesów w których frakcja wyrobów
niezgodnych wynosi co najmniej około 5%.
Liczność próbki nie zawsze stała. Dla próbki obliczana jest
wielkość procentową wyrobów niezgodnych i ten parametr jest
podstawÄ… do analizy przebiegu procesu.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
103
Karty dla danych alternatywnych 
Karta p
Karty stosowane gdy mamy do dyspozycji oceny alternatywne dla
analizowanego procesu (wyrobu). Liczność próbki nie zawsze stała. Dla
próbki obliczana jest wielkość procentową wyrobów niezgodnych i ten parametr
jest podstawÄ… do analizy przebiegu procesu.
Wzory dla karty p
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
p(1-ð p)
k liczba
UCL = p + 3
n
k
niezgodnych w
åðk
p p =
CL = p =
próbce
p(1-ð p)
n
åðn
LCL = p -ð 3
n liczność próbki
n
p frakcja niezgodnych
p wartośa średnia frakcji niezgodnych
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
104
Karta np
Odpowiednik karty p, ale liczność próbek musi być stała.
Wykreślana jest liczba wyrobów niezgodnych (a nie jak poprzednio
frakcja).
Jest to spore ułatwienie prowadzenia i interpretacji karty
(czytelność wyników)
Na karcie jeden wykres.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
105
Karty dla danych alternatywnych 
Karta np
Karty stosowane gdy mamy do dyspozycji oceny alternatywne dla
analizowanego procesu (wyrobu). Liczność próbki zawsze stała. Wartością
wykreślaną na karcie jest liczba wyrobów niezgodnych.
Wzory dla karty np
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
k liczba
niezgodnych
UCL = np + 3 np(1-ð p)
wyrobów w
np
k
CL = np
próbce
LCL = np -ð 3 np(1-ð p)
n liczność próbki
p wartość średnia wyrobów niezgodnych w zbadanych próbkach
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
106
Karta u
Stosowana gdy parametrem względem którego steruje się
procesem jest liczba niezgodności występująca w sprawdzanych
jednostkach.
Obliczamy liczbę niezgodności na jednostkę wyrobu.
Jednostką wyrobu może być sztuka wyrobu (np. arkusz blachy)
albo umowny fragment (np. 10 mb tkaniny).
Jeden wykres.
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
107
Karty dla danych alternatywnych 
Karta u
Liczności próbek różne, zliczane są liczby niezgodności (liczby wad)
pojawiajÄ…cych siÄ™ w wyrobie. Parametrem sterowania procesem jest liczba
niezgodności występująca w badanych jednostkach. Oblicza się i wykreśla
liczbę niezgodności na jednostkę wyrobu.
Wzory dla karty u
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
u
UCL = u + 3
c
c liczba
åðc
n
u =
CL = u =
niezgodności
u
n
åðn
u
n liczność próbki
LCL = u -ð 3
n
u
średnia liczba niezgodności na jednostkę
u
liczba niezgodności na jednostkę w próbce
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
108
Karta c
Karta będąca odpowiednikiem karty u stosowanym gdy liczność
próbek stała.
Stosowana gdy parametrem względem którego steruje się
procesem jest liczba niezgodności występująca w sprawdzanych
jednostkach.
Podobnie jak karta np jest odpowiednikiem dla karty p, tak karta c
jest bliz
niaczkÄ… dla karty u
Jeden wykres
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
109
Karty dla danych alternatywnych 
karta c
Karta stosowana gdy mamy do dyspozycji oceny alternatywne. Liczność próbki
zawsze stała. Jest odpowiednikiem karty u (tak jak karta np jest
odpowiednikiem karty p). Dla próbki obliczana i wykreślana jest liczba
niezgodności.
Wzory dla karty c
Granice Linia Wykreślany Wielkość
Karta
kontrolne środkowa punkt próbki
k ilość
UCL = c + 3 c
åðc
c skontrolowanych
c
CL = c =
LCL = c -ð 3 c
próbek
k
c
średnia wartość liczby niezgodności w próbce
liczba niezgodności w próbce
c
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
110
4
Przykłady
Karta X-R
Przykładowe wyniki pomiarów długości wałka
nr probki p1 p2 p3 p4 p5
S1 74,030 74,002 74,019 73,992 74,008
Pole tolerancji:
S2 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004
S3 73,988 74,024 74,021 74,005 74,002
LSL 73,90 USL 74,05
S4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009
S5 73,992 74,007 74,015 73,989 74,014
S6 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993
S7 73,995 74,006 73,994 74,000 74,005
S8 73,985 74,003 73,993 74,015 73,988
S9 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004
S10 73,998 74,000 73,990 74,007 73,995
S11 73,994 73,998 73,994 73,995 73,990
S12 74,004 74,000 74,007 74,000 73,996
S13 73,983 74,002 73,998 73,997 74,012
S14 74,006 73,967 73,994 74,000 73,984
S15 74,012 74,014 73,998 73,999 74,007
S16 74,000 73,984 74,005 73,998 73,996
S17 73,994 74,012 73,986 74,005 74,007
S18 74,006 74,010 74,018 74,003 74,000
S19 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997
S20 74,000 74,010 74,013 74,020 74,003
S21 73,982 74,001 74,015 74,005 73,996
S22 74,004 73,999 73,990 74,006 74,009
S23 74,010 73,989 73,990 74,009 74,014
S24 74,015 74,008 73,993 74,000 74,010
S25 73,982 73,984 73,995 74,017 74,013
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
112
Histogram
histogram pomiaru dlugosci
LSL 73,900 USL 74,050
10
Mean 74,001
Median 74,001
9
Mode 74,000
Cp 2,500
n 125
Cpk 1,628
8
CpU 1,628
CpL 3,373
Cpm 0,890
7
Cr 0,400
ZTarget/DZ 2,567
Pp 2,451
6
Ppk 1,596
PpU 1,596
PpL 3,307
5
Skewness -0,114
Stdev 0,010
Min 73,967
4
Max 74,030
Z Bench -10,118
% Defects 0,0%
3
PPM 0,000
Expected 0,523
Sigma 6,000
2
1
0
73,917 73,947 73,977 73,984 73,988 73,992 73,995 73,998 74,001 74,004 74,007 74,010 74,013 74,017 74,020 74,030 74,060
Dlugosc
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
113
Liczba
Karta X-R wykres X
Pomiar dlugosci
74,020
UCL 74,015
74,015
74,010
74,005
CL 74,001
74,000
73,995
73,990
LCL 73,988
73,985
73,980
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
114
Srednia
Karta X-R wykres R
Pomiar dlugosci
0,060
0,050
UCL 0,049
0,040
0,030
CL 0,023
0,020
0,010
0,000
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
115
Rozstep
Karta X-S wykres X
Pomiar dlugosci
74,020
UCL 74,015
74,015
74,010
74,005
CL 74,001
74,000
73,995
73,990
LCL 73,988
73,985
73,980
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
116
Srednia
Karta X-S wykres S
pomiar dlugosci
0,025
0,020
UCL 0,020
0,015
0,010
CL 0,009
0,005
0,000
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
117
Odchylenie standardowe
Karta p
Nr LicznoÅ›
Ilosc wad - Licznosc próbki p Chart
probki Ilość wad c próbki
S1 12 100
0,250
S2 8 80
S3 6 80
S4 9 100
S5 13 110
0,200
UCL
S6 12 110
0,190
S7 11 100
S8 16 100
S9 10 90
S10 6 90
0,150
S11 20 110
S12 15 120
S13 9 120
S14 8 120
0,100 CL 0,097
S15 6 110
S16 8 80
S17 10 80
S18 7 80
S19 5 90
0,050
S20 8 100
S21 5 100
S22 8 100
S23 10 100
0,003
LCL
0,000
S24 6 90
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25
S25 9 90
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
118
Ilosc wad -
Licznosc próbki
Karta np
Ilosc Próbka
Ilosc wad - Próbka
Nr próbki wad n = 50
S1 12 50
n = 50 np Chart
S2 15 50
S3 8 50
30,000
S4 10 50
S5 4 50
S6 7 50
S7 16 50
25,000
S8 9 50
S9 14 50
S10 10 50
UCL 20,512
20,000
S11 5 50
S12 6 50
S13 17 50
S14 12 50
15,000
S15 22 50
S16 8 50
S17 10 50 CL 11,567
S18 5 50
10,000
S19 13 50
S20 11 50
S21 20 50
S22 18 50
5,000
S23 24 50
LCL 2,621
S24 15 50
S25 9 50
S26 12 50
0,000
S27 7 50
S28 13 50
S29 9 50
Date/Time/Period
S30 6 50
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
119
n = 50
Ilosc wad -
Próbka
Karta c
Wypadki
Wypadki c Chart
01-02-05 1
01-16-05 3
9
01-30-05 0
02-13-05 7
8
02-27-05 2
03-13-05 0
7
03-27-05 1
UCL 6,41
04-10-05 0
6
04-24-05 8
05-08-05 5
5
05-22-05 2
06-05-05 0
4
06-19-05 1
07-03-05 0
3
07-17-05 3
07-31-05 4
CL 2,08
2
08-14-05 2
08-28-05 3
1
09-11-05 2
09-25-05 1
0
10-09-05 0
10-23-05 3
11-06-05 1
11-20-05 2
Date/Time/Period
12-04-05 1
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
120
Wypadki
Karta u
Liczba niezgodnosci - Total m2 u Chart
3,000
UCL
Liczba
Nr rolki niezgodnosci 50 m2 Total m2
2,500
2,436
R1 14 10 500
R2 12 8 400
2,000
R3 20 13 650
R4 11 10 500
R5 7 9,5 475
1,500
CL 1,423
R6 10 10 500
R7 21 12 600
1,000
R8 16 10,5 525
R9 19 12 600
R10 23 12,5 625
0,500
0,411
LCL
0,000
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
Date/Time/Period
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
121
Liczba niezgodnosci - Total m2
Zdolność procesu
Możemy badać zdolność całych procesów
lub tylko poszczególnych maszyn
Na podstawie wskaz
nika, określić można m.in. wadliwość
produkcji jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub
dla danej maszyny)
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
122
Wskaz
niki zdolności procesu
Wskaz
nik zdolności potencjalnej procesu Cp
USL -ð LSL
Cp =
6s
gdzie :
USL Upper Specification Limit - czyli górna granica tolerancji
LSL Lower Specification Limit - czyli dolna granica tolerancji
s odchylenie standardowe; 6 s naturalny rozrzut procesu
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
123
Wskaz
nik Cp
LSL
USL
Cp = 2
Cp = ok. 1,2
Cp < 1
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
124
p
Kierunek wzrostu C
Wskaz
nik zdolności Cpk
Wskaz
nik zdolności rzeczywistej procesu Cpk
ìðUSL -ð x x -ð LSLüð
Cpk = miníð ;
żð
3s 3s
îð þð
gdzie :
USL Upper Specification Limit - czyli górna granica tolerancji
LSL Lower Specification Limit - czyli dolna granica tolerancji
s odchylenie standardowe
X wartość średnia
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
125
Wskaz
niki zdolności Cp , Cpk
LSL USL
Cp =2 Cpk = 2
LSL USL
Cp = 2 Cpk = 1
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
126
Wskaz
niki zdolności Cp , Cpk
LSL USL
Cp = 2 Cpk < 1
LSL USL
Cp = 2 Cpk = 0
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
127
Wskaz
niki zdolności Cp , Cpk
LSL USL
Cp = 2 Cpk < 0
LSL USL
Cp = 2 Cpk = -1
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
128
Zdolność procesu ograniczonego
jednostronnie
Precyzujemy tylko jedną - dolną lub górną granicę tolerancji.
Przykładowo: wytrzymałość liny na zerwanie musi być większa niż xxx,
maksymalny prąd upływu nie wiekszy niż yyy itp..
gdy wymagane jest dotrzymanie tylko górnej tolerancji:
USL -ð X
Cpu =
3s
gdy wymagane jest dotrzymanie tylko górnej tolerancji:
X -ð LSL
Cpl =
3s
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
129
Przykładowe pytania
Z poniższych stwierdzeń zaznacz te, które są prawdziwe:
" metoda PERT jest metodą programowania liniowego zadań
" metody sieciowe powstały w latach 50-tych ubiegłego stulecia
" metoda ścieżki krytycznej i metoda PERT to różne określenie tej samej metody
Metody sieciowe (wybierz najtrafniejsze stwierdzenie)
" służą tylko do wspomagania procesów podejmowania decyzji dla projektów
" służą do optymalizacji zarządzania realizacją projektów
" służą jako narzędzie planistyczne oraz wykorzystuje się je do zarządzania
realizacją projektów
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
130
Przykładowe pytania
Mediana to miara
tolerancji
położenia
zmienności
Za pomocą jednej karty kontrolnej można nadzorować
jeden mierzony parametr procesu
dwa mierzone parametry
zależy to od typu karty
Rozkład opisujący zdarzenia rzadkie to
normalny
Poissona
Bernoulliego
Wojciech Muszynski I-6 PWr 2009
131