Zadanie III. 29. Michał Kozieł WP 53
Obliczyć przyrost ilości energii cieplnej wyemitowany w przedziale czasu "t = 2[h] przez
ciało doskonale czarne o temperaturze T = 1000[K] i o powierzchni emisji A = 0,1[m2] w
paśmie długości fal od 1 = 650[nm] do 2 = 700[nm] wiedząc, że stała Planca
J
Ą# ń#
-23
- 34
k = 1,3806 �10
h = 6,6262 � 10 [J � s] , prędkość
, stała Boltzmana
ó# Ą#
K
Ł# Ś#
m
światła w próżni c H" 3�108 Ą# ń# . Całkowanie funkcji rozkładu widmowego gęstości
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
strumienia emisji energii promieniowania przeprowadzić mnożąc jej wartość średnią w
rozpatrywanym przedziale całkowania przez przyrost długości fal w przedziale całkowania.
" Q = ?
Dane: Obliczyć:
"t = 2[h]
T = 1000[K]
A = 0,1[m2]
1 = 0,65[źm]
2 = 0,7[źm]
h = 6,6262 �10-34[J � s]
J
k = 1,3806 �10-23 Ą# ń#
ó# Ą#
K
Ł# Ś#
m
c H" 3�108 Ą# ń#
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
1. Funkcja rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania
2
2Ą � hc
J 1
Ą# ń#
RT ( ) =
2
ó#m s � mĄ#
�# hc ś#
�# ś#
Ł# Ś#
5 ś# exp
ś# ź# - 1ź#
ś# ź#
kT
�# #
�# #
2. Elementarny przyrost gęstości strumienia emisji energii promieniowania w zakresie
przyrostu długości fal od 1 do 1 + d1
J
Ą# ń#
dRT = RT ()d
2
ó#m s Ą#
Ł# Ś#
3. Gęstość strumienia emisji energii promieniowania w zakresie długości fal od 1 do
1 + "
1 + " = 2
2
J
Ą# ń#
RT = RT ()d
+"
2
ó#m s Ą#
Ł# Ś#
1
4. Elementarny przyrost strumienia emisji energii promieniowania w zakresie długości fal
2 - 1 = " z elementarnego przyrostu powierzchni emisji energii promieniowania dA
"
J
Ą# ń#
d Q = RT � dA
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
5. Strumień emisji energii promieniowania w zakresie długości fal 2 - 1 = " z
powierzchni emisji energii promieniowania A
A
"
Q = RT
+"dA =RT A Ą# J ń#
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
0
6. Elementarny przyrost ilości energii wyemitowanej w zakresie długości fal od 1 do 2 z
powierzchni A w elementarnym przedziale czasu "t
"
[J]
�Q = Q dt
7. Ilość energii wypromieniowanej w zakresie długości fal od 1 do 2 z powierzchni A w
elementarnym przedziale czasu "t
t2
" "
"Q = Q =Q "t
[J]
+"dt
t1
8. Średnia długość fali dla rozpatrywanego przedziału długości fal
1 + 2
śr = = 0,675[źm]
2
9. Obliczam wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji promieniowania
dla wartości średniej długości fali.
2Ą � hc2 2 � 3,14 � 6,6262 �10-34 � 3�1016
RT (śr ) = = =
�# ś# �#
�# ś# �# ś#
hc 6,6262 �10-34 � 3�108 ź# ś#
ś# ź# -1ź# 6755ś# expś#
ś#
śr 5ś# expś# -1ź#
ź#
ź#
ś# ź#
ś# ź#
śrkT 675 �1,3806 �10-23 �1000
�# #
�# #
�# # �# #
J 1
ń#
1,45529 �106 Ą# �
ó# Ą#
m2s m
Ł# Ś#
10. Obliczam wartość gęstości strumienia emisji energii promieniowania dla zakresu długości
fal od 1 do 2
2 - 1 = " = 0,05[źm]
4
J
Ą# ń#
RT = RT (śr )� " = 7,27645 � 10
2
ó#m s Ą#
Ł# Ś#
11. Obliczam wartość strumienia emisji energii promieniowania
"
Q = RT A = 7,27645 �10-3 Ą# J ń#
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
12. Obliczam przyrost ilości energii cieplnej
"Q = RT A"t = 52,3904
[J]