Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Zestaw D

Podstawy Automatyki i Robotyki

sem. III, rok 2004/2005

Zadanie 1

Rys. 1. Układ mechaniczny do zadania 1.

Na rys. 1 przedstawiono układ mechaniczny, umieszczony w jednorodnym polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g, złożony z dwóch krążków o momentach bezwładności J 1 i J 2, promieniach równych R oraz masy skupionej m. Krążki połączone są sprężystą osią. Na drugi krążek nawijana jest nieważka lina, na końcu której znajduje się masa skupiona m. Energia mechaniczna jest rozpraszana w wyniku tarcia osi w dwóch łożyskach ślizgowych.

Polecenia:

Przyjmując, że model układu jest liniowy, sygnałem wejściowym jest moment siły przyłożony do pierwszego krążka, współrzędne uogólnione określają przesunięcia kątowe obu krążków, tj.

q=[ q q ] T=[  ] T (uwaga: wysokość masy m oznaczona na rysunku jako y 1

2

1

2

1 jest liniowo

zależna od kąta 2 i promienia krążka):

• określić energię kinetyczną, potencjalną (uwzględnić również energię potencjalną grawitacji) i energię strat,

• zapisać równanie dynamiki układu korzystając z równań Lagrange'a.

Zadanie 2

Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej 8

G  s=

.

8 s1

Polecenia:

• wyznaczyć odpowiedź skokową h  t  i zilustrować ją graficznie (na wykresie czasowym),

• obliczyć odpowiedź ustaloną na wymuszenie sinusoidalne x  t =sin 2 t  .

Zadanie 3

Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej

− s5

G  s=10

.

s2 s1

Polecenia:

• wyznaczyć moduł transmitancji widmowej oraz kąt fazowy (uwaga: sprowadzić transmitancję układu do postaci ogólnej i analizować ją etapami),

• zapisać logarytm modułu transmitancji widmowej,

• narysować asymptotyczny wykres Bodego (zaznaczyć pulsacje graniczne, nachylenia charakterystyk),

• określić zakres zmiany fazy.

Zadanie 4

Rys. 2. Schemat blokowy URA do zadania 4.

Na rys. 2 przedstawiony został układ regulacji automatycznej z regulatorem proporcjonalnym i obiektem inercyjnym trzeciego rzędu. W torze sprzężenia zwrotnego wprowadzono korygujący układ różniczkujący. Sygnałem wejściowym jest sygnał skokowy x  t = x ⋅1 t 

0

. Transmitancje

regulatora, obiektu regulacji i pętli sprzężenia zwrotnego podane zostały na rysunku 2.

Polecenia:

• dobrać wzmocnienie regulatora tak, aby uchyb ustalony był nie większy niż 5% wartości zadanej (tj. e 0,05 x

u

0 ).

• przyjmując wymaganą wartość wzmocnienia obliczyć wartość stałej różniczkowania Td zapewniającą stabilność URA.