Kolokwium: algebra liniowa i geometria analityczna

Zestaw przykładowy

1. Oblicz wyznacznik korzystając z rozwinięcia Laplace’a

1

3

1

2

2

1

3

0

0

2

2

1

1

1

1

0

−

−

−

−

2. Oblicz

(

)

A A

T

⋅

−1

, gdzie

A =











3

2 1 2

4

1 1 3

3.Rozwiąż układ równań

3

3

3

11

2

5

3

5

3

2

=

+

+

+

=

+

−

−

=

+

+

+

t

z

y

x

t

z

y

x

t

z

y

x

4. Obliczyć długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach

j

i

a

r

r

r

+

=

i

j

k

b

r

r

r

3

−

=

.

5. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą

x

y

z

2

3

1

=

−

=

−

i przez punkt

(

)

4

3 2

,

,

−

.

6. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty

(

) (

)

A

B

−1 2 3

2 6 2

, ,

,

, ,

.