LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 1
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
dysleksja
Miejsce na identyfikacjśzko∏y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
GRUDZIE¡
POZIOM ROZSZERZONY
ROK 2007
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
zanie.
mo˝na otrzymaç
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-
∏àcznie 50 punktów.
kla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Wpisuje zdajàcy przed rozpoczćiem pracy
PESEL ZDAJÑCEGO
KOD
ZDAJÑCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 2
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
2
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 3
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 1. ( 5 pkt)
Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny ^ a h, w którym a = , 6 a = 24.
n
1
3
a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciàgu ^ a h.
n
a
b) Oblicz x, jeÊli wiadomo, ˝e liczby a + 1, 5, x 3 + 2 tworzà ciàg arytmetyczny.
2
4
3
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 4
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 2. ( 4 pkt)
W trójkàcie ABC sà dane: AC = 10, BC = 10 2. Promieƒ okr´gu opisanego na tym trójkàcie: R = 10.
Oblicz miar´ kàta
.
ACB
4
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 5
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 3. ( 6 pkt)
3
2
+ 2
-
- 2
Dana jest funkcja
x
x
x
f ( )
x =
.
2
x + x - 2
a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci.
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Narysuj wykres funkcji g ( )
x = f ( )
x - f ( )
x i podaj jej zbiór wartoÊci.
5
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 6
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 4. ( 4 pkt)
2
Funkcja kwadratowa f ( )
x = x
2
+ bx + c jest malejàca w przedziale ^- , 3 4h i rosnàca w przedziale
^ ,
4 + 3h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.
a) Wyznacz wspó∏czynniki b i c.
2
2
b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych x oraz x , oblicz wartoÊç wyra˝enia x + x .
1
2
1
2
6
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 7
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 5. ( 3 pkt)
Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytmetyczny, to ten czworokàt jest rombem.
7
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 8
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 6. ( 4 pkt)
2
Wyznacz wartoÊç parametru a, dla którego równanie: ax + 49 = a - x 7 ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ.
8
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 9
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 7. ( 4 pkt)
Dany jest trapez o podstawach ,
a
,
b a > b. Wyznacz d∏ugoÊç odcinka ∏àczàcego Êrodki przekàtnych te-go trapezu.
9
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 10
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 8. ( 3 pkt)
3
Napisz równanie okr´gu o Êrodku S = (
,
10 - )
3 stycznego do prostej o równaniu: y = -
x + 2.
4
10
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 11
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 9. ( 6 pkt)
Rozwià˝ równanie tg x ^2 sin x cos x + cos x h = 0 w przedziale , r 2r .
11
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 12
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 10. ( 5 pkt)
+
Ze zbioru Z = " ,
1
,
2
,...,
3
n
2 + 1,, gdzie n ! N wylosowano równoczeÊnie dwie liczby. Wyznacz n, tak aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by∏o wi´ksze 7
od
.
13
12
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 13
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 11. ( 6 pkt)
Kraw´dê podstawy i wysokoÊç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho∏ka ostros∏upa prawid∏owe-go czworokàtnego majà d∏ugoÊci a
2 . Oblicz cosinus kàta dwuÊciennego mi´dzy sàsiednimi Êcianami bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuÊcienny.
13
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 14
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 15
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 16
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl