Zad. 1.

Sprawdzić zgodnie z normą PN-81/B-03020 warunek I-go stanu granicznego (warunek nośności podłoża) dla podłoża uwarstwionego przedstawionego na rysunku. Parametry geotechniczne podłoża ustalono metoda A (otrzymane współczynniki materiałowe wynoszą γm = 0.9). Wymiary fundamentu: B = 2.0 m, L = 4.0 m.

Obliczeniowa siła wypadkowa Rr = 1460 kN nachylona jest do pionu pod kątem δB = 6.75° i działa na mimośrodzie eB = 0.1 m.

B= 2.0 m

+ 2.0

Rr = 1460 kN

δB= 6.75°

eB= 0.10 m

+ 0.0

± 0.0

Piasek drobny, I

D = 0.6

φ(n) = 31°

γ(n) = 16.18 kN/m3

- 1.0

Ił pylasty, IL = 0.4

φ(n) = 7.5°

c(n) = 39.22 kPa

γ(n) = 18.14 kN/m3

Warunek I-go stanu granicznego: Nr ≤ m · QfNB

gdzie: Nr – obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN], m – współczynnik korekcyjny ( m = 0.9 dla metody „A” określania parametrów gruntowych, m = 0.9 · 0.9 dla metody „B” określania parametrów gruntowych), QfNB – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN], obliczona wg wzoru:

⎡⎛

B ⎞

(r)

⎛

B ⎞

(r)

⎛

B ⎞

⎤

Q

= B ⋅ L 1 0.3

N c

i

1 1.5

N

D

i

1 0.25

N

B i

fNB

⎢⎜ +

⎟

⋅

⋅ +

c

u

c

⎜ +

⎟

⋅ γ ⋅

⋅

+

D

D

min

D

⎜ −

⎟

⋅ γ(r) ⋅ ⋅

B

B

B ⎥

⎣⎝

L ⎠

⎝

L ⎠

⎝

L ⎠

⎦

Szerokość i długość z uwzględnieniem mimośrodów: B = B − 2e = 2.0m − 2⋅ 0. m

1 = 1.8 m , L = L − 2e = 4.0m − 0 = 4.0 m B

L

eB, eL – mimośrody działania obciążenia w kier. równoległym do szerokości i długości podstawy fundamentu, Dmin = 0.5 m – głębokość posadowienia, mierzona do najniższego poziomu terenu (np. podłogi piwnicy), φ (r)

u – obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia [ °],

c (r)

u – obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia [kPa], γ (r)

D – obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego powyżej poziomu posadowienia [kN/m3], γ (r)

B – obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posad. [kN/m3],

Dla piasku drobnego:

φ (r)

(n)

u = φu

· γm = 31° · 0.9 = 27.9°

γ (r)

(r)

D = γB = γ(n) · γm = 16.18 kN/m3 · 0.9 = 14.56 kN/m3

Dla iłu pylastego:

N

φ (r)

(n)

u = φu

· γm = 7.5° · 0.9 = 6.75°

60

c (r)

(n)

u = cu

· γm = 39.22 · 0.9 = 35.30 kPa

55

γ (r)

B = γ(n) · γm = 18.14 kN/m3 · 0.9 = 16.32 kN/m3

50

D

γ

Dmin

D

N

45

c, ND, NB – współczynniki nośności

B

γB

przyjmowane wg wzorów lub wykresu:

40

35

π tg (r)

2 ⎛ π

φ ⎞

N =

φ

e

tg

,

D

⎜ + ⎟

⎝ 4 2 ⎠

30

N = (N − )

1 ctg φ ,

C

D

25

N = 0.75(N − )

1 tg φ

B

D

20

NC

ND

NB

Dla piasku (φ (r)

15

u = 27.9°):

ND = 14.6, NB = 5.4

10

Dla iłu pylastego (φ (r)

5

u = 6.75°):

N

0

c = 7.07, ND = 1.84, NB = 0.08

0°

5°

10°

15° 20° 25° 30°

35°

φ(r)

ic, iD, iB – współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia przyjmowane z nomogramów: iB

iD

i

tgφ(r)=0.1

C

1.0

1.0

1.0

0.8

tgφ(r)=0.1

0.8

0.8

tgφ(r)=0.1

0.2

0.6

0.6

0.3

0.6

0.2

0.5

0.2

0.5

0.5

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.3

0.5

0.3

0.3

0.3

0.5

0.4

0.6

0.2

0.6

0.2

0.7

0.5

0.2

0.6

0.7

0.8

0.8

0.7

0.1

0.1

0.9

0.1

0.9

0.8

1.0

1.0

0.9

1.0

0.2

0 0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0 0.4

0.6

0.8

1.0

tgδ/tgφ(r)

tgδ/tgφ(r)

tgδ/tgφ(r)

dla:

tg δ

tg 6.75 0.1183

⎫

B =

=

= .

0 2235

tg (r)

φ

tg 27.9 0.5294

⎪

u

⎬⇒ i =0. ,

85 i = 0.62

D

B

tg (r)

φ =0.5294

⎪

u

⎭

A. Sprawdzenie warunku I-go stanu granicznego w poziomie posadowienia Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia: Nr = Rr · cosδB = 1460 kN · cos 6.75° = 1450 kN

⎡⎛

m

8

.

1

⎞

kN

⎛

m

8

.

1

⎞

kN

⎤

Q

=

m

8

.

1

⋅ 0

.

4 m ⎜1+ 5

.

1

⎟

6

.

14 ⋅

56

.

14

⋅

m

5

.

0

⋅ 85

.

0

+ ⎜1− 25

.

0

⎟ 4

.

5 ⋅

56

.

14

⋅

m

8

.

1

⋅ 62

.

0

fNB

⎢⎣⎝

0

.

4 m ⎠

m3

⎝

0

.

4 m ⎠

m3

⎥⎦

Q

=

2

.

1650 kN

fNB

Nr ≤ m · QfNB

1450 kN < 0.9 · 1650.2 = 1485.2 kN

warunek w poziomie posadowienia jest spełniony.

B. Sprawdzenie warunku I-go stanu granicznego w poziomie stropu warstwy iłu pylastego Do sprawdzenia warunku wykorzystuje się metodę „fundamentu zastępczego” o szerokości B’ posadowionego na głębokości D’min = Dmin + h:

B= 2.0 m

+ 2.0

Rr = 1460 kN

δ

B= 6.75°

eB= 0.10 m

+ 0.0

± 0.0

0

Dmin = 0.5 m

D’min = 1.5 m

G

h = 1.0 m

- 1.0

0’

b/2 b/2

B’ = B +b

Wymiary podstawy fundamentu zastępczego zwiększamy o wartość b w zależności od odległości stropu sprawdzanej od poziomu fundamentu oraz rodzaju gruntu: dla gruntów spoistych:

przy h ≤ B → b = h/4

przy h > B → b = h/3

dla gruntów niespoistych: przy h ≤ B → b = h/3

przy h > B → b = 2h/3

Dla gruntu niespoistego oraz przy h = 1.0 m < B = 2.0 m wymiary podstawy fundamentu zastępczego zwiększamy o b = h/3 = 1.0m/3 = 0.333 m: B’ = B + b = 2.0 m + 0.333 m = 2.333 m L’ = L + b = 4.0 m + 0.333 m = 4.333 m Minimalna głębokość posadowienia:

D’min = Dmin + h = 0.5 m + 1.0 m = 1.5 m Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia (zwiększona o ciężar gruntu G): N

(r)

r’ = Nr + B’ · L’ · h · γh = 1450 kN + 2.333 m · 4.333 m · 1.0 m · 14.56 kN/m3 = 1597.18 kN

Obliczeniowa wartość poziomej składowej obciążenia: δB= 6.75°

T

Nr

Rr = 1460 kN

rB = Nr · tg δB = 1450 · tg 6.75° = 171.62 kN

T

62

.

171

kN

rB

o

tg δ '=

=

= 1074

.

0

→ δ '= 13

.

6

B

N '

kN

18

.

1597

B

r

0

e

TrB

B= 0.10 m

Nowy mimośród obciążenia:

h = 1.0 m

0’

∑M

⋅

±

⋅

0'

N e

T

h

e '

r

B

rB

=

=

B

∑N

N 'r

W niniejszym przypadku moment od siły Nr kręci w prawo względem 0’ a od siły TrB w lewo, stąd: N ⋅ e − T ⋅ h 1450⋅ 1

.

0 −

62

.

171

⋅ 0

.

1

e '

r

B

rB

=

=

= − 0166

.

0

m

B

N '

18

.

1597

r

znak „minus” oznacza, że mimośród eB’ występuje po lewej stronie środka podstawy fundamentu zastępczego.

Szerokość i długość z uwzględnieniem mimośrodów: B = '

B − 2 e ' = 2.

m

333 − 2⋅ 0.0166m = 2.3 m , L = L' = 4.

m

333

B

współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia dla: tg δ

tg 6.13

⎫

B =

=0.9074

tg (r)

φ

tg 6.75

⎪

u

⎬⇒ i = 0. ,

5 i = 0. ,

8 i = 0.5

c

D

B

tg (r)

φ =0.1183

⎪

u

⎭

⎡⎛

m

3

.

2

⎞

Q

=

m

3

.

2

⋅ .

4

m

333

⎜1+ .

1 5

⎟ 07

.

7

⋅

30

.

35

kPa ⋅ .

0 5+

fNB

⎢⎣⎝

m

333

.

4

⎠

⎛

m

3

.

2

⎞

kN

+⎜1+ 5

.

1

⎟ 84

.

1

⋅

56

.

14

⋅ .

1 m

5 ⋅ 8

.

0 +

⎝

m

333

.

4

⎠

m3

⎛

m

3

.

2

⎞

kN

⎤

+⎜1− 25

.

0

⎟ 08

.

0

⋅ .

16 32

⋅

m

3

.

2

⋅ .

0 5

⎝

m

333

.

4

⎠

m3

⎥⎦

Q

=

.

2030 1kN

fNB

Nr ≤ m · QfNB

1597.18 kN < 0.9 · 2030.1 = 1827.1 kN

warunek w poziomie stropu iłu pylastego jest spełniony.

Zad. 2.

Stopa fundamentowa ma wymiary 2.0 × 2.0 m i posadowiona jest poprzez średniozagęszczoną podsypkę żwirową o miąższości 0.8 m na glinie pylastej. Obliczeniowe pionowe obciążenie osiowe stopy wynosi Nr = 2400 kN. Sprawdzić nośność podłoża (dla żwiru i gliny) dla warunków jak na rysunku. Parametry geotechniczne podłoża ustalono metoda A.

B= 2.0 m

+ 2.0

Nr = 2400 kN

± 0.0

Żwir,

φ(r) = 35°

γ(r) = 16.33 kN/m3

- 0.8

Glina pylasta,

φ(n) = 11.25°

c(n) = 19.41 kPa

γ(n) = 17.65 kN/m3

T

e

Dla obciążenia pionowego osiowego lub gdy rB < 1

.

0 oraz B ≤ 035

.

0

warunek I-go stanu granicznego

N

B

r

dopuszcza się sprawdzać według wzorów: qrs ≤ m · qf qrmax ≤ 1.2 · m · qf N

gdzie: qrs – średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], q r

=

,

rs

B⋅ L

Nr ⎛

e

6 B ⎞

qrmax – maksymalne obciążenie jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], q =

,

rs

⎜1+

⎟

B⋅ L ⎝

B ⎠

m – współczynnik korekcyjny jak w zadaniu 1, qf – obliczeniowy opór jednostkowy jednowarstwowego podłoża pod fundamentem [kPa], obliczany wg wzoru:

⎛

B ⎞

(r)

⎛

B ⎞

(r)

⎛

B ⎞

q =⎜1+ 3

.

0

⎟ N ⋅ c + ⎜1+ 5

.

1

⎟ N ⋅ γ ⋅ D

+ ⎜1− 25

.

0

⎟ N

(r)

⋅ γ ⋅ B

f

⎝

L

c

u

⎠

⎝

L

D

D

min

⎠

⎝

L

B

B

⎠

Współczynniki nośności:

dla żwiru o kącie tarcia wewnętrznego φ(r) = 35° → ND = 33.3 NB = 16.96, dla gliny pylastej o kącie tarcia φ(r) = 11.25° → Nc = 8.63 ND = 33.3 NB = 16.96,

Obliczeniowy opór jednostkowy żwiru pod fundamentem:

⎛

0

.

2 ⎞

⎛

0

.

2 ⎞

q = ⎜1+ 5

.

1

⎟

3

.

33 ⋅

33

.

16

⋅ 0

.

2 + ⎜1− 25

.

0

⎟

96

.

16

⋅

33

.

16

⋅ 0

.

2 =

39

.

3134

kPa

f

⎝

0

.

2 ⎠

⎝

0

.

2 ⎠

N

2400

q

r

=

=

=600kPa

rs

B⋅ L

0

.

2 ⋅ 0

.

2

qrs ≤ m · qf

600 kPa < 0.9 · 3134.39 = 2829 kPa warunek spełniony

Sprawdzenie warunku nośności dla stropu gliny pylastej należy wykonać stosując fundament zastępczy.

Dla gruntu niespoistego ora h < B, b = h/3 = 0.8/3 = 0.267 m B’ = L’ = 2.0 + 0.267 m

N

(r)

r’ = Nr + B’ · L’ · h · γh = 2400 + 2.267 · 2.267 · 0.8 · 16.33 = 2467.17 kN

D’min = Dmin + h = 2.0 + 0.8 = 2.8 m q =

+

⋅

+ +

⋅

⋅

+ −

⋅

⋅

=

f

(1 0.3)8.63 19.41 (1 1.5) 2.72 16.33 2.8 (1 0.25) 0.26 17.65 2.267 536.48kPa N'

14

.

2467

q

r

=

=

=

05

.

480

kPa

rs

'

B ⋅L'

267

.

2

⋅ 267

.

2

qrs ≤ m · qf

480.05 kPa < 0.9 · 536.48 = 482.80 kPa warunek spełniony