NOŚNOŚĆ PODŁOśA GRUNTOWEGO POD ŁAWĄ FUNDAMENTOWĄ

WEDŁUG EUROKODU 7 ORAZ PN-81/B-03020

∗

Wojciech GOSK

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 15-351 Białystok Streszczenie: W pracy przedstawiono wyniki obliczeń nośności podłoża gruntowego pod ławą fundamentową uzyskane na podstawie Eurokodu 7 i normy PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli. Wykazano, że obliczone według obydwu norm nośności podłoża dla poszczególnych rodzajów gruntów dają porównywalne wyniki, gdy przyjmiemy charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Wyniki uzyskane na bazie parametrów i obciążeń obliczeniowych prowadzą natomiast do zróżnicowanych ocen nośności podłoża, co uzależnione jest od zastosowanego podejścia obliczeniowego według Eurokodu 7.

Słowa kluczowe: ława fundamentowa, Eurokod 7, nośność podłoża.

1. Wstęp

GEO – zniszczenie albo nadmierne odkształcenie

podłoża, gdy wytrzymałość gruntu lub skały jest

Wprowadzenie

Eurokodu

7

„Projektowanie

decydująca dla zapewnienia nośności;

geotechniczne” wzbudza w środowisku projektantów,

UPL – utrata stateczności konstrukcji albo podłoża (utrata

zwłaszcza z obszaru geotechniki, wiele dyskusji i pytań.

równowagi pionowej) spowodowana ciśnieniem wody

Naturalnym jest doszukiwanie się podobieństw i różnic

(wyporem) lub innym oddziaływaniem pionowym (stan

w

algorytmach

projektowania

w

stosunku

do

graniczny wyparcia);

dotychczasowej normy PN-81/B-03020 Posadowienie

HYD – hydrauliczne unoszenie cząstek gruntu, erozja

bezpośrednie

budowli.

Obliczenia

statyczne

wewnętrzna lub przebicie hydrauliczne w podłożu

i projektowanie, na przykład prace Pieczyraka (2006,

spowodowane spadkiem hydraulicznym (ciśnieniem

2009) oraz Galasa i Kiziewicza (2009). Obydwie normy

spływowym).

opierają się co prawda na metodzie stanów granicznych,

Obliczenia wykonane w ramach niniejszej pracy

jednakże

zastosowanie

zróżnicowanego

podejścia

dotyczyć będą stanu oznaczonego jako GEO. Zagadnienie

w kwestii współczynników częściowych powoduje

nośności podłoża pod fundamentem bezpośrednim jest

uzyskiwanie zróżnicowanych ocen nośności podłoża.

podstawowym problemem w obszarze tego stanu.

Praca niniejsza jest próbą odpowiedzi na pytanie na ile

istotne są te różnice w przypadku obliczeń według

obydwu norm dla podstawowego zagadnienia inżynierii

2. Stan graniczny nośności podłoża gruntowego

geotechnicznej, jakim jest nośność podłoża pod ławą

według Eurokodu 7

fundamentową.

Norma Eurokod 7 wprowadza w projektowaniu

Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego według

geotechnicznym

5

rodzajów

pierwszego

stanu

Eurokodu 7 sprowadza się do wykazania, że:

granicznego:

EQU – utrata równowagi konstrukcji lub podło

(1)

ża,

E ≤

d

d

R

rozpatrywanych jako ciało sztywne, gdy wytrzymało

ść

gdzie E

materiałów konstrukcyjnych i gruntu ma znaczenie

d jest to wartość obliczeniowa efektu oddziaływań,

natomiast R

nieistotne dla zapewnienia nośności;

d jest to wartością obliczeniową oporu przeciw

oddziaływaniu.

STR

–

wewnętrzne

zniszczenie

albo

nadmierne

Wartość obliczeniową oddziaływania F

odkształcenie konstrukcji lub jej elementów, w tym na

d wyznacza się

z zależności:

przykad fundamentów bezpośrednich, pali lub ścian

nadziemia, gdy wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych

= γ

d

F

⋅

F

r

F ep

(2)

jest decydująca w zapewnieniu nośności;

∗ Autor odpowiedzialny za korespondencję. E-mail: [e-mail]

127

Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska 1 (2010) 127-130

gdzie Frep jest to wartość reprezentatywna oddziaływania,

znaczenie w projekcie, sprawdzenie drugiego staje się

γ

zb

F jest to współczynnik częściowy do oddziaływania

ędne. Generalnie w podejściu tym współczynniki

według załącznika A normy Eurokod 7 (por. Tab. 1).

stosuje się do oddziaływań lub efektów oddziaływań, ale

Wartość obliczeniową parametru geotechnicznego X

tak

d

że do parametrów geotechnicznych. Eurokod 7

należy wyznaczyć jako

wyróżnia w przypadku fundamentów bezpośrednich dwie

kombinacje zestawów współczynników częściowych,

X

=

/ γ

d

X k

M

(3)

kombinacja 1 (PO1/1): A1 + M1 + R1, kombinacja 2

(PO1/2): A2 + M2 + R1. Taki rodzaj zapisu należy gdzie Xk jest to wartość charakterystyczna parametru

odpowiednio interpretować, „+” oznacza: „w połączeniu

geotechnicznego, γ M jest to współczynnik częściowy do z”. Kombinacja pierwsza opiera się na założeniu, że

parametru geotechnicznego według załącznika A normy

odchylenia od wielkości charakterystycznych dotyczą

Eurokod 7 (por Tab. 2).

oddziaływań. Natomiast przyjmuje się w tej kombinacji

Współczynniki częściowe do oddziaływań można

wysoką pewność wyznaczenia wartości parametrów

stosować albo do samych oddziaływań ( Frep), albo do ich

geotechnicznych. Kombinacja druga zakłada sytuację

efektów ( E):

odwrotną, odchylenia od wielkości charakterystycznych

E =

γ

γ

dotyczą

parametrów

geotechnicznych.

Natomiast

d

E{ F r

F ep; X k / M ; ad }

(4a)

wielkości oddziaływań i efektów oddziaływań przyjmują

lub

w

przypadku

obciążeń

stałych

wartości

równe

wielkościom charakterystycznym.

E = γ

γ

d

E E{ r

F ep; X k / M ; ad }

(4b)

Wartości

współczynników

częściowych

do

oddziaływań (γ F) i efektów oddziaływań (γ E) podano W przypadku oporów obliczeniowych współczynniki

w tabeli 1, natomiast współczynniki częściowe do

częściowe można stosować do parametrów gruntu ( X),

parametrów geotechnicznych zawarto w tabeli 2, zaś do

albo do oporów (nośności) ( R), jak również do obydwóch

oporów – w tabeli 3.

tych wielkości (γ R jest to współczynnik częściowy do

oporu lub nośności):

Tab. 1. Współczynniki częściowe do oddziaływań (γ F)

= γ

γ

i efektów oddziaływań (γ E) według Eurokodu 7

d

R

{ R F rFep; Xk / M; ad}

(5a)

Zestaw

Oddziaływanie

Symbol

A1

A2

lub

Niekorzystne

1,35

1,0

Stałe

γ G

= γ

Korzystne

1,0

1,0

;

;

/ γ

d

R

R{ F r

F ep X k ad } R

(5b)

Niekorzystne

γ

1,5

1,3

Zmienne

Q

Korzystne

0

0

lub

= γ

;

/ γ

;

/ γ

Tab.

2.

Współczynniki

częściowe

do

parametrów

d

R

{ R F rFep Xk M ad} R

(5c)

geotechnicznych (γ

M) według Eurokodu 7

W powyższych wzorach a

Zestaw

d = anom ±∆ a jest wartością

Parametr gruntu

Symbol

M1

M2

obliczeniową danej geometrycznej. Norma Eurokod 7

Kąt tarcia wewnętrznego a

γ

stwierdza, że zasadniczo współczynniki częściowe

ϕ ΄

1,0

1,25

Spójność efektywna

γ

oddziaływań i współczynniki materiałowe (γ

c΄

1,0

1,25

F i γ M)

Wytrzymałość na ścinanie bez

uwzględniają

niewielkie

odchyłki

danych

γ

odpływu

cu

1,0

1,4

geometrycznych. W takich przypadkach nie zaleca się

Wytrzymałość

na

ścinanie

wymagania dodatkowego zapasu bezpieczeństwa, więc

γ

jednoosiowe

qu

1,0

1,4

ad = anom ( anom jest to wartość nominalna danej Ciężar objętościowy

γγ

1,0

1,0

geometrycznej).

a Współczynnik ten stosuje się do tan ϕ΄

Tab. 3. Współczynniki częściowe do oporu/nośności (γ R) 3. Podejścia obliczeniowe

dotyczące fundamentów bezpośrednich według Eurokodu 7

Zestaw

Nośność

Symbol

Norma Eurokod 7 wyróżnia trzy podejścia obliczeniowe

R1

R2

R3

różniące się rozkładem współczynników częściowych

Nośność podłoża

γ R; ν

1,0

1,4

1,0

pomiędzy oddziaływania, efekty oddziaływań, parametry

Przesunięcie

γ

geotechniczne

i

inne

właściwości

materiałowe.

(poślizg)

R;h

1,0

1,1

1,0

Współczynniki zostały podzielone na zestawy oznaczone

jako A (do oddziaływań i efektów oddziaływań), M (do W podejściu obliczeniowym 2 (PO2) współczynniki

parametrów geotechnicznych) i R (do oporów lub

częściowe stosuje się do oddziaływań albo efektów

nośności).

oddziaływań jak i do oporów (nośności). Wymagane jest

Podejście obliczeniowe 1 (PO1) polega na analizie

jednokrotne sprawdzenie dla kombinacji A1 + M1 + R2.

dwóch zestawów współczynników częściowych. Gdy

To

podejście

obliczeniowe

nie

wymaga

użycia

pewnym jest, że jeden z tych zestawów ma decydujące

współczynników

częściowych

do

parametrów

128

Wojciech GOSK

geotechnicznych. Takie postępowanie ma być działaniem

Tab. 4. Współczynniki nośności i kształtu fundamentu według

z założenia bardziej bezpiecznym w stosunku do

normy PN-81/B-03020 i Eurokodu 7

podejścia obliczeniowego 1.

PN-81/B-03020

Eurokod 7

W podejściu obliczeniowym 3 (PO3) współczynniki

Współczynniki nośności:

π t ϕ

π tanϕ'

cz

g '

2

ęściowe należy stosować do oddziaływań lub efektów

N

Nq = e

tan2(45+ϕ'/ )

2

D = e

tg (45+ϕ'/ )

2

oddziaływań od konstrukcji, jak również do parametrów

N

=

−

c

N =( q

N − ) ϕ

C

( ND )1 ctgϕ'

1cot ' (Eurocode 7)b

gruntu i materiałów: ( A1 lub A2) + M2 + R3. Zestaw A1

N

= ,

0 7

−

γ

N = (

2 Nq − )

B

(5 ND )1 tgϕ'

nale

ϕ

ży przyjmować do oddziaływań konstrukcji, A2 do

1 tan '

oddziaływań geotechnicznych. To podejście obliczeniowe

Współczynniki kształtu:

zakłada jednoczesne przyjęcie najwyższych z możliwych

1 + 5

,

1 B / L

s = 1 +

q

( B'/ L')sinϕ'

współczynników

częściowych

do

oddziaływań

1 − ,

0 25 B / L

sγ = 1−

(3

,

0

B' / L')

i parametrów geotechnicznych.

1 + 3

,

0 B / L

sc = ( sq Nq − )

1 /( Nq − )

1

b Zależność określającą wielkość współczynnika nośności NC

4. Nośność graniczna podłoża gruntowego według

zaczerpnięto z angielskiej wersji normy Eurocode 7. Wzór

PN-81/B-03020 i Eurokodu 7

podany w polskim tłumaczeniu Eurokodu 7 zawiera błąd.

Nośność podłoża gruntowego według PN-81/B-03020

Tab. 5. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów

wyraża znana zależność

niespoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych

wartości parametrów geotechnicznych



B 

( r)



B 

( r)

Rodzaj

q

q = 1+ 3

,

0



+1+ 5

,

1



ρ

gr (kPa)

R / A'

f

Nc u

c

c

i

ND

gD

i

D

min D

R/ A΄ (kPa)



L 



L 

gruntu

ID

(PN-81/B-

(6)

q

(Eurokod 7)

gr

niespoistego

03020)



B 

( r)

+

1− ,

0 25

 N ρ

0,25

1501

1575

1,05

B

gBi

B

B



L 

ś, Po

0,50

1948

2059

1,06

0,75

2554

2720

1,06

Według Euorkodu 7 nośność podłoża przy założeniu

0,25

726

745

1,03

warunków z odpływem obliczamy ze wzoru:

Pr, Ps

0,50

888

918

1,03

0,75

1093

1137

1,04

R / A'= c' N b s i + q' N b s i +

c c c c

q q q q

γ

5

,

0

' B' Nγ γ

b γ

s γ i (7)

0,25

500

508

1,02

Pd, Pπ

0,50

583

596

1,02

gdzie R jest to wartość oporu przeciw oddziaływaniu (w 0,75

683

701

1,03

przypadku sprawdzenia pierwszego stanu granicznego

będzie to wartość obliczeniowa R

Tab. 6. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów

D), A΄ = B΄ × L΄ jest to

efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu,

spoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych

γ

wartości parametrów geotechnicznych

΄ jest to obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy

Rodzaj

q

gruntu poniżej poziomu posadowienia, q΄ jest to

gr (kPa)

R/ A΄ (kPa)

R / A'

gruntu

I

(PN-81/B-

obliczeniowe

efektywne

naprężenie

od

nadkładu

L

(Eurokod 7)

q gr

spoistego

03020)

w poziomie podstawy fundamentu, c΄ jest to spójność

0,10

1158

1166

1,01

efektywna, Nq, Nc, Nγ są to współczynniki nośności, sq, sc, A

0,30

745

747

1,00

sγ są to współczynniki kształtu fundamentu, bq, bc, bγ są to 0,50

488

483

0,99

współczynniki nachylenia podstawy fundamentu (przyjęto

0,10

773

772

1,00

wartość równą jedności), i

B

0,30

494

488

0,99

q, ic, iγ są to współczynniki

nachylenia obciążenia spowodowanego obciążeniem

0,50

317

310

0,98

poziomym H (przyj

0,10

421

415

0,99

ęto wartość równą jedności).

C

0,30

243

236

0,97

Istotne różnice w podejściach według obydwu norm

0,50

150

144

0,95

dotyczą współczynników nośności i współczynników

0,10

595

589

0,99

kształtu fundamentu (Tab. 4).

D

0,30

425

418

0,98

0,50

300

294

0,98

5. Porównanie wyników obliczeń

Wyniki

obliczonych

nośności,

uzyskane

przy

zastosowaniu charakterystycznych wartości parametrów

Przeprowadzono obliczenia nośności podłoża pod ławą

geotechnicznych, zamieszczono w tabelach 5 i 6. Zwraca

fundamentową (przyjęto szerokość ławy B = B΄ = 1,2m, uwagę fakt, że uzyskuje się nieznacznie wyższe nośności

głębokość posadowienia Dmin = 1,2m). Analizie poddano

podłoża ustalane według Eurokodu 7 dla gruntów

grunty

niespoiste

i

spoiste.

Dla

czytelności

niespoistych. W przypadku gruntów spoistych różnice są

przeprowadzonych porównań wykorzystano klasyfikację

minimalne.

gruntów

według

PN-81/B-03020.

Należy

jednak

W przypadku zastosowania obliczeniowych wartości

zaznaczyć, że norma Eurokod 7 opiera się na klasyfikacji

parametrów geotechnicznych i obciążeń ocena nośności

gruntów według PN-EN ISO 14688.

podłoża uzależniona jest od zastosowanego podejścia

129

Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska 1 (2010) 127-130

obliczeniowego 1, 2 lub 3 według Eurokodu 7. W celu

kombinacja 1 podejścia obliczeniowego 1 według

porównania wyników przyjęto następujące założenia:

Eurokodu 7 (PO1/1).

− fundament

posadowiony

jest

na

piasku

Dość zaskakujący rezultat daje porównanie wyników

drobnoziarnistym o I

oblicze

D = 0,50 ,

ń według Eurokodu 7 z wynikami uzyskanymi

− obciążenie stałe ławy wynosi 240 kN/m,

według PN-81/B-03020. Można zauważyć, że najbardziej

− obciążenie zmienne śniegiem przekazywane na ławę

zbliżona wartość współczynnika WN odpowiada w tym

wynosi 40 kN/m,

przypadku zastosowaniu kombinacji drugiej podejścia

− obciążenie zmienne wiatrem przekazywane na ławę

obliczeniowego 1 według Eurokodu 7 (PO1/2). Formalnie

wynosi 20 kN/m,

wydaje się, że najbardziej zbliżone do dotychczasowej

− do wyznaczania parametrów geotechnicznych

metodyki obliczeń według PN-81/B-03020 jest podejście

zastosowano

metodę

A,

dlatego

wartość

obliczeniowe

3.

Jednakże

należy

zauważyć,

że

współczynnika korekcyjnego m według PN-81/B-

współczynniki częściowe w podejściu obliczeniowym 3

03020 wynosi 0,9.

mają większą wartość.

Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 7. Miarą

Problemem

pozostaje

więc

wybór

podejścia

oceny będzie współczynnik wykorzystania nośności WN.

obliczeniowego, który z założenia może być decyzją

projektanta. Pewnym ułatwieniem w tym zakresie byłoby

Tab. 7. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przy zastosowaniu

wejście w życie Załącznika krajowego do Eurokodu 7,

obliczeniowych parametrów geotechnicznych i obciążeń

uściślającego sposób podejmowania decyzji o wyborze

Podejście

R/ A΄

E/ A΄

= E

konkretnego podejścia obliczeniowego.

WN

⋅10 %

0

obliczeniowe

(kPa)

(kPa)

R

PO1/1

596

345

57,6%

Eurokod 7

Literatura

PO1/2

381

265

69,5%

Eurokod 7

EN 1997-1:2004. Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1:

PO2

426

345

81,1%

General rules.

Eurokod 7

Galas P., Kiziewicz D. (2009). Ocena nośności podłoża pod

PO3

381

368

96,4%

stopą

fundamentową

według

Eurokodu

7

oraz

Eurokod 7

PN-81/B-03020. Problemy Geotechniczne i środowiskowe

PN-81/B-

q

z uwzględnieniem podłoży ekspansywnych. Wydawnictwa

03020

f = 418

292

69,8%

Uczelniane UTP. Bydgoszcz, 575-582.

Pieczyrak J. (2006). Nośność graniczna podłoża gruntowego

według PN-81/B-03020 i Eurokodu 7. Zeszyty Naukowe

6. Wnioski

Politechniki Białostockiej. Budownictwo, Z28, 197-211.

Pieczyrak J. (2009). Stany graniczne i warunki obliczeniowe

Otrzymane wyniki obliczeń według Eurokodu 7 oraz

w geotechnice. XXIV ogólnopolskie warsztaty pracy

projektanta konstrukcji. Wisła, 17-20 marca 2009r. Tom 1,

normy PN-81/B-03020 nie wykazują znaczących różnic

247-270.

oporów granicznych podłoża dla analizowanych gruntów

PN-EN 1997-1:2008. Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne

w przypadku zastosowania charakterystycznych wartości

– Część 1: Zasady ogólne.

parametrów geotechnicznych. Zależności w obydwu

PN-EN ISO 14688 Badania geotechniczne. Oznaczanie

normach

oparte

są

na

wzorze

Terzaghiego

ze

i klasyfikowanie gruntów.

zmodyfikowanymi wartościami współczynników kształtu

fundamentu

i

współczynników

nośności

podłoża.

Jednakże

okazuje

się,

że

zróżnicowanie

tych

THE BEARING CAPACITY OF SUBSOIL

współczynników w obydwu algorytmach projektowania

UNDER CONTINUOUS FOUNDATION BASED

nie prowadzi do uzyskania znacząco rozbieżnych

ON EUROCODE 7 AND PN-81/B-03020

wyników nośności podłoża pod ławą fundamentową.

Abstract: This paper presents results of calculations of bearing Odmiennie

należy

podsumować

przypadek

capacity of subsoil under the continuous foundation. These

zastosowania obliczeniowych wartości oddziaływań,

calculations were based on Eurocode 7 and Polish Standard PN-

parametrów

geotechnicznych

i

oporów

podłoża

81/B-3020 (Building soils. Foundation bases. Static calculation

zastosowanych do obliczeń według Eurokodu 7 oraz

and design). It was shown that calculated on the basis of these normy PN-81/B-03020. Wyniki uzyskiwane przy użyciu

two documents bearing capacity of subsoil gives comparable

tych wartości wskazują wyraźne różnice w ocenie

results for characteristics values of geotechnical parameters.

nośności podłoża, co uzależnione jest od zastosowanego

Calculations for design values of geotechnical parameters and podejścia obliczeniowego. Przeprowadzone obliczenia

loads give different values of bearing capacity of subsoil

prowadzą do wniosku, że najbardziej bezpiecznym

depending on applied design approach.

podejściem

przy

projektowaniu

jest

podejście

obliczeniowe 3 według Eurokodu 7 (współczynnik

Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach

wykorzystania nośności WN = 96,4%). Podejściem

realizacji pracy statutowej nr WBiIŚ/5/2010 finansowanej ze

wykazującym największy zapas nośności jest natomiast

środków MNiSW w latach 2010-2013

130