INSTYTUT INśYNIERII WODY I ŚCIEKÓW
ZAKŁAD WODOCIĄGÓW I KANALIZACJI
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW
TEMAT ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO NR 2
ZASTOSOWANIE PRAWA
HAGENA-POISEUILLE’A
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z praktyczną możliwością zastosowania prawa Hagena-Poiseuille’a do pomiaru dynamicznego współczynnika lepkości cieczy oraz wyznaczania strat hydraulicznych na długości w ruchu laminarnym.
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
Prawo Hagena- Poiseuille’a określa zależność pomiędzy natężeniem przepływu Q cieczy rzeczywistej (lepkiej), płynącej ruchem laminarnym przez prosty gładki przewód o stałym przekroju i małej średnicy a różnicą ciśnień ∆p pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi przekrojami, odległymi o L, średnicą D oraz współczynnikiem lepkości dynamicznej µ.
Powyższą zależność opisuje wzór:
π
∆p
4
Q =
*
D
(1.1)
128µ
L
Równanie (1.1) można po przekształceniach wykorzystać w warunkach laboratoryjnych do wyznaczenia dynamicznego współczynnika lepkości: π
∆p
4
µ =
*
D
(1.2)
128Q
L
Prawo Hagena- Poiseuille’a można również wykorzystać do obliczania wartości współ-
czynnika start na długości dla ruchu laminarnego. Ponieważ stratę ciśnienia ∆p można również wyrazić w postaci równania Darcy-Weisbacha: L
v2
∆p = λ *
*
(1.3)
D
2g
Wprowadzając do równania (1.3) zależności:
πD2
Q = v *
śr
4
(1.4)
µ = ν * ρ
i porównując równania (1.1) oraz (1.3) otrzymuje się wzór umożliwiający obliczenie współczynnika strat na długości w ruchu laminarnym: 64
λ =
(1.5)
Re
1
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia Rysunek 1.
4
2
H
3
5
1
7
D
6
L
Rysunek 1. Schemat stanowiska pomiarowego.
1. rurka o średnicy wewnętrznej D
2. rurki piezometryczne
3. zbiornik wyrównawczy
4. zasilanie układu
5. odpływ nadmiaru wody do kanalizacji
6. zawór regulacyjny
7. rotametr
4. ZESTAWIENIE PRZYRZĄDÓW
Do wykonania ćwiczenia wykorzystywane są:
− zestaw laboratoryjny
− przymiar liniowy
− suwmiarka
− rotametr
− termometr
2
− zmierzyć średnicę przewodu i odległość pomiędzy piezometrami
− napełnić zbiornik wyrównawczy wodą
− zmierzyć temperaturę wody w zbiorniku
− odczytać wartości kinematycznego współczynnika lepkości wody z tablic
− obliczyć orientacyjny przepływ graniczny
− zmieniając stopień otwarcia zaworu regulacyjnego nastawić przepływ graniczny i odczytać natężenie przepływu oraz różnicę poziomów w rurkach piezometrycznych
− zmniejszając natężenie przepływu powtórzyć pomiary 10-krotnie 5. ZAKRES OPRACOWANIA
− opisać temat
− przedstawić wszystkie wzory wykorzystywane w ćwiczeniu
− obliczyć wg równania (1.2) współczynnik lepkości dynamicznej i kinematycznej
− obliczyć wartości liczby Reynoldsa dla każdego natężenia przepływu i określić cha-rakter ruchu
− obliczyć wartości współczynnika strat na długości l
− obliczone wartości współczynników lepkości porównać z wartościami tablicowymi
− sformułować wnioski i przeprowadzić analizę błędów pomiarowych TABLICE POMOCNICZE
Tabela 1. Współczynniki lepkości wody w różnych temperaturach Współczynnik lepkości
Temperatura wody [°C]
dynamiczny µ [Ns/m2]
kinematyczny ν [m2/s]
0
0,001789
0,000001789
5
0,001516
0,000001516
10
0,001306
0,000001306
15
0,001141
0,000001142
20
0,001045
0,000001006
Tabela 2. Gęstość i ciężar objętościowy wody przy normalnym ciśnieniu otoczenia w zależności od temperatury Temperatura wody [°C]
Gęstość ρ [kg/m3]
Ciężar objętościowy γ [N/m3]
0
999,8
9805
4
1000
9806
8
999,8
9806
10
999,7
9804
15
999,1
9798
20
998,2
9789
3