Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE4

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006

Katedra Mechaniki Budowli prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 3

- funkcje naprężeń Airy -

1. Wyprowadzić równanie biharmoniczne, z niewiadomą funkcją naprężeń Airy, w przypadku płaskiego stanu odkształceń (w płaszczyźnie Ox x ) 1 2

2.

Jakie warunki muszą spełniać stałe A, B, C, D i E, by funkcja F ( x ,

=

−

+

−

+

4

1

2

x )

4

3

2 2

3

Ax

Bx x

Cx x

Dx x

Ex

1

1 2

1

2

1 2

2

mogła być funkcją naprężeń Airy w całym obszarze 2

R ?

⎡0

0

0 ⎤

3.

Czy tensor II walencji, reprezentowany macierzą: ⎢

3

3

2

0

⎥

−

2

x

3

x

a 2

x 3

x

⎢

⎥

2

2

⎢0

⎥

⎣

2

ax 3

x

2

x 3

x ⎦

może być tensorem małych odkształceń na całej płaszczyźnie Ox w PSO?

2x3

Uzasadnić odpowiedź.

4. Wyznaczyć stan naprężenia w tarczy wspornikowej jak na rys. - obszar x > 0,

− ≤

≤ . Założyć, że siły masowe są równe zeru.

1

h

2

x

h

3

3 ⎛

⎞

F (x)

Q

1

x 2

x

P

2

=

⎜

−

⎟ +

1

x 2

x

x

2

2

4 h ⎝

3 h ⎠ 4 h

h

P

x1

g = 1

h

Q

x2

Termin wydania:

wykład nr 5

Termin

oddania:

wykład nr 7