1
KONSTRUKCJE ZESPOLONE
1.0. Założenia ogólne
Elementy zespolone konstruuje się łącząc jeden (najczęściej) lub kilka wcześniej wyko-
nanych elementów z betonem uzupełniającym. Na ogół element podstawowy jest prefabryka-
tem, ale też może być wykonany jako monolityczny. Przykłady konstrukcji zespolonych
przedstawiono na rys. 1.
3
1 3 5
1
2
4
2
Rys. 1.1. Przekroje zespolone: 1 beton uzupełniający (nadbeton), 2 prefabrykat
(element) podstawowy, 3 płyta prefabrykowana, 4 prefabrykat podstawowy
lub wcześniej wykonana część monolityczna, 5 monolityczna płyta stropowa.
Elementem podstawowym może być również pas górny kratownicy (element ściskany).
W tym względzie jako przykład może posłużyć kratowy dz
wigar sprężony (KBOS), na które-
go łukowym pasie górnym oparte są płyty dachowe.
Äð KonstrukcjÄ™ z betonu można uznać za zespolonÄ…, gdy speÅ‚nione sÄ… niżej wymienione
warunki:
konstrukcja jest zabezpieczona przed rozwarstwieniem w płaszczyz
nie zespolenia,
zachowana jest ciągłość w przekazywaniu sił normalnych przez elementy współpra-
cujące oraz między nimi,
zastosowano zbrojenie łączące elementy składowe,
beton uzupełniający jest klasy nie niższej niż C15/20,
grubość warstwy betonu uzupełniającego jest nie mniejsza niż 40 mm,
beton uzupełniający nie różni się od betonu elementu podstawowego więcej niż
o trzy klasy (wg PN-84/B-03264); obecna norma PN-EN-1992-1-1:2008 nie zawiera
tego ograniczenia).
Äð Przy obliczaniu zbrojenia poprzecznego Å‚Ä…czÄ…cego elementy skÅ‚adowe można pominąć
wpływ podatności zespolenia.
Äð Prefabrykowane elementy stropów i stropodachów poÅ‚Ä…czone z elementami podstawo-
wymi za pomocą betonu uzupełniającego i zbrojenia, mogą być uwzględniane przy
2
sprawdzaniu nośności na zginanie jedynie wówczas, gdy są usytuowane w strefie ści-
skanej przekroju. Elementów tych nie należy uwzględniać przy sprawdzaniu nośności
na ścinanie (rys. 1.2).
Äð Wykorzystanie zespolenia konstrukcji nie jest zalecane, jeżeli stosunek obciążeÅ„ w sta-
dium montażu do obciążeń całkowitych jest większy niż 0,7 (słuszne zalecenie polskiej
normy PN-B-03264). Ograniczenie to podyktowane jest wątpliwością, czy postulowana
w przyjętej metodzie obliczeń redystrybucja sił wewnętrznych zachodzi w wystarczają-
cym stopniu.
Wyżej wymienionych założeń obliczeniowych nie wolno stosować w przypadku kon-
strukcji zespolonych poddanych działaniu obciążeń wielokrotnie zmiennych.
Na rysunku 1.2. przedstawiono zasady określania szerokości współpracującej beff oraz
szerokości płaszczyzny zespolenia bj w przekrojach zespolonych.
a) b)
beff
beff
bj
bj
c)
bj
Rys. 1.2. Przekroje zespolone  szerokość współpracująca beff oraz szerokość
płaszczyzny zespolenia bj
Szerokość współpracującą przekrojów teowych beff należy wyznaczać według zasad
określonych dla konstrukcji jednorodnych. Zgodnie z PN-EN-1992-1-1:2008 efektywną
szerokość płyty w belkach teowych przyjmuje się do obliczeń jako stałą na całej długości
odcinka, na którym występuje moment jednakowego znaku, i tak:
hj
d
3
w przekrojach teowych przy dwustronnym wysięgu płyty:
beff beff ,i bw b gdzie: (1.1)
b b1 b2 bw
0,2l0
beff, i 0,2bi 0,1l0 , (1.2)
bi
w przekrojach teowych o jednostronnym wysięgu płyty:
beff beff ,2 bw b2 bw , (1.3)
0,2l0
beff, 2 0,2b2 0,1l0 ,
b2
(1.4)
beff beff
beff1 beff2
beff2
bw b2 b2 b1 b1 bw b2
Rys. 1.2. Zasady ustalania efektywnej szerokości płyty współpracującej z żebrem
Odległości lo można określać na podstawie rysunku 1.3 wtedy, gdy wysięg wspornika
jest co najwyżej równy połowie rozpiętości przyległego przęsła oraz stosunek rozpiętości
przylegÅ‚ych przÄ™seÅ‚ zawiera siÄ™ w przedziale 1 ÷ 1,5.
lo = 0,85 l1 lo = 0,15 (l1 + l2) lo = 0,7 l2 lo = 0,15 l2 + l3
l1 l2 l3
Rys. 1.3. Wartości lo przyjmowane do obliczania efektywnej szerokości półki
przekrojów teowych
h
f
h
4
ELEMENTY ZESPOLONE ROZPATRUJE SI
W DWÓCH SYTUACJACH
OBLICZENIOWYCH, tj.:
1. Stadium montażu (sytuacja przejściowa) element podstawowy:
W rozpatrywanym stadium element podstawowy podlega oddziaływaniu następujących
obciążeń:
vð ciężarowi prefabrykatu podstawowego,
vð oddziaÅ‚ywaniu pÅ‚yt stropowych (lub stropodachu),
vð ciężarowi betonu uzupeÅ‚niajÄ…cego (w tym stadium nie współpracuje on z elementem
podstawowym),
vð obciążeniom montażowym zgodnie ze schematami i projektami montażu konstruk-
cji, lecz nie mniej niż [wg PN-82/B-02003]:
Äð 0,60 kN/m2 w przypadku monolitycznych konstrukcji żelbetowych,
Äð 0,75 kN/m2 w przypadku prefabrykowanych konstrukcji żelbetowych.
Zgodnie z normą PN-EN 1991-1-6:2007 (Eurokod 1  oddziaływania na konstrukcje.
Część 1-6: Oddziaływania ogólne  Oddziaływania w czasie wykonywania konstruk-
cji) obciążenie to zwane wykonawczym należy przyjmować w wielkości 1,0 kN/m2.
2. Stadium eksploatacji (sytuacja trwała) przekrój zespolony:
Przekrój zespolony w stadium eksploatacji podlega obciążeniom uzupełniającym do
obciążenia maksymalnego, tj.:
vð ciężarowi warstw podÅ‚ogowych lub warstw stropodachu,
vð obciążeniom użytkowym.
Przy projektowaniu konstrukcji zespolonych należy uwzględnić wszystkie możliwe do
wystÄ…pienia sytuacje obliczeniowe. W przypadku elementu prefabrykowanego zachodzi po-
trzeba sprawdzenia przejściowych sytuacji obliczeniowych, które powstają m.in. podczas
rozformowania, transportu i montażu prefabrykatu. W tym też względzie należy również
rozpatrzyć możliwość odwrócenia belki w czasie transportu, podparcia w środku lub ułoże-
nia na boku.
Obciążenia uzupełniające wywołują stosunkowo nieduży przyrost naprężeń, gdyż prze-
krój zespolony charakteryzuje się większą nośnością (i inną geometrią) w stosunku do prze-
kroju prefabrykatu podstawowego. Stąd też należy dążyć do jak najszybszego wykonania
betonu uzupełniającego (nadbetonu) jak też ograniczenia w miarę możliwości obciążeń
działających jedynie na prefabrykat podstawowy.
W tym względzie warto pamiętać o zaleceniu poprzedniej normy (PN-84/B-03264), że wyko-
rzystanie zespolenia konstrukcji nie jest wskazane, jeżeli stosunek obciążeń montażowych
do obciążeń całkowitych jest większy niż 0,7.
Warto też pamiętać, że konstrukcja zespolona powinna być tak zaprojektowana i wyko-
nana, aby w każdym stadium nie nastąpiło przekroczenie stanów granicznych nośności
i użytkowalności.
5
2.0. Obliczanie konstrukcji zespolonych
2.1. Nośność konstrukcji zespolonych
Zgodnie z normą PN-EN 1992-1-1:2008 przekroje betonowych elementów zespo-
lonych należy wymiarować w zakresie stanów granicznych nośności według tych sa-
mych zasad, które dotyczą konstrukcji jednorodnych.
Nie uwzględnia się wpływu dodatkowego podparcia montażowego elementu pod-
stawowego.
Konstrukcje zespolone złożone z elementów betonowych o różnej wytrzymałości,
należy sprowadzać do przekroju jednorodnego, uwzględniając stosunek obliczeniowych
wytrzymałości betonu na ściskanie fcd tych elementów; sposób określania geometrii prze-
kroju zastępczego przedstawiono na rysunku 2.1.
W obliczeniach konstrukcji zespolonych uwzględnia się zredukowaną szerokość
zespolenia elementu oraz stałą wysokość przekroju zespolonego h. Sprowadzoną szero-
kość płyty w przekroju zastępczym należy wyznaczać wg wzoru:
beff, z Ä…1 beff , (2.1)
w którym:
ą1 współczynnik uwzględniający stosunek obliczeniowych wytrzymałości
na ściskanie łączonych elementów:
fcd,1
Ä…1 , (2.2)
fcd,2
gdzie:
fcd,1 wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie betonu uzupełniającego,
fcd,2 wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie betonu podstawowego,
beff szerokość współpracująca przekroju.
Przy wymiarowaniu przekrojów zespolonych (ULS) można pominąć siły wewnętrz-
ne powstające pod wpływem różnic skurczu oraz pełzania obu łączonych betonów.
Rys. 2.1. Przekrój zastępczy przyjmowany w obliczaniach konstrukcji zespolonych
6
2.1.1. Zginanie
Nośność na zginanie konstrukcji zespolonych można sprawdzać dla przekroju za-
stępczego jednorodnego, uwzględniając beton takiej klasy, jaka została zastosowana
w elemencie podstawowym. W obliczeniowym przekroju zastępczym redukuje się wy-
łącznie szerokość przekroju betonu uzupełniającego.
Współpracę płyt prefabrykowanych uwzględnia się tylko wtedy, gdy znajdują się
one w ściskanej strefie przekroju. W przypadku jakichkolwiek wątpliwości co do właści-
wej współpracy płyt z nadbetonem, bezpieczniej jest zrezygnować z uwzględnienia
współpracy tych elementów.
Sposób postępowania przy wymiarowaniu z uwagi na zginanie:
obliczyć zbrojenie As1,m dla elementu podstawowego biorąc pod uwagę obciążenia
w stadium montażu,
wyznaczyć szerokość współpracującą płyty według tych samych zasad jakie obo-
wiązują dla konstrukcji żelbetowych,
określić wymiary przekroju zastępczego,
obliczyć zbrojenie przekroju zastępczego As1,c dla momentu zginającego wyznaczo-
nego dla obciążenia całkowitego  montażowego i uzupełniającego,
określić zbrojenie As1  należy przyjąć większe z obliczonych zbrojeń As1,m lub As1,c,
jeżeli As1,m > As1,c to ewentualnie można zmniejszyć zbrojenie As1 stosując podpar-
cie elementu podstawowego w przęśle w stadium montażu.
2.1.2. Åšcinanie
2.1.2.1. Założenia obliczeniowe
Nośność na ścinanie przekrojów zespolonych oblicza się stosując te same zasady
jakie obowiązują w przypadku jednorodnych konstrukcji żelbetowych.
Przy sprawdzaniu warunków nośności na ścinanie bierze się tylko pod uwagę ele-
ment podstawowy i nadbeton. Nie uwzględnia się natomiast prefabrykowanych elemen-
tów stropów i stropodachów połączonych z betonem uzupełniającym.
Postanowienia normowe dotyczą wymiarowania na ścinanie żelbetowych elemen-
tów zginanych (belek, płyt), jak również słupów i elementów sprężonych. W elemencie
żelbetowym wyróżnić można strefę ściskaną, rozciąganą oraz strefę ścinania, znajdującą
się pomiędzy wypadkowymi sił Fcd i Ftd (rys.2.2.).
7
Q
Q
Rys. 2.2. Ścinanie schemat rozkładu sił
W normie PN-EN 1992-1-1:2008 przedstawione są trzy graniczne nośności na ści-
nanie VRd :
VRd,c nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie w elemencie bez zbrojenia po-
przecznego (oddzielne wzory dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych),
1
3
VRd, c CRd ,c k (100 fck ) k1 cp bw d (2.3)
l
VRd, max obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być prze-
niesiona przez element; siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie ściska-
nych krzyżulców betonowych (inaczej: nośność obliczeniowa z uwagi na
zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych),
bw z fcd
1
VRd, max cw (2.4)
cot tan
VRd, s obliczeniowa wartość siły poprzecznej, która powstaje, gdy w zbrojeniu na
ścinanie osiąga się granicę plastyczności, inaczej: obliczeniowa nośność na
ścinanie z uwagi na zbrojenie poprzeczne.
2.2. Nośność na podłużne ścinanie w płaszczyz
nie zespolenia
Konstruowanie styków i połączeń elementów składowych w ustrojach zespolonych
jest ważnym zagadnieniem dla projektanta betonowych konstrukcji zespolonych. Połą-
czenia składowych części przekroju zespolonego powinny przenieść wszystkie oddziały-
wania występujące w konstrukcji oraz zapewnić jej sztywność i stabilność.
Złącza w elementach zespolonych poddane są działaniu podłużnej siły ścinającej.
Zasady sprawdzania zabezpieczenia przed rozwarstwieniem konstrukcji zespolonej przed-
stawiono w oparciu o normÄ™ PN-EN 1992-1-1:2008.
8
Nośność na ścinanie podłużne w płaszczyz
nie zespolenia osiÄ…ga siÄ™ poprzez odpo-
wiednie zbrojenie poprzeczne, przyczepność naturalną oraz tarcie. Nośność połączenia
zależy m.in. od rodzaju powierzchni elementu prefabrykowanego.
Podział powierzchni w zależności od stopnia gładkości:
vð bardzo gÅ‚adka powierzchnia wytworzona w formie stalowej, w formach z two-
rzyw sztucznych lub specjalnie przygotowanej gładkiej formie
drewnianej,
vð gÅ‚adka powierzchnia wytworzona w formie Å›lizgowej lub metodÄ… praso-
wania oraz powierzchnie bez dalszej obróbki po wibrowaniu,
vð szorstka powierzchnia pozostawiona w stanie szorstkim po zabetonowaniu,
lub gdy celowo wyeksponowano kruszywo, albo gdy powierzchnia
elementu została poddana zabiegowi zgrabienia pozostawiającemu
bruzdy o głębokości min. 3 mm w rozstawie maks. 40 mm,
vð z wrÄ™bami powierzchnia uksztaÅ‚towana w sposób przedstawiony na rys. 2.5.
NEd
VEd
VEd
NEd
Rys. 2.5. Połączenie z wrębami (dyblowe)
W celu osiągnięcia wystarczającego zespolenia betonu uzupełniającego z prefabry-
katami powierzchnie styku powinny być szorstkie, oczyszczone, bez zacieków mleczka
cementowego. Przed wykonaniem betonu uzupełniającego należy je odpowiednio nawil-
żyć. Można też stosować preparaty, które zwiększają trwale przyczepność obu materia-
łów. W celu zachowania ciągłości konstrukcji, warunków zespolenia i przeciwdziałania
efektom skurczu zalecane jest zbrojenie betonu uzupełniającego prętami podłużnymi.
Konsystencja betonu uzupełniającego powinna umożliwiać urabialność mieszanki bez
segregacji składników oraz jej pełne zagęszczenie.
9
Nośność złącza poddanego działaniu podłużnej siły ścinającej sprawdza się z wa-
runku:
(2.20)
Edi Rdi
gdzie:
podłużne naprężenie ścinające w płaszczyz
nie zespolenia od obciążeń obli-
Edi
czeniowych,
nośność obliczeniowa na ścinanie na jednostkę powierzchni płaszczyzny ze-
Rdi
spolenia.
Naprężenia podÅ‚użne Å›cinajÄ…ce ½Ed i powinny być wyznaczone odpowiednio do war-
tości i rozkładu siły poprzecznej. Na określonym odcinku ścinania wartość tej siły przyj-
muje się równą różnicy sił normalnych działających na końcach danego odcinka, w części
przekroju położonej ponad rozpatrywaną płaszczyzną zespolenia.
Obliczeniowe naprężenia styczne w płaszczyz
nie zespolenia wyznacza siÄ™ ze wzoru:
VEd
, (2.21)
Edi
z bi
gdzie:
² współczynnik okreÅ›lajÄ…cy stosunek wypadkowej bryÅ‚y normalnych naprężeÅ„
ściskających ponad rozpatrywaną płaszczyzną zespolenia do wypadkowej całej
bryły tych naprężeń, w najbardziej wytężonym przekroju zginanym; w przy-
padku stropów i przekryć dachowych można przyjmować ² = 1,
VEd obliczeniowa siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju od całkowitych ob-
ciążeń zewnętrznych (montażowych i uzupełniających),
z ramię sił wewnętrznych w przekroju zespolonym, wyznaczone przy sprawdza-
niu nośności na zginanie:
w konstrukcjach żelbetowych: z 0,85 d ,
w konstrukcjach sprężonych: z 0,80 d ,
bi szerokość płaszczyzny zespolenia prefabrykatu z betonem uzupełniającym.
Naprężenia ścinające w płaszczyz
nie zespolenia betonu uzupełniającego z elemen-
tami współpracującymi w ściskanej strefie przekroju (np. płytami dachowymi) oblicza się
na podstawie wzoru (2.21). Do podanego wzoru należy wtedy podstawić odpowiednią
wartość współczynnika ² oraz wÅ‚aÅ›ciwÄ… szerokość pÅ‚aszczyzny zespolenia bj = hj .
W obliczeniach można pominąć naprężenia styczne w płaszczyznach zespolenia
wywołane różnicami skurczu i pełzania elementów współpracujących.
10
Współczynnik ² okreÅ›lajÄ…cy iloraz wypadkowej bryÅ‚y normalnych naprężeÅ„ Å›ciska-
jących ponad płaszczyzną zespolenia Fc1 do wypadkowej całkowitych naprężeń ściskają-
cych Fc, można zapisać w postaci:
Fc1
1,0 . (2.22)
Fc
FizycznÄ… interpretacjÄ™ współczynnika ² przedstawiono na rys. 2.6. i 2.7.
Wykres naprężeÅ„ stycznych ½Ed i zależy od wysokoÅ›ci strefy Å›ciskanej xeff. Na rys.
2.6. zilustrowano sytuację, gdy oś obojętna znajduje się poniżej płaszczyzny zespolenia.
Wówczas wypadkowa naprężeń normalnych Fc1 leży powyżej tej płaszczyzny i jest
mniejsza od wypadkowej całkowitych naprężeń ściskających Fc. W tym przypadku
współczynnik ² osiÄ…ga wartość mniejszÄ… od 1.
Na rysunku 2.7. przedstawiono sytuację, w której oś obojętna położona jest ponad
płaszczyzną zespolenia. Wypadkowe naprężeń ściskających będą sobie równe, a w związ-
ku z tym ich iloraz wyrażony przez współczynnik ² bÄ™dzie równy 1. Naprężenia Å›cinajÄ…-
ce ½Ed i osiÄ…gnÄ… wtedy wartość maksymalnÄ….
Rys. 2.6. Rozkład naprężeń ścinających i normalnych ściskających w zginanym
przekroju zespolonym oś obojętna poniżej styku
Rys. 2.7. Rozkład naprężeń ścinających i normalnych ściskających w zginanym
przekroju zespolonym oś obojętna powyżej styku
11
W betonowych konstrukcjach zespolonych nośność obliczeniową na ścinanie na
jednostkę powierzchni płaszczyzny zespolenia należy wyznaczać zgodnie z normą PN-
EN 1992-1-1:2008 ze wzoru:
c fctd f ( sin cos ), (2.23)
Rdi N yd
z warunkiem ograniczajÄ…cym:
0,5 fcd , (2.24)
Rdi
gdzie:
c współczynnik podany w tablicy 2.1. dla złącza znajdującego się w strefie ści-
skanej; jeżeli zÅ‚Ä…cze podlega rozciÄ…ganiu (Ãn < 0) należy przyjmować c = 0,
fctd wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie, dla betonu niższej klasy,
ź współczynnik tarcia przy ścinaniu podany w tablicy 2.1,
Tablica 2.1
Wartości współczynników c i ź
RODZAJ POWIERZCHNI c ź
Bardzo gładka: uzyskiwana w formach stalowych, z tworzyw
0,025 do 0,10 0,5
sztucznych lub specjalnie przygotowanych formach drewnianych
Gładka: uzyskiwana w formach ślizgowych lub metodą praso-
wania, swobodne powierzchnie pozostawione bez dalszej obróbki 0,20 0,6
po wibrowaniu
Szorstka: powierzchnia mająca co najmniej 3 mm głębokości
bruzdy w rozstawie max. 40 mm, uzyskana poprzez zgrabienie, 0,40 0,7
odsłanianie kruszywa itp.
Z wrębami (dyblowa): powierzchnia profilowana zgodnie z ry-
0,50 0,9
sunkiem 2.5 (głębokość dybli d e" 5 mm, długość d" 10 d)
Monolit 0,62 1,0
½ współczynnik wyznaczany ze wzoru:
fck
0,6 1 , (2.25)
250
w którym:
fck wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie, podstawiana w MPa,
Ãn naprężenie wywoÅ‚ane przez zewnÄ™trznÄ… siÅ‚Ä™ prostopadÅ‚Ä… do pÅ‚aszczyzny ze-
spolenia:
vð przy Å›ciskaniu: dodatnie,
vð przy rozciÄ…ganiu: ujemne,
przy czym:
Ãn 0,6 fcd . (2.26)
12
Jeżeli Ãn jest naprężeniem rozciÄ…gajÄ…cym, to wyrażenie we wzorze (2.23) przyj-
c fcd
muje się równe zeru.
Naprężenia na jednostkę powierzchni styku oblicza się:
q
Ãn , (2.27)
bi l
gdzie:
q najmniejsze obciążenie zewnętrzne prostopadłe do powierzchni zespolenia,
l jednostka długości (np. 100 cm).
Rys. 2.8. Interpretacja Ãn dla siÅ‚y Å›ciskajÄ…cej
Á stopieÅ„ zbrojenia poprzecznego styku okreÅ›lany ze wzoru:
AS
Á , (2.28)
Ai
gdzie:
As łączne pole przekroju zbrojenia poprzecznego w złączu wraz ze zwykłym
zbrojeniem na ścinanie (w przypadku, gdy występuje),
Ai pole powierzchni zespolenia,
ą kąt nachylenia prętów zbrojenia poprzecznego w styku podany na rys. 2.5, za-
warty w przedziale 45o Ä… 90o.
Zbrojenie na ścinanie podłużne w złączu jest obliczeniowo potrzebne, gdy:
c fctd . (2.29)
Edi n
Jeżeli:
c fctd , (2.30)
Edi n
to nie ma potrzeby obliczania zbrojenia w złączu. W tym przypadku należy zastosować
zbrojenie konstrukcyjne. W normie PN-EN 1992-1-1:2008 nie podano w jakiej ilości na-
leży przyjąć to zbrojenie, w tej sytuacji można skorzystać z warunku minimalnej ilości
zbrojenia poprzecznego jak przy ścinaniu:
13
0,08 fck
AS
, (2.31)
Ai fyk
gdzie:
fck  wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie dla wyższej klasy betonu
w złączu.
Pole przekroju zbrojenia poprzecznego na ścinanie w płaszczyz
nie zespolenia wy-
znacza się według wzoru (2.23). Zbrojenie to w kierunku podłużnym rozmieszcza się sto-
sownie do wyrażenia:
(c fctd ź Ãn ) . (2.32)
Edi
Metoda ta jest jednak dość pracochłonna. W związku z tym warto skorzystać z roz-
mieszczenia zbrojenia poprzecznego w sposób analogiczny do rozkładu strzemion wyzna-
czonych z warunków nośności na ścinanie w elementach jednorodnych rozkład schod-
kowy zbrojenia przedstawiony na rysunku 2.9.
½Ed i
fyd ( sin + cos )
c fctd + Ãn
Rys. 2.9. Wykres przedstawiający obliczeniowo potrzebne zbrojenie złącza
Zbrojenie zespalające (poprzeczne) wykonuje się w postaci strzemion, pętli i siatek
zgrzewanych, ze stali gładkiej lub żebrowanej (klasy nie wyższej niż A-III wg PN-84/B-
03264), przy czym strzemiona są najczęściej stosowanym rodzajem zbrojenia.
14
Rys.2.10. Zbrojenie poprzeczne ścinanego styku: a) strzemiona pionowe,
b) strzemiona ukośne, c) pętle, d) siatki zgrzewane
Pręty powinny być odpowiednio zakotwione. Zakotwienie zbrojenia w elementach
współpracujących przedstawiono na rysunku 2.11:
áð
áð
áð
áð
áð
áð
áð áð
[ð
Rys. 2.11. Zakotwienie strzemion
Zbrojenie poprzeczne należy kotwić w elementach współpracujących za pomocą
haków półokrągłych, prostych lub przyspojonego zbrojenia poprzecznego. Zalecane jest,
aby wewnątrz haków umieszczany był pręt podłużny.
Zakotwienie strzemion zgodnie z PN PN-EN 1992-1-1:2008 jest prawidłowe, jeżeli:
1. Długość odcinka prostego za zagięciem jest nie mniejsza niż:
5 Å‚ lub 50 mm przy kÄ…cie zagiÄ™cia 135º lub wiÄ™kszym (rys. 2.11.a),
10 Å‚ lub 70 mm przy kÄ…cie zagiÄ™cia 90º lub wiÄ™kszym (rys. 2.11.b),
2. Na końcu pręta prostego znajdują się:
dwa przyspojone pręty poprzeczne (rys. 2.11c),
jeden pręt poprzeczny o średnicy nie mniejszej niż 1,4 średnicy przekroju strzemienia
(rys. 2.11d).
15
W przypadku gdy zbrojenie poprzeczne sięga na całą wysokość przekroju zespolo-
nego, to można je także uwzględniać w obliczeniach nośności na ścinanie.
Potrzebną ilość zbrojenia na jednostkę długości złącza wyznacza się według wzoru:
(c fctd )
n
AS Edi bi 100 [cm2 / m] . (2.33)
f ( sin cos )
yd
Jeżeli w złączu zastosowane zostanie zbrojenie pionowe (np. strzemiona pionowe) to
powyższy wzór przyjmuje postać:
(c fctd )
n
AS Edi bi 100 [cm2/m] . (2.34)
f
yd
2.3. Zarysowanie i ugięcia konstrukcji zespolonych
2.3.1. Założenia
Sprawdzanie stanów granicznych użytkowania konstrukcji zespolonych należy
przeprowadzać według tych samych zasad jakie obowiązują w przypadku jednorodnych
konstrukcji żelbetowych, lecz z zastosowaniem następujących wymagań normy [10]:
stosowanie zasady superpozycji odkształceń, polegającej na sumowaniu odkształceń
elementu przed zespoleniem z odkształceniami po jego zespoleniu,
stosowanie zasady superpozycji naprężeń, rozwarcia rys i ugięć,
sprowadzanie do przekroju jednorodnego elementów konstrukcji zespolonej o róż-
nych modułach sprężystości betonu Ecm:
Ecm,1
Ä…2 , (2.35)
Ecm,2
gdzie:
ą2 współczynnik uwzględniający stosunek modułów sprężystości łączonych ele-
mentów,
uwzględnianie podparcia elementu podstawowego w sytuacji montażowej jedynie
w przypadku, gdy nie jest ono usuwane do czasu uzyskania przez beton uzupełniający
80% założonej w obliczeniach wytrzymałości,
uwzględnianie w obliczeniach podatności podpór montażowych,
stosowanie założenia, że naprężenia powstałe w wyniku różnicy skurczu i pełzania be-
tonu znajdują się w stanie równowagi wewnętrznej oraz, że krzywizny łączonych ele-
mentów po odkształceniu są jednakowe,
16
pomijanie w obliczeniach stropów i stropodachów wpływu skurczu betonu uzupełniają-
cego w przekrojach typu jak na rysunku 1.2.a) oraz uwzględnianie  w przekrojach typu
jak na rysunku 1.2.b) i 1.2.c).
2.3.2. Rysy prostopadłe
Sprawdzanie możliwości pojawienia się rysy prostopadłej i szerokości jej rozwarcia
wykonuje się stosując zasadę superpozycji. Wyliczenia obejmują dwa etapy, w których to
wyniki dla odpowiednich schematów i obciążeń otrzymane przed zespoleniem sumuje się
z wynikami uzyskanymi po zespoleniu [2]:
etap I należy uwzględnić przekrój elementu podstawowego i obciążenia montażowe,
etap II należy uwzględnić przekrój zastępczy zespolony i obciążenia uzupełniające.
2.3.2.1. Pojawienie się rys prostopadłych
Możliwość pojawienia się rys prostopadłych w przekroju zespolonym polega na spraw-
dzeniu, czy spełniony jest warunek [2]:
MEd Mcr,m É Mm (É 1) ,
(2.36)
gdzie:
MEd moment zginający w przekroju od charakterystycznych obciążeń długotrwa-
Å‚ych,
Mcr,m moment rysujÄ…cy elementu podstawowego,
Mm moment zginający od charakterystycznych obciążeń montażowych,
É współczynnik wyznaczany ze wzoru:
Wcz
É 1, (2.37)
Wcm
w którym:
Wcz wskaz
nik wytrzymałości przekroju zespolonego (zastępczego),
Wcm wskaz
nik wytrzymałości przekroju elementu podstawowego.
2.3.2.2. Szerokość rozwarcia rys prostopadłych
Szerokość rozwarcia rys prostopadłych w przekroju zespolonym sprawdza się wyko-
rzystując zasadę superpozycji. Należy wykazać, że spełniony jest warunek [2]:
wk wmax , (2.38)
17
gdzie:
wmax graniczna szerokość rysy prostopadłej zgodnie z normą [11],
wk obliczeniowa szerokość rozwarcia rys prostopadłych według wzoru:
w w "w , (2.39)
k km kz
w którym:
wkm szerokość rozwarcia rysy prostopadłej w elemencie podstawowym od obcią-
żeń montażowych,
"wkz przyrost szerokości rysy prostopadłej po zespoleniu.
Obliczenia szerokości rozwarcia rys przeprowadza się według tych samych zasad jakie
obowiązują w konstrukcjach jednorodnych, uwzględniając wartości obliczone w stadium
montażu i eksploatacji:
wkm należy podstawić do wzoru cechy geometryczne i wytrzymałościowe elementu
podstawowego oraz wartość momentu zginającego, uwzględniając obciążenia
w stadium montażu (Mm),
"wkz należy podstawić do wzoru cechy geometryczne i wytrzymałościowe zastęp-
czego przekroju zespolonego oraz wartość momentu zginającego od obciążeń
uzupełniających (Mu).
2.3.3. Rysy ukośne
Obliczanie szerokości rozwarcia rys ukośnych w konstrukcjach zespolonych odbywa
się w ten sam sposób jak w przypadku konstrukcji żelbetowych jednorodnych. Należy więc
wykazać, że spełniona jest nierówność:
wk wmax , (2.40)
gdzie:
wlim graniczna szerokość rysy ukośnej zgodnie z normą [11],
wk obliczeniowa szerokość rozwarcia rys ukośnych według wzoru:
w w "w , (2.41)
k km kz
w którym:
wkm szerokość rozwarcia rysy ukośnej w elemencie podstawowym, od obciążeń
montażowych,
"wkz przyrost szerokości rysy ukośnej po zespoleniu.
W elementach zginanych zgodnie z normą [10] szerokość rys ukośnych wk wyzna-
cza się z ogólnego wzoru:
4 Ä2 
wk , (2.42)
Áw ES fck
18
2.3.4. Ugięcia
Sprawdzenia stanu granicznego ugięć przekroju zespolonego dokonuje się zgodnie
z założeniem normy [11] stosując zasadę superpozycji. Sumuje się odkształcenia elementu
konstrukcji powstałe przed jej zespoleniem, z odkształceniami po zespoleniu. Do obliczeń
przyjmuje się wartości wyznaczane dla stadium montażu i eksploatacji.
Sprawdzenie ugięcia elementów konstrukcji polega na wykazaniu, że spełniony jest
warunek:
a amax , (2.48)
gdzie:
amax ugięcie graniczne przyjmowane zgodnie z normą [11],
a ugięcie wyznaczane według wzoru:
a a "a , (2.49)
m z
w którym:
am ugięcie w elemencie podstawowym, od obciążeń montażowych,
"az przyrost ugięcia po zespoleniu konstrukcji.
Ugięcie w elemencie podstawowym am oblicza się według wzoru (2.50) podstawiając ce-
chy geometryczne i wytrzymałościowe elementu podstawowego oraz wartość momentu zgi-
nającego od obciążeń w stadium montażu Mm:
2
Mm leff
a Ä…k , (2.50)
m
B
gdzie:
ąk współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego,
leff rozpiętość efektywna,
B sztywność przekroju.
Przyrost ugięcia po zespoleniu konstrukcji "az, wyznacza się według wzoru (2.51),
uwzględniając cechy geometryczno - wytrzymałościowe przekroju zespolonego zastępczego
oraz wartość momentu zginającego od obciążeń uzupełniających Mu:
2
Mu leff
a Ä…k . (2.51)
z
B