Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
KONSTRUKCJE ZESPOLONE STALOWO-BETONOWE
W większości budynków szkieletowych stosuje się stropy żelbetowe. Wynika to z konieczności
zapewnienia stropom odpowiedniej nośności i sztywności (w tym na działanie sił poziomych), a
także z wymagań akustycznych i ochrony przeciwpożarowej. Początkowo płyty stropowe
projektowano jako oparte na stalowych belkach i ryglach, bez uwzględniania współpracy tych
materiałów, tj. stali i żelbetu. Następnym krokiem było wykorzystanie płyty stropowej jako
usztywnienia bocznego stalowych belek zabezpieczającego belki przed zwichrzeniem. Kolejnym
krokiem jest uwzględnienie zespolenia między płytą żelbetową a podpierającymi je belkami
stalowymi.
Rys. 1
Istota zespolenia polega na połączeniu, za pomocą łączników ścinanych, płyty żelbetowej z
belkami stalowymi, w wyniku czego elementy te współpracują ze sobą podczas przenoszenia
obciążeń. Celem takiego wzajemnego połączenia jest lepsze wykorzystanie cech mechanicznych
składowych materiałów  stali przy rozciąganiu, a betonu przy ściskaniu.
Procentowe oszczędności stali wynikające z faktu uwzględnienia zespolenia belki stalowej z płytą
betonową. wynoszą od 36 do 46%. Widać, że zastosowanie zespolenia dało w efekcie
2 3-krotny wzrost nośności i 2,5 4,5-krotny wzrost sztywności w porównaniu
z przekrojem stalowym.
T-1. Porównanie nośności i sztywności belek stalowych i zespolonych
Nośność Sztywność Nośność Sztywność Zamiennik
Belka Oszczędność
belki belki belki belki stalowy
Mz Bz
stalowa stali
stalowej stalowej zespolonej zespolonej belki
Ms Bs
IPE %
Ms EsJs Mz zespolonej
Bz
IPE
kN��m kN��m2 kN��m kN��m2
240 69,7 7970 209,9 35500 3,01 4,45 360 46,0
270 92,3 11800 257,7 46700 2,81 4,18 400 45,5
300 119,7 17100 314,7 67600 2,63 3,95 450 45,4
360 194,4 33300 456,8 111000 2,35 3,33 500 37,3
400 249,4 47400 556,1 130000 2,21 2,87 550 37,4
450 322,5 69200 687,0 176000 2,13 2,54 600 36,4
* Obliczenia wykonano dla płyty grubości 15 cm z betonu B20; stal profilowa St3S.
W stalowych budynkach szkieletowych stosuje się następujące elementy zespolone:
�� � płyty zespolone,
�� � belki i rygle zespolone,
�� � słupy zespolone.
1
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
PA
YTY ZESPOLONE
Przy wymiarowaniu płyt zespolonych na blachach fałdowych należy rozpatrzyć trzy przekroje
krytyczne pokazane na rys. 2:
�� � przekrój krytyczny I  decyduje nośność płyty na zginanie Mp.Rd,
�� � przekrój krytyczny II  decyduje nośność na ścinanie podłużne Vl.Rd,
�� � przekrój krytyczny III  decyduje nośność na ścinanie pionowe Vv.Rd.
Rys. 2. Przekroje krytyczne płyty zespolonej
OBLICZANIE NOŚNOŚCI
Blacha fałdowa jako deskowanie
W fazie montażu, a także gdy blacha fałdowa wykorzystana jest jedynie jako deskowanie
stracone należy uwzględnić następujące obciążenia:
�� � ciężar własny pomostu z blachy,
�� � ciężar świeżego betonu z uwzględnieniem zwiększenia jego grubości wskutek ugięcia blachy,
�� � obciążenie montażowe.
Płyta stropowa zespolona w stanie eksploatacji
Podczas obliczania nośności płyty zespolonej na zginanie należy rozpatrzyć dwa przypadki:
�� �oś obojętna usytuowana ponad blachą fałdową; x < hc (rys. 3)
Rys. 3 Rozkład naprężeń w przekroju płyty
zespolonej, gdy x < hc
Nośność płyty zespolonej oblicza się ze wzoru:
Mp.Rd =� Ncf (�dp -� 0,5x)�,
fyp
Ncf =� Ap ,
g�ap
gdzie: Ap  zastępcze pole przekroju blachy stalowej w strefie rozciąganej,
dp  odległość od górnego brzegu płyty do środka ciężkości zastępcze-
go przekroju blachy fałdowej,
2
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
fyp  granica plastyczności materiału blachy fałdowej, równa Re,min we-
dług normy PN-90/B-03200,
g�ap  częściowy współczynnik bezpieczeństwa stali blachy fałdowej,
równy współczynnikowi materiałowemu g�s według normy PN-
-90/B-03200,
x  wysokość bryły naprężeń w betonie,
Ncf
x =� ,
ć� ��
fck
�� ��
b��0,85
g�c ��
Ł� ł�
b  szerokość przekroju płyty,
fck  wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,
g�c  częściowy współczynnik bezpieczeństwa betonu,
�� �oś obojętna usytuowana w blasze fałdowej (rys. 4)
Rys. 4. Rozkład naprężeń w przekroju płyty zespolonej, gdy x > hc
Nośność płyty na zginanie:
Mp.Rd =� Ncf z +� Mpr ,
Ncf
z =� ht -� 0,5hc -� ep +� (�ep -� e)� ,
fyp
Ap
g�ap
gdzie: Mpr  zredukowana nośność plastyczna blachy fałdowej,
ć� ��
�� ��
�� Ncf ��
Mpr =� 1,25Mpa ��1-� �� ,
fyp
��
Ap ��
��
g�ap ��
Ł� ł�
ć� ��
fck
�� ��
Ncf =� hcb��0,85 ,
g�c ��
Ł� ł�
Mpa  obliczeniowa nośność plastyczna efektywnego przekroju blachy
fałdowej,
ht  całkowita grubość płyty zespolonej,
e  odległość od środka ciężkości zastępczego przekroju blachy fał-
dowej od jej dolnego brzegu,
ep  odległość plastycznej osi obojętnej zastępczego przekroju blachy
fałdowej od jej dolnego brzegu.
3
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
Sprawdzenie płyt zespolonych na rozwarstwienie (ścinanie podłużne)
Stan zespolenia blachy fałdowej i betonu (nośność na ścinanie podłużne) należy zapewnić za
pomocą jednego lub większej liczby następujących sposobów:
a) zespolenia mechanicznego; zapewnionego przez karby, wgniecenia i wy-tłoczenia
profilu blachy (rys. 5),
b) zespolenia ciernego; zapewnionego przez tarcie betonu o blachę ukształtowaną w formie
wklęsłej (rys. 6),
c) zakotwienia końców płyty za pomocą przyspawanych przez blachę do pasa górnego
belki stalowej sworzni lub innych łączników; tylko w zestawieniu z a) lub b) (rys. 8-2),
d) zakotwienia końców płyty przez zgniecenie żeber na końcach blachy fałdowej; tylko w
zestawieniu z b) (rys. 7).
Rys. 5. Przykład blachy fałdowej, w której zespolenie
zapewniono przez wytłoczenia profilu
Rys. 6. Przykład blachy fałdowej, w której
zastosowano zakotwienie cierne oraz sworznie
spawane do pasa górnego belki
Rys. 7. Zakotwienie końców płyty przez zgniecenie żeber
4
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
BELKI ZESPOLONE
PN-82/03300. Belki zespolone krępe. EC4; PN/EC
Jednostronny wysięg płyty be określa się jako
wartość najmniejszą z następujących
Całkowitą szerokość efektywną beff płyty
warunków:
betonowej jako pasa przekroju teowego
a) be = 0,15 l, w belkach
określa się według wzoru:
jednoprzęsłowych swobodnie podpartych,
be = 0,10 l, w belkach ciągłych,
2
be = 0,25 l, we wspornikach, beff =� b0 +� ,
��b
ei
1
b) be = 0,5 bs,
c) be = bs0 + 6 hc, w belkach pośrednich,
w którym: b0  szerokość łącznika lub
bp = bs0 + 4 hc, w belkach
rozstaw sworzni, jak na rys. 8-21,
skrajnych,
be  jednostronny wysięg pasa równy le/8, nie
przy czym: l  rozpiętość belki lub wysięg
większy niż do połowy rozstawu belek lub
wspornika,
wysięg wspornika,
hc  grubość płyty betonowej,
le  równoważna rozpiętość belki.
bs  rozstaw belek.
5
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
Długość le jest przybliżoną odległością
między punktami zerowych momentów
zginających.
Nośność przekroju z płytą ściskaną
MSd Ł� MaplRd +� Fczc , (8-16)
Gdy oś obojętna mieści się w płycie
betonowej (najczęstszy przypadek):
gdzie: MSd  moment zginający w przekroju od
obciążenia obliczeniowego, Aafyd <� 0,85fcdAc .
Fczc  nośność przekroju części
Nośność przekroju określa się według
betonowej,
zależności:
MaplRd  obliczeniowa nośność przekroju
MplRd =� fydAa (dc -� 0,5xc) ,
elementu podstawowego (belki
gdzie:
stalowej) w stanie pełnego
uplastycznienia:
fydAa
xc =� ,
0,85fcdbeff
MaplRd =� fyd Wpa , (8-17)
natomiast siła ściskająca w płycie wynosi:
Fc =� fydAa ,
Nośność przekroju z płytą rozciąganą
MSd Ł� MaplRd +� Fszs ,
Mpl.Rd =� Mapl.Rd +� fsdAs (ds -� 0,5x0) ,
gdzie: MSd, MaplRd  jak wyżej
w którym:
Fs �� zs  nośność zbrojenia w płycie
rozciąganej (pomija się nośność betonu na
fsdAs
x0 =� ,
rozciąganie),
2fydtw
zs  odległość wypadkowej Fs od środka
ciężkości połowy przekroju Aa po stronie
Mapl.Rd  jak wyżej
rozciąganej lub mniej ściskanej.
As  pole efektywnego przekroju zbrojenia
podłużnego w płycie na szerokości efektywnej,
Siła graniczna w zbrojeniu wynosi:
Fs =� Asfsd Ł� Aafyd .
6
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
ds  odległość od środka ciężkości
przekroju belki stalowej do osi prętów
zbrojeniowych
A
ączniki zabezpieczające przed rozwarstwieniem:
A
ączniki giętkie
A
ączniki blokowe
7
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
A
ączniki kotwowe
Przybliżone wzory do wstępnego obliczania nośności i sztywności przekrojów zespolonych na
podstawie normy PN. Są one ważne dla następujących zakresów wymiarowych elementów
przekroju zespolonego:
�� � grubość płyty betonowej t; t��(10;20), cm,
�� � wysokość belki stalowej h (IPE); h��(16;30), cm.
Otrzymano następujące wzory:
Mz =� 0,047t0,755h1,97 +� 7,
Bz =�11,7t0,734h2 -� 8494 ,
gdzie: Mz  nośność przekroju zespolonego z belką IPE ze stali St3S, kN��m,
Bz  sztywność przekroju zespolonego, kN��m2,
t  grubość płyty betonowej, cm,
h  wysokość belki stalowej, cm.
Przykładowa tablica nośności belek zespolonych. Stal kształtownika 18G2, beton B25
Grubość Nośność belki Sztywność belki
Belka stalowa
płyty zespolonej zespolonej
betonowej t Mz Bz
cm
kN��m kN��m2
10 211,69 15900
HEB 160
16 340,19 28900
Ms = 94,8 kN��m
20 401,32 39100
10 314,55 28500
HEB 200
16 527,16 51400
Ms = 173,8 kN��m
20 621,12 67600
10 452,77 48000
HEB 240
16 731,7 82100
Ms = 276,7 kN��m
20 881,75 105000
10 716,6 167000
HEB 300
16 1033,5 280000
Ms = 495,6 kN��m
20 1324,4 379000
8
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
SA
UPY ZESPOLONE
Nośność słupów ściskanych osiowo:
Nośność plastyczną przekroju zespolonego na osiowe ściskanie określa się według wzoru:
Npl.Rd =� Aafyd +� 0,85Acfcd +� Asfsd ,
gdzie: Aa  przekrój słupa stalowego,
Ac  przekrój betonowej części słupa,
As  przekrój prętów zbrojeniowych.
Słup osiowo ściskany ma wystarczającą nośność, gdy, dla obu osi, jest spełniony warunek:
NSd Ł� c�Npl.Rd ,
gdzie: NpI.Rd  nośność przekroju osiowo ściskanego według wzoru (8-71),
c�  współczynnik redukcyjny zależny od postaci wyboczenia, określony w
funkcji smukłości i odpowiedniej krzywej wyboczeniowej
Smukłość względną elementu w rozpatrywanej płaszczyz
nie zginania oblicza się według
zależności:
Npl.Rk
l� =� ,
Ncr
gdzie: Ncr  siła krytyczna przy wyboczeniu sprężystym określona według
wzoru:
p�2(�EI)�
eff .k
Ncr =� , (8-80)
l2
Npl.Rk  nośność przekroju osiowo ściskanego określona na podstawie
wytrzymałości charakterystycznych (g�M = 1).
Efektywną sztywność giętną (EI)eff.k w przypadku obciążeń krótkotrwałych określa się
według wzorów:
�� � wartość charakterystyczna:
9
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
(�EI)� =� EaIa +� 0,6 EcmIc +� EsIs ,
eff .k
�� � wartość obliczeniowa:
(�EI)� =� 0,9 (EaIa +� 0,5 EcmIc +� EsIs) ,
eff .d
gdzie: Ia, Ic, Is  momenty bezwładności przekrojów: stali konstrukcyjnej, be-
tonu i zbrojenia w rozpatrywanej płaszczyz
nie zginania,
Ea, Ecm, Es  moduły sprężystości stali konstrukcyjnej, betonu i stali
zbrojeniowej.
Wartość charakterystyczną (EI)eff.k przyjmuje się przy obliczaniu smukłości względnej l�
natomiast wartość obliczeniową (EI)eff.d przy obliczaniu sił wewnętrznych z uwzględnieniem
efektów drugiego rzędu.
Wpływ obciążeń długotrwałych na sztywność giętną przekroju można uwzględniać,
przyjmując zamiast Ecm wartość Ec obliczoną ze wzoru:
�� ł�
ę� ś�
1
Ec =� Ecm ę� ś� ,
ę�1+� NGSd f�t ś�
ę�
NSd ś�
�� ��
w którym: f�t  współczynnik pełzania,
NSd  obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń całkowitych,
NGSd  obliczeniowa siła ściskająca od obciążeń stałych.
Słupy ściskane mimośrodowo
Krzywa interakcji:
10
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
Współrzędne punktów A, B, C, D dla przekroju symetrycznego określa się w następujący sposób:
�� � punkt A określa nośność przekroju zespolonego osiowo ściskanego:
N = Npl.Rd; M = 0,
�� � punkt B określa nośność przekroju zespolonego na zginanie bez udziału siły osiowej:
N = 0; M = Mpl.Rd;
położenie osi obojętnej zależy od kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego (wymiar hn_
�� �punkt C określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:
N = Npm.Rd; M = Mpl.Rd;
położenie osi obojętnej jest symetryczne względem osi środkowej,
�� � punkt D określa nośność przekroju zespolonego na mimośrodowe ściskanie:
N = 0,5 Npm.Rd; M = Mmax.Rd;
oś obojętna przechodzi w tym przypadku przez środek ciężkości prze-
kroju.
Wartości sił i momentów odpowiadające charakterystycznym punktom krzywej interakcji dla
przekrojów obetonowanych określa się według zależ-
ności:
Npm.Rd =� Ac(ą fcd ),
Mmax.Rd =� Wpafyd +� Wpsfsd +� 0,5 Wpc (ą fcd ),
Mpl.Rd =� Mmax Rd -� MnRd ,
Mn.Rd =� Wpanfyd +� Wpsnfsd +� 0,5 Wpcn (ą fcd ) ,
Npl.Rd  według wzoru (8-71),
gdzie: Aa, As, Ac oraz Wpa, Wps, Wpc  pola oraz wskaz
niki oporu plastycznego
przekrojów stali konstrukcyjnej, zbro-
jenia i betonu,
Wpan, Wpsn, Wpcn  wskaz
niki oporu plastycznego przekrojów: stali kon-
strukcyjnej, zbrojenia i betonu mieszczących się
w obszarze wysokości 2 hn,
a�  współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego
wynoszący:
a� = 0,85  dla przekrojów obetonowanych,
a� = 1,00  dla rur wypełnionych betonem.
Nośność słupów jednokierunkowo, mimośrodowo ściskanych sprawdza się z warunku:
,
MSd Ł� 0,9 m�Mpl.Rd
gdzie: Msd  maksymalny obliczeniowy moment siły ściskającej względem
środka ciężkości przekroju z uwzględnieniem w razie potrzeby
efektów II rzędu,
11
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
MpI.Rd  nośność przekroju zespolonego na zginanie bez udziału siły
osiowej według wzoru jw.,
Wartość m� oblicza się według wzoru:
c�d -� c�n
m� =� m�d -� m�k ,
c� -� c�n
Przykłady realizacji
strop Slimfloor strop Slimdeck
Przykładem nowoczesnego budynku, w którym zastosowano stropy, słupy
i węzły zespolone, jest budynek Millenium Tower w Wiedniu.
12
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
Jest to budynek wysokości 202 m, o układzie stężającym trzonowym. Układ grawitacyjny
zaprojektowano w postaci ram stężonych (opartych o trzon żelbetowy) z węzłami podatnymi.
13
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
14
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
15
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
16
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
17
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
18
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
19
Katedra Konstrukcji Budowlanych Konstrukcje zespolone
20