Ocena wiarygodności wyników obciążeń próbnych wiaduktu o konstrukcji zespolonej

XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII LDOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole Krynica 2002
Teresa PACZKOWSKA1
Wiesław PACZKOWSKI1
OCENA WIARYGODNOŚCI
WYNIKÓW OBCIŻEC PRÓBNYCH
WIADUKTU O KONSTRUKCJI ZESPOLONEJ
1. Badania tensometryczne wiaduktu
Standardowe badania prowadzone podczas statycznych obciążeń próbnych obejmują przede
wszystkim pomiary ugięć przęseł oraz przemieszczenia łożysk i podpór. W przypadku sto-
sowania rozwiązań nowatorskich zalecany jest pomiar odkształceń w celu uzyskania po-
twierdzenia, że przyjęty do obliczeń teoretyczny model zachowania się konstrukcji realizo-
wany jest w konstrukcji rzeczywistej. Pomiary przemieszczeń, o ile nie dojdzie do niekontro-
lowanych błędów grubych, można uznać za obarczone jedynie błędem wynikającym z do-
kładności pomiaru. Błąd ten należy do klasy zjawisk określanych jako niepewność systema-
tyczna, co zapewnia na ogół wysoki stopień wiarygodności otrzymanych wyników.
W przypadku pomiarów tensometrycznych szczególnie wykonywanych w warunkach po-
lowych należy liczyć się z możliwością wystąpienia błędów pomiarowych [1], których
wielkość znacznie przekroczy nominalną dokładność pomiaru.
Obciążeniom próbnym poddano trójprzęsłowy wiadukt o konstrukcji zespolonej [2].
Do zespolenia żelbetowej płyty pomostu ze stalowymi dzwigarami zastosowano w tym wia-
dukcie łączniki listwowe [3]. Na etapie ustalania programu obciążeń próbnych podjęto decy-
zję o przeprowadzeniu pomiaru odkształceń w celu uzyskania informacji o osiągniętym
stopniu zespolenia.
Badany wiadukt jest wiaduktem drogowym trójprzęsłowym. Oś wiaduktu biegnie
w łuku poziomym R = 150 m (rys. 1) i w łuku pionowym R = 1500 m. Całkowita długość
obiektu wynosi 107,65 m, przy czym rozpiętości przęseł w osi jezdni wynoszą:
27,325 + 40,00 + 27,325 = 96,650 m
Konstrukcję nośną wiaduktu stanowią cztery stalowe dzwigary główne rozmieszczone
w rozstawie osiowym 2800 mm wykonane ze stali 18G2A. Dzwigary stalowe wykonano ja-
ko spawane blachownice o zmiennej wysokości: 1566 mm w przęśle i 2070 mm nad podpo-
rami pośrednimi. Pasy dolne w części przęsłowej przęseł skrajnych mają przekrój
350 x 25 mm wzmocniony nakładką 250 x 16 mm w dzwigarach zewnętrznych oraz przekrój
1
Dr inż., Wydział Budownictwa i Architektury Politechniki Szczecińskiej
184
350 x 30 mm z taką samą nakładką w dzwigarach wewnętrznych. Pasy dolne wszystkich
dzwigarów przęsła środkowego mają przekrój 400 x 30 mm wzmocniony w części środko-
wej nakładką 250 x 16 mm. Dodatkowo nad podporami pośrednimi pasy dolne wzmocniono
nakładkami 470 x 20 mm. Wszystkie pasy górne mają przekrój 350 x 20 mm. Dzwigary
główne powiązane są stężeniami poprzecznymi pionowymi w postaci wykratowanej
w przęsłach i w postaci blachownic nad podporami. Ponadto w poziomie pasów dolnych wy-
stępują stężenia poziome dolne w postaci wykratowań W i X.
Płytę żelbetową pomostu wykonano na mokro z betonu B40. Grubość płyty wynosi
20 cm z pogrubieniami 5 cm nad górnymi półkami dzwigarów stalowych. Do płyty stosowa-
no zbrojenie klasy A-I St3SX oraz klasy A-II 18G2. Całkowita szerokość pomostu wynosi
10,82 m z tego 10,22 m w świetle balustrad. Jezdnia ma 7,0 m szerokości, chodniki po obu
stronach mają szerokości 1,25 m.
ą1 ł2
ą2 ł1
y
y
y
y
ą1
ł2
ą2
ł1
ł2
ą1 ą2
ł1
Rys. 1. Rzut i widok wiaduktu z zaznaczonymi symetrycznie rozmieszczonymi
punktami pomiarowymi
Na rys. 1 pokazano badany wiadukt oraz zaznaczono punkty pomiarowe przyjęte do
analiz w niniejszym referacie. Używane tutaj pojęcie punktu pomiarowego ma charakter or-
ganizacyjny i w istocie dotyczy wyróżnionego przekroju dzwigara głównego, w którym to
przekroju umieszczono po 2 tensometry na pasie górnym i dolnym oraz 2 tensometry na sko-
sach płyty żelbetowej (rys. 2). Badano zachowanie się konstrukcji w 20 punktach pomiaro-
wych, czyli dokonywano odczytu wskazań 120 tensometrów. Każde z przęseł poddane było
obciążeniu w ustawieniu taboru od strony południowej oraz północnej, co dało 6 schematów
obciążenia. W każdym schemacie obciążenia rejestrowano odczyty w 4 punktach pomiaro-
wych przekroju przęsłowego obciążonego przęsła i w 4 punktach pomiarowych przekroju
przypodporowego danego przęsła jak zaznaczono na rys. 1. Metodologia badań przewidywa-
ła wstępne obciążenie konstrukcji na poziomie 50% obciążenia pełnego oraz 6 schematów
obciążeń, dla których wykonywano 2 odczyty przed obciążeniem, odczyt po obciążeniu, dal-
sze odczyty w odstępach co 15 minut do ustabilizowania się przemieszczeń, odczyt po od-
ciążeniu oraz odczyty co 15 minut do ustabilizowania się przemieszczeń po odciążeniu. W
sumie dokonano 2400 odczytów. Po ich obrobieniu wielkości odkształceń w 288 tensome-
185
trach (wyniki z jednego tensometru uwzględniano 2 lub 4 razy) przyjęto do analizy pracy
konstrukcji.
PD PN
Rys. 2. Układ tensometrów w punkcie pomiarowym
2. Współczynnik podobieństwa wyników pomiarów
Próbę ustalenia oceny wiarygodności wyników pomiarów otrzymanych w trakcie obciążeń
próbnych przeprowadzono na przykładzie pomiaru odkształceń. Wszelkie pomiary terenowe,
w tym także wykonywane podczas obciążeń próbnych prowadzone są w warunkach nie zaw-
sze sprzyjających uzyskiwaniu wiarygodnych wyników. Przykładowo jakość wyników ba-
dań tensometrycznych zależy od klasy użytej aparatury pomiarowej, ale także od czynników
takich jak np. długość kabli, skuteczność izolacji, wilgotność, temperatura. Prowadzenie po-
miarów, szczególnie na obiektach drogowych, napotykać może na ograniczenia natury for-
malno-organizacyjnej sprowadzające się najczęściej do ograniczeń czasowych lub prze-
strzennych, a więc związanych z niedostępnością określonych miejsc. Wreszcie istotnym
czynnikiem występującym w przypadku obciążeń próbnych jest koszt taboru obciążającego,
co zmusza wykonawcę obciążeń próbnych do ograniczenia czasu korzystania z taboru do
niezbędnego minimum. Wszystkie te czynniki powodują, że najczęściej pomiarów w warun-
kach terenowych nie daje się powtórzyć i jedynym sposobem ich weryfikacji staje się dodat-
kowa analiza prowadzona już w warunkach studyjnych.
Podstawę do oceny jakości pomiarów tworzy ich statystyczna obróbka [1]. W przypad-
ku konstrukcji o korzystnych cechach topologicznych, np. dla konstrukcji o 4 płaszczyznach
symetrii możliwe jest tworzenie 8-elementowych zbiorów wyników pomiarów poddających
się standardowej obróbce statystycznej, co pozwala w efekcie na zastosowanie wnioskowa-
nia bazującego na weryfikacji hipotez statystycznych. W szczególności istotna jest możli-
wość odrzucenia pomiarów obciążonym dużym błędem.
W przypadku będącym przedmiotem niniejszego opracowania występuje tylko jedna
płaszczyzna symetrii, która pozwala na dokonanie porównania wyników pomiarów dla od-
powiadających sobie symetrycznych schematów obciążenia.
Dokonują c pomiarów odkształceń w różnych punktach złożonej konstrukcji rze-
czywistej trzeba liczyć się z możliwością wystą pienia efektów nie przewidywanych w
teoretycznych modelach obliczeniowych, z efektami losowymi będącymi obiektywną
własnością konstrukcji, wreszcie z błędami pomiarowymi. Oszacowanie w takiej sytu-
acji, czy w dwóch odpowiadają cych sobie punktach pomiarowych rejestrują cych po 6
odczytów otrzymano podobne wyniki pomiarów jest trudne i nie daje się wykonać bazu-
ją c na doświadczeniu lub intuicji. Wobec niemożności wykorzystania kryteriów staty-
186
stycznych proponuje się wprowadzenie współczynnika podobieństwa ą pozwalają cego
oszacować stopień podobieństwa rozkładu wyników w porównywanych punktach po-
miarowych.
Teoretyczne określenie kryterium podobieństwa kształtu jest przedmiotem ocen
w teorii zbiorów rozmytych i jego zastosowanie przekraczałoby poziom praktycznego zna-
czenia oceny w omawianym przypadku. Z tego względu zaproponowano uproszczoną ocenę
globalną z narzuconym kryterium oceny zgodności pojedynczych pomiarów. Dla dwóch cią-
* * * * * *
gów liczbowych {C11, C12 , ..., C1n}oraz {C21, C22 , ..., C2n } poszukuje się miary
pozwalającej oszacować podobieństwo obu cią gów. Owo podobieństwo jest warunkiem za-
akceptowania obu cią gów jako wiarygodnie opisujących mierzone wielkości. Liczby tworzą-
ce oba ciągi są wynikami pomiaru n wielkości, przy czym ich uporządkowanie jest ściśle
* *
określone, czyli C1i jest pomiarem z pierwszego cią gu dotyczącym i-tego punktu, a C2i
jest pomiarem z drugiego cią gu dotyczącym odpowiadającego punktu. Z góry zakłada się, że
*
dokonywane jest sprawdzenie "* = C1i - C*i d" "* eliminujące odpowiadające sobie od-
i 2 gr
czyty, gdy ich różnica przekracza przyjętą dla danego pomiaru wielkość "*gr .
Oba ciągi normuje się wybierając największą co do wartości bezwzględnej wielkość
C* i dzieląc przez nią wszystkie pozostałe wielkości. Zakładając dla ustalenia uwagi, że
ij
wielkość ta wystąpiła w cią gu pierwszym oraz dodatkowo porządkując wyrazy ciągu pierw-
szego tak, aby utworzyły ciąg malejący (lokalnie może to być ciąg nierosnący) otrzymuje się
ciąg unormowany {1, C12, ..., C1n}. Dla ciągu drugiego porządkuje się wyrazy zachowu-
jąc ich odpowiedniość z cią giem pierwszym, co daje {C21, C22 , ..., C2n}
Współczynnik podobieństwa ą definiuje się następująco:
"
ą = 1 - (1)
s1
gdzie:
"i = C1i - C2i (2)
n
1
" = "i (3)
"
n
i=1
n
1
s1 =
1i
"C (4)
n
i=1
Ciągi identyczne dają wartość ą = 1, ciągi przekształcone liniowo dają ą równe
współczynnikowi liniowego przekształcenia. Tak przyjęte kryterium podobieństwa wykazuje
swą użyteczność w przypadku ciągów pomiarowych rzeczywiście do siebie zbliżonych, przy
czym ustalenie granicy przydatności tego kryterium wymaga osobnych badań. Zastosowanie
tego kryterium do ciągów silnie niepodobnych może doprowadzić do tego, że współczynnik
podobieństwa ą nie spełni kryterium unormowania, czyli znajdzie się poza przedziałem
[1, -1] od dołu. Z teoretycznego punktu widzenia jest to istotne obciążenie, natomiast
z praktycznego punktu widzenia współczynnik podobieństwa ą spełni swe zadanie, gdyż
187
będzie to jednoznaczny sygnał o nieprzystawalności do siebie obu ciągów pomiarowych,
a więc o konieczności natychmiastowej weryfikacji otrzymanych wyników.
Alternatywną możliwością oceny podobieństwa dwóch zestawów danych jest
zastosowanie korelacji liniowej. Zaletą tego podejścia jest przede wszystkim to, że
jest to podejście standardowe możliwe dla dowolnej liczebności cią gów pomiarowych.
Spełnia ona precyzyjnie kryterium unormowania [1, -1] oraz nie wprowadza problemów
zwią zanych ze zmiennością znaków różnic (2) oraz znaków wartości. Jego wadą jest
to, że współczynnik korelacji � będący w tym przypadku miarą stopnia podobieństwa
jest mało wrażliwy na zmienność danych i szczególnie przy dużej rozcią głości nie-
wielkiej liczby wyników osią ga z natury wartości bardzo bliskie 1. Ponadto w przy-
padku wystą pienia efektu przekształcenia liniowego dwóch porównywanych cią gów,
współczynnik � przyjmuje wartość 1 nie odzwierciedlają c wartości współczynnika
przekształcenia.
3. Przykład zastosowania współczynnika podobieństwa ą
W tablicach 1 i 2 zestawiono wyniki odkształceń w [�m / m] dla wszystkich tensometrów
we wskazanych na rys. 1 punktach pomiarowych. Dla każdej pary odpowiadających sobie
ciągów liczbowych wyliczono współczynnik podobieństwa ą wpisując go pod tym cią giem,
który stanowił podstawę normowania. Oznaczenia tensometrów są zgodne z rys. 2.
Tablica 1. Zestawienie odczytów tensometrycznych w [�m / m] dla symetrycznych punktów
pomiarowych od obciążenia na południowej (PD) stronie wiaduktu
Przekroje przęsłowe Przekroje podporowe
Schemat obciążeń I V I V
Punkt pomiarowy 5 21 29 41
b -2 -1 -2 -2 6 6 2 2
g 14 0 12 1 3 2 0 3
d 141 56 145 54 -17 -33 -15 -15
ą
0,9537 0,5224
Punkt pomiarowy 6 22 30 42
b 3 -4 2 2 12 4 5 2
g 22 10 17 2 4 4 0 0
d 125 208 144 216 -71 -60 -65 -57
ą
0,8773 0,8323
Punkt pomiarowy 7 23 31 43
b 11 9 3 2 4 4 5 9
g 3 16 -19 21 -3 9 1 0
d 181 234 222 222 -72 -72 -82 -65
ą
0,7907 0,7778
Punkt pomiarowy 8 24 32 44
b 4 6 2 5 4 4 8 14
g 8 23 8 15 4 3 2 3
d 130 223 149 233 -67 -64 -48 -45
ą
0,9029 0,6301
188
Tablica 2. Zestawienie odczytów tensometrycznych w [�m / m] dla symetrycznych punktów
pomiarowych od obciążenia na północnej (PN) stronie wiaduktu
Przekroje przęsłowe Przekroje podporowe
Schemat obciążeń II VI II VI
Punkt pomiarowy 5 21 29 41
b -9 -9 2 2 -12 -1 7 2
g 29 -7 39 6 3 1 -1 1
d 196 101 206 112 -52 -52 -51 -50
ą
0,8202 0,7603
Punkt pomiarowy 6 22 30 42
b -18 -12 8 2 -7 -10 3 2
g -10 -16 10 10 -14 -15 0 0
d 163 217 175 239 -93 -86 -83 -72
ą
0,7297 0,6667
Punkt pomiarowy 7 23 31 43
b -11 -4 -2 -6 -23 2 7 7
g -10 -4 -15 25 -12 -14 0 0
d 145 166 175 175 -58 -58 -64 -50
ą
0,7889 0,4141
Punkt pomiarowy 8 24 32 44
b -1 3 2 0 -14 -14 3 4
g 3 3 3 6 -10 -3 2 2
d 65 137 90 165 -63 -24 -26 -9
ą
0,7669 0,1875
Tablica 3. Zestawienie wartości współczynnika podobieństwa ą i współczynnika korela-
cji �
Porównywane zestawy danych PD-5/21 PD-8/24 PD-6/22 PD-30/42
ą
0,9537 0,9029 0,8773 0,8323
�
0,999564 0,997836 0,996521 0,999116
Porównywane zestawy danych PN-5/21 PD-7/23 PN-7/23 PD-31/43
ą
0,8202 0,7907 0,7889 0,7778
�
0,999936 0,984354 0,988438 0,983304
Porównywane zestawy danych PN-8/24 PN-29/41 PN-6/22 PN-30/42
ą
0,7669 0,7603 0,7297 0,6667
�
0,997185 0,956676 0,998563 0,998623
Porównywane zestawy danych PD-32/44 PD-29/41 PN-31/43 PN-32/44
ą
0,6301 0,5224 0,4141 0,1875
�
0,988888 0,937912 0,938525 0,960861
189
Ilustrację współczynnika ą jako miary podobieństwa kształtu rozkładu mierzonych
wielkości przedstawiono na rys. 3. W tym celu dokonano zgodnie z opisaną procedurą
unormowania i uporządkowania w cią gi monotoniczne wyników pomiarów zestawionych
w tablicach 1 i 2.
PD-5/21 PD-8/24 PD-6/22 PD-30/42
ą
ą
ą
ą
PD-7/23
PN-5/21 PN-7/23 PD-31/43
ą ą
ą
ą
PN-8/24 PN-29/41 PN-6/22 PN-30/42
ą
ą
ą
ą
PD-32/44 PD-29/41 PN-31/43 PN-32/44
ą
ą
ą
ą
Rys. 3. Ilustracja współczynnika podobieństwa ą dokonana dla unormowanych
ciągów pomiarowych
Każdy wykres przedstawiony na rys. 3 ma przypisaną wartość współczynnika ą , przy
czym kolejność wykresów ustalono wg malejącej wartości ą . Symbole PD i PN wskazują
na numer tablicy (odpowiednio 1 i 2), z której pochodzą dane wyjściowe, a liczby oznaczają
odpowiadające sobie symetryczne pary punktów pomiarowych.
W celu porównania miar uzyskiwanych za pomocą współczynnika podobieństwa ą
i współczynnika korelacji � dokonano ich zestawienia w tabl. 3. Porównywane zestawy da-
nych opisano stosując konwencję oraz kolejność zastosowane na rys. 3. Kryterium porządku-
jącym jest malejąca wartość współczynnika ą . Zwracają uwagę wysokie i mało zróżnico-
wane wartości współczynnika � .
190
4. Uwagi końcowe
Warunki techniczne, w jakich prowadzi się pomiary konstrukcji rzeczywistych mogą często
w sposób istotny ograniczać wiarygodność otrzymanych wyników. Zazwyczaj minimalizację
skutków błędów pomiarowych przeprowadza się na bazie obróbki statystycznej. Jeśli nie ma
podstaw do przeprowadzenia obróbki statystycznej, wówczas pojawia się problem uwiary-
godnienia otrzymanych wyników. Taką możliwość daje wykorzystanie symetrii wymiarów,
warunków brzegowych i obciążenia. W pracy zaproponowano jednoparametrowy wskaznik
pozwalający szacować podobieństwo wieloelementowych ciągów pomiarowych.
Zaproponowany współczynnik podobieństwa ą jest ograniczony od góry przez 1 na-
tomiast ograniczenie od dołu wynika z przyjętej granicznej wielkości różnicy "* . Próby
gr
prowadzone ze spełniającym warunki unormowania [1, -1] współczynnikiem korelacji �
uznano za nieudane, gdyż nie występowało wyrazne zróżnicowanie ewidentne różniących się
między sobą ciągów.
Współczynnik podobieństwa ą pozwala na uproszczoną, ale za to szybką ocenę
podobieństwa porównywanych ciągów pomiarowych.
Na podstawie analizy otrzymanych wyników można przyjąć następujące kryteria oceny:
ą e" 0,8 - dobre i bardzo dobre podobieństwo uwiarygodniające otrzymane wyniki,
0,6 d" ą < 0,8 - akceptowalne podobieństwo,
ą < 0,6 - nieakceptowalny rozrzut wyników wymagający dodatkowych analiz.
Literatura
[1] SZYDAOWSKI H., Teoria pomiarów. Warszawa, PWN, 1981
[2] PACZKOWSKA T., PACZKOWSKI W., Konstrukcje zespolone w nowej przeprawie
przez rzekę Regalicę w Szczecinie. Inżynieria i Budownictwo, nr 5/2001, s. 259-263.
[3] FURTAK K., Mosty zespolone. Warszawa Kraków, WN PWN, 1999.
EVALUATION OF THE CREDIBILITY OF TEST
LOADING RESULTS OF A COMPOSITE BRIDGE
Summary
Test loading performed on a composite bridge gave series of results concerning strains dis-
tribution at different sections. A question of the credibility of the results arises. A proposal of
a similarity coefficient ą is given. The value of the coefficient for corresponding symmetric
cross-sections is calculated and combined with the plots presenting distribution of strains.
A proposal of the credibility evaluation of the results based on the similarity coefficient
is given.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10 Meyer Z i inni Wykorzystanie testu Osterberga do statycznych obciazen probnych pali
Konstrukcje zespolone stalowo betonowe
Konstrukcje zespolone pierwszy wykład
Samodzielne konstruowanie zespołów głośnikowych

więcej podobnych podstron