Instrukcja do konstrukcji kwadratu na osi obrotu czyli zadanie z ćwiczeń prowadzonych przez Pana
profesora w dniu 18.11.2014
Na tablicy mamy narysowane pary prostych równoległych na osi pionowej i poziomej (a ,b i a ,b )
oraz oś x naszym zadaniem jest wykreślenie rzutu kwadratu ABCD należącego do płaszczyzny
12
o boku = 6 cm
UWAGA! Najlepiej konfrontować treść niniejszej instrukcji wraz z własnym rysunkiem i sprawdzać
gdzie znajdują się dane punkty, proste, przecięcia itp. gdyż nie wszystko jest tak w 100% dowolne
jakby się mogło wydawać. Jeśli nadal coś będzie niezrozumiałe służę pomocą.
1. Znajdujemy punkty wynoszące 0, czyli miejsca w których obie proste pary prostych
równoległych na płaszczyz
nie pionowej (górna część naszego rysunku) a i b przecinają się z
osią x oznaczamy je odpowiednio 1 i 2
12
2. Tworzymy odnoszące z punktów 1 i 2 prostopadłe do osi x odpowiednio na proste a i b
12
3. W miejscu przecięcia się prostych i odnoszących tworzą się punkty 1 i 2
4. A
ączymy punkty 1 i 2 a powstała prosta jest naszą osią obrotu L (oczywiście przedłużamy
"sobie tą prostą w obie strony)
5. Analogicznie: skoro punkty 1 i 2 tworzą oś obrotu L to prosta na której znajdują się punkty 1 i
2 to oś obrotu L
6. Na jednej z prostych równoległych a , b dowolnie obieramy punkt A
7. Rysujemy odnoszącą z punktu A na prostą a lub b w zależności na jakiej prostej znajdującej
się na płaszczyz
nie poziomej zaznaczyliśmy nasz punkt A (jeśli A " b to A " b oraz jeśli A "
a to A " a )
8. W miejscu przecięcia się odnoszącej z punktu A z osią x powstaje punkt pomocniczy I (jeden
12
rzymskie)
9. Punkt A obraca się po linii prostej a jej ruchem jest prosta, czyli rysujemy dowolną prostą
wychodzącą z punktu A do przecięcia z osią x
12
10. W miejscu przecięcia prostej wychodzącej z punktu A z osią obrotu L powstaje nam punkt
S =S  czyli nasz środek obrotu
A0 A
11. Tworzymy odnoszącą z punktu S =S  na oś x powstały tam punkt oznaczamy jako S 
A0 A 12 A
12. Tworzymy kład, czyli prowadzimy proste prostopadłe do prostej A S =S  wychodzące z
A0 A
punktów A i S =S 
A0 A
13. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt pomocniczy I na osi x i odmierzamy nim odległość do punktu
12
A
14. Nanosimy tę wartość na prostą (prostopadłą do prostej A S =S  ) wychodzącą z punktu A
A0 A
15. W powstałym przecięciu tworzy nam się punkt AX
16. A
ączymy powstały punkt AX z punktem S =S 
A0 A
17. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt S =S  i zataczamy z tego punktu półokrąg o rozpiętości
A0 A
S =S  AX (jeśli wrysujemy pełny okrąg to oznaczy nam on naszą płaszczyznę obrotu )
A0 A
18. W miejscu przecięcia wrysowanego łuku i przedłużonej prostej A S =S  powstaje punkt A0
A0 A
czyli pierwszy punkt wierzchołkowy naszego kwadratu A0B0C0D0
19. Wrysowujemy nasz kwadrat A0B0C0D0 w płaszczyz
nie obrotu o boku 6 cm rozpoczynając od
wierzchołka A0
20. Przedłużamy prostą D0A0 do przecięcia z osią obrotu L w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy II
21. Punkt pomocniczy II łączymy z punktem A tworząc prostą
22. Tworzymy odnoszącą z punktu D0 prostopadłą do osi obrotu L przecinającą prostą IIA na
przecięciu powstaje punkt D
23. Przedłużamy prostą A0B0 do przecięcia z osią obrotu L w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy III
24. Punkt pomocniczy III łączymy z prostą A tworząc prostą
25. Tworzymy odnoszącą z punktu B0 prostopadłą do osi obrotu L przecinającą prostą III A na
przecięciu powstaje punkt B
26. Tworzymy odnoszącą z punktu pomocniczego III do przecięcia z osią x na przecięciu tworzy
12
nam się punkt pomocniczy III
27. A
ączymy punkt pomocniczy III z punktem A
28. Tworzymy odnoszącą z punktu B prostopadłą do osi x przecinającą prostą A III na
12
przecięciu tworzy nam się punkt B
29. Przedłużamy przekątną B0D0 do przecięcia z osią obrotu L w miejscu przecięcia powstaje
punkt pomocniczy IV
30. Tworzymy odnoszącą z punktu pomocniczy IV do przecięcia z osią x na przecięciu tworzy
12
nam się punkt pomocniczy IV
31. Punkt pomocniczy IV łączymy z punktem B
32. Tworzymy odnoszącą z punktu D0 prostopadłą do osi x do przecięcia z prostą IV B na
12
przecięciu tworzy nam się punkt D
33. Grubą linią łączymy punkty D z A i A z B i D z A i A z B
34. Na obu rzutniach (pionowej i poziomej), rzutem naszego kwadratu A0B0C0D0 będą
równoległoboki A B C D oraz A B C D , wystarczy stworzyć proste równoległe do prostych które już
posiadamy aby w ich przecięciu otrzymać punkt C oraz C .
Dziękuję za uwagę. Mam nadzieje że materiały okazały się pomocne.