Cel wiczenia:
Pomiar wydłu enia wzgl dnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego
współczynnika rozszerzalno ci cieplnej.
Zagadnienia:
Oddziaływania mi dzyatomowe w ciele stałym, zjawisko rozszerzalno ci cieplnej, współczynnik
rozszerzalno ci termicznej, zasada działania termopary.
Układ i metody pomiarowe:
Przy wykonywaniu wiczenia korzystano z układu pomiarowego:

Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego
Zestaw przyrz dów, z których korzystano:
" czujnik mikrometryczny
" zasilacz pr du stałego
" cyfrowy miernik temperatury
Zadania do wykonania:
Sporz dzi wykres zale no ci wzgl dnego wydłu enia drutu L/ L od przyrostu temperatury T
( T=t-to). Dla wybranych punktów z pocz tkowego, rodkowego i ko cowego zakresu temperatur zaznaczy
pola niepewno ci. Z nachylenia wykresu wyznaczy współczynnik rozszerzalno ci liniowej badanego
materiału.
Metod regresji liniowej wyznaczy , a nast pnie omówi , parametry prostej y = AxąB (gdzie: y = L/Lo
, x= T, A= , niepewno A= ) oraz współczynnik korelacji r. Nanie na wykres prost najlepszego
dopasowania. Porówna parametry tej prostej z warto ci wyznaczon w punkcie 1 i przedyskutowa wnioski
płyn ce z tych porówna .
Pomiary i obliczenia:
Pomiary zostały dokonane na zestawie nr 2, dla którego Lo= (0,900 ą 0,004) m. Po wyregulowaniu
zestawu, ustawieniu czujnika mikrometrycznego temperatura pocz tkowa wyniosła 26,5�C. Nast pnie
ogrzewali my drut zwi kszaj c warto pr du przepływaj cego w obwodzie o ok. 0,4 A. W ten sposób
otrzymali my 13 pomiarów, zebranych w Tabeli 1.

Tabela 1. Pomiary temperatury i obliczenie wzgl dnego wydłu enia druta
Lp. L0[mm] Lo[mm] to[oC] t[oC] t[oC] T[oC] L[mm] ( L)[mm] L/L0 ( L/L0)
1 28,9 2,4 0,04 0,000044 0,000011
2 37,2 10,7 0,16 0,000178 0,000012
3 48,5 22,0 0,32 0,000356 0,000013
4 57,4 30,9 0,46 0,000511 0,000013
5 92,3 65,8 0,95 0,001056 0,000016
6 99,3 72,8 1,06 0,001178 0,000016
7 900 4 26,5 111,6 1 85,1 1,22 0,01 0,001356 0,000017
8 118,3 91,8 1,35 0,001500 0,000018
9 127,0 100,5 1,46 0,001622 0,000018
10 133,6 107,1 1,62 0,001800 0,000019
11 142,2 115,7 1,77 0,001967 0,000020
12 153,0 126,5 2,00 0,002222 0,000021
13 156,2 129,7 2,15 0,002389 0,000022
rednie: 100,4 1 73,9 1,12 0,01 0,001244 0,0000166
Niepewno wzgl dnego wydłu enia druta liczymy metod ró niczki zupełnej.
"L "L 1
"( ) = - "L0 + "("L)
L0 L2 L0
o
"L 1
Po podstawieniu danych i u rednieniu wyników otrzymujemy .
"( ) H" 0,0000166
L0 K
Na podstawie Tabeli 1 mo emy sporz dzi wykres zale no ci wzgl dnego wydłu enia druta od
przyrostu temperatury. Wykres wykonany w MS Excel znajduje si w dalszej cz ci sprawozdania. Na
podstawie wykresu mo emy obliczy współczynnik rozszerzalno ci liniowej materiału, z którego wykonany
"L
jest drut. W tym celu wybieramy punkty z wykresu, które nie s punktami pomiarowymi np. =19,
1
Lo
"L "L
( )1 - ( )2
"L L0 L0
"T =112 oraz =0, "T =0 i korzystamy z zale no ci a = tgą = . Dodatkowo
1 2 2
Lo ("T )1 - ("T )2
zamieniamy tu jednostk , w której b dziemy podawa temperatur , ze stopni Celsjusza na Kelwiny, aby wynik
był zgodny z definicj współczynnika.
19 1
a = = 0,169642857�10-4 H" 0,17�10-4
112 K
lk - l0 i jest to odpowiednio
Definicja współczynnika rozszerzalno ci cieplnej brzmi
ą =
l0(tk - t0)
przekształcony wzór z którego ju korzystali my. Skorzystamy z metody ró niczki zupełnej, aby policzy
niepewno współczynnika rozszerzalno ci cieplnej. Licz c pochodne cz stkowe po ka dej zmiennej i
podstawiaj c za ró niczki niepewno ci wielko ci pomiaru otrzymujemy:
1 "L "L
ua = "("L) + - "Lo + - "("T )
2
L0"T L2"T L0"T
0
W ród danych które do tej pory wyliczyli my nie ma niepewno ci T. Aby j wyliczy ponownie
skorzystamy z ró niczki zupełnej, zamiast ró niczek podstawiamy warto ci niepewno ci. Po wykonaniu tych
czynno ci otrzymujemy niepewno pomiaru przyrostu:
"("T ) = "t - "t .
k 0
Jako e pomiar temperatury wykonali my tym samym przyrz dem, pomiar długo ci pocz tkowej i
ko cowej jest obarczony tak sam niepewno ci . Wykorzystuj c ten fakt mo emy zmodyfikowa wzór i
doprowadzi go do postaci:
"("T ) = 2"t

 Do oblicze za L i T przyj li my rednie arytmetyczne. Podstawiaj c warto ci liczbowe do
wyprowadzonego wzoru otrzymujemy:
1 1,12 1,12
ua = �" 0,01+ �" 4 + �" 2 = 1,50306393802752E - 07 + 7,48191826929253E - 08
900 �" 73,9 9002 �" 73,9 900 �" 73,92
+ 4,55454962282636E - 07 = 6,80580538778313E - 07
Metod regresji liniowej wykorzystuj ró ne programy m. in. program Regresja.pas, z którego
korzystałam przy wyznaczaniu prostej regresji. Wyliczony programem współczynnik oraz jego niepewno
wyniosły: A=(0,00001747ą0,00000048) 1/K. Obliczenia zostały wykonane na poziomie ufno ci równym
238,265.
Powy sze obliczenia zostały zebrane dla przejrzysto ci w postaci tabeli:
Tabela 2. Zestawienie wyników
(z wykresu)[1/K] A[1/K] [1/K] A[1/K] / [%] A/A[%]
0,00001696 0,00001747 0,00000069 0,00000048 4,07 2,75
Wnioski ko cowe
Z pomiarów jak i wykresu wynika, i przyrost długo ci druta jest proporcjonalny do przyrostu
temperatury. Mówi o tym wzgl dnie wysoki współczynnik korelacji liniowej, który wyniósł 99,18%. Przy
odpowiednich zaokr gleniach warto współczynnika rozszerzalno ci temperaturowej wyznaczona dwoma
metodami była by równa sobie. Ró nice pojawiaj si dopiero w niepewno ci współczynnika rozszerzalno ci
cieplnej. Przy czym obliczenia wykonane w programie Regresja.pas s dokładniejsze. Wynika to z przybli enia
jakie zastosowano w ( T). Fakt ten wpłyn ł równie na wielko bł du wzgl dnego. W metodzie gdzie
zastosowano przybli enie jest on wi kszy.
Mimo to istniej mocne podstawy, aby s dzi , e współczynnik jest wyznaczony poprawnie.
Porównuj c otrzymane dane z tabelami rozszerzalno ci temperaturowej mo na spróbowa okre li z jakiego
materiału został wykonany badany drut. Otrzymane wyniki wskazuj , e była to mied lub jaki jej stop.

Wykres 1. Zale no i wzgl dnego wydłu enia pr tu od zmiany temperatry
25
y = 0,1747x - 0,4698
R2 = 0,9918
20
L/L0
Liniowy ( L/L0)
15
L/L0
T
[x10-4]
10
5
0
0,0 20,0 40,0 60,0 T 80,0 100,0 120,0 140,0