1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia był pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie
liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.
2. Uzyskane wyniki
Tabela 1
L0 "L0 t0 t "t "T "L "("L)
[m] [m] [�C] [�C] [�C] [�C] [m] [m]
26,4 1,1 2,4 4*10-5
35,8 1,2 11,8 20*10-5
47,1 1,2 23,1 41*10-5
65,0 1,2 41,0 73*10-5
0,900 0,004 24,0 1*10-5
85,3 1,3 61,3 109*10-5
104,0 1,4 80,0 131*10-5
118,9 1,4 94,9 169*10-5
138,6 1,5 114,6 210*10-5
Tabela 2
z wykresu z regresji
( )
ą ą=A "ą="A
[1/K] [1/K] [1/K] %
4,4*10-5 1,7*10-5
22*10-5 4*10-5
45,6*10-5 6,2*10-5
81,1*10-5 1,5*10-5
199,8*10-7 199,0*10-7 5,4*10-7 2,7
121*10-5 2*10-5
146*10-5 2*10-5
187,8 *10-5 2*10-5
233,3*10-5 2,2*10-5
Wykres 1
Wykres zależności względnego wydłużenia
drutu "L/L0 od przyrostu temperatury "T
0,0025
y = 2E-05x - 2E-05
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
0 20 40 60 80 100 120
Przyrost temperatury "T [�C]
Miernik i dane:
Termometr cyfrowy YF-160A "t = ą (0,3% + 1�C)
L0 = 0,9 ą 0,004 [m] - początkowa długość drutu w temperaturze t0
"("L) = 0,01 [mm] - błąd pomiaru wydłużenia drutu
� - kąt nachylenia prostej na wykresie zależności względnego wydłużenia drutu od zmiany
temperatury
3. Przykładowe obliczenia
Zmiana temperatury "T:
"T=t-t0
"T1=26,4-24,0=2,4 [�C]
Wydłużenie względne drutu :
0
Względne wydłużenie drutu "L/L
Współczynnik rozszerzalności liniowej ą: [metoda trygonometryczna]
ą=tg�=yB-yA/xB-xA
Wybrane punkty na wykresie:
A(11,8; 0,000222222), B(61,3; 0,001211111)
A=(0,001211111-0,000222222)/(61,3-11,8)=1,99776*10-5
Współczynnik kierunkowy (rozszerzalności liniowej) [metoda regresji liniowej]
A= ą i wyraz wolny B dla równania prostej y=AxąB:
Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y=Ax+B w metodzie regresji liniowej wyznaczamy
przy pomocy wzorów:
a
b , gdzie
Natomiast niepewności tych współczynników za pomocą wzorów:
"a "b , gdzie
Współczynniki zostały wyliczone przy wykorzystaniu powyższych wzorów za pośrednictwem
programu Regresja liniowa.
Współczynnik kierunkowy:
A=0,0000199
"A=0,00000054
Wyraz wolny:
B=-0,00001621
"B=0,00003499
Niepewność względnego wydłużenia drutu: [metoda różniczki zupełnej]
( )
( ) | | | |
( ) | | | |
( )
4. Analiza uzyskanych wyników i wnioski:
Współczynnik rozszerzalności liniowej dla miedzi wynosi 1,6*10-5 [1/K]. My, w naszych obliczeniach,
dla drutu uzyskałyśmy współczynnik równy ~2*10-5 [1/K]. Podejrzewamy, że drut był wykonany ze
stopu miedzi z domieszką innych metali, więc wynik uzyskany przez nas jest z pewnym przybliżeniem
prawidłowy.
Głównym problemem podczas pomiarów były zmienne wskazania termometru i miernika wydłużenia
drutu dla danego natężenia prądu (dla trzech ostatnich pomiarów). Po około 5 minutach od
przyłożenia nowego (większego) natężenia, wskazania termometru, zamiast rosnąć, zaczynało
oscylować w granicy nawet około 8�C (dla ostatniego pomiaru). Drut w tym czasie dosyć gwałtownie
się ochładzał i rozgrzewał, zmieniając również swoją długość. W takich przypadkach starałyśmy się
zanotować największe wskazanie termometru i towarzyszące mu wydłużenie. W tabeli 1 widać, że
wpływ na wielkość błędu ma wpływ mierzona temperatura  im wyższa, tym większa niepewność
pomiaru.
Porównując współczynnik rozszerzalności liniowej obliczony przy zastosowaniu metody
trygonometrycznej ze współczynnikiem uzyskanym z regresji liniowej, możemy zaobserwować, że
względne wydłużenie drutu w funkcji przyrostu temperatury jest rzeczywiście zależnością liniową 
oba współczynniki mają bardzo zbliżoną wartość.