CEL ĆWICZENIA:
Celem pierwszej części ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi,
poprzez sprawdzenie wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo
i równolegle oraz oporu włókna żarówki.
Celem drugiej części ćwiczenia było wyznaczenie zależności pomiędzy natężeniem i napięciem dla
oporników i żarówki
WYNIKI:
Tabela 1
Wielkość R1 "R1 R2 "R2 R3 "R3 R "R R "R R "R
ż ż s s r r
Jednostka &! &! &! &! &! &! &! &! &! &! &! &!
Układ
pomiarowy 1 2 3
wg rys.
Wielkość 122, 0, 161, 0, 199, 1, 13, 0, 283, 1, 69, 0,
zmierzona 50 72 30 91 2 1 20 17 8 6 80 45
Wielkość - - - - - - - - 283, 1, 69, 0,
obliczona 8 7 62 41
Miernik: M-3860D
"R=ą0,5%*rdg+1*dgt
OBLICZENIA:
"R1=0,5%*122,5+0,1=0,7125
Zaokrąglenie niepewności "R1:
a) [(0,8- 0,7125)/0,7125]*100%~12% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(0,72-0,7125)/0,7125]*100%~1%
"R2=0,5%*161,3+0,1=0,9065
Zaokrąglenie niepewności "R2:
a) [(1-0,9065)/0,9065]*100%~10,3% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(0,91-0,9065)/0,9065]*100%~0,4%
"R3=0,5%*199,2+0,1=1,096
Zaokrąglenie niepewności "R3:
a) [(1,1-1,096)/1,096]*100%~0,4%
"R =0,5%*13,2+0,1=0,166
ż
Zaokrąglenie niepewności "R :
ż
a) [(0,2-0,166)/0,166]*100%~20% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(0,17-0,166)/0,166]*100%~2%
Wielkości zmierzone R i R :
s r
"R =0,5%*283,8+0,1=1,519
s
Zaokrąglenie niepewności "R :
s
a) [(2-1,519)/1,519]*100%~32% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(1,6-1,519)/1,519]*100%~5%
"R =0,5%*69,8+0,1=0,449
r
Zaokrąglenie niepewności "R :
r
a) [(0,5-0,449)/0,449]*100%~11% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(0,45-0,449)/0,449]*100%~0,2%
Wielkości obliczone R i R :
s r
R =R1+R2
s
R =122,5+161,3=283,8
s
"R ="R1+"R2
s
"R =0,72+0,91=1,63
s
Zaokrąglenie niepewności "R :
s
a) [(2-1,63)/1,63]*100%~23% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(1,7-1,63)/1,63]*100%~23%~4%
R =R1*R2/(R1+R2)
r
R =122,5*161,3/(122,5+161,3)=69,6238
r
"R =(R2)2 * "R1/(R1+R2)2 + (R1)2 * "R2/(R1+R2)2
r
"R =0,2325+0,1695=0,402
r
Zaokrąglenie niepewności "R :
r
a) [(0,5-0,402)/0,402]*100%~24% - więc z
le, ponieważ >10%
b) [(0,41-0,402)/0,402]*100%~2%
Tabela 2
Układ
Mierzony
pomiarowy Zakres U "U i i "i a "a R "R
i i i i i s s
opór
wg rys.
V V mA A A A/V A/V &!=V/A &!
0,011 0,000 0,0035 0,0000 284,21 0,14
3,257 0,011 11,44
3V
44 11 185 018
0,016 0,000
4,730 0,025 16,62
4,5V
62 15
0,021 0,000
6,26 0,03 21,99
6V
99 2
R 4
s
0,027 0,000
7,810 0,034 27,42
7,5V
42 23
0,033 0,000
9,45 0,04 33,18
9V
2 3
0,043 0,000
12,28 0,05 43,10
12V
10 45
0,045 0,000
3,257 0,011 45,0
3V
0 5
0,055 0,000
4,730 0,025 55,50
4,5V
50 55
0,065 0,000
6,28 0,03 65,80
6V
80 54
---
R 5
ż
0,074 0,000
7,760 0,034 74,6
7,5V
6 7
0,083 0,000
9,45 0,04 83,7
9V
7 8
0,097 0,000
12,27 0,05 97,5
12V
5 9
Mierniki: M-3860D
"U= 0,3%*rdg +1*dgt
"I = 0,8%*rdg +1*dgt
"R=ą0,5%*rdg+1*dgt
mA=0,001A
OBLICZENIA:
Niepewności:
"U =0,3%*3,257+1*0,001=0,01077
S-1
"U =0,3%*4,73+1*0,01=0,02419
S-2
"U =0,3%*6,26+1*0,01=0,02878
S-3
"U =0,3%*7,81+1*0,01=0,03343
S-4
"U =0,3%*9,45+1*0,01=0,03835
S-5
"U =0,3%*12,28+1*0,01=0,4684
S-6
"U =0,3%*3,257+1*0,001=0,01077
Ż-1
"U =0,3%*4,73+1*0,01=0,02419
Ż-2
"U =0,3%*6,28+1*0,01=0,02884
Ż-3
"U =0,3%*7,76+1*0,01=0,03328
Ż-4
"U =0,3%*9,45+1*0,01=0,03835
Ż-5
"U =0,3%*12,27+1*0,01=0,04681
Ż-6
"i =(0,8%*11,44+1*0,00001)=0,00010152
S-1
"i =(0,8%*16,62+1*0,00001)=0,00014296
S-2
"i =(0,8%*21,99+1*0,00001)=0,00017698
S-3
"i =(0,8%*27,42+1*0,00001)=0,00022936
S-4
"i =(0,8%*33,18+1*0,00001)=0,00027544
S-5
"i =(0,8%*43,1+1*0,0001)=0,0004448
S-6
"i =(0,8%*45+1*0,0001)=0,00046
Ż-1
"i =(0,8%*55,5+1*0,0001)=0,000544
Ż-2
"i =(0,8%*+1*0,0001)=0,005364
Ż-3
"i =(0,8%*+1*0,0001)=0,0006968
Ż-4
"i =(0,8%*+1*0,0001)=0,0007696
Ż-5
"i =(0,8%*+1*0,0001)=0,00088
Ż-6
Zaokrąglenia niepewności:
�("U )=[(0,011-0,01077)/0,01077)*100%~2%
S-1
�("U )=[(0,025-0,02419)/0,02419)*100%~3%
S-2
�("U )=[(0,03-0,02878)/0,02878)*100%~4%
S-3
�("U )=[(0,034-0,03343)/0,03343)*100%~2%
S-4
�("U )=[(0,04-0,03835)/0,03835)*100%~4%
S-5
�("U )=[(0,05-0,04684)/0,04684)*100%~7%
S-6
�("U )=[(0,011-0,01077)/0,01077)*100%~2%
Ż-1
�("U )=[(0,025-0,02419)/0,02419)*100%~3%
Ż-2
�("U )=[(0,03-0,02884)/0,02884)*100%~4%
Ż-3
�("U )=[(0,034-0,03328)/0,03328)*100%~2%
Ż-4
�("U )=[(0,04-0,03835)/0,03835)*100%~4%
Ż-5
�("U )=[(0,05-0,04681)/0,04681)*100%~7%
Ż-6
 �("i )=[(0,00011-0,00010152)/0,00010152)*100%~8%
S-1
�("i )=[(0,00015-0,00014296)/0,00014296)*100%~5%
S-2
�("i )=[(0,0002-0,00018592)/0,00018592)*100%~8%
S-3
�("i )=[(0,00023-0,00022936)/0,00022936)*100%~0,3%
S-4
�("i )=[(0,0003-0,00027544)/0,00027544)*100%~9%
S-5
�("i )=[(0,00045-0,0004448)/0,0004448)*100%~1%
S-6
�("i )=[(0,0005-0,00046)/0,00046)*100%~9%
Ż-1
�("i )=[(0,00055-0,000544)/0,000544)*100%~1%
Ż-2
�("i )=[(0,00054-0,0005364)/0,0005364)*100%~1%
Ż-3
�("i )=[(0,0007-0,0006968)/0,0006968)*100%~0,5%
Ż-4
�("i )=[(0,0008-0,0007696)/0,0007696)*100%~4%
Ż-5
�("i )=[(0,0009-0,00088)/0,00088)*100%~2%
Ż-6
WSPÓA
CZYNNIKI PROSTEJ Y=AX+B:
Wybrane dwa punkty na prostej zaznaczonej na wykresie:
P (U ; i )=(3,7; 0,013), P (U ;i )=(9,1;0,032)
1 1 1 2 2 2
WSPÓA
CZYNNIK KIERUNKOWY  METODA TRYGONOMETRYCZNA:
W metodzie trygonometrycznej wykorzystujemy fakt, że funkcja tangens kąta nachylenia prostej
y=ax+b nad osią 0x układu współrzędnych jest w przybliżeniu równa współczynnikowi
kierunkowemu tej prostej.
a=tgą= (i )/(U )
2-i
1 2-U
1
a=(0,032-0,013)/(9,1-3,7)=0,00351851
WSPÓA
CZYNNIK KIERUNKOWY  METODA REGRESJI LINIOWEJ:
Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y=ax+b w metodzie regresji liniowej
wyznaczamy przy pomocy wzorów:
a
b , gdzie
Natomiast niepewności tych współczynników za pomocą wzorów:
"a "b , gdzie
Współczynniki zostały wyliczone przy wykorzystaniu powyższych wzorów za pośrednictwem
programu Regresja liniowa.
Współczynnik kierunkowy:
a=0,003509
"a=0, 000001712
Wyraz wolny:
b=0,00001842
"b=0,00001351
Zaokrąglenie niepewności:
a) �("a)=[(0,000002-0, 000001712)/0, 000001712]*100%~16% - więc błędne zaokrąglenie
(>10%)
b)�("a)=[(0,0000018-0, 000001712)/0, 000001712]*100%~5%
W poniższych obliczeniach wykorzystane są wyniki uzyskane przy zastosowaniu metody
regresji liniowej.
Suma oporu oporników R1 i R2 połączonych szeregowo:
R1 + R2 = 1/a=284,98147620
Niepewność względna:
"(R1+R2)/R1+R2 = "a/a , zatem
"R ="(R1+R2)=(R1+R2)*"a/a
S
"R =284,98147620*0, 000001712/0,003509=0,139039
S
Zaokrąglenie niepewności:
a) �("R )=[(0,2-0,139039)/0,139039]*100%~42%
S
b) �("R )=[(0,14-0,139039)/0,139039]*100%~1%
S
WNIOSKI:
Uzyskane w pierwszej części ćwiczenia wyniki (patrz Tabela 1) pokrywają się z naszymi
oczekiwaniami. Opór oporników połączonych równolegle mierzony za pomocą miernika jest równy
dokładnie tyle samo, ile opór wyliczony przy użyciu wzoru (R =R1+R2). Błędy (niepewności)
s
wyliczone dla obu wartości są również porównywalne.
Rezystancja oporników połączonych równolegle mierzona i wyliczona przy użyciu wzoru
[R =R1*R2/(R1+R2)] również mają porównywalne wartości. Drobne rozbieżności mogą wynikać
r
z niedokładności pomiarów miernika. Opór mierzony w układzie połączonym równolegle jest
mniejszy, niż w układnie połączonym równolegle. Dzieje się tak dlatego, że w układzie
równoległym mamy dodatkową ścieżkę, którą może płynąć prąd  dzięki temu w układzie może
płynąć prąd o większym natężeniu.
Wyniki uzyskane w drugiej części ćwiczenia (patrz Tabela 2) pozwalają nam obserwować
zachowanie natężenia i napięcia w układzie dwóch oporników połączonych szeregowo oraz
w układzie z żarówką.
Zależność obserwowana na pierwszym wykresie jest zależnością liniową.
Zależność, którą widzimy na drugim wykresie (żarówki) nie jest liniowa. Jednak możemy
początkowo próbować przybliżać ją prostą o równaniu y=ax+b (z odpowiednio wyliczonymi
współczynnikami). Wraz z czasem i wzrostem napięcia punkty wykresu w coraz mniejszym stopniu
będą podatne na takie przybliżanie.
Dzieje się tak, ponieważ żarówka podczas swojego działania się rozgrzewa. Im większe napięcie
i im dłuższy czas jej działania, tym ta temperatura jest większa. Wraz ze wzrostem temperatury
rośnie jednak również opór żarówki.
Napięcie wyrażamy wzorem U=R*i
Zatem, jeżeli opór żarówki rośnie, to natężenie prądu będzie musiało się obniżać dla utrzymania
stałego poziomu napięcia.
Dlatego też wykres zależności natężenia od napięcia będzie się wypłaszczał. Proces ten można by
zapewne próbować przybliżać (mając do dyspozycji dłuższy przedział wartości, niż ten, który
badaliśmy w ramach laboratorium) krzywą logarytmiczną.