Ć w i c z e n i e 2
WYZNACZANIE G
STOÅšCI CIAA
STAA
YCH I CIECZY
METOD
PIKNOMETRYCZN

2.1 Opis teoretyczny
Jedną z podstawowych metod laboratoryjnych wyznaczania gęstości ciał stałych jest metoda pik-
nometryczna. Pod pojęciem gęstości ciała rozumiemy masę jednostkowej objętości tego ciała. Jeśli
ciało jest jednorodne, to jego gęstość możemy znalez
ć dzieląc masę ciała m przez jego objętość V:
m
Á = (2.1)
V
Piknometr jest specjalnym naczyniem gwarantującym stałość objętości wypełniającego go
ośrodka, przy zachowaniu stałości temperatury. Jest to niewielkie naczynie szklane (o objętości
około 50 cm3) na ogół w kształcie kolby z dokładnie doszlifowanym korkiem. Przez środek korka
przechodzi otworek, którym wypływa nadmiar cieczy. Średnica tego kanalika powinna być jak
najmniejsza. Zabezpiecza to zawartÄ… w piknometrze ciecz przed parowaniem. Przy badaniu cieczy o
dużej lotności (jak np. eter) dodatkowo nakłada się warstwę ochronną z oleju na powierzchnię ka-
nalika.
Metoda piknometryczna jest metodą porównawczą.
2.1.1 Opis działania wagi belkowej
Analityczne wagi belkowe działają w oparciu o zasadę dz
wigni równoramiennej. Składa się z belki
opartej w środku na ostrzu pryzmatu i szalek zawieszonych na jej końcach również na precyzyjnych
ostrzach. Wahanie wagi odbywa się w jednej płaszczyz
nie. Aby waga wytrącona z położenia rów-
nowagi samodzielnie do niego powracała (stanowiła układ o równowadze trwałej), belka wagi mu-
si mieć taki kształt aby jej środek ciężkości był położony poniżej punktu podparcia.
W zrównoważonej wadze równoramiennej następuje zrównoważenie momentów sił ciężkości
m1 g l = m2 g l , co gwarantuje równość mas m1 = m2 .Wynika stąd , że za pomocą wagi belkowej
porównujemy masy dwu ciał: ciała ważonego i odważników.
Najważniejszym parametrem wagi określającym zakres jej stosowalności jest tzw. czułość wagi.
Jeżeli na jednej z szalek umieścimy nadmiarową masę "m , to belka odchyli się od poziomego po-
łożenia równowagi o pewien kąt ą i zatrzyma się w tym położeniu, jako w nowym położeniu rów-
nowagi (rys 2.1). Warunek równości momentów sił przyjmie wówczas postać
G l cosÄ… + mb g S sinÄ… = G l cosÄ… + "m g l cosÄ…
gdzie: mb - masa belki wagi, l  długość ramienia belki, S  odległość środka ciężkości belki od
punktu podparcia belki, G  ciężar szalki z odważnikami w stanie zrównoważonym wagi (patrz
rys2.1)
"m l
stÄ…d tgÄ… =
mbS
Jeżeli kąt ą jest mały (co zwykle ma miejsce), możemy zastąpić tgą przez ą , a za miarę tego
kąta przyjąć ilość podziałek a o którą odchyla się wskazówka wagi. Przy tych uproszczeniach
otrzymujemy:
l
a = "m
mbS
Z powyższej uproszczonej zależności widzimy, że odchylenie wskazówki wagi jest proporcjonalne
do nadmiarowej masy "m i długości ramienia belki, a odwrotnie proporcjonalne do masy belki i
odległości środka ciężkości belki od punktu zawieszenia belki. Parametry l , S i mb są parametrami
konstrukcyjnymi wagi , dlatego powyższą równość najczęściej zapisuje się w postaci:
a = C "m
l
gdzie C = nazywamy czułością wagi.
mbS
a
Jeśli zapiszemy ją w jeszcze innej formie: C = , to jasno zobaczymy, że czułość wagi
"m (mg)
podaje o ile działek przesunie się wskazówka wagi przy nadwadze 1 mg. Stosowane przy tym ćwi-
czeniu wagi analityczne pozwalają ważyć z dokładnością do 0,2 mg i mają czułość rzędu
1 podzialka
.
0,1 mg
l
Ä…
l
G S
G
mb g
"mg
a
Rys 2.1 Równowaga belki wagi odchylonej od poziomu.
2.1.2 Wyznaczanie gęstości cieczy
W przypadku wyznaczanie gęstości cieczy należy określić następujące masy:
mC  masÄ™ badanej cieczy umieszczonej w piknometrze
mW  masę cieczy wzorcowej wypełniającej piknometr
Jako cieczy wzorcowej najczęściej używa się wody, gdyż dobrze znana jest zależność jej gęstości
od temperatury (Tabela 2.1).
ZnajÄ…c gÄ™stość cieczy wzorcowej ÁW oraz masÄ™ mW można ustalić z dużą dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… objÄ™tość
piknometru:
mW
VP =
ÁW
Gęstość badanej cieczy znajdujemy z wyrażenia:
mC mC
ÁC = = ÁW (2.2)
VP mW
W praktyce należy wykonać następujące ważenia:
mP  pustego piknometru
mPW  piknometru wypełnionego cieczą wzorcową
mPC  piknometru wypełnionego cieczą o nieznanej gęstości
Wówczas:
mC = mPC - mP
mW = mPW - mP
i zgodnie z zależnością (2.2) po podstawieniu powyższych relacji, gęstość cieczy określamy z wy-
rażenia:
mPC - mP
ÁC = ÁW (2.3)
mPW - mP
W niniejszym ćwiczeniu jako ciecz wzorcową stosujemy wodę destylowaną. Wyznacza się zaś gę-
stość alkoholu etylowego. Gęstość wody destylowanej w określonej temperaturze doświadczenia
należy odczytać z Tabeli 2.1.
Tabela 2.1
Gęstość wody w zależności od temperatury
Temp. Gęstość Temp. Gęstość Temp. Gęstość Temp. Gęstość
[K] [kg/m3] [K] [kg/m3] [K] [kg/m3] [K] [kg/m3]
0 999,87 20 998,23 40 992,24 60 983,24
1 999,93 21 998,02 41 991,86 65 980,59
2 999,97 22 997,80 42 991,47 70 977,81
3 999,99 23 997,56 43 991,07 75 974,89
4 1000,00 24 997,32 44 990,66 80 971,89
5 999,99 25 997,07 45 990,25 85 968,65
6 999,97 26 996,81 46 989,82 90 965,34
7 999,93 27 996,54 47 989,40
8 999,88 28 996,26 48 988,96
9 999,81 29 995,97 49 988,52
10 999,73 30 995,67 50 988,07
11 999,63 31 995,37 51 987,62
12 999,52 32 995,05 52 987,15
13 999,40 33 994,73 53 986,69
14 999,27 34 994,40 54 986,21
15 999,13 35 994,06 55 985,73
16 998,97 36 993,71
17 998,80 37 993,36
18 998,62 38 992,99
19 998,43 39 992,62
2.1.3 Wyznaczanie gęstości ciała stałego
W celu wyznaczenia gęstości ciała stałego należy dodatkowo wykonać ważeniu:
mS  ciała stałego
mPWS  piknometru z wodą z zanurzonym w niej ciałem stałym
Oznaczając przez VS objętość ciała stałego, jego masę można wyrazić zależnością:
mS = mPWS - ( mPW -VS ÁW ) (2.4)
gdzie VÁW jest masÄ… wody wypartej z piknometru przez ciaÅ‚o.
Po przekształceniu otrzymujemy wzór na objętość ciała stałego:
mS - mPWS + mPW
VS = (2.5)
ÁW
Na bazie definicji gęstości (2.1) możemy końcowo napisać:
mS mS
ÁS = = ÁW (2.6)
VS mS - mPWS + mPW
Ponieważ objętość piknometru jest znacznie większa od objętości odważników należy zastanowić
się czy w powyższych rozważaniach nie należałoby uwzględnić siły wyporu, która powoduje, że
masa rzeczywista ciała ważonego m* jest większa niż masa odważników mO:
m* = mO + Áp (V - Vodw )
gdzie: V  objÄ™tość ciaÅ‚a ważonego, Vodw  objÄ™tość odważników, Á  gÄ™stość powietrza
p
Poddajmy powyższy wzór kilku przekształceniom:
ëÅ‚ ÁC Áodw öÅ‚ ÁCV = m* E" mO ëÅ‚ Á ÁP öÅ‚
P
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
m* = mO + Áp ìÅ‚ V - Vodw ÷Å‚ = E" mO + - ÷Å‚
ÁC Áodw Å‚Å‚ ÁodwVodw = mO ìÅ‚1 ÁC Áodw ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: ÁC  gÄ™stość ciaÅ‚a ważonego, Áodw  gÄ™stość odważników.
Widzimy, że wielkość poprawki (wyrażenie w nawiasie) zależy od gÄ™stoÅ›ci ciaÅ‚a ważonego ÁC .
Ze względu na symetrię wzoru (2.3) dwie takie poprawki uwzględnione przy ważeniu cieczy bada-
nej i cieczy wzorcowej wzajemnie znoszą się jeśli tylko gęstości obu cieczy nie różnią się dużo
(gdyż we wzorze 2.3 występuje stosunek mas obu cieczy). Im ta różnica jest mniejsza, tym mniej-
szy jest błąd systematyczny metody piknometrycznej. Powyższy wniosek można uogólnić na
wszystkie metody porównawcze, przy stosowaniu których zawsze dążymy do takiej sytuacji, aby
wielkości: szukana i wzorcowa były możliwie zbliżone wartościami.
Zastosowanie metody porównawczej do wyznaczenia gęstości cieczy przyniosło nam dwie korzy-
ści: nie musimy znać dokładnej pojemności piknometru oraz usuwa konieczność uwzględniania
poprawki spowodowanej wyporem powietrza.
W przypadku wyznaczenia gęstości ciała stałego nie ma potrzeby uwzględniania omawianej po-
prawki, gdyż jego objętość jest mała (bliska objętości odważników).
Tak więc wyprowadzone wcześniej wzory (2.3) i (2.6) są z dobrym przybliżeniem słuszne i stano-
wią podstawę do obliczeń.
2.2 Opis układu pomiarowego
Do oznaczania masy służą wagi. Wagi o dużej dokładności dzieli się na:
- analityczne o nośności najczęściej 200 g i czułości 0,1 mg
- półmikroanalityczne o nośności zwykle 100 g i czułości 0,01 mg
- mikro analityczne o nośności 30 g i czułości 0,001 mg
Produkowane sÄ… w dwu zasadniczych typach: jako wagi periodyczne i aperiodyczne. W pierwszych
belka zawieszona na centralnym nożu (pryzmacie) waha się swobodnie. W wagach aperiodycznych
wahanie belki jest tłumione bądz
pneumatycznie (przez dwa cylindry wchodzÄ…ce jeden w drugi) lub
magnetycznie (blaszka ze stopu magnetycznego porusza się w polu magnesu stałego). Urządzenie
tłumiące hamuje wahanie i powoduje szybkie ustalenie się punktu zerowego.
Zasada działania wszystkich wymienionych wag jest jednakowa. Jest to zasada dz
wigni równora-
miennej. Na belce opartej w środku na ostrzu (pryzmacie) , w równych odległościach od punktu
podparcia zawieszone są również na pryzmatach szalki. Na jednej z nich (po prawej ręce ważącego)
umieszcza się odważniki, a na drugiej przedmiot ważony. Do belki centralnie przymocowana jest
wskazówka, co pozwala obserwować na skali zrównoważenie szalek. Każda waga wyposażona jest
w urządzenia umożliwiające pionowe ustawienie jej głównego słupa (pion lub libella)
W ćwiczeniu używamy wagi analitycznej. Wagi analityczne wyposażone są w urządzenie aretujące
tzn. unieruchamiające je poprzez podparcie szalek. Wagę odaretowuje się tylko w czasie ważenia .
Podczas nakładania lub zdejmowania odważników lub przedmiotu ważonego waga powinna być
zabezpieczona przez zaaretowanie. Nie zaaretowanie wagi podczas tych czynności grozi jej uszko-
dzeniem (belka może spaść z pryzmatów).
Ze względu na delikatną budowę omawianych wag, obowiązują określone zasady postępowania,
których nieprzestrzeganie prowadzi do rozregulowania, a nawet zniszczenia jej pryzmatów.
Zasady prawidłowego ważenia
1. Włączanie (zwalnianie) i wyłączanie (aretowanie) wagi należy wykonywać powoli, spokoj-
nym ruchem , aby uniknąć uderzenia pryzmatów o panewki.
2. Waga nieużywana powinna być zawsze zaaretowana. Nie wolno nawet na krótko pozosta-
wić wagi niezaaretowanej.
3. Nakładanie i zdejmowanie odważników należy wykonywać tylko za pomocą specjalnych
szczypczyków (lub pensety).
4. Nakładanie i zdejmowanie przedmiotów ważonych i odważników należy przeprowadzać
tylko przy wyłączonej wadze, ustawiając je delikatnie na środku szalek, tak aby po włą-
czeniu wagi szalki nie wahały się na boki.
5. Przedmioty ważone muszą być suche, czyste i mieć temperaturę otoczenia. W tym celu naj-
lepiej pozostawić jej na jakiś czas obok wagi.
6. Odważanie cieczy można przeprowadzać tylko w szczelnie zamkniętych naczyniach, nie
otwieranych w szafce wagi.
2.3. Przebieg pomiarów
1. Przemyć piknometr etonolem i wysuszyć.
2. Zważyć za pomocą wagi analitycznej suchy piknometr wyznaczając mP.
3. Napełnić piknometr badaną cieczą osuszając bibułą jego ścianki boczne z nadmiaru cieczy wy-
pływającej po włożeniu korka. Zważyć piknometr z badaną cieczą (mPC)
4. Opróżnić i osuszyć piknometr.
5. Wypełnić piknometr wodą destylowaną i postępując jak w pkt. 3 całość zważyć (mPW).
6. Zważyć badane ciało stałe (śrut ) bezpośrednio na szalce wagi. Objętość ciała stałego powinna
być mała tzn. bliska objętości odważników (mS).
7. Wsypać ciało stałe (śrut) do piknometru wypełnionego wodą destylowaną i całość zważyć po-
stępując jak w pkt. 3 (mPWS).
Uwaga: Przy nalewaniu cieczy i ważeniu nie należy piknometru obejmować całą dłonią, ponieważ
pod wpływem ciepła oddawanego przez dłoń, ciecz powiększa swą objętość i wypływa na ze-
wnątrz. Należy szczególnie zwrócić uwagę na to aby cała objętość piknometru była wypełniona
cieczÄ….
8. Opróżnić piknometr i osuszyć ciało stałe.
9. Odczytać na termometrze temperaturę w pomieszczeniu. Odczytać z tabeli 2.1 gęstość wody
destylowanej w tej temperaturze.
2.4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Wykonać obliczenia gęstości cieczy i ciała stałego według wzorów (2.3) i (2.6).
2. Błędy wyników obliczamy metodą różniczki zupełnej. Ponieważ błędy bezwzględne wszystkich
ważeń są jednakowe i wynoszą "m , wzory na szukane błędy bezwzględne przyjmują następu-
jącą postać:
"m
"ÁC = ÁW (mPW - mP )2 + (mPC - mP )2 + (2mP - mPW + mPC )2
(mPW - mP )2
"m
"ÁS = ÁW 2( mS )2 + (mPWS - mPW )2
(mS - mPWS + mPW )2
3. Oszacować wielkość sił wyporu powietrza działającej na piknometr. Należałoby ją uwzględnić
w przypadku jednorazowego ważenia piknometru.
4. Napisać wnioski.
2.5. Pytania kontrolne
1. Omówić technikę ważenia.
2. Zdefiniować pojęcie gęstości ciała.
3. W jaki sposób gęstość ciał zależy od temperatury?
4. Omówić zastosowanie piknometru.
L i t e r a t u r a
[1] T. Dryński: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa, 1976.