Projekt nr 1
Uniwerytet Warmińsko-Mazurski
Projekt nr 1
Grupa I
Semestr II
Rok akademicki 2013/2014
Projekt nr 1
Temat: Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą
wahadła prostego.
Spis treści
1. Wprowadzenie teoretyczne
·ð WahadÅ‚o matematyczne
·ð WahadÅ‚o proste
·ð Wyprowadzenie wzoru na przyÅ›pieszenie ziemskie za
pomocą wahadła prostego.
·ð Opis zagadnienia badawczego. Problem badawczy i
hipoteza problemu.
·ð ZaÅ‚ożenia do zagadnienia.
·ð WielkoÅ›ci fizyczne pochodzÄ…ce z pomiarów poÅ›rednich
i bezpośrednich.
2. Tabela pomiarowa
Projekt nr 1
Add. 1
·ð WahadÅ‚em matematycznym nazywamy punkt materialny
zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to
idealizacja wahadła fizycznego.
·ð WahadÅ‚o proste jest rzeczywistym odwzorowaniem
wahadła matematycznego (wahadło proste jest
rzeczywiście istniejącym wahadłem w przyrodzie)
Konstrukcja: odważnik o masie m (możemy określid jego
kształt) jest zawieszony na nitce o właściwościach zbliżonych
do wahadła matematycznego. Cała konstrukcja jest
zawieszona na statywie.
Na odważnik działa siła przyciągania grawitacyjnego i
naprężenie nici. Dodatkowo w czasie wykonywania ruchu,
odważnik podlega siłom oporu powietrza, które powodują
stratę energii. Efektem koocowym jest zatrzymanie wahadła.
Na nid działają siły: odśrodkowa i tarcia (w punkcie
zaczepienia na statywie). Dodatkowo nid podlega prawom
rozszerzalności temperaturowej ciał, ponieważ nitka jest
obiektem materialnym.
Zaburzenia ruchu powoduje także statyw (poprzez swoje
drgania).
Projekt nr 1
ł - kąt wychylenia wahadła
l  długośd wahadła
x  odległośd punktu materialnego od linii pionu Fg  siła
grawitacji
Fr Fs  siły składowe Fg
·ð Problem badawczy: Ile wynosi przyÅ›pieszenie ziemskie na
terenie Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku
·ð Hipoteza badawcza: PrzyÅ›pieszenie ziemskie na terenie
Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku
wynosi 9-10m/s2
·ð Wyprowadzenie wzoru na przyÅ›pieszenie za
pomocą wahadła prostego
l
Tð =ð 2pð /2
g
l
2
Tð2 =ð 4pð /*g
g
2
Tð2 ×ð g =ð 4pð ×ðl /: T2
2
4pð ×ðl
g =ð
Tð2
Projekt nr 1
·ð Pomiary bezpoÅ›rednie i poÅ›rednie
Pomiary bezpośrednie:
- Długośd wahadła (l)
- Czas trwania cyklu n pełnych wychyleo (t)
- LiczbÄ™ wychyleo przyjmujemy n = 4
Przyśpieszenie ziemskie obliczamy za pomocą wyznaczonego
wzoru oraz opracowanych wyników pomiarów bezpośrednich
·ð ZaÅ‚ożenia
- Opór powietrza pomijamy
- Rozciągnięcie nitki wahadła pod wpływem masy odważnika
jest stałe w każdym momencie ruchu
- Kolejne pomiary wykonujemy w jednakowej temperaturze
otoczenia, dlatego odkształcenia nitki wahadła nie
uwzględniamy
- Wychylenia nici wahadła od linii pionu w dwóch skrajnych
położeniach są jednakowe, dlatego przyjmujemy, że nie ma
takiego wychylenia
- Siła tarcia w punkcie zaczepienia na statywie jest niewielka i
w każdym momencie ruchu jednakowa, dlatego tę siłę
pomijamy
- Drgania statywu pomijamy
Do doświadczenia wybieramy wahadło o parametrach:
Projekt nr 1
·ð Masa odważnika = 3 gramy
·ð DÅ‚ugoÅ›d nici = 30 cm
·ð KÄ…t wychylenia wahadÅ‚a od linii pionu wynosi
6°-10°.
Przyjęte parametry wynikają z zależności T2 ~ l (masa
odważnika powinna byd stosunkowo niewielka w porównaniu
z długością nici wahadła)
Projekt nr 1
Przeprowadzenie doświadczenia
Zestaw przyrządów niezbędnych do przeprowadzenia
doświadczenia:
- układ wahadła (nid, ciężarek, statyw)
- stoper (telefon komórkowy)
- miarka
- dziennik pomiarów
·ð Kolejne czynnoÅ›ci przebiegu doÅ›wiadczenia
-Mocujemy statyw
-Zawieszamy ciężarek na sznurku
-mocujemy sznurek do statywu
-mierzymy długośd wahadła od punktu mocowania do środka
ciężarka
-odchylamy wahadło o niewielki kąt (10cm od swobodnego
zwisu ciężarka)
-mierzymy czas 40 wahnięd
-Pomiar kontrolowany powtarzamy aż uzyskamy poprawną
dokładnośd
-wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli
Projekt nr 1
Rodzaj Średnica Długość nici Czas trwania 40 Średnia Przyspieszenie
odważnika odważnika (cm) (m) okresów (s) Okres T wartość T ziemskie
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,02 2,0755 2,07696875 9,714492707
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,22 2,0805 9,667855747
Stalowa kulka 2,982 1,06 82,87 2,07175 9,749692241
Stalowa kulka 2,982 1,06 83 2,075 9,719174954
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,03 2,07575 9,712152852
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,12 2,078 9,691132146
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,17 2,07925 9,679483451
Stalowa kulka 2,982 1,06 83,2 2,08 9,672504313
2,07696
Åšrednia 2,982 1,06 83,07875 875 9,700758156
5ØZÜ
5ØTÜ = (9,70 Ä… 0,5)
5Ø`Ü2
·ð Analiza dokÅ‚adnoÅ›ci i wpÅ‚ywu czynników zewnÄ™trznych
na pomiar.
- Niedokładnośd przyrządów pomiarowych.
- Układ wahadła matematycznego nie mógł zostad
odtworzony w sposób idealny tak jak to przedstawia jego
definicja.
- Nid ulegała deformacji.
- Wibracje nici i ciężarka uniemożliwiały płynny ruch.
- Opór powietrza powodował utratę energii.
- Niedokładnośd wynikająca z niedoskonałości oka ludzkiego,
przy wykonywaniu kolejnych pomiarów.
- Doświadczenie było przeprowadzane w małym
pomieszczeniu w obecności całej grupy, statyw mógłbyd
naruszony.
Projekt nr 1