�� w i c z e n i e 9
WYZNACZANIE NAPICIA POWIERZCHNIOWEGO ZA
POMOC KAPILARY
9.1 Opis teoretyczny
9.1.1. Napicie powierzchniowe cieczy
Zrednie odlegBo[ci czsteczek w cieczach s znacznie mniejsze ni| w gazach, dlatego siBy wzajem-
nego ich oddziaBywania odgrywaj istotn rol. Zasig dziaBania tych siB jest bardzo maBy, rzdu
-8
5 �"10 m, a wic okoBo 50 [rednic czsteczki. Jak pokazuje rys.9.1 siBy van der Waalsa kompensuj
si w�wczas, gdy czsteczka znajdzie si gBboko wewntrz cieczy. Natomiast w jej powierzchnio-
wej warstwie siBy midzyczsteczkowe nie kompensuj si. Na czsteczki cieczy znajdujce si w
tej warstwie pozostaBa cz[ czsteczek wywiera siB przycigania skierowan w gBb cieczy i pro-
stopadB do jej powierzchni. Dlatego powierzchniowa warstwa wywiera na ciecz wielkie ci[nienie
wewntrzne dochodzce do dziesitk�w tysicy atmosfer ( dla wody ~1700 at.). Ci[nienia we-
wntrznego nie mo|na zmierzy do[wiadczalnie, gdy| zawsze skierowane jest w gBb cieczy, a
wic nie dziaBa na [cianki naczynia i na ciaBa w niej zanurzone.
Zrednia energia kinetyczna czsteczek okre[lana jest wyBcznie przez temperatur. Dlatego
w stanie r�wnowagi energie czsteczek warstwy powierzchniowej i znajdujcych si wewntrz cie-
czy s identyczne. Natomiast energia potencjalna uwarunkowana jest siBami wzajemnego oddziaBy-
wania midzyczsteczkowego. Czsteczka przechodzc z wewntrznych cz[ci cieczy na jej po-
wierzchni musi wykona prac przeciwko jej siBom przycigania skierowanym w gBb cieczy
(rys.9.1). Dlatego czsteczki warstwy powierzchniowej maj wiksz energi potencjaln ni| cz-
steczki wewntrz cieczy.
Rys. 9.1. SiBy oddziaBywaD midzyczsteczkowych w cieczy
WBa[ciwsze i precyzyjniejsze ni| pojcie energii potencjalnej jest pojcie energii swobodnej ciaBa,
kt�rej ubytek okre[la maksymaln prac jak m�gBby wykona ukBad w odwracalnym procesie izo-
termicznym. W przybli|eniu mo|na je oczywi[cie uto|samia z energi potencjaln.
Z termodynamiki wynika, |e w stanie r�wnowagi staBej ukBad zachowuje si tak, |e posiada mini-
maln warto[ energii swobodnej. Dlatego ka|da ciecz w stanie r�wnowagi zachowuje si tak, aby
mie najmniejsze pole powierzchni. Zwiadczy to o tym, |e warstwa powierzchniowa jest podobna
do rozcignitej bBonki spr|ystej. DziaBaj w niej siBy molekularne le|ce w pBaszczyznie po-
wierzchni cieczy i skierowane na wszystkie jej strony - s to siBy napicia powierzchniowego.
Zilustrujemy to zjawisko do[wiadczeniem (rys.9.2.).
A B A B
a b
a b dx
F
l
C D C D
a) b)
Rys. 9.2.a. R�wnowa|ce si siBy napicia Rys. 9.2.b Mechanizm rozcigania
powierzchniowego, bBony powierzchniowej.
Pozioma prostoktna druciana ramka ABCD i ruchoma poprzeczka a b dzielca j na dwie cz[ci
zacignite s caBkowicie bBonk wody mydlanej (rys.9.2a). SiBy dziaBajce na ramk po obu jej
stronach r�wnowa| si i poprzeczka pozostaje nieruchoma. Natomiast po rozerwaniu jednej z bBo-
nek (rys.9.2b) zaczyna przesuwa si w kierunku pozostawionej bBonki. W celu zr�wnowa|enia
dziaBania bBonki do poprzeczki nale|y przyBo|y siB F. Do[wiadczalnie stwierdzono, |e jest ona
proporcjonalna do dBugo[ci l poprzeczki
F = 2 � l (9.1)
Wsp�Bczynnik proporcjonalno[ci � nazywamy wsp�Bczynnikiem napicia powierzchniowego cie-
czy. We wzorze pojawia si czynnik 2, gdy| bBonka mydlana ma dwie ograniczajce j warstwy
powierzchniowe, z kt�rych ka|da dziaBa na poprzeczk a siB � l.
Ze wzoru (9.1) wynika, |e warto[ liczbowa wsp�Bczynnika napicia powierzchniowego r�wna si
sile dziaBajcej na jednostk dBugo[ci obwodu ograniczajcego powierzchni cieczy. SiBa ta jest
spowodowana wzajemnym przyciganiem midzy czsteczkami warstwy powierzchniowej i jest
skierowana wzdBu| stycznej do powierzchni oraz prostopadle do obwodu. W ukBadzie SI jednostk
napicia powierzchniowego jest wic N/m.
Wsp�Bczynnik napicia powierzchniowego zale|y od skBadu chemicznego cieczy i od temperatury.
Znajdzmy wyra|enie swobodn energi warstwy powierzchniowej cieczy r�wnej pracy wykonanej
nad ukBadem przez siBy zewntrzne w odwracalnym procesie izotermicznym. Przy przesuniciu
granicy bBonki a b na odlegBo[ dx (rys.9.2b) siBa zewntrzna F wykonuje prac dL:
dL = F dx = 2 � l dx (9.2)
Iloczyn 2 l dx oznacza powikszenie pola powierzchni cieczy dS. (dS = 2 l dx), a wic
dL = � dS. (9.3)
CaBkowita praca wykonana przez siBy zewntrzne przy zmianie pola powierzchni bBonki od S1 do S2
bdzie wynosiBa
S2
L = �" dS = �(S2 - S1) = � �" "S (9.4)
+"�
S1
Zmiana swobodnej energii warstwy powierzchniowej cieczy r�wna si wic iloczynowi wsp�B-
czynnika � i zmiany pola powierzchni "S . Wobec tego warto[ liczbowa wsp�Bczynnika napicia
powierzchniowego r�wna si r�wnie| swobodnej energii warstwy powierzchniowej, kt�rej pole jest
r�wne jedno[ci, a jego jednostka w ukBadzie SI jest J/m2.
Reasumujc mo|emy powiedzie, |e napicie powierzchniowe ma podw�jne znaczenie: siBowe i
energetyczne. Warto zauwa|y, |e analogie midzy zachowaniem bBonki powierzchniowej cieczy i
bBonki spr|ystej s przybli|one. Napicie bBonki spr|ystej jest wprost proporcjonalne do jej od-
ksztaBcenia (rozcignicia) i jest r�wne zeru dla pewnego skoDczonego pola powierzchni bBonki.
Natomiast napicie powierzchniowe w cieczach nie zale|y od rozmiar�w powierzchni swobodnej -
usiBuje ono zmniejszy jej wielko[ do zera. Dzieje si tak, gdy| siBy oddziaBywania midzycz-
steczkowego nie ulegaj zmianie.
Wyznaczanie napicia powierzchniowego cieczy przeprowadzane jest trzema metodami:
1) przez rozrywanie bBonki powierzchniowej wskutek jej rozcignicia;
2) przez pomiar wzniesienia wBoskowatego w rurkach wBoskowatych (kapilarach);
3) na podstawie wypBywu kroplowego.
W naszym wiczeniu korzystamy z drugiej metody.
9.1.2. Zwil|anie i zjawisko wBoskowato[ci
Do[wiadczenie pokazuje, |e swobodna powierzchnia cieczy przy [ciankach naczynia na og�B jest
zakrzywiona i ma ksztaBt przedstawiony na rys.9.3. Zakrzywiona swobodna powierzchnia cieczy
nazywa si meniskiem. W celu jego scharakteryzowania wprowadza si pojcie kta granicznego �
midzy zwil|on powierzchni [cianki i meniskiem w punktach ich przecicia si. Je|eli � <� 900
(rys.9.3a) m�wimy, |e ciecz zwil|a [ciank, je|eli � > 900 (rys.9.3b) m�wimy, |e ciecz nie zwil|a
[cianki.
Wystpowanie menisku jest spowodowane tym, |e czsteczki cieczy znajdujce si w pobli|u
[cianki ciaBa staBego oddziaBuj z jego czsteczkami.
Rozpatrzmy czsteczk A warstwy powierzchniowej cieczy znajdujc si w pobli|u [cianki na-
czynia (rys.9.3). Zakres jej czsteczkowego dziaBania jest zaznaczony na rysunku konturem K.
DziaBaj na nie dwie siBy:
r
1. F1, kt�ra jest wypadkow siB przycigania czsteczki A przez wszystkie pozostaBe cz-
steczki cieczy. Jej kierunek zale|y od ksztaBtu menisku i poBo|enia czsteczki A wzgldem
[cianki.
r
2. F2 z jak jest przycigana przez czsteczki [cianki. Ze wzgldu na symetri siBa ta jest pro-
stopadle skierowana do [cianki naczynia.
r r
Ci|ar czsteczki w por�wnaniu z siBami F1 i F2 jest tak maBy, |e mo|na go pomin. SiB wypad-
r
kowa F (gdy czsteczka A znajduje si w r�wnowadze), jest skierowana prostopadle do po-
r
wierzchni cieczy. Gdyby siBa F nie byBa prostopadBa do powierzchni cieczy, w�wczas czsteczka
bdzie si przesuwa wzdBu| powierzchni.
K
F2
A
K �
F2 A
F
F1
F
F1
�
a) b)
Rys.9.3. RozkBad siB dziaBajcych na czsteczk cieczy znajdujc si na powierzchni meni-
sku wklsBego (a) i wypukBego (b).
Mog zaistnie trzy nastpujce przypadki:
r
1. SiBa F jest r�wnolegBa do powierzchni [cianki, w�wczas powierzchnia cieczy jest pBaska i
� = 900.
r
2. SiBa F jest skierowana w stron [cianki, tzn. |e siBy przycigania czsteczki A przez cz-
steczki [cianki przewa|aj nad siBami przycigania jej przez czsteczki cieczy. Wtedy ciecz
ma menisk wklsBy i � <� 900, tzn., |e ciecz zwil|a [ciank (rys.9.3a).
r
3. SiBa F jest skierowana w stron cieczy, tzn., |e siBy przycigania czsteczki A przez cz-
steczki cieczy przewa|aj nad siBami przycigania jej przez czsteczki [cianki. Wtedy ciecz
ma menisk wypukBy i � > 900, tzn., |e ciecz nie zwil|a [cianki (rys.9.3b).
Dziki dziaBaniu siB napicia powierzchniowego zakrzywiona warstwa powierzchniowa wywiera na
ciecz pewne ci[nienie Pk , dodajce si do zewntrznego ci[nienia Patm. Analogicznie dziaBa rozci-
gnita spr|ysta powBoka na zamknity wewntrz niej gaz.
Gdy menisk jest wypukBy, ci[nienie to jest skierowane ku doBowi (w�wczas Pk > 0) i dlatego po-
ziom cieczy w kapilarze bdzie wtedy ni|szy ni| w naczyniu (rys.9.4a). Natomiast gdy menisk jest
wklsBy, dodatkowe ci[nienie Pk jest skierowane ku g�rze (w�wczas Pk <� 0) i dlatego poziom cie-
czy w kapilarze bdzie wtedy wy|szy ni| w naczyniu (rys.9.4b).
Pierre Laplace wprowadziB nastpujc zale|no[ midzy ci[nieniem Pk a geometri powierzchni
cieczy
�� ��
1 1
Pk = � + (9.5)
��
R1 R2 ��
�� ��
gdzie: R1 i R2 oznaczaj promienie krzywizn dw�ch dowolnych, ale wzajemnie prostopadBych
przekroj�w normalnych w danym punkcie cieczy.
SzkBo
h>0
h<�0
Rt Woda
a) b)
Rys.9.4. Zjawisko wBoskowato[ci: a) gdy ciecz nie zwil|a [cianek naczynia, b) gdy ciecz zwil|a
[cianki naczynia.
Przekrojem normalnym powierzchni w danym punkcie nazywamy krzyw otrzyman w przeciciu
powierzchni pBaszczyzn przechodzc przez normaln (prostopadB) do powierzchni w tym punk-
cie. R1 lub R2 przyjmuje si za dodatnie, gdy [rodek krzywizny przekroju le|y wewntrz cieczy.
Rozwa|my kilka przypadk�w szczeg�lnych:
1. Dla powierzchni pBaskiej R1 = R2 = " i wtedy Pk = 0.
2. Dla powierzchni cylindrycznej (np. dla cieczy midzy dwoma r�wnolegBymi pionowymi szy-
bami poBo|onymi bardzo blisko siebie) R1 =R. a R2 = " i wtedy
�
Pk = (9.6)
R
3. Dla powierzchni kulistej R1 = R2 = R
2�
Pk = (9.7)
R
Takie jest ci[nienie wewntrz pcherzyka gazu o promieniu R, znajdujcego si wewntrz cieczy w
pobli|u jej powierzchni.
4. Dla kapilary o maBym promieniu r powierzchnia cieczy jest kulista, przy czym jej promieD
r
R = (9.8)
cos�
Dla cieczy z meniskiem wklsBym ci[nienie Pk jest r�wnowa|one ci[nieniem hydrostatycznym sBu-
pa cieczy w kapilarze
Pk = � g h (9.9)
gdzie: � - gsto[ cieczy; h - wysoko[ sBupa cieczy w kapilarze mierzona od poziomu cieczy w
naczyniu; g - przy[pieszenie ziemskie.
Zestawiajc wzory (9.7), (9.8) i (9.9) otrzymujemy mo|liwo[ wyznaczenia wsp�Bczynnika napi-
cia powierzchniowego cieczy badajc efekt kapilarny
r h � g
� = (9.10)
2 cos�
W przypadku czystych rurek szklanych zetknicie wielu cieczy z jej [ciankami cechuje tzw. zwil-
|anie doskonaBe o kcie granicznym bardzo bliskim zeru ( � = 0 ). W wiczeniu mamy wBa[nie tak
sytuacj.
9.2. Opis ukBadu pomiarowego
W skBad ukBadu pomiarowego wchodz trzy naczynia napeBnione badanymi cieczami. Do ka|dego z
nich wstawiona jest pionowa kapilara. Naczynie z badan ciecz ustawia si na stoliczku z regulo-
wan wysoko[ci. Do zmierzenia wysoko[ci sBupa cieczy sBu|y katetometr, tzn. przyrzd do wy-
znaczania pionowych odlegBo[ci midzy punktami. SkBada si on z kilku podstawowych elemen-
t�w:
- masywnego prta umocowanego na tr�jno|nej podstawie ze [rub regulujc pionowe ustawie-
nie katetometru; na prcie naniesiona jest skala milimetrowa;
- lunetki, w polu widzenia kt�rej znajduj si dwie skrzy|owane nici ( przy pomiarach punkt
przecicia nici nale|y nastawi na wybrane poziomy - dolny menisk cieczy w kapilarze i na
dolny menisk cieczy w naczyniu).
Lunetka przymocowana jest do cylindra obejmujcego prt katetometru. Cylinder ten wraz z lunet-
k mo|na z Batwo[ci przesuwa wzdBu| prta i zamocowa za pomoc odpowiedniej [ruby w wy-
branym miejscu. W cylindrze zrobione jest prostoktne wycicie dla odczytu na skali milimetrowej
poBo|enia lunetki. PoBo|enie to mo|e by okre[lone z dokBadno[ci do 0,05 milimetra, dziki skali
noniusza umieszczonej wzdBu| wycicia.
9.3. Przebieg pomiar�w
1. Zapozna si z budow katetometru.
2. Ustawi stoliczek w odlegBo[ci okoBo 2 m . Umie[ci na mim naczynie z badan ciecz. Dobra
odpowiedni wysoko[ pozwalajc na swobodne dokonywanie odczyt�w poziom�w cieczy na
skali katetometru.
3. Zmierzy wysoko[ sBupa cieczy h w kapilarze. Wykona co najmniej 5 pomiar�w.
4. Wykona pomiary wedBug punkt�w 2 i 3 dla dw�ch pozostaBych cieczy.
5. Odczyta jaka jest temperatura w pomieszczeniu.
6. Zanotowa warto[ promienia kapilary r podan w instrukcji zaBczonej do ukBadu pomiarowe-
go.
9.4. Opracowanie wynik�w pomiar�w
1. Wyznaczy warto[ [redniej arytmetycznej h[r z wykonanych pomiar�w.
2. Obliczy wsp�Bczynnik napicia powierzchniowego korzystajc ze wzoru (9.10), podstawiajc
obliczon hSr. Warto[ci �, g, przyj z tablic. ZakBadamy, |e kt graniczny � = 0.
3. Przeprowadzi dyskusj bBdu, biorc pod uwag, |e jedynie wielko[ h[r jest obarczona bBdem
i jest on przypadkowy.
4. Obliczy dla wsp�Bczynnika napicia powierzchniowego odchylenie standardowe oraz dla poda-
nego przez prowadzcego zajcia poziomu ufno[ci p obliczy przedziaB ufno[ci.
5. Obliczenia wedBug punkt�w 1-4 wykona dla dw�ch pozostaBych cieczy.
L i t e r a t u r a
;
[1] Bartnicki S, .Borys. W, , KostrzyDski T.: Fizyka og�lna wiczenia laboratoryjna, skrypt WAT
[2] DryDski T.: wiczenia laboratoryjne z fizyki. PWN, Warszawa, 1976
[3] Massalski J., Massalska M.: Fizyka dla in|ynier�w, cz.I. WNT, Warszawa 1980.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt wyznacenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą układu wahadla matematycznego24 Wyznaczanie długości?li światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru75 Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą refraktometrusprawozdanie wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomoca lawy optycznejfiz31u Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą refraktometruII01 Wyznaczanie gestosci cial za pomoca areometru Nicholsona2 Wyznaczanie gęstości ciała stałego i cieczy za pomocą piknometru24 Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru28 Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnejWyznaczanie wspolczynnika zalamania swiatla za pomoca refraktrometru?begoWykonywanie przedmiotów za pomocą obróbki ręcznej skrawaniem(1)Dane biometryczne – klucz do włamania i przeprogramowania osoby za pomocą czarnej magiiwięcej podobnych podstron