INSTYTUT FIZYKI
WYDZIAA
INśYNIERII PROCESOWEJ,
MATERIAA
OWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ
POLITECHNIKA CZ
STOCHOWSKA
PRACOWNIA
MECHANIKI
Ć W I C Z E N I E N R M-1
WYZNACZANIE G
STOŚCI CIECZY
I CIAA
STAA
YCH
ZA POMOC
PIKNOMETRU
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
I. Zagadnienia do przestudiowania
1. Pojęcie gęstości bezwzględnej i względnej.
2. Metody wyznaczania gęstości cieczy i ciał stałych.
3. Piknometr.
4. Rachunek błędu metodą ró\
niczki zupełnej.
II. Wprowadzenie teoretyczne
Gęstością danego ciała nazywamy stosunek jego masy m do objętości V
m
d =
V
(1)
Je\
eli masę mierzymy w kg, a objętość w m3, to gęstość wyra\
ona jest w kg/m3.
Gęstością względną nazywamy stosunek gęstości danego ciała d1 do gęstości d2 innego ciała
przyjętego za wzorcowe
d1
dw =
d2
(2)
Jak wynika z definicji, gęstość względna jest liczbą niemianowaną.
Gdy objętości ciał są równe, to gęstość względna równa jest stosunkowi mas:
m1 m2
d1 = , d2 = , V1 = V2 = V (3)
V1 V2
stąd
m1
d1 V1 m1 V m1
dw = = = �" =
d2 m2 V m2 m2
V2
(4)
Ciało, względem którego określamy gęstość względną, nazywa się wzorcowym. Najczęściej jako
wzorcowe ciało u\
ywamy wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej w temperaturze 4�C i pod
ciśnieniem 1013 Pa (760 mm Hg) jest równa 1000 kg/m3. Gęstość względna jakiegoś ciała w stosunku
do gęstości wody przy 4�C jest praktycznie równa gęstości bezwzględnej tego ciała (ró\
ni się tylko
brakiem miana).
2
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
III. Zasada pomiaru
1. Wyznaczanie gęstości cieczy
Do wyznaczania gęstości cieczy potrzebna jest znajomość masy m i objętości V. Do pomiarów tych
wielkości u\
ywamy wagi analitycznej i piknometru. Piknometr jest to niewielkie naczynie w kształcie
kolby z dokładnie doszlifowanym korkiem. W środku korka znajduje się kanalik, przez który mo\
e
wypływać nadmiar cieczy z naczynia (rys. 1).
Rys. 1. Piknometr
Przed przystąpieniem do pomiarów nale\
y dokładnie wymyć piknometr i wysuszyć. Najlepiej
przemyć cieczą szybko parującą, np. alkoholem. Po wysuszeniu piknometr wa\
ymy na wadze
analitycznej i oznaczamy jego masę przez m1. Następnie napełniamy wodą destylowaną, zamykamy
korkiem i zbieramy bibułą wodę wypływającą przez kanał w korku oraz osuszamy dokładnie zewnętrzne
części piknometru. Wa\
ymy piknometr napełniony wodą destylowaną i oznaczamy jego masę przez m2.
Wylewamy wodę, osuszamy piknometr i napełniamy badaną cieczą oraz wyznaczamy masę piknometru
z badaną cieczą m3.
Masa cieczy m = m3  m1
Masa wody destylowanej mw = m2  m1
Poniewa\
mw = Vdt
gdzie dt - gęstość wody w temperaturze t,
to m2  m1 = Vdt
Objętość wody destylowanej
m2 - m1
V =
dt
(5)
Objętości cieczy jest równa objętości wody destylowanej, a zatem gęstość cieczy dc
3
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
m m3 - m1
dc = = dt
V m2 - m1
(6)
Gęstość dt odczytać nale\
y z tablic dla temperatury wody u\
ywanej do pomiarów.
2. Wyznaczanie gęstości ciał stałych
Napełniony wodą destylowaną piknometr posiada masę m2. Wyznaczamy masę danego ciała stałego w
postaci granulek i oznaczymy jako m4. Wrzucamy granulki do piknometru napełnionego wodą.
Wstrząsamy kilkakrotnie piknometrem (aby usunąć z niego pęcherzyki powietrza) i zamykamy
korkiem. Pewna objętość wody - równa objętości ciała zanurzonego - wylewa się z piknometru. Po
osuszeniu wa\
ymy piknometr z wodą i ciałem stałym i oznaczamy masę m5. Masa wody, która wylała
się z piknometru po wrzuceniu ciała
m = m2 + m4  m5
poniewa\

m = V dt
mo\
na zapisać, \
e
m2 + m4  m5 = V dt
Objętość wody, która wylała się z piknometru
m2 + m4 - m5
V =
dt
(7)
Objętość ta równa jest objętości wrzuconych do piknometru granulek. Ostatecznie więc gęstość badanego
ciała stałego
m4 m4
d = = dt
V m2 + m4 - m5
(8)
IV. Zestaw pomiarowy
Waga laboratoryjna, waga analityczna, piknometr, suszarka, woda destylowana, ciecz o nieznanej
gęstości, ciało stałe o nieznanej gęstości, alkohol do przemywania piknometru.
V. Przebieg ćwiczenia
1. Przemywamy piknometr wodą destylowaną, przepłukujemy alkoholem i dokładnie wysuszamy.
2. Wyznaczamy masę m1 pustego piknometru za pomocą wagi analitycznej.
4
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
3. Napełniamy piknometr wodą destylowaną i zamykamy korkiem, zbieramy bibułą nadmiar wody
wypływającej przez kanalik w korku i osuszamy szmatką boczne części piknometru.
4. Wyznaczamy masę m2 piknometru z wodą destylowaną.
5. Mierzymy temperaturę t wody.
6. Wyznaczamy masę badanego ciała w postaci granulek, tzn. masę m4.
7. Wrzucamy granulki do piknometru wypełnionego wodą. Wstrząsamy kilkakrotnie, usuwając
pęcherzyki powietrza, zamykamy korkiem i zbieramy nadmiar wypływającej wody bibułką.
Wyznaczamy m5, masę piknometru wraz z zawartością.
8. Wylewamy wodę, osuszamy piknometr i napełniamy badaną cieczą. Wa\
ymy piknometr z cieczą,
tzn. masę m3.
9. Odczytujemy z tablic gęstość o wody dt w temperaturze t.
10. Wyniki pomiarów i obliczenia zapisujemy w tabelach.
VI. Tabele pomiarowe
TABELA 1. Tabela pomiarowa
m1 m2 m3 m4 m5 t dt
[10 3 kg] [10 3 kg] [10 3 kg] [10 3 kg] [10 3 kg] [103kg/m3]
[�C]
TABELA 2. Tabela wyników
dc �dc d �d
"dc "d
[103 kg/m3] [%] [103 kg/m3] [%]
[103 kg/m3] [103 kg/m3]
VII. Opracowanie wyników
m3 - m1
1. Obliczamy gęstość cieczy dc ze wzoru .
dc = dt
m2 - m1
m4
2. Obliczamy gęstość ciała stałego ze wzoru .
d = dt
m2 + m4 - m5
VIII. Rachunek błędu
1. Błąd bezwzględny wartości gęstości cieczy i ciała stałego obliczamy metodą ró\
niczki zupełnej.
Dla cieczy
5
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
"dc "dc "dc
"dc = "m1 + "m2 + "m3
"m1 "m2 "m3
Po obliczaniu pochodnych cząstkowych i zastosowaniu operacji modułu (wartości bezwzględnej)
otrzymujemy
m2 - m3
m3 - m1 1
"dc = dt "m1 + dt "m2 + dt "m3
(m2 - m1)2 (m2 - m1)2 m2 - m1
(9)
Praktyczne obliczenia mo\
na przeprowadzić za pomocą zale\
ności równowa\
nej do postaci (9), ale
zawierającej wartość obliczonej uprzednio wartości gęstości dc.
W tym celu zauwa\
my, \
e wzór (9) mo\
na zapisać w bardziej rozwiniętej formie
m2 "m2 - m1
"m3
m3 - m1 - m3 "m1 - m1 m3
m3
"dc = dt + dt + dt
m2 - m1 m3 - m1 m2 - m1 m2 - m1 m2 - m1 m2 - m1 m3 - m1
(10)
Wówczas na podstawie zale\
ności (6) i (9) otrzymujemy ostatecznie, \
e
�ł - m3 "m1 "m2 "m3 łł
m2
"dc = dc �ł + + (11)
śł
m3 - m1 m2 - m1 m2 - m1 m3 - m1 �ł
�ł
Nale\
y zwrócić uwagę, \
e kolejne człony w nawiasie kwadratowym zale\
ności (11) przedstawiają
"dc ,
względne udziały błędów uwarunkowane błędami ćł"m1ćł, ćł"m2ćł i ćł"m3ćł.
Dla ciała stałego (granulek)
"d "d "d
"d = "m2 + "m4 + "m5 =
"m2 "m4 "m5
m4 m5 - m2 m4
= dt "m2 + dt "m4 + dt "m5 =
(m2 + m4 - m5 )2 (m2 + m4 - m5)2 (m2 + m4 - m5)2
"m2 "m4
m4 m4 m5 - m2
= dt + dt +
m2 + m4 - m5 m2 + m4 - m5 m2 + m4 - m5 m4 m2 + m4 - m5
"m5
m4
+ dt
m2 + m4 - m5 m2 + m4 - m5
(12)
Ostateczna - bardziej dogodna do obliczeń - postać na ćł"dćł jest następująca:
�ł "m2 + "m5 - m2
"m4 łł
m5
"d = d +
�ł śł
2
�łm + m4 - m5 m4 m2 + m4 - m5 �ł
(13)
W praktyce wartości ćł"m1ćł, ćł"m2ćł, ćł"m3ćł, ćł"m4ćł i ćł"m5ćł mo\
na przyjąć za jednakowe i równe
dokładności wa\
enia ćł"mćł(ćł"mćł- najmniejsza działka skali wagi).
6
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
Uwzględniając ten fakt, wyra\
enia na błędy gęstości cieczy ćł"dcćł (wzór (11)) i ciała stałego ćł"dćł
(wzór (13)) mo\
emy zapisać w skróconych (bardziej  atrakcyjnych ) postaciach, a mianowicie:
�ł łł
�ł - m3 "m "m
m2 �ł
"dc = dc �ł�ł +1�ł + (B1)
śł
�ł�ł m3 - m1 �ł m2 + m1 m3 - m1 śł
�ł łł
�ł �ł
�ł - m2 �ł
�ł "m
m5
�ł
"d = d�ł2 +
m4 �ł m2 + m4 - m5
�ł łł
(B2)
Nale\
y obliczyć wartości liczbowe ćł"dcćł oraz ćł"dćł, a następnie dokonać zaokrągleń wartości
ćł"dcćł i dc oraz ćł"dćł i d - zgodnie z obowiązującymi zasadami (normami).
2. Zaokrąglone wartości ćł"dcćł i dc oraz ćł"dćł i d wpisać do tabeli 2.
3. Obliczyć błąd względny gęstości cieczy i ciała stałego.
4. Przeprowadzić dyskusję uzyskanych wyników, porównać uzyskane wartości z wartościami
tablicowymi i wskazać na z
ródła ewentualnych ró\
nic.
Literatura
1. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1978.
2. Halliday D., Resnick R., Walker J., Fizyka, t. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
3. Lech J., Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki, Wydawnictwo Wydziału
In\
ynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstochowa 2005.
4. Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Wstęp do fizyki, PWN, Warszawa 1978.
7
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
Załącznik do ćwiczenia M-1
Instrukcja obsługi wagi analitycznej WA-31
I. Dane techniczne
Maksymalne obcią\
enie wagi 200 g
Wartość wagowa działki 0,2 mg
Dokładność odczytu 0,1 mg
Zakres skali  10�+10 mg
II. Uwagi ogólne o u\
ytkowaniu wagi
Waga analityczna jest przyrządem pomiarowym o wyjątkowo precyzyjnej budowie, tote\
zarówno
jakość jej wskazań, jak i okres eksploatacji będą w du\
ym stopniu uzale\
nione od właściwego
u\
ytkowania i konserwacji.
Ostro\
ne i delikatne włączanie i wyłączanie wagi oraz utrzymanie jej w czystości, niewątpliwie okres
ten przedłu\
y.
Wszelkie manipulacje z wagą, jak tarowanie, zawieszanie wieszaków lub szalek, nakładanie
i zdejmowanie odwa\
ników, mo\
na wykonywać tylko wtedy, gdy waga jest wyłączona.
Nie wolno pozostawiać wagi niewyłączonej, gdy przestaje być u\
ytkowana, jak równie\
nie mo\
na
dopuścić, by na skutek nieostro\
ności czy te\
nie dość delikatnego obchodzenia się z nią belka lub
wieszaki spadły z wkrętów podpierających.
III. Budowa i obsługa wagi
Rys. 2. Waga analityczna
8
Ćwiczenie M-1: Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą piknometru
1. Podłączyć wagę za pośrednictwem transformatora do sieci prądu zmiennego 220 V.
2. Wyregulować ostrość obrazu mikroskali.
(W tym celu nale\
y włączyć wagę za pomocą uchwytu (1) (rys. 2) i pokręcając uchwytem (2) tak
ustawić obiektyw, aby obraz na matówce był wyraz
ny.)
3. Ustawić matówkę w poło\
eniu środkowym za pomocą uchwytu (3). Mo\
liwość przesuwania matówki
słu\
y do zerowania wagi, gdy odchylenie od poło\
enia zerowego przy nieobcią\
onych szalkach jest
niewielkie.
4. Ciało, którego masę mierzymy, umieścić na szalce prawej.
5. Przed wa\
eniem na wadze analitycznej nale\
y wyznaczyć masę badanego ciała na wadze
laboratoryjnej z dokładnością do 1 g.
6. Odwa\
niki gramowe nakładamy za pomocą mechanizmu uruchamianego pokrętłami (4), (5) i (6).
7. Odwa\
niki miligramowe nakładamy za pomocą mechanizmu uruchamianego pokrętłami (7) i (8).
8. Wa\
enia dokonujemy przy zamkniętych drzwiczkach.
9. Po doprowadzeniu wagi do równowagi wagę nale\
y zaaretować (zablokować), a następnie obliczyć
masę ciała.
UWAGI:
  Nakładanie i  zdejmowanie odwa\
ników wykonywać tylko przy zaaretowanej wadze,
 wagę włączać ostro\
nie.
9