Sprawozdanie laboratorium z Fizyki 3
ĆWICZENIE NR 100
WYZNACZANIE G
STOŚCI CIAA
STAA
YCH
Imię i Nazwisko,
Nr indeksu, Wydział
Termin zajęć
Data oddania
sprawozdania
Ocena końcowa
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego kurs ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego
sprawozdania
1. Zestaw przyrządów:
- mierzony element
- waga analityczna
- śruba mikrometryczna
- suwmiarka
2. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie gęstości elementu. Zapoznanie się z podstawowymi narzędziami inżynierskimi
(sposobem pomiaru oraz niedokładnościami przyrządów).
3. Wstęp teoretyczny
Gęstość  � , tzw. masa właściwa, to stosunek masy  m substancji do objętości  V tej substancji:
� = m/V
Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny: kg/m3.
Gęstość większości substancji jest zależna od panujących warunków, w szczególności od
temperatury i ciśnienia.
W związku z tym, w tablicach opisujących właściwości materiałów podaje się ich gęstość
zmierzoną w określonych warunkach, przeważnie są to warunki standardowe lub normalne.
Gęstość ciał stałych i ciekłych można wyznaczyć przez ważenie i wymiarowanie próbek.
Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków
jest woda w temperaturze poniżej 4�C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał.
 4. Pomiary i wyniki:
Masa (m)= 12,10 ą 0,1 g
a) pomiar wysokości:
Pomiar wysokości h [mm] mierzony:
Lp. śrubą mikrometryczną suwmiarką
1 20,15 20,00
2 20,00 20,00
3 20,09
Wyniki obiczeń dla wysokości bryły (mikrometr):
"xH= 0,01 mm
Błąd pomiaru śrubą mikrometryczną
�ą xH 0,01=0,0058
�ą xH= = mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
Hi
"
i =1
H = =20,08 mm
śr
n
Średnia arytmetyczna wysokości
n
śą H -H źą2
"
i śr
i=1
�ą H = =0,044 mm
n śąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.wys.
2
�ą x
2 H
�ą H = �ą H �ą =0,044 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.wys.
3
ćą
Wyniki obiczeń dla wysokości bryły (suwmiarka):
"xH= 0,05 mm
Błąd pomiaru suwmiarką
�ą xH 0,05=0,029
�ą xH= = mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
H
"
i
i =1
H = =20,00 mm
śr
Średnia arytmetyczna wysokości
n
n
śą H -H źą2
"
i śr
i=1
�ą H = =0
nśąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.wys.
�ą xH2
2
�ą H = �ą H �ą =0,029 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.wys.
3
ćą
b) pomiar szerokości:
Pomiar szerokości a [mm] mierzony:
Lp. śrubą mikrometryczną suwmiarką
1 15,55 15,00
2 15,40 15,00
3 15,70
Wyniki obiczeń dla szerokości bryły (mikrometrem):
"xa= 0,01 mm
Błąd pomiaru suwmiarką
�ą xa 0,01=0,0058
�ą xa= = mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
ai
"
i=1
a = =15,55 mm
śr
Średnia arytmetyczna szerokości
n
n
śą ai-aśrźą2
"
i=1
�ąa= =0,087 mm
nśąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.szer.
�ą xa2
�ąa= �ąa2�ą =0,087 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.szer.
3
ćą
Wyniki obiczeń dla szerokości bryły (suwmiarka):
"xa= 0,05 mm
Błąd pomiaru suwmiarką
�ą xa 0,05=0,029
�ą xa= = mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
ai
"
i=1
a = =15,00 mm
śr
Średnia arytmetyczna szerokości
n
n
śą ai-aśrźą2
"
i=1
�ąa= =0
nśąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.szer.
�ą xa2
�ąa= �ąa2�ą =0,029 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.szer.
3
ćą
c) pomiar długości bryły:
Pomiar długości b [mm] mierzony:
Lp. śrubą mikrometryczną suwmiarką
1 15,60 14,90
2 15,65 15,00
3 15,00
Wyniki obiczeń dla długosci bryły (mikrometrem):
"xb= 0,01 mm
Błąd pomiaru mikrometrem
�ą xb 0,01
�ą xb= = =0,0058 mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
bi
"
i=1
bśr= =15,62 mm
Średnia arytmetyczna długości
n
n
śąbi-bśrźą2
"
i=1
�ąb= =0,025 mm
n śąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.dł.
�ą xb 2
�ąb= �ą b2�ą =0,026 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.dł.
3
ćą
Wyniki obiczeń dla długosci bryły (suwmiarką):
"xb= 0,05 mm
Błąd pomiaru suwmiarką
�ą xb 0,05
�ą xb= = =0,029 mm
3 3
Niepewność pomiaru ćą ćą
n
bi
"
i=1
bśr= =14,97 mm
Średnia arytmetyczna długości
n
n
śąbi-bśrźą2
"
i=1
�ąb= =0,033 mm
n śąn-1źą
ćą
Niepewność standardowa średniej arytm.dł.
�ą xb2
�ąb= �ą b2�ą =0,044 mm
Całkowita niepewność średniej arytm.dł.
3
ćą
mikrometrem suwmiarką
Vs= 4,49*10- 6 m3
"VM = 4,88*10-6 m3
Objętość
"VM =30,41*10-9 m3 Vs= 17,09*10- 9 m3
Niepewność złoż. pomiaru pośredniego obj
�M = 2481,03 kg/m3 �s = 2694,88 kg/m3
Gęstość
"�M = 76,37 kg/m3 "�s = 47,82 kg/m3
Niepewność złoż.pomiaru pośredniego gęst.
5. Obliczenia:
a) dla mikrometru:
- niepewność pomiaru:
�ą xM
0,01=0,0058 mm
�ą xM = =
3 3
ćą ćą
- średnia arytmetyczna pomiaru:
n
hi
"
śą 20,15�ą20�ą20,09źą
i=1
hśr= = =20,08 mm
n 3
n
ai
"
śą15,55�ą15,40�ą15,70źą
i=1
aśr= = =15,55 mm
n 3
n
bi
"
śą15,60�ą15,65źą
i=1
bśr= = =15,62 mm
n 2
- niepewność standardowa średniej pomiaru:
n
śąhi-hśrźą2
"
śą20,15-20,08źą2�ąśą20-20,08źą2�ąśą20,09-20,08źą2
i=1
�ąh= = =0,044 mm
nśą n-1źą 3 śą3-1źą
ćą ćą
n
śąai-aśrźą2
"
śą15,55-15,55źą2�ąśą15,40-15,55źą2�ąśą15,70-15,55źą2
i=1
�ąa= = =0,087 mm
nśąn-1źą 3 śą3-1źą
ćą ćą
n
śąbi-bśrźą2
"
śą15,60-15,62źą2�ąśą15,65-15,62źą2
i=1
�ąb= = =0,025 mm
n śąn-1źą 2śą 2-1źą
ćą ćą
- całkowita niepewność standardowa pomiaru:
�ą xh2
śą0,01źą2
�ąh= �ą h2�ą = śą0,044źą2�ą =0,044mm
3 3
ćą ćą
�ą xa 2
śą0,01źą2
�ąa= �ąa2�ą = śą0,087źą2�ą =0,087 mm
3 3
ćą ćą
�ą xb2
śą0,01źą2
�ąb= �ąb2�ą = śą0,025źą2�ą =0,026 mm
3 3
ćą ćą
- objętość:
"V = 4,88*10-6 m3
- niepewność złożona pomiaru pośredniego objętości:
2 2 2
" V "V "V
M M M
�ąV = [ �ąhM ] �ą[ �ąaM ] �ą[ �ąbM ] = [aśr bśr �ąhM ]2�ą[hśr bśr �ąa ]2�ą[hśr aśr�ąbM ]2
ćą
M M
" hM " aM " bM
ćą
[15,55"15,62"0,044"10-9]2�ą[20,08"15,62"0,087"10-9]2�ą[20,08"15,55"0,026"10-9]2
ćą
10-18"śą114,22�ą744,61�ą65,91źąH"30,41"10-9 m3
ćą
- niepewność złożona pomiaru pośredniego gęstości:
2 2 2 2
" �ą " �ą 1 m
�ą�ąM = [ �ą m] �ą[ �ąV ] = [ �ąm] �ą[- �ąV ]
M M
2
" m "V V
ćą
V
M
ćą
M
-3 2
106 12,1"10-3 "30,41"10-9źą2= 140,14�ą5692,21H"76,37 kg/m3
śą "0,1"10 źą �ąśą
ćą
4,88
3
ćą -śą4,88"106źą2
ćą
b) dla suwmiarki:
- niepewność pomiaru:
�ą xS
0,05=0,029 mm
�ą xS= =
3 3
ćą ćą
- średnia arytmetyczna pomiaru:
n
hi
"
20�ą20
i=1
hśr= = =20,00 mm
n 2
n
ai
"
i=1
aśr= =15�ą15 =15,00 mm
n 2
n
bi
"
14,90�ą15�ą15
i=1
bśr= = =14,97 mm
n 3
- niepewność standardowa średniej pomiaru:
n
śąhi-hśrźą2
"
0
i=1
�ą h= = =0 mm
nśą n-1źą 2
ćą
ćą
n
śąai-aśrźą2
"
0
i=1
�ąa= = =0 mm
nśąn-1źą 2
ćą
ćą
n
śąbi-bśrźą2
"
śą14,90-14,97źą2�ąśą15-14,97źą2�ąśą15-14,97źą2
ćą
i=1
�ąb= = =0,033 mm
n śąn-1źą 6
ćą
- całkowita niepewność standardowa pomiaru:
�ą xh2
śą0,05źą2
�ąh= �ąh2�ą = 02�ą =0,029 mm
3 3
ćą ćą
�ą xa 2
śą0,05źą2
�ąa= �ąa2�ą = 02�ą =0,029mm
3 3
ćą ćą
�ą xb2
śą0,05źą2
�ąb= �ąb2�ą = śą0,033źą2�ą =0,044 mm
3 3
ćą ćą
- niepewność złożona pomiaru pośredniego objętości:
2 2 2
" V " V "V
S S MS
�ąV = [ �ą hS ] �ą[ �ą aS] �ą[ �ąbS] = [a bśr �ąhS ]2�ą[hśr bśr�ą aS]2�ą[ hśr a �ąbS ]2
ćą
S śr śr
" hS " aS "bS
ćą
[15"14.97"0,029"10-9]2�ą[20"14,97"0,029"10-9]2�ą[20"15"0,044"10-9]2H"17,09"10-9 m3
ćą
- niepewność złożona pomiaru pośredniego gęstości:
2 2 2 2
"�ą " �ą 1 m
�ą�ąS= [ �ąm] �ą[ �ąV ] = [ �ąm] �ą[- �ąV ] H"47,82 kg/m3
S S
2
" m "V V
ćą
V
S
ćą
S
6. Wnioski
Tabela gęstości wykazuje, iż aluminium ma gęstość równą 2720 kg/m3.
Z naszych obiczeń wynika, że gęstość bryły zmierzona:
- śrubą mikrometryczną wynosi 2481,03 kg/m3, a niepewność złożona pomiaru pośredniego
76,37 km/m3;
- suwmiarką wynosi 2694,88 kg/m3, a niepewność złożona pomiaru pośredniego 47,81 km/m3.
Możemy więc stwierdzić, że oba wyniki pomiarów gęstości znacznie różnią się wielkością
między sobą. Porównując wyniki do gęstości aluminium, możemy powiedzieć, że pomiar
suwmiarką mieści się w granicy błędu, czego nie możemy powiedzieć o pomiarze mikrometrem.
Tak inne pomiary naszej bryły, mogą wynikać z różnych niedogodnych warunków (błędu
ludzkiego, błędu urządzeń, różnicy temperatury itp.).
Z mojego badania mogę wyciągnąć ważny wniosek, z którego wynika, że pomiar suwmiarką
był bardziej precyzyjny od pomiaru srubą mikrometryczną, co pokazały powyższe wyniki
pomiarów.