POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Cyfrowy pomiar podstawowych
wielkości elektrycznych
Instrukcja do ćwiczenia
Nr 24
_______________________________________________
Białystok 1998
1. Wprowadzenie
ćwiczeniu badane są właściwości multimetru cyfrowego
zbudowanego w oparciu o woltomierz cyfrowy napięcia stałego o
W
całkowaniu podwójnym. Pozostałe wielkości, które mierzy multimetr
(wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego, wartość skuteczna natężenie prądu
sinusoidalnego, natężenie prądu stałego, rezystancja) są najpierw przetwarzane
na napięcie stałe albo jednokierunkowe.
Woltomierz całkujący jest najczęściej spotykany w multimetrach
cyfrowych z uwagi na szereg istotnych zalet, które posiada. Należy do nich
stosunkowo wysoka dokładność, niezależność wyniku pomiaru od zmian
parametrów układu całkującego, zdolność tłumienia zakłóceń przemysłowych
o częstotliwości sieciowej 50 Hz.
Nazwa woltomierza jest myląca, sugeruje bowiem dwukrotne całkowanie
tego samego napięcia, gdy w rzeczywistości całkowaniu podlegają dwa różne
napięcia: mierzone UX i wzorcowe (kompensacyjne) UK.
Spotykane w praktyce woltomierze o całkowaniu potrójnym czy
poczwórnym są zdecydowanie mniej rozpowszechnione. Stosowane w nich
sposoby pomiaru mają na celu złagodzenie zasadniczej wady woltomierzy
całkujących, to znaczy małej szybkości pomiaru. Cykl pomiarowy woltomierzy o
całkowaniu podwójnym wynosi bowiem przeciętnie ok. 100 ms. Dla porównania
taki sam cykl dla woltomierzy cyfrowych kompensacyjnych jest rzędu kilkuset
nanosekund (np. 300 ns).
Schemat blokowy woltomierza o całkowaniu podwójnym przedstawiono
na rys.1. Jest to jeden z możliwych schematów blokowych. Nie zawiera on
szeregu elementów, które nie są istotne dla zrozumienia zasady działania
przyrządu.
2
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
US
Z
otwórz / otwórz /
zamknij zamknij C
zamknij
B1 B2
B2
zamknij
R
UX
B1
We W
B1
K
Uwy
R
UK
GNK
B2 otwórz
zamknij
B3
B3
GIW
B3 L W
UW UW
Rys.1. Schemat blokowy woltomierza o całkowaniu podwójnym
Na początku cyklu układ sterujący US otwiera jednocześnie: zworę Z,
przez którą rozładowywał się uprzednio kondensator C oraz bramki
elektroniczne B1 i B3. Dzięki otwarciu bramki B1 do układu całkującego
(integratora Millera), złożonego ze wzmacniacza W, rezystora R i pojemności C
w pętli sprzężenia zwrotnego, zostaje doprowadzone napięcie mierzone UX, które
jest w tym układzie całkowane. Od tej chwili napięcie wyjściowe Uwy integratora
zaczyna narastać liniowo (rys.2). Szybkość narastania jest tym większa, im
większą wartość ma napięcie UX, co zobrazowano na przykładzie napięć U X
oraz U  X.
W tym samym czasie w innej części układu z generatora impulsów
wzorcowych GIW biegną do licznika L impulsy we wzorcowych odstępach
czasu TW. Ponieważ bramki B1 i B3 zostały otwarte w tej samej chwili, oba
procesy: narastania napięcia Uwy i zliczania impulsów pochodzących z GIW
przebiegają równolegle. Zliczanie impulsów w tej części cyklu ma na celu
odmierzanie czasu całkowania napięcia UX, który jest zawsze taki sam i wynosi
20 ms lub 40 ms, to znaczy jest równy okresowi napięcia o częstotliwości 50 Hz
lub jego wielokrotności. Dzięki temu ewentualne zakłócenia przemysłowe, które
mogły dostać się do woltomierza wraz z napięciem mierzonym, zostaną
scałkowane, a tym samym stłumione w większym lub mniejszym stopniu.
Zauważmy, że gdyby zakłócenie miało charakter idealnie sinusoidalny, to
w wyniku całkowania zostałoby ono całkowicie wyeliminowane z sygnału
3
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
pojawiającego się na wyjściu integratora. Wykazuje się, że im dłużej trwa
całkowanie (większą liczbę okresów), tym tłumienie jest skuteczniejsze.
Przedłużanie tego czasu nie jest jednak wskazane, gdyż nadmiernie wydłużałoby
czas trwania cyklu pomiarowego przyrządu..
U
U  X
U
X
t
UK
UWY
całkowanie U  X
całkowanie UK
całkowanie U X
t
0 t1 t 2 t  2
UW
TW
t
Nmax N X
UW
t
N  X
Nmax
Rys.2. Przebiegi ważniejszych napięć w woltomierzu całkującym
dla dwóch różnych napięć mierzonych
4
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
Po upływie 20 ms, którym odpowiada zliczenie maksymalnej liczby
impulsów Nmax, (np. 10 000 impulsów) licznik L poleca układowi sterującemu
US zamknąć bramkę B1 (co oznacza odłączenie od wejścia integratora napięcia
UX) i natychmiast wyzerowuje się. Jest gotowy ponownie do pracy, gdy układ
sterujący otwiera bramkę B2, przyłączając do wejścia układu całkującego
napięcie kompensacyjne UK i rozpoczynając tym samym drugi etap całkowania.
Napięcie kompensacyjne jest generowane wewnątrz woltomierza, a jego wartość
określona jest z wysoką dokładnością. Jego polaryzacja jest przeciwna do
polaryzacji napięcia mierzonego (rys.2), dlatego teraz napięcie wyjściowe
integratora Uwy maleje liniowo. Towarzyszy temu ponowne zliczanie przez
licznik impulsów z generatora GIW. Z chwilą, gdy napięcie Uwy osiąga wartość
równą zeru, uaktywnia się komparator K , którego jedno z wejść przyłączone
jest do masy układu. Na jego wyjściu zmienia się wtedy stan logiczny (np.
z zerowego na jedynkę), co powoduje zamknięcie otwartej od początku cyklu
bramki B3 oraz, za pośrednictwem układu sterującego, także bramki B2. Kończy
to w zasadzie cykl pomiarowy. Przedstawiony opis pomija wszelkiego rodzaju
opóz
nienia występujące w układzie oraz krótkie czasy zerowania poszczególnych
bloków funkcjonalnych.
Na rysunku 2 przedstawiono przebiegi najważniejszych napięć
woltomierza dla dwóch przypadków: pomiaru napięcia U X (mniejszego) oraz
U  X (większego). Jak widać czas trwania całkowania napięcia mierzonego jest w
obu przypadkach taki sam. Czas ten jest jednym z parametrów stałych
woltomierza. Stała jest również liczba impulsów (Nmax) zliczana w tym etapie
przez licznik. Natomiast czas trwania drugiego etapu całkowania zależy od
wartości napięcia mierzonego. Liczba impulsów zliczona w tym etapie ma
wartość zmienną i odwzorowuje wartość napięcia mierzonego.
Niżej przedstawiono zależności opisujące dwie fazy całkowania
w omawianym woltomierzu.
Pierwsza faza całkowania
Napięcie wyjściowe integratora po czasie t1 wynosi,
t1
1
uwy t1 = ux t �" dt
( ) ( )
+"
RC
0
Napięcie całkowane ma wartość stałą: uX t = U , stąd,
( )
X
U
X
uwy t1 = t1 (1)
( )
RC
5
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
Druga faza całkowania
Po czasie t2 napięcie wyjściowe integratora wyniesie,
t2
1
uwy t2 = uwy t1 - uk t �" dt (2)
( ) ( ) ( )
+"
RC
t1
Napięcie kompensacyjne ma także wartość stałą: uk t = UK , stąd po
( )
uwzględnieniu w (2) zależności (1), otrzymamy,
U UK
X
uwy t2 = t1 - ( - t1 (3)
t2
( ) )
RC RC
Zauważmy następnie, że uwy t2 = 0 ,wobec czego zależność (3) przyjmie
( )
postać,
U UK
X
0 = t1 - ( - t1 (4)
t2
)
RC RC
Podstawiając do równania (4) oczywiste związki:
t1 = Nmax �" TW ,
t2 = Nmax + N �" TW ,
( )
X
otrzymamy po przekształceniach,
N
X
U = UK (5)
X
Nmax
gdzie:
UX - napięcie mierzone
UK - napięcie kompensacyjne
Nmax - liczba impulsów zliczonych w pierwszej fazie całkowania
NX - liczba impulsów zliczonych w drugiej fazie całkowania
Zależność (5) jest równaniem pomiaru napięcia UX w układzie
woltomierza o całkowaniu podwójnym. Wynika z niego, że wynik pomiaru nie
zależy od parametrów R,C integratora, a w związku z tym także od
temperaturowych zmian wartości tych parametrów.
Pomiar skutecznej wartości napięcia sinusoidalnego
Badany multimetr, podobnie jak znakomita większość multimetrów
cyfrowych, mierzy poprawnie wartość skuteczną tylko napięcia sinusoidalnego.
Układ całkujący woltomierza stanowiącego rdzeń multimetru całkuje wyprosto-
6
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
wane jednopołówkowo napięcie sinusoidalne (rys.3), co jest podstawą do
określenia jego wartości średniej, a następnie skutecznej.
UX(�t)
UXm
UXśr H" 0,32UXm
0,32UXm
�t
Ą
0 2Ą
Rys.3. Napięcie sinusoidalne wyprostowane jednopołówkowo
Związek między wartością średnią Uxśr napięcia wyprostowanego
jednopołówkowo i skuteczną UXsk napięcia sinusoidalnego ux = UXm sin(�t) dany
jest zależnością:
Ą Ą
U 2U
1 1
X X
m sk
U = ux �t �"d �t = U sin �t �" d �t = =
( ) ( ) ( ) ( )
Xsr +" +" X
m
2Ą 2Ą Ą Ą
0 0
Zwróćmy uwagę, że współczynnik 2 wiążący amplitudę z wartością
skuteczną jest prawdziwy tylko dla kształtu sinusoidalnego napięcia.
Współczynnik ten jest uwzględniany przy wzorcowaniu woltomierza. Próba
pomiaru tym przyrządem wartości skutecznej napięcia o innym niż sinusoidalny
kształcie będzie więc obarczona błędem, niekiedy o znacznej wartości.
Prostowanie jednopołówkowe stosuje się w celu ograniczenia liczby
elementów nieliniowych i ułatwienia linearyzacji charakterystyki prądowo-
napięciowej układu prostownikowego. Wymóg liniowości tej charakterystyki
w przyrządach cyfrowych jest szczególnie ostry. Żąda się, aby była ona liniowa
począwszy od kilku miliwoltów napięcia prostowanego. Stosowane
w przyrządach cyfrowych układy prostownikowe oparte są na wzmacniaczach
operacyjnych i nazywane prostownikami idealnymi albo diodami idealnymi.
Pomiar natężenia prądu
Pomiar natężenia prądu wymaga przetworzenia go na napięcie stałe lub
jednokierunkowe. Przetwornik jest w tym przypadku szczególnie prosty, składa
7
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
się bowiem tylko z kilku (trzech, czterech) rezystorów o dokładnie określonych
rezystancjach. Te same rezystory używane są na ogół do pomiaru prądu stałego
i zmiennego.
Multimetr mierzy spadek napięcia, jaki wywołuje na rezystorach mierzony
prąd. Pomiaru napięcia dokonuje oczywiście woltomierz cyfrowy napięcia
stałego - rdzeń całego multimetru. W przypadku prądu zmiennego spadek
napięcia poddawany jest prostowaniu w układzie prostownika idealnego.
Pomiar rezystancji
Cyfrowy pomiar rezystancji polega w przypadku omawianego multimetru
na przetworzeniu jej na napięcie stałe. Wymaga to wbudowania do przyrządu
z
ródła prądowego.
Przy pomiarze  małych rezystancji stosowana jest metoda
czteropunktowa pomiaru. Polega ona na zasileniu mierzonego rezystora
z oddzielnego z
ródła prądowego (wbudowanego do multimetru) o prądzie
znamionowym 10 mA i pomiarze wywołanego tym prądem spadku napięcia
woltomierzem na zakresie pomiarowym 100 mV. Metoda ta wymaga użycia
czterech przewodów łączących. Dwa z nich doprowadzają do rezystora prąd ze
z
ródła prądowego, dwa pozostałe doprowadzają zaś powstały spadek napięcia do
zacisków woltomierza (rys.6).
Niektóre dane techniczne multimetru V560
Multimetr pozwala na realizację następujących pomiarów
" napięcia stałego w zakresie 10�V - 650 V w pięciu podzakresach
" natężenia prądu stałego i zmiennego w zakresie 10 nA - 1A w pięciu podzakresach
" rezystancji w zakresie 1m&! - 10 M&! w pięciu podzakresach
Pomiar napięć stałych
" Podzakresy: 100 mV, 1V, 10V, 100V, 1000V
" Błąd graniczny wskazań: ą 0,05% na wszystkich podzakresach
" Rezystancja wejściowa: 10 M&! ą1%
" Prąd wejściowy: 500 pA
Pomiar napięć przemiennych
" Podzakresy: 100 mV, 1V, 10V, 100V, 1000V
" Błąd graniczny wskazań:
" w zakresie częstotliwości 30 Hz - 10 kHz: ą0,2%
" w zakresie częstotliwości 10 kHz -100 kHz: ą0,5%
8
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
" Rezystancja wejściowa: 1 M&! ą 2%
" Pojemność wejściowa: d" 75 pF
" Czas ustalania się wskazań: 5s
Pomiar prądów stałych
" Podzakresy: 100 �A, 1 mA, 10 mA, 100 mA, 1000 mA
" Błąd graniczny wskazań: ą0,05%
" Zakresowy spadek napięcia: 100 mV
" Czas ustalania się wskazań: 3s
Pomiar prądów przemiennych
" Podzakresy: 100 �A, 1 mA, 10 mA, 100 mA, 1000 mA
" Błąd graniczny wskazań: ą0,2%
" Zakres częstotliwości: 30 Hz - 10 kHz
" Zakresowy spadek napięcia: 100 mV
" Czas ustalania się wskazań: 5 s
Pomiar rezystancji
Podzakresy:
" Metoda czteropunktowa: 10 &!, 100 &!
" Metoda dwupunktowa: 1k&!, 10 k&!, 100 k&!, 1000 k&!, 10 000 k&!
" Błąd graniczny pomiaru: ą0,2%
" Czas ustalania się wskazań: 5s, tylko dla podzakresu 10 000 k&! - 30 s
" Napięcie zasilające: 220 V / 50 Hz
" Pobór mocy: 20 VA
2. Przebieg pomiarów
Studenci wykonują wskazane niżej Zadania, sporządzając na bieżąco
stosowne notatki.
Zadanie 1
Dokonaj oględzin multimetru i odpowiedz na następujące pytania:
1. Jakie wielkości elektryczne mogą być mierzone multimetrem?
2. Jakie podzakresy pomiarowe ma przyrząd?
3. Ilu segmentowy jest cyfrowy wskaz
nik przyrządu?
4. Jakie jest maksymalne wskazanie wskaz
nika cyfrowego?
9
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
Zadanie 2
Nastaw tryb pracy DC multimetru,
Doprowadz
do zacisków wejściowych przyrządu napięcie stałe o wartości 10 V z
zasilacza stabilizowanego i zmierz to napięcie na zakresie pomiarowym 10 V.
Następnie zwiększaj powoli napięcie wyjściowe zasilacza do 12 V. Opisz
zachowanie się multimetru po przekroczeniu wartości 12 V napięcia mierzonego.
Zadanie 3
Zmierz napięcie o wartości 10 V na wszystkich zakresach pomiarowych
multimetru, to znaczy: 10V, 100V, 1000V. Zanotuj wszystkie cyfry wyświetla-
nych wyników. Skomentuj ewentualne różnice.
Zadanie 4
Połącz układ przedstawiony na rysunku 4. Nastaw napięcie wyjściowe UZ
zasilacza ZS równe 15 V. Zmierz spadki napięć U1, U2 na rezystorach R1, R2
dwoma przyrządami:
a) multimetrem cyfrowym na zakresie 10 V
b) woltomierzem magnetoelektrycznym LM-3 na zakresie 7,5 V
Zapisz wyniki w Tablicy 1.
R1 1
U
15k&!
V
UZ
ZS
15k&!
R2 U2
V560
10V
Rys.4. Schemat ideowy układu pomiarowego
10
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
Tablica 1
LM-3 V560
U1 U2 U1 U2
V V V V
" Porównaj wyniki pomiaru obydwoma przyrządami, które z nich potwierdzają
II prawo Kirchhoffa?
" Wyjaśnij różnicę między otrzymanymi wynikami pomiaru spadków napięć.
Zadanie 5
Zmierz trzykrotnie napięcia fazowe każdej fazy w sieci trójfazowej w ukła-
dzie, którego schemat przedstawiono na rysunku 5. Wyniki zapisz w Tablicy 2.
wyłącznik
trójbiegunowy
R
S
V560
T
0
Rys.5. Schemat układu do pomiaru napięć fazowych
Tablica 2
Nr
- 1 2 3
UR V
US V
UT V
" Wyjaśnij ewentualne różnice między wynikami poszczególnych pomiarów
w danej fazie.
11
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
" Wyjaśnij ewentualne różnice między napięciami poszczególnych faz.
Zadanie 6
Porównaj (metodą obliczeniową) rezystancje wewnętrzne dwóch
amperomierzy:
a) miliamperomierza magnetoelektrycznego typu LM-3 na zakresie In= 1500 mA
b) amperomierza multimetru cyfrowego V560 na zakresie In=1000 mA
Wskazówka: Rezystancję wewnętrzną RW miliamperomierza LM-3 oblicza się
według wzoru podanego na płycie czołowej przyrządu, zaś amperomierza
cyfrowego, wiedząc, że prąd zakresowy (tutaj 1000 mA) wywołuje na rezystancji
wewnętrznej spadek napięcia Un = 100 mV.
LM-3 RW = ............... &!
V560 RW = ............... &!
Który z amperomierzy jest Twoim zdaniem doskonalszy i dlaczego?
Zadanie 7
Zmierz amperomierzem multimetru cyfrowego natężenie prądu żarówki
o mocy 100 W i napięciu znamionowym 220 V. Narysuj samodzielnie schemat
układu pomiarowego i przedstaw go prowadzącemu zajęcia.
Czy mógłbyś tym amperomierzem zmierzyć natężenie prądu płynącego
w spirali grzejnej o mocy 700 W?
Zaproponuj metodę pomiaru prądu o natężeniu większym od 1000 mA, to
znaczy od zakresu pomiarowego amperomierza cyfrowego.
Zadanie 8
Zmierz omomierzem multimetru cyfrowego rezystancje obwodów
napięciowych watomierza na zakresach: 100 V, 200 V, 400 V.
100 V: RN = ................&!
200 V: RN = ................&!
400 V: RN = ................&!
12
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
Zadanie 9
Zmierz metodą czteropunktową rezystancje obwodów prądowych
watomierzy na dwóch zakresach: 1A i 2A.
Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 6.
IP =10mA
RX
zaciski wyjściowe
z
ródła prądowego
UX
V560
zaciski wejściowe
woltomierza
UN = 100mV
Rys.6. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą czteropunktową
1A: RP = ..................... &!
2A: RP = ..................... &!
Spadek napięcia UX mierzy się woltomierzem multimetru cyfrowego
pracującym w trybie DC, następnie oblicza rezystancję RX według wzoru:
U
X
RX =
IP
gdzie IP = 10 mA jest prądem znamionowym z
ródła prądowego multimetru.
13
Ćwicz. Nr 24 Cyfrowy pomiar podstawowych wielkosci elektrycznych
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Objaśnij w oparciu o schemat blokowy zasadę działania woltomierza o całko-
waniu podwójnym
2. Dlaczego czas pierwszego etapu całkowania jest równy okresowi napięcia
sieciowego o częstotliwości 50 Hz lub wielokrotności tego okresu?
3. Jak odmierzany jest czas trwania pierwszego etapu całkowania?
4. Objaśnij rolę komparatora w omawianym przyrządzie
5. Przedstaw zasadę cyfrowego pomiaru skutecznej wartości napięcia przemien-
nego
6. Przedstaw zasadę cyfrowego pomiaru natężenia prądu stałego i zmiennego
7. Dlaczego multimetr mierzy poprawnie napięcie i natężenie tylko o kształcie
sinusoidalnym?
8. Przedstaw zasadę cyfrowego pomiaru rezystancji
9. Wyjaśnij zasadę pomiaru rezystancji metodą czteropunktową
3. Literatura
1. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna WNT,
Warszawa 1998
2. Bogdan T. Multimetry cyfrowe WKA
, Warszawa 1978
3. Sowiński A. Cyfrowa technika pomiarowa WKA
, Warszawa 1976
4. Badz
mirowski K., Karkowska H., Karkowski Z. Cyfrowe systemy pomiarowe
WNT, Warszawa 1979