1. Cel wiczenia
Celem wiczenia było zapoznanie si z podstawami budowy obwodów elektrycznych
oraz z podstawowymi pomiarami elektrycznymi, jak równie zapoznanie si z poj ciem
regresji liniowej poprzez wyznaczenie zale no ci I=f(U) i P=f(U) dla schematu nr 1 oraz
ró niczki całkowitej poprzez wyznaczenie niepewno ci pomiaru oporników R1, R2 ze
schematów nr 2 i 3.
W wiczeniu wykorzystane zostały zestawy z opornikami i arówk , gniazda
monta owe, zasilacz stabilizowany, przewody elektryczne oraz 2 mierniki uniwersalne.
Schematy układów pomiarowych:




2. Wprowadzenie: regresja liniowa
W celu sporz dzenia wykresów I=f(U) i P=f(U) uporz dkujemy nasze pomiary,
zamienimy miliampery na ampery i wyliczymy opór R oraz wydzielon moc P ze wzorów:
U
R =
I
P = U * I

U U I I
bł d
Lp. przyło one zmierzon zmierzone zmierzone R [&!
&!] P[W]
&!
U [V] I [mA] &!
pomiaru [V]
[V] e [V] [mA] [A]
1.
3 3,22 0,22 0,1161 22,65 0,02265 0,1912 142,1634 0,072933
2.
4,5 4,67 0,17 0,12335 28,19 0,02819 0,23552 165,6616 0,131647
3.
6 6,21 0,21 0,13105 33,56 0,03356 0,27848 185,0417 0,208408
4.
7,5 7,73 0,23 0,13865 38,23 0,03823 0,31584 202,1972 0,295518
5.
9 9,34 0,34 0,1467 42,8 0,0428 0,3524 218,2243 0,399752
6.
12 12,13 0,13 0,16065 49,8 0,0498 0,4084 243,5743 0,604074
0,136083
rednia: 0,216667 35,87167 0,035872 0,296973
Tab.1. Dane pomiarowe napi i nat e pr du
Pomiary zostały wykonane odpowiednio dla napi cia Multimetrem MASTER M890G
na zakresie 20V, a dla nat enia Multimetrem METEX M-3860D na zakresie 400mA. St d do
obliczenia U i I skorzystamy ze wzorów:
" dla napi stałych:
U = 0,5% * rdg + 1 dgt, gdzie rdg  pomiar, dgt  cyfra rozdzielczo ci.
" dla pr dów stałych:
I = 0,8% * rdg + 1 dgt, gdzie rdg  pomiar, dgt  cyfra rozdzielczo ci.
Przykładowe obliczenia:
Dla pierwszego pomiaru U i I b d wynosiły odpowiednio:
U = 0,5% * 3,22 + 0,1 = 0,1161 V
I = 0,8% * 22,65 + 0,01 = 0,1912 mA
3. Wykresy i interpretacja
Zale no I=f(U) dla schematu nr 1
60
y = 3,0369x + 13,955
50
R2 = 0,9926
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Napi cie [V]
Zale no Trend liniowy



Nat enie [mA]

Patrz c na wykres zale no ci nat enia od napi cia dla arówki pierwotnie mo na
stwierdzi , e jest to zale no liniowa  co potwierdza linia trendu oraz wysoki
współczynnik korelacji liniowej  jednak przy wi kszej liczbie pomiarów mo liwe, e
lepszym przybli eniem wykresu byłby trend logarytmiczny. Wnioskujemy to po tym, e pod
koniec przedziału pomiarowego zaobserwowa mo na tendencj przechodzenia wykresu w
krzyw logarytmiczn . Ponadto, im wi ksze przyło one napi cie, tym mocniej arówka
wieci, a co za tym idzie nagrzewa si i jej opór ro nie.
Zale no P=f(U) dla schematu nr 1
1
0,8
y = 0,0585x - 0,1437
0,6
R2 = 0,9888
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Napi cie [V]
Zale no Trend liniowy


Tutaj równie wida du zale no liniow , co potwierdza wysoki (cho nie a tak
jak w przypadku zale no ci I=f(U)) współczynnik korelacji. Analizuj c jednak dokładniej
zale no ci mi dzy tymi wielko ciami wynikaj ce ze wzorów, mo emy stwierdzi , e
zale no ta b dzie miała posta trendu wielomianowego (rami paraboli). Było by to
bardziej widoczne przy wi kszej ilo ci pomiarów.
4. Wyznaczania oporu arówki
Współczynnik kierunkowy a prostej trendu mo emy wyznaczy ze wzoru:



-




,gdzie
= = = “ = -



=
= =
“
Maj c wyznaczon lini trendu i współczynnik kierunkowy szukamy warto ci R z
zale no ci:

R = 1/a = 1 / 3,0369 [1V / 10-3A] = 0,32928 [103 V / A = 103 ] = 329,28

Moc wydzielona [W]
 Inn metod wyznaczania oporu jest bezpo redni odczyt z wykresu dwóch punków i
"U
obliczenie U i I . Maj c te warto ci opór wyznaczamy ze wzoru: R = .
"I
Aby unikn bł dów odczytu skorzystamy z wyznaczonego wcze niej w programie
MS Excel równania regresji. Do oblicze we miemy 2 punkty le ce na linii regresji i nie
b d ce wynikami wcze niejszych pomiarów, np. U1=3 V i U2=12 V. Dla tych danych po
podstawienia do równania regresji otrzymujemy odpowiednio I1=23,0657 mA, I2=50,3978
mA, "U= 9V, "I=27,3321 mA. A nasz opór wyniesie: R=329,28 &!.
Warto oporu arówki wyznaczona dwoma metodami równa si sobie, co oznacza
poprawno naszych oblicze . Gdyby jednak nat enie i napi cie arówki mierzy w innej
chwili ni opór wyniki mogły by si znacznie ró ni mi dzy sob , wynika to z faktu, e wraz
z nagrzewaniem si arówki jej opór ro nie, a ze stygni ciem maleje.

5. Wprowadzenie: ró niczka zupełna
Zgodnie ze schematami nr 2 i 3 przy pomocy Multimetru METEX M-3860D oraz
Master M890G dla oporników R1 i R2 nie zmieniaj c zakresów zmierzono I oraz U. Wyniki
prezentuje tabela:
U U bł d I I
Opor
przyło one zmierzone pomiaru zmierzone zmierzone R [&!
&!]
&! &!]
U [V] I [mA] I [A] &! R [&!
&!
&!
nik
[V] [V] [V] [mA] [A]
R1 4,50 4,67 0,17 0,12335 28,22 0,02822 0,52576 0,000526 165,4855 7,454133
R2 4,50 4,65 0,15 0,12325 39,08 0,03908 0,61264 0,000613 118,9867 5,019089
Tab.2. Pomiary nat e i napi pr du dla oporników

Oblicze w tabelce dokonano według wzorów podanych wcze niej w sprawozdaniu w
programie MS Excel. Program zaokr glił wyniki pomiarów bł dów, zaokr glenia te nie
wpływaj znacz co na nasze dalsze obliczenia, dlatego dane z tabelki mo emy uzna za
wiarygodne.
Dodatkowo, aby sprawdzi poprawno w/w wyników zmierzyli my opór oporników
R1 i R2 Multimetrem METEX M-3860D wg schematów poł cze nr 4 i 5. Wyniósł on
odpowiednio dla R1 165,7 &! oraz dla R2 119,4 &!. Otrzymane wyniki s zbli one, jednak nie
s sobie równe. Wynika to z ró nic w niepewno ci pomiarów.
6. Niepewno pomiaru "
"R dla oporników: wzory i obliczenia,
"
"
Skorzystamy tu z metody ró niczki zupełnej i posłu ymy si wzorami:
U "f (U , I) "f (U , I)
R = , R = f (U, I) , dR = dU + dI
I "U "I
Licz c pochodne cz stkowe i podstawiaj c je do wzoru na ró niczk otrzymujemy:
"U U
"R = + "I
2
I I
gdzie "U i "I to niepewno pomiaru mierników, na któr wzory s podane w tablicach z
dokładno ci mierników stosowanych w LPF.
Jak korzysta z tych wzorów zaprezentowałam we wcze niejszej cz ci sprawozdania,
dlatego prezentacj tych oblicze pominiemy. Zajmiemy si natomiast wyliczeniem
niepewno ci oporu metod ró niczki całkowitej.

Przykładowe obliczenia:
0,12335V 4,67V
"R = + × 0,00052576A H" (4,371013 + 3,083120)&! = 7,454133&!
0,02822A 0,028222 A2
.
0,12325V 4,65V
"R = + × 0,00061264A H" (3,153787 +1,865302)&! = 5,019089&!
0,03908A 0,039082 A2
7. Prezentacja i interpretacja wyników
Wyniki zaokr glamy zgodnie z obowi zuj cymi zasadami. Otrzymujemy w ten
sposób:
" dla opornika R1:
R=165,5 Ä… 7,5 &!
" dla opornika R2:
R=119,0 Ä… 5,1 &!
Dzi ki metodzie ró niczki zupełnej mo emy zobaczy która zmienna w jakim stopniu
wpływa na niepewno pomiaru. I tak oto dla opornika R1 napi cie determinuje ponad połow
niepewno ci pomiaru. Podobnie jest dla opornika R2. Przypuszczalnie jest tak dlatego,
poniewa bł d miernika jest znacz cy. Nat enie pr du nie wpływa tak silnie na niepewno
oporu jak nat enie. Jego udział w bł dzie to ok. 40%.