SIA
Y WEWNETRZNE
Siły wewnętrzne w słupie wyznacza się w układzie poprzecznym obejmującym słupy oraz
podciąg. Dla wyznaczonych w schemacie ramy sił przeprowadza się wymiarowanie
zbrojenia.
Jeżeli podciąg był obliczany metodą uproszczoną - jako belka wieloprzęsłowa  słupy
środkowe można traktować jako obciążone osiowo, natomiast w słupach skrajnych należy
uwzględnić moment wynikający z zamocowania podciągu zgodnie ze wzorem:
lcol
M = M
A 0
Ic
lcol + h
Icol
gdzie: M0  moment w p. A wyznaczony przy założeniu obustronnego utwierdzenia przęsła A
na podporach.
PROJEKTOWANIE SA
UPA
DA
UGOŚĆ OBLICZENIOWA
Jeśli w ustroju konstrukcyjnym stropu występuje przynajmniej 8 słupów połączonych
monolitycznie za pomocą rygli z płytą stropową, to ustrój możemy traktować jako
nieprzesuwny. Długość obliczeniowa wynosi:
l0 = 0,7lcol
lcol - odległość górnej płaszczyzny stopy fundamentowej od geometrycznego środka podciągu
W pozostałych przypadkach
l0 = ² Å" lcol
1
² = 1+
5kA +1
EcmIc
2
leff
EcmIc Ecm Icol
kA = gdzie: sztywność giętna podciągu, sztywność giętna słupa
EcmIcol
leff lcol
lcol
WYZNACZENIE MIMOŚRODÓW
Mimośród statyczny (konstrukcyjny)
M
Sd
ee =
NSd
Mimośród niezamierzony
lcol
Å„Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
600
ôÅ‚ ôÅ‚
h
ôÅ‚ ôÅ‚
ea = maxòÅ‚ żł
30
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚10mmôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
Mimośród początkowy
eo = ee + ea
WPA
YW SMUKA
OÅšCI I OBCI
ŻEC
DA
UGOTRWAA
YCH
l0
Jeżeli d" 7 słup jest krępy, mimośród całkowity etot = eo
h
l0
Jeżeli > 7 sÅ‚up jest smukÅ‚y, mimoÅ›ród caÅ‚kowity etot = ·Å" eo
h
Gdzie:
1
· =
NSd
1-
Ncrit
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚ śł
9 EcmIc ìÅ‚ 0,11
ìÅ‚
Ncrit = ïÅ‚ + 0,1÷Å‚ + Es Is
śł
2
eo
l0 ïÅ‚ 2klt ìÅ‚ ÷Å‚
śł
0,1+
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ h Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
eo
wstawiona do wzoru wartość powinna być nie mniejsza niż:
h
eo Å„Å‚0,5 - 0,01l0 0,01 fcd
ôÅ‚ ôÅ‚
- [MPa]üÅ‚
e"
òÅ‚ żł
h
h
ôÅ‚ ôÅ‚
0,05
ół þÅ‚
współczynnik klt wyraża wpływ oddziaływania długotrwałego:
NSd ,lt
klt = 1+ 0,5 Õ(",t0 ), gdzie Õ(",t0 ) koÅ„cowy współczynnik peÅ‚zania betonu wg
NSd
załącznika A Normy
2 2
bh3 h h
ëÅ‚ - a1 - a2
öÅ‚ ëÅ‚ - a1 - a2
öÅ‚
Ic = , Is = As1 + As2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
12 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
można przyjąć wstÄ™pnie stopieÅ„ zbrojenia ÁL = 1% , wtedy moment bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju
2
h
ëÅ‚ - a1 - a2
öÅ‚
stalowego dany jest wzorem I = ÁLbd
ìÅ‚ ÷Å‚
s
2
íÅ‚ Å‚Å‚
PROJEKTOWANIE ZBROJENIA
Mimośrody względem zbrojenia
e1 = etot + 0,5h - a1 (dla zbrojenia rozciąganego lub  mniej ściskanego)
e2 = etot - 0,5h + a2 (dla zbrojenia ściskanego)
Graniczna wysokość strefy ściskanej
xeff ,lim = ¾eff ,lim Å" d
Zbrojenie minimalne (całkowite)
NSd
Å„Å‚0,15 üÅ‚
ôÅ‚
As,min = maxôÅ‚
f
òÅ‚ żł
yd
ôÅ‚0,003Ac ôÅ‚
ół þÅ‚
Wstępnie należy założyć przypadek dużego mimośrodu
Pole potrzebnej powierzchni zbrojenia As2
NSd e1 - fcdbxeff ,lim(d - 0,5xeff ,lim)
As2 =
f (d - a2 )
yd
Przyjęcie zbrojenia:
As2
Å„Å‚ üÅ‚
Asr e"
òÅ‚0,5A żł
2
s,min
ół þÅ‚
r
dla przyjętej średnicy zbrojenia należy wyznaczyć odległość od krawędzi a2
Skorygowana wysokość strefy ściskanej
r r
2[NSd e1 - f As2(d - a2 )]
yd
2
xeff = d - d -
fcdb
obliczenie potrzebnego zbrojenia As1
r
Jeżeli
- NSd + fcdbxeff + f As2
yd
r
As1 =
2a2 d" xeff d" xeff ,lim
f
yd
r
Jeżeli Ponownie należy obliczyć:
Dla xeff d" 2a2 pole:
r
xeff < 2a2
2NSd e1
2
- NSd + fcdbxeff
xeff = d - d -
As1 =
fcdb
f
yd
NSd es2
r
Dla xeff > 2a2 pole: As1 =
f (d - a2 )
yd
Przypadek małego mimośrodu
xeff > xeff ,lim
Jeśli obliczone As1 e" 0 to należy przyjąć i rozmieścić zbrojenie:
As1
Å„Å‚ üÅ‚
r
As1 e"
òÅ‚0,5A żł
s,min
ół þÅ‚
r
dla przyjętej średnicy zbrojenia należy wyznaczyć odległość od krawędzi a1
KONIEC
Jeśli As1 < 0 należy wyznaczyć zbrojenie dla przypadku małego mimośrodu
Przypadek małego mimośrodu
Należy przyjąć wstępnie zbrojenie:
As1 = 0,5As,min
wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:
2 f As1(d - a2 )
yd
A = a2 -
(1- ¾eff ,lim)fcdbd
2[(1- ¾eff ,lim)NSd e2 - (1+ ¾eff ,lim)f As1(d - a2 )]
yd
xeff = A + A2 -
(1- ¾eff ,lim)fcdb
Jeżeli
NSd e1 - fcdbxeff (d - 0,5xeff )
As2 =
xeff ,lim < xeff d" d
f (d - a2 )
yd
Jeżeli Ponownie należy obliczyć
jeżeli xeff d" h to oblicza się
xeff > d
2[NSd e2 + f As1(d - a2 )]
NSd e1 - fcdbxeff (d - 0,5xeff )
yd
2
xeff = a2 + a2 -
As2 =
fcdb
f (d - a2 )
yd
jeżeli xeff > h to należy założyć
xeff = h
NSd e2 + fcdbh(0,5h - a2 )
As1 = -
f (d - a2 )
yd
NSd e2 - fcdbh(d - 0,5h)
As2 =
f (d - a2 )
yd
Przyjęcie i rozmieszczenie zbrojenia:
As1
Å„Å‚ üÅ‚
Asr e"
òÅ‚0,5A żł
1
s,min
ół þÅ‚
r
dla przyjętej średnicy zbrojenia należy wyznaczyć odległość od krawędzi a1
KONIEC
SPRAWDZENIE POPRAWNOÅšCI PRZYJ
TYCH ZAA
OŻEC
DLA WYBOCZENIA:
Na podstawie przyjętych powierzchni zbrojenia górnego i dolnego wyznacza się rzeczywisty
moment bezwładności dla stali:
2 2
r r r r r
Is = As1(0,5h - a1 ) + As2(0,5h - a2 )
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚ śł
9 EcmIc ìÅ‚ 0,11
r r
ìÅ‚
Ncrit = ïÅ‚ + 0,1÷Å‚ + Es Is
śł
2
eo
l0 ïÅ‚ 2klt ìÅ‚ ÷Å‚
śł
0,1+
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ h Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1
·r =
NSd
1-
r
Ncrit
r
etot = ·r Å" eo
r
etot
0,8 d" d" 1,03 , jeśli warunek nie jest spełniony to należy ponownie obliczyć zbrojenie dla
etot
r
skorygowanej wartości mimośrodu etot
SPRAWDZENIE NOÅšNOÅšCI PRZEKROJU
Obliczenia przeprowadza się dla przyjętej powierzchni i rozmieszczenia zbrojenia:
r r
d = h - a1
r r r
e1 = etot + 0,5h - a1
r r r
e2 = etot - 0,5h + a2
dla przypadku dużego mimośrodu:
NSd - f Asr + f Asr
yd 2 yd 1
r
xeff =
fcdb
Jeżeli warunek nośności przekroju:
r r r r r r
2a2 d" xeff d" xeff ,lim NSd e1 d" M = fcdbxeff (d - 0,5xeff )+ f Asr (d - a2 )
Rd yd 2
r r r r
Ponownie należy obliczyć
Jeżeli xeff < 2a2 jeśli xeff d" 2a2
NSd + f Asr r r r
yd 1
r
NSd e1 d" M = fcdbxeff (d - 0,5xeff )
Rd
xeff =
fcdb
r r
jeśli xeff > 2a2
r r
NSd e2 d" M = f Asr (d - a2 )
Rd yd 1
Jeżeli Należy ponownie obliczyć:
r
r r
xeff > xeff ,lim
(NSd - f Asr - f As2)(1- ¾eff ,lim)+ 2 f As1
yd 1 yd yd
xeff = d
r r
mały mimośród
fcdbd (1- ¾eff ,lim)+ 2 f As1
yd
r r
jeśli xeff d" d
r r r r
NSd e1 d" M = fcdbxeff (d - 0,5xeff )+ f Asr (d - a2 )
Rd yd 2
r r
jeśli xeff > d ponownie oblicza się:
r
NSd - f As1 - f Asr
yd yd 2
xeff =
fcdb
r
jeśli xeff d" h
r r r r r
NSd e1 d" M = fcdbxeff (d - 0,5xeff )+ f As2(d - a2 )
Rd yd
r
jeśli xeff > h nośność strefy ściskanej niewystarczająca
W przypadku gdy warunek nośności nie jest spełniony należy:
r
Dla xeff d" xeff ,lim dozbroić strefę rozciąganą
r
Dla xeff > xeff ,lim dozbroić strefę ściskaną
SZCZEGÓA
Y ZBROJENIA
Średnica strzemion "s e" 0,2" (" - średnica zbrojenia głównego)
Rozstaw strzemion
15"
Å„Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
smax = minòÅ‚ b
żł
ôÅ‚0,4môÅ‚
ół þÅ‚
POA

CZENIE SA
UPA Z FUNDAMENTEM
(połączenie zbrojenia na zakład w miejscu przerwy technologicznej, patrz p. 8.1.4.3 PN)
ls = lbd Ä…1 e" ls,min
As
lbd = Ä…alb e" lb,min
Asr
ąa = 1 (dla prętów prostych)
lb,min = 0,3lb e" 10" lub100mm (dla prętów rozciąganych) lb,min = 0,6lb e" 10" lub100mm (dla
prętów ściskanych)
f
"
yd
lb =
4 fbd
ą1 = 1 (dla prętów ściskanych), ą1 = 1,4 (dla prętów rozciąganych)
Na długości zakładu rozstaw strzemion należy zagęścić do 1/2
POA

CZENIE SA
UPA Z PODCI
GIEM
długość zakotwienia zbrojenia słupa w podciągu
As
lbd = ąalb e" lb,min (oznaczenia jak we wzorach powyżej)
Asr
STOPA FUNDAMENTOWA
ODPÓR GRUNTU POD FUNDAMENTEM
N + Å‚D M
qmax,min = Ä…
Afund W
fund
B3
Afund = B2 , Wfund = odpowiednio
6
powierzchnia i wskaz
nik zginania podstawy
stopy fund.)
N , M - reakcja ze słupa, D  głębokość
posadowienia, ł  uśredniona gęstość stopy i
zasypki, można przyjąć ł = 20kN / m3
WYMIAROWANIE STOPY NA ZGINANIE
(metoda wsporników trapezowych)
jeżeli jest niewielka różnica pomiędzy qmax i qmin można do wymiarowania zbrojenia przyjąć
uproszczony model wspornika obciążonego maksymalnym odporem, wtedy wzór na moment
zginający pole trapezu wg rys. przybierze postać:
2
(B - b) (2B + b)
M H" qmax
Sd
24
w przypadku dużej różnica pomiędzy qmax i qmin należy wyznaczyć moment dla wspornika
obciążonego trapezowo.
średnica zbrojenia (wstępnie można przyjąć " = 12mm )
f
a1 = c + "h +1,5"
f
(minimalna otulina c = 50mm , "h = 10mm )
d = hf - a1
M
Sd
scceff =
2
fcd Bd
¾eff = 1- 1- 2scceff
Å› = 1- 0,5¾eff
M
Sd
As1 =
f śd
yd
Przyjmując zbrojenie fundamentu należy pamiętać, że maksymalny rozstaw wkładek wynosi
30cm)
WYMIAROWANIE STOPY NA PRZEBICIE
Nośność na przebicie należy sprawdzać dla fundamentów w których B > b + 2d
Zgodnie ze wzorem (87) PN nośność fundamentu mimośrodowo obciążonego powinna spełniać
warunek:
qmax A d" NRd = fctdbmd
bm = b + d
obciążenie zbierane jest z powierzchni:
(b + 2d + B)(0,5(B - b)- d)
A =
2