1. Dane do projektowania
dane materiałowe:
beton C20/25: fcd = 13.3 MPa fck = 20.0 MPa fctm = 2.2 MPa fctd = 1.0 MPa
kN
cu = 0.0035 c = 25.0
3
m
gatunek stali zbrojenia: B500SP fyk = 500 MPa fyd = 420 MPa Es = 200 GPa
klasa ekspozycji: X0 cmin = 10 mm "c = 5 mm
ustalenie odległości zbrojenia od krawędzi przekroju:
- średnica prętów zbrojenia głównego: = 20 mm
2
Ą
2
- pole powierzchni przekroju pręta zbrojenia głównego: A = = 3.142 cm
4
- średnica strzemion: 2 = 8 mm
- określenie grubości otuliny: cnom = max , cmin + "c = 25 mm
( )
- odległość środka zbrojenia od krawędzi przekroju:
20 mm
a1 = cnom + 2 + = 25 mm + 8 mm +
2 2
a1 = 43 mm
2. Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego
- wysokość półki: hf = 0.08 m
- wysokość przekroju: h = 0.65 m
- szerokość przekroju: bw = 0.35 m
- szerokość półki: beff = bw + 8 hf = 0.35 m + 8 (0.08 m)
beff = 0.99 m
- pole powierzchni przekroju:
Ac = h bw + hf - bw = 0.65 m (0.35 m) + 0.08 m (0.99 m - 0.35 m)
(b )
eff
2
Ac = 0.279 m
3. Geometria belki
- rozpiętość w świetle belki: ln = 6.85 m
- długość oparcia belki na podporze: t = 0.3 m => an = 0.5 t = 0.15 m
- rozpiętość efektywna belki: leff = ln + 2 an = 6.85 m + 2 (0.15 m)
leff = 7.15 m
- rozstawy poprzeczne belek stropowych: ba = 2.45 m
4. Zestawienie obciążeń, wyznaczenie wartości sił wewnętrznych
- obciążenie użytkowe i obciążenie warstwami podłogi (wartość obliczeniowa):
kN
qd + "gd = 70.5
m
- obciążenie ciężarem własnym belki (wartość obliczeniowa), przy:
łf = 1.1
kN
25.0 ć ł 2
( )
gd = łf c Ac = 1.1 0.279 m
ę ś
3
m
Ł ł
kN
gd = 7.673
m
kN
- obciążenie sumaryczne:
pd = qd + "gd + gd = 78.173
m
- wyznaczenie wartości sił wewnętrznych:
kN
ć 2
2
pd leff 78.173 (7.15 m)
m
Ł ł
MSd = =
8 8
pd
MSd = 499.5 kN m
kN
ć
leff
pd leff 78.173 (7.15 m)
m
Ł ł
VSd = =
2 2
VSd = 279.5 kN
5. Zbrojenie na zginanie - przekrój przęsłowy
5.1. Wymiarowanie zbrojenia
- maksymalny moment w obliczanym przekroju:
MSd = 499.5 kN m
fyd
- 3
- odkształcenie stali odpowiadające obliczeniowej granicy plastyczności:
s = = 2.1 10
Es
cu
ć
- graniczna wartość względnej,
eff.lim = 0.8 = 0.5
efektywnej wysokości ściskanej strefy przekroju betonu:
cu + s
Ł ł
- określenie użytecznej wysokości przekroju:
d = h - a1 = 0.65 m - 43 mm
d = 0.607 m
- graniczna wartość Sc.lim:
Sc.lim = eff.lim - 0.5 eff.lim = 0.5 (1 - 0.5 0.5)
(1 )
Sc.lim = 0.375
- graniczna, efektywna wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
xeff.lim = eff.lim d = 0.5 (0.607 m)
xeff.lim = 0.304 m
- moment przenoszony przez półkę:
MSd.f = fcd beff hf - 0.5 hf = 13.3 MPa (0.99 m) (0.08 m) [0.607 m - 0.5 (0.08 m)]
(d )
MSd.f = 597.255 kN m
- sprawdzenie warunku: <
MSd = 499.5 kN m MSd.f = 597.255 kN m
- ponowne obliczenia przekroju:
- określenie współczynnika Sc:
MSd
499.5 kN m
Sc = =
2
13.3 MPa (0.99 m) (0.607 m)2ł
fcd beff d
<
Sc = 0.103 Sc.lim = 0.375
- względna, efektywna wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
eff = 1 - 1 - 2Sc = 1 - 1 - 2 0.103
<
eff = 0.109 eff.lim = 0.5
- efektywna wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
xeff = eff d = 0.109 (0.607 m)
<
xeff = 0.066 m xeff.lim = 0.304 m
- potrzebna ilość zbrojenia podłużnego:
fcd beff xeff 13.3 MPa (0.99 m) (0.066 m)
As1req = =
fyd (420 MPa)
2
As1req = 20.691 cm
As1req
- określenie liczby prętów: przyjęto:
n = = 6.585 n = 7
A
2
( )
- pole powierzchni przyjętego zbrojenia:
As1prov = n A = 7 3.142 cm
2
As1prov = 21.994 cm
5.2. Sprawdzenie poprawności przyjęcia zbrojenia
Pręty zostaną rozmieszczone w dwóch rzędach.
- liczba prętów w pierwszym rzędzie:
n1 = 5
- liczba prętów w drugim rzędzie:
n2 = 2
- odległość środka zbrojenia od krawędzi przekroju:
ćc ćc
n1 + 2 + + n2 + 2 + + 20mm +
nom nom
2 2
Ł ł Ł ł
a1prov = = 54 mm
n
- użyteczna wysokość przekroju:
dprov = h - a1prov = 0.65 m - 54 mm
dprov = 0.596 m
fctm
2 2
>
As1prov = 21.994 cm 0.26 bw dprov = 2.386 cm
fyk
2 2
>
As1prov = 21.994 cm 0.0013 bw dprov = 2.712 cm
Warunki zostały spełnione, zatem w przekroju ostatecznie przyjęto 720mm.
5.3. Sprawdzenie warunku SGN
As1prov
- stopień zbrojenia podłużnego w rozważanym przekroju: L = = 1.05 %
bw dprov
- użyteczna wysokość przekroju: dprov = 0.596 m => d = dprov = 0.596 m
- graniczna, efektywna wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
xeff.lim.prov = eff.lim d = 0.5 (0.596 m)
xeff.lim.prov = 0.298 m
- efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju betonu:
fyd As1prov 420 MPa 21.994 cm2
( )
xeff.prov = =
fcd beff [13.3 MPa (0.99 m)]
xeff.prov = 0.07 m < xeff.lim.prov = 0.298 m
xeff = xeff.prov = 0.07 m
- nośność przekroju na moment zginający:
MRd = fcd beff xeff - 0.5xeff = 13.3 MPa (0.99 m) (0.07 m) [0.596 m - 0.5 (0.07 m)]
(d )
MRd = 517.068 kN m
- sprawdzenie warunku nośności:
MSd
MSd = 499.5 kN m < MRd = 517.068 kN m = 0.966
MRd
Warunek nośności został spełniony, nośność przekroju jest zapewniona
6. Zbrojenie na ścinanie - przekrój podporowy
- maksymalna siła ścinająca: VSd = 280 kN
- siła podłużna w przekroju: NSd = 0 kN
Obliczenia dla przekroju zbrojonego pionowymi strzemionami.
Gatunek stali strzemion: St3S fywd1 = 210 MPa
- współczynnik przyczepności dla prętów gładkich: ź = 1.0
- przyjęta średnica strzemion: 2 = 8 mm
- przyjęta liczba ramion strzemion: nw1 = 4
- graniczne rozwarcie rysy: wlim = 0.3 mm
- użyteczna wysokość przekroju: d = 0.596 m z = 0.9 d = 0.54 m
2
- ilość zbrojenia podłużnego w rozważanym przekroju: As1prov = 21.994 cm
- stopień zbrojenia podłużnego w rozważanym przekroju: L = 1.05 %
d
- określenie współczynnika k: m = 1 m k = 1.6 - = 1.004
m
fck
ć
- współczynnik efektywności : = 0.6 1 - = 0.552
250 MPa
Ł ł
2
- powierzchnia przekroju betonu: Ac = 0.279 m
NSd
- naprężenia w betonie od siły podłużnej:
cp = = 0 MPa
Ac
- nośność przekroju na siłę ścinającą:
- nośność przekroju niezbrojonego na ścinanie z uwagi na naprężenia rozciągające w betonie:
VRd1 = k fctd + 40 L + 0.15 cp bw d
0.35 ł
(1.2 )
VRd1 = [0.35 1.004 1.0MPa (1.2 + 40 1.05%) + 0.15 0.0kN] 0.35m 0.596m
VRd1 = 118.7 kN
- nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
VRd2 = 0.5 fcd bw z
VRd2 = 0.5 0.552 13.3MPa 0.35m 0.54m
VRd2 = 693.8 kN
- sprawdzenie warunku nośności:
> => zatem jest potrzebne zbrojenie poprzeczne
VSd = 280 kN VRd1 = 118.7 kN
<
VSd = 280 kN VRd2 = 693.8 kN
- określenie długości odcinka ścinania:
0.5 leff - VRd1
(V )
Sd
lvA =
VSd
0.5 7.15m (279.5kN - 118.7kN)
lvA = = 2.057 m
279.5kN
lvA
> => dzielę odcinek na 2 równe części
lvA = 2.057 m 2 z = 1.08 m c = = 1.028 m
2
c
1.0 < < 2.0
ctg = = 1.90
z
- obliczenia dla odcinka lvA1:
ćĄ 22
nw1 Ą (8 mm)2 4
Ł ł
- powierzchnia przekroju jednego strzemiona:
Asw1 = =
4 4
2
Asw1 = 2.011 cm
- założenie nośności przekroju zbrojonego strzemionami:
VRd3 = VSd = 280 kN
- wymagany rozstaw strzemion:
Asw1 fywd1 z ctg
s1A1 =
VRd3
2
2.011cm 210MPa 0.54m 1.9
przyjęto:
s1A1 = = 0.155 m s1A1 = 0.1 m
280.0kN
- sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami:
Asw1 0.08 fck MPa
w1 = = 0.575 % > w.min = = 0.072 % warunek spełniony
s1A1 bw fyk
- sprawdzenie warunku stanu granicznego zarysowania:
- siła poprzeczna w przekroju: VSd.lv1 = VSd = 279.5 kN
- graniczna wartość siły poprzecznej, odpowiadającej dopuszczalnej rozwartości rysy Wlim=0.3mm:
3 1
Vw.lim = bw d w1 wlim Es fck
4 ź 2
3 1
Vw.lim = 0.35m 0.596m 0.575% 0.0003m 200GPa 20.0MPa
4 1.0 8mm
Vw.lim = 402.308 kN
- sprawdzenie warunku:
<
VSd.lv1 = 279.5 kN Vw.lim = 402.308 kN
Warunek stanu granicznego zarysowania został spełniony
- obliczenia dla odcinka lvA2:
- określenie rzędnej dla analizowanego przekroju: lv2 = c = 1.028 m
- określenie wartości siły w przekroju:
VSd leff - c
(0.5 )
279.5 kN [0.5 (7.15 m) - 1.028 m]
VSd.lv2 = =
0.5 leff [0.5 (7.15 m)]
VSd.lv2 = 199.1 kN
2
- powierzchnia przekroju jednego strzemiona: Asw1 = 2.011 cm
- założenie nośności przekroju zbrojonego strzemionami: VRd3 = VSd.lv2 = 199.1 kN
- wymagany rozstaw strzemion:
Asw1 fywd1 z ctg
s1A2 =
VRd3
2
2.011cm 210MPa 0.54m 1.9
s1A2 = = 0.218 m przyjęto: s1A2 = 0.2 m
199.1kN
- sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami:
Asw1 0.08 fck MPa
w1 = = 0.287 % > w.min = = 0.072 % warunek spełniony
s1A2 bw fyk
- sprawdzenie warunku stanu granicznego zarysowania:
- siła poprzeczna w przekroju: VSd.lv2 = 199.1 kN
- graniczna wartość siły poprzecznej, odpowiadającej dopuszczalnej rozwartości rysy Wlim=0.3mm:
3 1
Vw.lim = bw d w1 wlim Es fck
4 ź 2
3 1
Vw.lim = 0.35m 0.596m 0.287% 0.0003m 200GPa 20.0MPa
4 1.0 8mm
Vw.lim = 200.804 kN
- sprawdzenie warunku:
<
VSd.lv2 = 199.1 kN Vw.lim = 200.804 kN
Warunek stanu granicznego zarysowania został spełniony
Przyjęto rozstawy strzemion na wymaganym odcinku ścinania równe 0.1m oraz 0.2m.
- dodatkowe sprawdzenie nośności obliczonego zbrojenia podłużnego przy podporze:
VSd = 279.5 kN MSd = 0.0 kN m ctg = 1.9 z = 0.54 m
- sumaryczna siłą rozciągająca:
MSd
0.0 kN m
Ftd = + 0.5 VSd ctg = + 0.5 (279.5 kN) 1.9
z (0.54 m)
Ftd = 265.5 kN
2
Ą ()
2
- ilość zbrojenia podłużnego w rozważanym przekroju:
AsL = 4 = 12.566 cm
4
- sprawdzenie warunku nośności przyjętego zbrojenia:
< warunek spełniony
Ftd = 265.525 kN AsL fyd = 527.788 kN
7. Szkic rozmieszczenia prętów w przekroju
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Konserwacja i naprawa uszkodzonych konstrukcji żelbetowychProjekt Konstrukcje Zelbetowe Elementy i Hale Bartosz Kuczynski11 Starosolski W Analiza obliczeniowa w ocenie stanu awaryjnego konstrukcji zelbetowychkonstrukcje żelbetoweAkcesoria i elementy dla realizacji połączeń i uciągleń zbrojenia w konstrukcjach żelbetowychWielkowymiarowe konstrukcje żelbetowe wznoszone w ziemiPODSTAWY KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH BELKI PRZYKŁADY OBLICZENIOWE 2008ADVANCE konstrukcje żelbetowePrzyczepność a proces zarysowania konstrukcji żelbetowychPodrecznik Konstruktor sciana oporowa zelbetowa katowaPn 88 B 01041 Rysunek Konstrukcyjny Budowlany Konstrukcje Betonowe,Żelbetowe I Sprężonewięcej podobnych podstron