XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Janusz P
DZIWIATR1
1
Dariusz STYŚ
PRZYCZEPNOŚĆ A PROCES ZARYSOWANIA
KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
1. Wstęp
Począwszy od lat siedemdziesiątych nastąpił bardzo intensywny rozwó j badań nad
przyczepnością stali zbrojeniowej do betonu [1]. Szczególny nacisk położono na badania
współdziałania stali żebrowanej z betonem ze względu na dominujący jej udział w
asortymencie zbrojenia. Opisywano zarówno ogólne mechanizmy współpracy jak i
analizowano bardzo szczegółowo takie na przykład czynniki jak rozstaw żeberek, ich kształt,
wysokość, kąt nachylenia [2]. Sporo uwagi poświecono również takim zagadnieniom jak
wpływ powlekania zbrojenia powłokami epoksydowymi na obniżenie przyczepności [3] czy
też współpraca stali z betonami o wysokiej wytrzymałości [4]. Sporo badań poświecono
problematyce dotyczącej zachowania się przyczepności przy obciążeniach cyklicznych,
zmęczeniu itp.
Celem tych prac było zarówno podanie zasad postępowania umożliwiających kontrolę i
poprawę przyczepności, jak i w dalszej kolejności podanie funkcji uzależniającej wartość
naprężeń przyczepności od parametrów eksperymentalnych i innych wielkości opisujących
zachowanie się stali i betonu w przekroju pod wpływem obciążenia. Sformułowanie takiej
funkcji przyczepności w niezbyt skomplikowanej postaci, ale oddającej istotę zjawiska i
potwierdzonej eksperymentalnie, pozwoliłoby na stworzenie modelu, który w spójny sposób
opisywałby odkształcalność zarysowanego elementu żelbetowego. Model taki pozwalałby
między innymi na dużo precyzyjniejsze obliczanie ugięć, szerokości rozwarcia rys, zmian
sztywności. Przy właściwym skorelowaniu eksperymentalnych parametrów z mierzalnymi
czynnikami wpływającymi na przyczepność ( typ żebrowania, wytrzymałość betonu,
położenie pręta itp.), model taki byłby znacznym krokiem w rozwoju teorii i zastosowań w
żelbecie. Stąd też tak duże zainteresowanie zagadnieniem znajdujące swe odzwierciedlenie
w publikacjach naukowych.
1
Dr inż., Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej, Instytut
Budownictwa
262
2. Podstawy empiryczne
Omawiane naprężenia przyczepności dotyczą sytuacji, która ma miejsce po powstaniu rys.
Na tym etapie obciążenia mamy do czynienia z tak zwaną przyczepnością wtórną, którą
tworzy mechaniczne zazębienie pomiędzy żeberkami zbrojenia (lub lokalnymi
nierównościami powierzchni zbrojenia gładkiego) oraz tarcie. Czynniki związane z adhezją
odgrywają już znikomą rolę. Samo pojecie naprężeń przyczepności � ma jedynie charakter
b
teoretyczny. Nie można bezpośrednio mierzyć ani naprężeń przyczepności, ani jakichś
odpowiadających im odkształceń. Efektem współpracy pomiędzy zbrojeniem i otaczającym
go betonem jest zmiana naprężeń ( odkształceń) w stali, wynikająca ze stopniowego
przekazywania się siły ze stali na beton. Zapisuje się to w następującej postaci:
d� (x) 4� (x)
b
Es s = ą , (1)
dx db
gdzie db jest średnicą pręta a x odległością danego przekroju od przekroju zarysowanego.
Skutkiem zerwania pierwotnej przyczepności jest pojawienie się poślizgu " zbrojenia
względem betonu. Zapisuje się to w następującej postaci:
d"(x)
� (x)- �c(x) = (2)
s
dx
Równania (1) i (2) zainspirowały bardzo wielu badaczy do próby zapisania funkcji
przyczepności w postaci �b = � ("), tzn. uzależnienia lokalnej wartości naprężeń
b
przyczepności od lokalnej wartości poślizgu. W zdecydowanej większości przeprowadzali
oni badania na elementach pokazanych schematycznie na rys. 1.
blok betonowy
3 � 5d
walec lub sześcian
b
F
pręt
zbrojeniowy
10db
Rys. 1. Schematyczny układ typowego elementu do badań przyczepności
Jego istotą jest występowanie jedynie bardzo krótkiego odcinka l rzędu 3-5 db , gdzie
b
występuje współdziałanie betonu i stali w przenoszeniu siły F. Przy tak małej jego długości
263
2
zakłada się, że zmiany naprężeń w stali są liniowe - od wartości � = 4F /(Ąd ) na
0
obciążonym końcu do zera na swobodnym. Z tego względu naprężenia przyczepności można
obliczać z zależności (3) będącej konsekwencją równania (1):
F
� = (3)
b
2
Ądb lb
Oprócz wartości siły F mierzy się jeszcze tylko poślizg zbrojenia " ( przemieszczenie pręta
względem elementu betonowego na jednym bądz
obu końcach). Procedura badań jest, więc
bardzo łatwa i umożliwia testowanie duż ej liczby elementów przy uwzględnieniu różnych
dodatkowych zmiennych ( np. wpływ typu użebrowania, obecności strzemion lub innego
typu otulenia, wartości otuliny betonowej, typu obciążenia). Efektem takich badań są krzywe
postaci �b = �b(") . Wznoszącą się gałąz
tej krzywej opisuje równanie (4)
ą
�ł �ł
"
�ł �ł
� = �b,max �ł �ł = k"ą (4)
b
"max
�ł łł
Publikowane wyniki badań wykazują bardzo dobrą zgodność z tak przyjętą formułą.
Dotyczy to jednak jedynie badań prowadzonych na opisanych wcześniej elementach. Budzi
jednak poważne zastrzeżenia próba zastosowania tak uzyskanej relacji pomiędzy � i " do
analizy rzeczywistego elementu żelbetowego. Można je krótko streścić w następujących
punktach:
" W badanych elementach zarówno poślizg zbrojenia, jak i naprężenia przyczepności
wtórnej pojawiają się począwszy od przyłożenia nawet niewielkiego obciążenia. Nawet
przy stosunkowo małych wartościach siły F otrzymuje się znaczne wartości naprężeń �.
W rzeczywistości powstanie wtórnej przyczepności wynika z powstania rysy, co
odpowiada przekroczeniu przez siłę wartości siły rysującej Fcr . Ilustruje to rys. 2, gdzie
schematycznie zaznaczono zależności pomiędzy wartościami poślizgu i siły. Linią
przerywaną pokazano rezultaty otrzymane na podstawie równania (4). Przy określonej
wartości poślizgu ", wartość siły F jest mocno zaniżona, co zaniża wartość naprężeń
przyczepności. Przy tej samej wartości siły otrzymuje się natomiast zawyżoną wartość
poślizgu. Można ogólnie stwierdzić, że taki element w najlepszym przypadku może
modelować zachowanie się konstrukcji wstępnie zarysowanej, odciążonej (tak, aby nie
pozostały w niej jakiekolwiek odkształcenia w stali lub betonie) i ponownie obciążonej.
F ( �b )
"
Rys. 2. Różnice w poślizgach zbrojenia w przypadku rzeczywistej konstrukcji
i modelu opartego na wzorze (4)
264
" Nawet takie przybliż enie nie jest jednak zbyt trafne. Czoło próbki symulujące rysę
jest jednorodne, co powoduje radykalny skok naprężeń w stali. W rzeczywistej
konstrukcji bardziej złożony kształt rysy powoduje  rozmycie tej koncentracji na
pewnym fragmencie pręta. Korzystając z metod elastooptycznych można zobaczyć
efekty tej koncentracji (miejsca ich występowania pokazują strzałki). Na rys. 3
wyraz
nie widać, że  stożek koncentracji naprężeń przy czole elementu jest zaró wno
dłuż szy jak i szerszy. Wykorzystanie wynikó w opisanych badań prowadzi, więc do
znacznego zawyżenia długości odcinka, gdzie ma miejsce istotne odspojenie
zbrojenia od betonu.
Rys. 3. Widok  stożków koncentracji naprężeń przy czole próbki
i w miejscu powstania rysy
" Bardzo krótka długość odcinka lb uniemożliwia powstanie rys wewnętrznych. Jak już
podawano w innych publikacjach, rysy takiego typu powstają zawsze (w przypadku
stali żebrowanych) i wyraz
nie zmieniając rozkład odkształceń w stali, wpływają na
wartości naprężeń przyczepności. Sposób badania oraz struktura wzoru (4) powodują,
że maksymalne wartości � zlokalizowane są dokładnie w osi rysy. Wszelkie badania
b
doświadczalne przeczą jednak temu, lokując tzw. pik naprężeń na końcu odcinka, gdzie
nastąpiło odspojenie. Co więcej, w miarę wzrostu obciążenia oddala się on coraz
bardziej od rysy.
265
" Ostatnim argumentem przemawiającym przeciwko używaniu zależności typu (4) do
formułowania ogólnego modelu matematycznego jest jego struktura, sprawiająca
trudności rachunkowe. Otrzymane na jej podstawie równanie różniczkowe można
rozwiązać w zamkniętej postaci tylko wtedy, gdy jeden z warunków brzegowych ma
postać � (x) = � (x). W pozostałych sytuacjach rozwiązania mają postać szeregów lub
s c
analizy numerycznej. Jest to spora niedogodność, gdy chcemy stosować ten model do
bardziej złożonych analiz [5].
W związku z przedstawionymi zastrzeżeniami, do badania zjawisk związanych ze
współpracą betonu i stali w strefie rozciąganej konstrukcji, zaprojektowano element, którego
schematyczny widok przedstawia rys. 4. Jego główne cechy i procedury badań były już
wcześniej prezentowane. Zalety takiego elementu w kontekście wykorzystania do
modelowania zarysowanej strefy rozciąganej można określić następująco:
" Element mimośrodowo rozciągany nieco lepiej modeluje strefę rozciąganą
elementu niż osiowo rozciągany.
" Kształt elementu umożliwia bezpośredni pomiar odkształceń w stali i be-
tonie za pomocą tensometru a szerokości rozwarcia rysy za pomocą
czujników indukcyjnych.
" Zastosowanie warstwy elastooptycznej umożliwia bezpośrednią obserwację
zmian odkształceń, ich koncentracje, powstawanie i rozwó j rys (szczegó lnie
wewnętrznych).
" Odpowiednia długość elementu pozwala na powstanie kilku rys i obserwa-
cję zachowania się przekrojó w usytuowanych zarówno przy końcach
elementu, jak i w jego części środkowej.
Rys. 4. Schematyczny widok typowego elementu badawczego
Studia teoretyczne i badania eksperymentalne prowadzone na takich właśnie
elementach wykazały, że do sformułowania modelu strefy rozciąganej można zastosować
poniższą zależność:
� (x)= gxą� (x) (5)
b s
266
Równanie (5) jest uogólnieniem wcześniej prezentowanego wzoru. Jego istotą jest
uzależnienie wartości naprężeń przyczepności zarówno od położenia przekroju względem
miejsca, gdzie powstała rysa, jak i od występujących tam naprężeń w stali. Ten drugi
czynnik pełni analogiczną rolę jak poślizg we wzorze (4). Parametrami empirycznymi są g
i ą. Równanie (5) prowadzi, co prawda, do nieliniowego równania różniczkowego, ale
mającego zamknięte rozwiązania również przy warunkach brzegowych występujących na
etapie dalszego rozwoju zarysowania.
3. Wybrane rezultaty badań i porównań  powstawanie rys
i kształtowanie się wtórnej przyczepności
W programie kilkuletnich badań wykorzystano elementy różniące się średnicą prętów
zbrojeniowych, średnicami próbek, stopniem zbrojenia i rodzajem zastosowanej stali. Mimo
tych różnic początkowy przebieg procesu zarysowania był praktycznie identyczny. Do czasu
powstania pierwszej rysy obserwowano naruszenie pierwotnej przyczepności jedynie przy
końcach próbki, co w pełni potwierdza hipotezy podane w rozdziale 2. Charakter i rozkład
tej przyczepności bazującej na mechanicznym zazębieniu betonu i stali wykazywały dobrą
zgodność ze wzorem (4). Zarówno maksymalne poślizgi jak i wartości � występują
b
bezpośrednio przy czole próbki. Aproksymacja wynikó w badań dawała zgodność z modelem
na poziomie R2 > 95% dla poszczególnych poziomó w obciążenia. Występowały jednak
spore różnice w wartościach parametrów k i ą w zależności od wartości obciążenia.
Pierwsza powstająca rysa zlokalizowana była zawsze w okolicach środka rozpiętości
elementu. Ze względu na jego specyficzny kształt obejmowała ona cały przekrój. Miejsce jej
powstania było rezultatem oddziaływania dwó ch czynników  krzywizny elementu oraz
losowego charakteru wytrzymałości na rozciąganie. Była to zawsze rysa pierwszego rzędu
inicjująca się przy powierzchni betonu i penetrująca w kierunku osi zbrojenia. Jej powstanie,
naruszając pierwotną przyczepność, wykluczało możliwość powstania innych podobnych rys
w jej sąsiedztwie. Przy tym poziomie obciążenia i nieco większym, powstawały również
 zalążki" innych potencjalnych rys pierwszego rzędu w miejscach lokalnych minimalnych
wytrzymałości betonu. Ich wzajemne rozstawy były w pełni losowe i dzięki obserwacji
warstwy elastooptycznej notowano również rozstawy nie przekraczające 5 cm! Przy
poziomie obciążenia powodującym powstawanie odkształceń zbliżonych do średniej
wytrzymałości betonu na rozciąganie, proces kształtowania się rys wchodził w decydującą
fazę. Doprowadzał do powstania rys wewnętrznych na końcach odcinków naruszenia
przyczepności przy rysie pierwszego rzędu. Niweczyło to możliwości rozwoju wcześniej
zainicjowanych rys powstałych w tych okolicach na krawędzi betonu. Rysy wewnętrzne,
będące efektem łącznego działania obciążenia i dodatkowych sił związanych z siłami
przyczepności, pomimo swojego początkowo niewielkiego zasięgu w istotny sposób
modyfikowały rozkłady odkształceń i przyczepność. Inne rysy pierwszego rzędu powstawały
tylko wtedy, gdy zostały zainicjowane z dala od tych miejsc lub też następowało ich
połączenie z rysą wewnętrzną. Ten etap rozwoju zarysowania jest w bardzo znacznym
stopniu zdeterminowany zjawiskiem przyczepności i lokalną wytrzymałością betonu.
Unaoczniają się wtedy różnice pomiędzy zbrojeniem wykonanym ze stali gładkiej i że-
browanej. Bez wchodzenia w szczegóły można stwierdzić, że większa ilość rys o mniejszym
rozstawie jest efektem przekształcania się rys wewnętrznych w rysy drugiego rzędu biegnące
od zbrojenia do powierzchni betonu. W przypadku stali żebrowanej procesy te trwają
również przy wyższych poziomach obciążenia. Naszkicowany proces zarysowania i zmian
odkształceń w stali można prześledzić na rys. 5. Rysa pierwszego rzędu powstaje w
267
odległości około 280 mm od czoła próbki przy obciążeniu mniejszym niż teoretycznie
rysujące. Dopiero przy ponad dwukrotnie większym obciążeniu, w przekroju odległym o
z = 210 mm, następuje przekształcenie się rysy wewnętrznej w rysę drugiego rzędu,
likwidując przy tym  zalążki rys w okolicy przekroju o z = 170 mm. Przy tym obciążeniu
widoczny jest wpływ rysy wewnętrznej powstałej w przekroju o z = 125 mm.
ł ż ę ł ó
Rys. 5. Obraz kształtowania się rys w próbce zbrojonej stalą żebrowaną
Opis tych zjawisk oparty na zależności (4) okazuje się niemożliwy, natomiast
wykorzystanie zależności (5) i pozostałych typowych równań pozwala w zadawalający
sposób ująć omawiane zjawiska. Przykładowo na rys. 6 pokazano wyniki weryfikacji
rozkładu odkształceń w stali w sąsiedztwie rysy pierwszego rzędu.
ł ś
Rys. 6. Wyniki aproksymacji rozkładu odkształceń w stali
ł
ł
268
4. Wnioski końcowe
Proces powstawania i rozwoju rys jest znacznie bardziej złożony niż to opisują istniejące
modele. Na lokalizację pierwszych rys powstających przy powierzchni betonu decydujący
wpływ ma krzywizna elementu oraz losowy rozkład wytrzymałości betonu. Dopiero dalszy
etap rozwoju zarysowania uzależniony jest od zjawisk związanych z przyczepnością wtórną.
Tworzące się wtedy przy zbrojeniu rysy wewnętrzne istotnie modyfikują rozkłady
odkształceń w stali. Odpowiadają też za różnice w zachowaniu się elementów zbrojonych
stalą gładką i żebrowaną. Złożony charakter rys  rysy pierwszego rzędu, wewnętrzne i dru-
giego rzędu  wyklucza sensowne operowanie wartościami średnimi typu średni rozstaw rys
czy średnia szerokość rozwarcia. Zróżnicowane z
ródła oraz czas powstania i pojawienia się
na powierzchni betonu, powodują, że zachowanie poszczegó lnych rys może bardzo różnić
się ( np. jedna rysa zwiększa swą szerokość rozwarcia przy wzroście obciążenia, podczas
gdy sąsiednia zachowuje swą wartość). Do oceny stopnia zagrożenia korozją należy brać
szerokość rozwarcia pierwszej rysy pierwszego rzędu, której szerokość jest maksymalna
i wynika z poślizgu zbrojenia na odcinku naruszenia pierwotnej przyczepności. Długość tego
odcinka jest praktycznie zdeterminowana na etapie powstania rysy i ewentualny jego
przyrost nie jest większy niż różnica pomiędzy minimalną a maksymalną lokalnie
wytrzymałością betonu na rozciąganie. Z punktu widzenia zagrożenia korozją duże
znaczenie mają rysy biegnące równolegle do zbrojenia, będące efektem działania na beton
rozłupujących składowych sił przyczepności. Przy małych otulinach i braku strzemion
(płyty) długości takich rys mogą być znaczne, co stwarza dużo większe zagrożenie niż
typowe rysy. Problem ten ma zbyt małe odzwierciedlenie w literaturze.
Literatura
[1] Proceedings of the Symposium on Interaction Between Steel and Concrete , San Diego,
ACI Symposium Paper 1979.
[2] SORETZ S., Influence of Rib Dimensions of Reinforcing Bars on Bond and Bendability.
ACI Journal, January 1979, pp. 111-125.
[3] CAIRNS J., ABDULLAH R., Fundamental Tests on the Effect of an Epoxy Coating on
Bond Strength. ACI Materials Journal, July-August 1994, pp. 331-338.
[4] HAMAD S., ITANI M., Bond Strength of Reinforcement in High-Performance
Concrete: Role of Silica& , ACI Materials Journal, 1998, Vol. 95, No. 5, pp. 499-511.
[5] RUSSO G., ROMANO F., Cracking Response of RC members Subjected to Uniaxial
Tension. Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 5, pp. 1172-1190.
[6] P
DZIWIATR J., MINCH M., Przyczepność stali do betonu..., XLVI Konferencja
Naukowa KILiW PAN i Komitetu Nauki PZITB,Krynica 2000, pp. 143-150.
BOND AND CRACKING IN CONCRETE STRUCTURES
Summary
Specimens with very short embedded length lead to bond-slip relationships not suitable for
analysis of concrete structures. Results obtained from experiments on eccentric tension
members shown that bond stress depends on both stress in steel and distance from a cracked
cross section. Internal cracks are characteristic for members reinforced by deformed bars and
have a very important influence on bond stress distribution. Proposed earlier model takes
them into account. The most important influence on corrosion have a longitudinal crack and
the first primary crack. The width of the primary crack depends on a bond length, which is
determinate at the moment of cracking, and on distribution of tensile strength of concrete.