10/98 15
nane, a użytkownik sprzętu AGD czy elek-
P
razy drzwi, czyli powab fuzzy
troniki domowej nie ma więcej proble-
mów z obsługa, a zużycie energii wody
Coraz częS
ciej przebierając wS
ród elektronicznych produktów co-
czy proszku do prania maleje.
dziennego użytku zdarza się nam natrafić na urządzenie z doS
ć
W układzie regulacji automatycznej
tajemniczym słówkiem  fuzzy na obudowie. Instrukcja obsługi z
(uproszczenie, rys. 1) wyróżnić można
reguły nie wyjaS
nia co się za tym kryje, ale z maniakalnym upo- obiekt regulacji i regulator. Oba te bloki
rem zachwala zalety nowej  superbroni . Artykuł ten usiłuje opo- opisane są za pomocą skomplikowanych
równań różniczkowych, lub najczęS
ciej
wiedzieć o historii, znaczeniu, i zastosowaniach teorii zbiorów
tzw. funkcji przenoszenia okreS
lonej
rozmytych, nazywanej w literaturze fachowej fuzzy set theory.
w dziedzinie zespolonej. Gdy zadany jest
już obiekt regulacji (w postaci funkcji prze-
noszenia) to istnieje wiele sprawdzonych
metod doboru i optymalizacji regulatora
(np. kryterium Hurwitza) i nie stwarza to
poważniejszych problemów. Najważniej-
szym i zarazem najtrudniejszym zada-
niem jest opis obiektu regulacji za pomo-
cą funkcji przenoszenia. Im zawiera on
mniej uproszczeń i bliżej odpowiada rze-
czywistoS
ci tym większe szanse na to, że
nasz układ będzie działał długo
i bezawaryjnie.
Problemami nie do  zgryzienia były
zagadnienia zmiany parametrów układu
w czasie (np. starzenie) nieliniowoS
ć ukła-
dów, czy brak wiedzy potrzebnej do ich
opisania. Wiele procesów które podlega-
WiększoS
ć produktów pochodzi z Ja- ra iloS
ć potrzebnej wody i program. Ste- ły sterowaniu przez człowieka nie nada-
ponii, przeżywającej prawdziwy boom rowanie tego typu można znalex
ć również wało się wręcz do automatyzacji w spo-
rozwoju tej dziedziny. W Europie czy w odkurzaczach, suszarkach kamerach vi- sób klasyczny. Jednym z bardzo obrazo-
Ameryce mówi się nawet o utracie kolej- deo itd. Również wielki przemysł okazał wych przykładów jest problem parkowa-
nej technologii na rzecz wielkiego prze- się niezmiernie wdzięcznym polem zasto- nia auta w  kopertę . Kursant w czasie
mysłu Kraju Kwitnącej WiS
ni. Ulubionym sowań - windy, piece cementowe i do szkolenia musi się zadowolić informacja-
polem zastosowań jest sprzęt AGD. Obie- spalania S
mieci, metro a nawet japońskie mi typu  jeżeli& to prostuj koła ,  jeżeli
cana jest łatwiejsza obsługa przy zwięk- browary! Fuzzy-sterowanie odpowiedzial- jeszcze nie& to maksymalnie w prawo ,
szonej funkcjonalnoS
ci i palecie możliwo- ne jest tam za właS
ciwy proces warzenia  jeżeli odstęp miedzy samochodami jest
S
ci. I tak w fuzzy-procesor wyposażona ryżowego piwa. większy, to możesz&  . W zupełnoS
ci one
jest pralka o wdzięcznym imieniu Aisaigo Jakie były wiec początki tego nowe- wystarczają. Nie istnieje żaden algorytm
(pol. moja kochana żona). Fuzzy-proce- go trendu i co sprawia że dzięki niemu umożliwiający parkowanie samochodu w
sor, na podstawie informacji o iloS
ci pra- problemy dotąd nierozwiązywalne dla zmiennych warunkach drogowych, nawet
nia i stopniu jego zabrudzenia sam dobie- klasycznej teorii sterowania zostają poko- jeS
li do pracy zaprzęgnąć poważny kom-
puter. Słowne instrukcje zdaj egzamin.
Problemami tego typu zajął się w latach
z (t)
OBIEKT REGULACJI
REGULATOR '60 profesor elektrotechniki Lotfi Zadeh
(Berkeley, Kalifornia).
x(t)
xo(t) e(t)
Gr(s) Go(s)
Faktem jest, że matematyka końca
lat '60 osiągnęła tak wysoki pułap, że
-x(t)
wiele problemów znalazło swoje rozwią-
zania, wymagały one jednak często
SPRZĘŻENIE ZWROTNE
żmudnych i długich obliczeń, a bywały
czasem tylko przybliżone. Prof. Zadeh za-
x (t)  WIELKOR
Ć REGULOWANA np: DOPŁYW METANU
rzucał też  jednokierunkowoS
ć rozwoju
xo(t)  WARTOR
Ć ZADANA
technik sterowania. Miały się one zajmo-
e=xo(t)  g(t)  UCHYB REGULACJI
wać jedynie takimi problemami, które
z(t)  ZAKŁÓCENIA
były  strawne dla aparatu matematycz-
Gr(s), Go(s)  REGULATOR, OBIEKT REGULACJI,
nego, a do nich nie należało np. zaga-
ZADANA FUNKCJA PRZENOSZENIA G (s)
dnienie parkowania samochodu. Zapro-
ponował on zupełnie rewolucyjne rozwią-
Rys. 1 Układ regulacji automatycznej
zanie. W miejsce skomplikowanych rów-
16
10/98
nań o S
ciS
le okreS
lonych współczynnikach dokładnych instrukcji, odpowiadających zbioru  wysokich , jest okreS
lony przez
powinien się znalex
ć fuzzy-algorytm. Skła- ludzkiemu sposobowi myS
lenia, na war- liczbę z zakresu 0..1. '0' oznacza, że tem-
dać się on miał ze słownych instrukcji ty- toS
ć wielkoS
ci wyjS
ciowej, np. mocy chwi- peratura nie należy całkowicie do zbioru
pu:  jeżeli A i B to C . Miał wiec odpo- lowej silnika?  wysokich , '1' mówi o całkowitej przy-
wiadać ludzkiemu sposobowi myS
lenia, O tym po kolei poniżej. należnoS
ci. Ten związek jest pierwszym
który nie posługuje się liczbami z dokład- warunkiem zrozumienia słownych in-
noS
cią do x-go miejsca po przecinku, a ra- strukcji przez komputer. Następnie należy
Zmienne lingwistyczne
czej pojęciami nieS
cisłymi np.  mały , spiąć ze sobą poszczególne pojęcia, tak
 duży . Ciąg takich poleceń miał być na- Gdy mamy zadane wielkoS
ci mierzo- by niosły ze sobą wiedzę potrzebną do
stępnie zastąpiony na konkretną wartoS
ć ne, przykładem niech będzie pomiar ci- sterowania procesu; tworzyły reguły).
fizyczną, np. mocy silnika czy kąt skrętu S
nienia i temperatury pieca oraz wielkoS
ci Związek konkretnej wielkoS
ci technicznej
kół samochodu (ok. roku 1968 ukazały regulowanej - dopływ metanu (rys. 2�4) ze zmienną lingwistyczną to dopiero
się jego pierwsze publikacje na ten te- należy przystąpić do tzw. fuzzyfikacji pierwszy krok.
mat). Zniknęła  ostroS
ć i  S
cisłoS
ć a jej (rys. 5). Zmienna lingwistyczna tempera-
miejsce zajęły okreS
lenia typu  daleko , tura przyjmuje wartoS
ci niska, S
rednia,
Operatory łączenia
 nieco dalej ,  trochę w prawo . Takie wysoka i bardzo wysoka. I tak przykłado-
formułowanie problemu jest zmorą każ- wo temperatura 7808C zostanie opisana Analogicznie do operatorów I, LUB,
dego informatyka, a szerzej patrząc filo- jako  całkiem wysoka i jeszcze ledwo S
re- NIE logiki Bool'a fuzzy logic rozwinęła
zofia europejska ma  problemy z  od- dnia , co odpowiada mniej lub bardziej swoje operatory. Stopień prawdy dwu
cieniami prawdy . Tak wiec w swych po- prawdziwym pojęciom logiki rozmytej wypowiedzi połączonych przez 'lub' od-
czątkach ta rewolucyjna droga została za- (fuzzy logic). Stopień przynależnoS
ci, powiada przykładowo maksimum stopni
rzucona. Może fakt, że dla kultury azja- w jakim dana temperatura należy do przynależnoS
ci obu wyrazów.
tyckiej owe (upraszczając)  międzytony
prawdy są bardziej naturalne sprawił
dzisiejszy boom tej techniki w Kraju Kwit- NISKA R
REDNIA WYSOKA BARDZO WYSOKA
1
nącej WiS
ni.
Pierwszym urzeczywistnieniem teorii
STOPIEŃ
w wymiarze laboratoryjnym było skon-
PRZYNALEŻNOR
CI
struowanie sterowania do maszyny paro-
wej (Mamdani, Assilian, 1975). 9 słow-
0
[�C]
nych (lingwistycznych) reguł odpowie-
300 400 500 600 700 800 900 1000
dzialnych było za dopływ ciepła, 15 za
TEMPERATURA KOMORY SPALANIA
ustawienie zaworu w zależnoS
ci od iloS
ci
pary w kotle i obciążenia silnika. Pełen
Rys. 2 Funkcja przynależnoS
ci dla ciS
nienia przedkomory
sukces.
W przemyS
le najwczeS
niej zautoma-
tyzowano piec cementowy (Dania, Holm-
blad I �stergaard, 1980). Do tej pory je-
NISKA R
REDNIA WYSOKA BARDZO WYSOKA
1
dynie człowiek odpowiadał za produkcję
cementu, nie istniała żadna inna metoda
STOPIEŃ
pozwalająca na automatyzację. (lit. 3)
PRZYNALEŻNOR
CI
Gdy przemysł Japonii rozpoznał no-
wy potencjał, rozpoczął się prawdziwy
0
boom na produkty codziennego użytku ze
[�C]
300 400 500 600 700 800 900 1000
słówkiem fuzzy w nazwie. W 1989 przy
TEMPERATURA KOMORY SPALANIA
wsparciu Ministerstwa Przemysłu i Han-
dlu Japonii wielkie koncerny utworzyły
Rys. 3 Funkcja przynależnoS
ci dla temperatury spalania
LIFE-institut (Laboratory for International
Fuzzy Engineering Research) służący ma-
sowemu przekładaniu teorii w dające się
PRAWIE
dobrze sprzedać produkty. W S
wiecie Za-
OTWARTY
ZAMKNIĘTY PÓŁOTWARTY OTWARTY
1
chodu, będącym kolebką nowej techniki
coraz częstsze były glosy o utracie kolej-
STOPIEŃ
nej technologii na rzecz przemysłu
PRZYNALEŻNOR
CI
Japonii.
Jak więc konkretnie funkcjonuje owo
0
sterowanie? Jak zbudowany jest algorytm
2 4 6 8 10 12 14 16
i jego elementy składowe (owe "niedo-
kładne" okreS
lenia typu "bardziej w le-
wo") i jak w końcu zamienić cały ciąg nie-
Rys. 4 Funkcja przynależnoS
ci dla stopnia otwarcia zaworu metanu
10/98 17
rzania rozmytej informacji jest reguła.
Składa się ona z częS
ci gdy - warunku i to
DANE
POMIAROWE - wniosku. Istnieją rożne sposoby obra-
WIELKOR
Ć
URZĄDZENIE
biania reguł, tu zostaną przedstawione
STERUJĄCA
dwie.
INFERENCJA
Reguła (1):
DEFUZZYFIKACJA FUZZYFIKACJA
(WNIOSEK)
GDY temperatura = bardzo wysoka
LUB ciS
nienie = powyżej normy TO za-
WARTOR
Ć
ZADANA wór metanu = zamknięty
Reguła (2):
Rys. 5 Schemat blokowy regulatora rozmytego
GDY temperatura = wysoka I ciS
nie-
Stopień prawdy wypowiedzi  & tem- różnica do 1 (A = 1-A).
nie = normalne TO zawór metanu =
peratura komory spalania jest bardzo wy- Gdyby stopnie przynależnoS
ci ogra-
półotwarty
soka, albo ciS
nienie jest powyżej nor- niczyć tylko do 0 i 1 to odpowiadało by
Jak więc wygląda ustawienie zaworu
my&  został by okreS
lony jako 0,8, gdy- to klasycznej algebrze Bool'a. Tak wiec
metanu przy temperaturze 9108C I ciS
nie-
by temperatura należała w stopniu 8,0 omawiana teoria zbiorów rozmytych jest
niu 40,5 bar? Najpierw następuje fuzzyfi-
do zbioru bardzo wysokich temperatur, a uogólnieniem teorii mnogoS
ci (nauki
kacja (rys. 5), czyli lingwistyczna interpre-
ciS
nienie w stopniu 0,5 do zbioru ciS
nień o zbiorach).
tacja wielkoS
ci technicznej:
powyżej normy (por. rys. 2).
Stopień prawdy wyrażenia połączo-
Reguły Temperatura 9108C
nego przez I zostanie okreS
lony jako mini-
Bardzo wysoka (0,8)
mum, a negacja jest zdefiniowana jako Podstawowym elementem przetwa-
Wysoka (0,3)
a)
1,0
METODA MAX-PROD
0,8
GDY TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA
LUB CIR
NIENIE = POWYŻEJ NORMY
REZULTAT
TO ZAWÓR METANU = ZAMKNIĘTY
1,0
0,8
0,3
1,0
GDY TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA
I CIR
NIENIE = NORMALNE
ZAWÓR METANU
TO ZAWÓR METANU = PÓŁOTWARTY
0,3
b)
1,0
METODA MAX-MIN
0,8
GDY TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA
LUB CIR
NIENIE = POWYŻEJ NORMY
REZULTAT
TO ZAWÓR METANU = ZAMKNIĘTY
1,0
0,8
0,3
1,0
GDY TEMPERATURA = WYSOKA
I CIR
NIENIE = NORMALNE
ZAWÓR METANU
TO ZAWÓR METANU = PÓŁOTWARTY
0,3
Rys. 6 Wnioskowanie: a) metodą MAX PROD, b) metodą MAX MIN
18
10/98
woS
ci. Systemy eksperckie, decyzyjne
pracujące w bankach, czy firmach ubez-
pieczeniowych to kolejne, bardziej skom-
plikowane pola zastosowań. Wiele by
o nich trzeba powiedzieć, wprowadzić
PUNKT CIEŻKOR
CI
nowe operatory (np.  coS
 między  albo
i  i w zależnoS
ci od współczynnika g) je-
szcze S
ciS
lej naS
ladujący sposób myS
lenia
człowieka. Ale nie to było celem tego ar-
tykułu.
Zaniechany też został S
cisły forma-
lizm matematyczny, doS
ć skomplikowany
ZAWÓR METANU = 2,7 m3/h i zajmujący wiele miejsca, którego zbyt
zwięzłe przytoczenie (ograniczona prze-
Rys. 7
strzeń) nie koniecznie przyczyniło by się
Wyznaczanie
do lepszego zrozumienia problemu. (ob-
punktu ciężkoS
ci
szernie w lit. 3,)
R
rednia (0,0) ru rozmytego wniosku i stopnia prawdy Technika regulacji pozostaje do tej
Niska (0,0) warunku. Jak to zostało pokazane na pory najczęstszym miejscem zastosowań.
rysunku 6 wyniki różnią się tylko nie- Opracowano już wiele typów sterowni-
CiS
nienie 40,5 bar znacznie. ków, których funkcjonowanie, sposób
Poniżej normy (0,0) W rezultacie otrzymuje się w przy- uczenia są stosunkowo łatwe do zrozu-
Normalne (0,5) padku obu metod zbiór rozmyty, który mienia. (Przykładem jest chociażby mo-
Powyżej normy (0,5) jest jednak informacją niezdatną do usta- del NEFCON stanowiący połączenie kon-
wienia w sposób jednoznaczny zaworu. ceptu sterownika fuzzy z siecią neurono-
Temperatura została okreS
lona jako Potrzebna jest konkretna liczba rzeczywi- wą). Są one już na tyle popularne, że mo-
 raczej bardzo duża i ledwo co duża , a sta, a sposób jej pozyskania jest nazwany gą z powodzeniem być stosowane przez
elektronika amatora. Ale przybliżenie te-
ciS
nienie  między normalnym, a powyżej deffuzyfikacją (rys. 5).
normy . Stopnie prawdy, okreS
lające sto- Istnieje wiele metod defuzzyikacji, orii sieci neuronowych, czy zapropono-
pień  wypełnienia reguły okreS
la się na- najbardziej popularną jest wyznaczanie wanie ciekawego, prostego układu do sa-
stępująco: punktu ciężkoS
ci (center of area) zbioru, modzielnego zmontowania (mającego
Reguła (1): a tym samym wartoS
ci liczbowej mówią- uczynić opisaną wyżej teorie bardziej
Max{0,8:0,5}=0,8 cej o otwarciu zaworu, zgodnie z zależno-  uchwytną i unaocznić jej zalety) to za-
Reguła (2): S
cią: gadnienia mogące wypełnić inne ar-
tykuły.
Min{0,3:0,5}=0,3
Celem powyższego było wzbudzenie
Zakłada się przy tym, że skutek po-
w Czytelniku zainteresowania niekonwen-
siada ten sam stopień prawdy co waru-
cjonalną techniką sterowania. Na ile moż-
nek. Z reguł wynika więc, że zawór
liwe, stara się on wyjaS
nić przynajmniej
w stopniu 0,8 ma być zamknięty,
poglądowo, co kryje się za  tajemni-
a w stopniu 0,3 otwarty. Opisywany przy-
czym terminem  rozmyty (fuzzy). Zaga-
kład definiuje zmienną lingwistyczną dla
dnieniu temu poS
wiecono całe tomy, jest
ustawienia zaworu - muszą więc rezultaty gdzie:
reguł zostać odniesione do definicji. Ist- mB*  stopień przynależnoS
ci, oS
rzęd- rzeczą niemożliwą, by w jednym artykule
rozwiać każdą wątpliwoS
ć. Jedyne co po-
nieje wiele metod, najczęS
ciej stosowane nych;
zostaje, to samodzielna lektura, pytania.
są dwie metody inferencji (wnioskowa- g0  ustawienie przepływu metanu, oS

Poniżej znajduje się lista literatury wyko-
nia): metoda MAX-MIN, oraz MAX- odciętych.
rzystanej w opracowani artykułu.
PROD. Mówiąc obrazowo, należy owy zbiór
wyciąć z kartonu, a następnie podpierać
zaostrzonym ołówkiem tak, by karton po- Literatura:
Wnioskowanie
zostawał w równowadze (por. rys. 7).
T. Kaczorek, Teoria Sterowania, PWN
W przypadku metody MAX-MIN Owy punkt podparcia jest szukanym
wartoS
ci zmiennej lingwistycznej zostają punktem ciężkoS
ci wyznaczającym otwar- 1977
Constantin von Altrock, �ber den Dau-
ograniczone do stopnia prawdy w jakim cie zaworu. W opisywanym przypadku
men gepeilt, w c't, 3/91, strony 188-206
są spełnione (minimum). W ten sposób dopływ metanu zostanie ustawiony na
B. Biewer Fuzzy-Methoden, Springer-Ver-
otrzymane zbiory rozmyte są sumowane 2,7 m3/h.
w jeden (maksimum), (por. rys. 6). Przykład z dziedziny techniki regula- lag Berlin 1997
Nieco inaczej postępuje się w przy- cji, który posłużył do przybliżenia czytel- R. Rojas Theorie der neuronalen Netze,
padku metody MAX-PROD. WartoS
ci nikowi problematyki z zakresu teorii zbio- Springer-Verlag Berlin 1996
zmiennej lingwistycznej nie zostają ogra- rów rozmytych (fuzzy set theory) odsłania
ąPrzemysław Janik
niczone, ale tworzony jest iloczyn ze zbio- jedynie fragment jej zastosowań i właS
ci-