Egzamin z fizyki teoretycznej 2005.02.19
Fizyka Techniczna i Fizyka Medyczna
1.
" Podaj definicję zmiennej działania dla układu z jednym stopniem swobody.
" Zastosuj ją aby obliczyć działanie dla oscylatora harmonicznego
" Wyraz
hamiltonian dla tego układu w zmiennych działanie-kąt.
2. Ruch obrotowy. Napisz równania Eulera, rozwiąż je dla bąka symetrycznego
(swobodnego). Jak wyglÄ…da ruch takiego bÄ…ka.
3. Dana jest gÄ™stość Å‚adunku Á(t,r) i prÄ…du j(t,r) . Napisz formuÅ‚y opisujÄ…ce potencjaÅ‚y
pochodzÄ…ce od tych z
ródeł.
4. Cechowanie Lorentza i Coulomba.
Zad. 1. Zadana jest kula o promieniu b. W jej środku znajduje się wydrążenie o promieniu a.
c
W tej kulistej warstwie umieszczono Å‚adunek Q rozmieszczony z gÄ™stoÅ›ciÄ… Á =
r2
gdzie r jest odległością od środka kuli. Oblicz natężenie pola elektrycznego dla całej
przestrzeni i naszkicuj zależność potencjału od odległości.
Zad. 2. Rozważ stożek o kÄ…cie rozwarcia ¸ na którym znajduje siÄ™ punkt materialny o masie
m. Oś stożka jest prostopadła do siły ciężkości. Napisz funkcję Lagrange a i funkcję
Hamiltona dla tego punktu materialnego.