WYZNACZNIKI
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 3 -2 -4 0
2 5
ðÅ‚ ûÅ‚, ðÅ‚ ûÅ‚.
1. Obliczyć wyznaczniki macierzy A = , B = 2 1 4 C = 1 3 1
-3 1
-1 2 5 5 -2 3
2. Obliczyć wyznaczniki:
4 -1 2 5 -2 4
a. det A = 3 -3 1 b. det C = 0 0 0
8 -2 4 -4 2 3
3 5 -1 -4 0 2 5 0 5
c. -4 0 2 + 3 5 -1 d. det D = -3 -3 -3
6 12 -8 6 12 -8 2 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
-3 2 6
ðÅ‚ ûÅ‚.
3. Wyznaczyć wszystkie minory i dopełnienia algebraiczne macierzy A = 4 -1 0
2 5 1
4. Korzystając z rozwinięcia Laplace a, obliczyć następujące wyznaczniki:
2 0 -1 0 1
-1 -2 0 1
2 0 0 0 -3 1 -2 -1
2 0 -3 1
a. -10 3 -4 b. c. 4 0 0 2 -3
1 -1 4 0
2 -1 1 -3 1 2 -3 0
1 2 0 -1
-4 2 0 -1 2
5. Obliczyć wyznacznik macierzy D = AB - 4C, gdzie:
îÅ‚ Å‚Å‚
-4 0
-1 2 1 -2 6
ðÅ‚ ûÅ‚,
A = , B = 2 -3 C = .
0 5 -2 4 -4
2 -1
-1 0 3 4
6. Dana jest macierz A = . Obliczyć wyznacznik macierzy B =
2 -5 2 1
A · AT .
7. Sprawdzić, czy podane macierze są nieosobliwe:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
3 -4 5 2 -5 1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
a. A = 0 2 -7 b. B = 2 2 -3
0 0 6 2 0 7