Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
WSPÓA
CZYNNIK WNIKANIA CIEPA
A
PRZY KONWEKCJI NATURALNEJ I WYMUSZONEJ
1. Wprowadzenie
Wymiana ciepła jest zjawiskiem występującym wówczas, gdy istnieje różnica (gradient)
temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilkoma układami mogącymi
wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki następuje
wtedy wymiana energii, przy czym część układu czy też układ o temperaturze wyższej
oddaje energię układowi o temperaturze niższej. Związki ilościowe określające ilości
wymienianej energii podlegają oczywiście pierwszej zasadzie termodynamiki. Podczas
omawiania zagadnień wymiany ciepła rozróżnia się trzy zasadnicze mechanizmy ruchu
ciepła:
a) promieniowanie,
b) konwekcję,
c) przewodzenie ciepła.
Rozróżnienie to spowodowane jest odmiennością mechanizmu przenoszenia energii
cieplnej, jednak w praktyce rzadko spotyka się powyższe przypadki w czystej postaci.
Przeważnie występują one w pewnych kombinacjach, co należy odpowiednio
uwzględnić w obliczeniach.
Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania
elektromagnetycznego o pewnym zakresie długości fali. W odróżnieniu od
przewodzenia i konwekcji promieniowanie nie wymaga ośrodka materialnego którym
mogłoby się rozchodzić, gdyż może się ono także rozchodzić w próżni. Jak wiadomo,
wszystkie ciała wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne, przy czym ilość
wypromieniowanej energii zależy od rodzaju powierzchni ciała oraz jego temperatury.
Energia promieniowania przenosi się z prędkością równą prędkości światła, co wynika z
elektromagnetycznego pochodzenia tej energii.
Konwekcja albo unoszenie ciepła występuje wówczas, gdy poszczególne cząstki ciała,
w którym przenosi się ciepło, zmieniają swoje położenie. Zjawisko to jest
charakterystyczne dla płynów i gazów, przy czym przenoszenie energii odbywa się
wskutek mieszania się płynu, a także w niewielkim stopniu przez przewodzenie.
Niezbędnym warunkiem występowania konwekcji jest więc ruch ośrodka, w którym
przenosi się ciepło. Ruch ten może być wywołany sztucznie przez specjalne urządzenia,
takie jak np. wentylatory lub pompy, i wówczas mówi się o konwekcji wymuszonej
albo przyczyną ruchu może być różnica gęstości spowodowana różnicą temperatur w
ośrodku. W tym ostatnim przypadku konwekcję nazywa się swobodną lub naturalną.
Przewodzenie ciepła jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu się energii wewnątrz
ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego przy ich bezpośrednim
zetknięciu, z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy
czym poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian
położenia. Ten sposób wymiany ciepła jest charakterystyczny przede wszystkim dla
ciał stałych. W cieczach i gazach przewodzenie ciepła w czystej postaci bez
równoczesnego udziału innych sposobów wymiany ciepła występuje rzadziej (przy
niewielkich warstwach i przepływie laminarnym).
1/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
2 Cel ćwiczenia
1. Praktyczne rozróżnienie mechanizmów ruchu ciepła podczas wnikania.
2. Doświadczalne wyznaczenie wartości współczynników wnikania ciepła.
3. Obliczenie współczynników wnikania ciepła w oparciu o bezwymiarowe równania
korelacyjne.
3. Wykonanie ćwiczenia
Schemat stanowiska doświadczalnego przedstawia rys. 1.
Ó� LZ
Rys. 1. Schemat stanowiska: 1  amperomierz; 2  termometr elektroniczny;
3  anemometr czaszowy; 4  autotransformator; 5 - woltomierz, 6  rura z grzejnikiem
elektrycznym; 7 - wentylator
1. Zestawić układ pomiarowy wg schematu.
2. Założyć ekran zabezpieczający przed niekontrolowanym ruchem powietrza podczas
konwekcji naturalnej.
3. Nastawić za pomocą autotransformatora, zadane przez prowadzącego wartości
parametrów napięcia U oraz natężenia prądu I.
4. Z chwilą włączenia zasilania rozpocząć odczyty wskazań mierników na stanowisku
i temperatury otoczenia. Odczyty prowadzić w odstępach 3-minutowych zapisując
wyniki w tabeli sporządzonej wg wzoru - tab. 1.
5. Gdy trzy kolejne odczyty temperatury powierzchni rurociągu powtarzają się, można
przyjąć, że ruch ciepła w układzie ustalił się, a zatem w warunkach konwekcji
naturalnej pomiar uznajemy za zakończony.
6. Po zakończeniu powyższej części doświadczenia należy usunąć ekran otaczający
badany rurociąg.
7. Nie zmieniając parametrów obciążenia grzejnika, włączyć wentylator, a następnie
osiągnąć takie wzajemne położenie wentylatora i czujnika anemometru by prędkość
przepływu powietrza w bezpośrednim otoczeniu rury była jak największa.
8. Odczyty temperatur prowadzić jak poprzednio, aż do osiągnięcia ustalonego ruchu
ciepła.
2/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
3. Opracowanie wyników pomiarów
1. Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli 1 (wzór). W kolumnie 8 tabeli podać
godzinę rozpoczęcia i zakończenia doświadczenia oraz w jakich warunkach
prowadzono pomiary.
2. Niezbędne do obliczeń fizykochemiczne właściwości powietrza należy odczytać
z załączonych tabel dla temperatury średniej między temperaturą otoczenia
i temperaturą ścianki. Wszystkie wartości umieścić w tabeli sporządzonej wg wzoru
tab. 2.
3. Wydajność cieplną układu Q obliczyć na podstawie wyników pomiarów parametrów
obciążenia spirali grzejnika, przyjmując współczynnik sprawności h� = 0,9.
Q =� U �� I ��h�
Ciepło jest oddawane przez rurociąg do otoczenia głównie przez konwekcję, ale
część jest także wypromieniowana. W warunkach konwekcji naturalnej udział
wypromieniowanego ciepła D�Q jest stosunkowo duży, dlatego należy go obliczyć.
Stąd ciepło przekazane do otoczenia w procesie wnikania wyniesie:
Ww =� Q -� D�Q
Ilość ciepła oddawanego powietrzu przez promieniowanie można obliczyć w sposób
uproszczony. W tabeli 7 podano ilość ciepła wypromieniowanego q przez 1m2
powierzchni ciała idealnie czarnego do otoczenia. Ponieważ powierzchnia rury jest
szara, ilość ciepła wypromieniowanego jest mniejsza.
D�Q =� e� �� q �� F
Zdolność emulsji e� dla rury stalowej można przyjąć na poziomie e� = 0,82.
W warunkach konwekcji wymuszonej ruch ciepła przez wnikanie jest na tyle
intensywny, że promieniowanie można pominąć, wówczas:
Qw � Q
4. Obliczyć praktyczne wartości współczynników wnikania ciepła w warunkach
konwekcji naturalnej i wymuszonej korzystając z równań 1��6 podanych w tabeli 3.
5. Na podstawie danych zestawionych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą
równań 7��12 określić teoretyczną wartość współczynnika wnikania ciepła
w warunkach konwekcji naturalnej.
Trzeba tu skorzystać z równań kryterialnych. W tym celu należy obliczyć liczbę
Grashofa,
2
g �� b� �� D�t �� h3 �� r�
Gr =�
2
h�
gdzie:
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
b� - współczynnik rozszerzalności objętościowej [1/K]
D�t - różnica temp. między ścianą a otoczeniem [��C]
3/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
h - charakterystyczny wymiar liniowy [m]
r� - gęstość ośrodka [kg/m3]
h� - lepkość dynamiczna ośrodka [Pa��s]
a następnie skorzystać z korelacji liczb bezwymiarowych
Nu =� C(�Gr �� Pr)�i
przy czym stałą C należy przyjąć z tabeli 5 z uwzględnieniem rzeczywistej geometrii
układu i wartości wyrażenia (Gr��Pr), natomiast wartość współczynnika (i) przyjąć
z tabeli 6 w zależności od wartości wyrażenia (Gr��Pr).
Wartość współczynnika wnikania ciepła można obliczyć z zależności
Nu �� l�
a� =�
h
gdzie:
Nu - liczba Nusselta
l� - współczynnik przenikania ciepła [W/(m��K)]
h  charakterystyczny, pionowy wymiar liniowy [m]
Charakterystycznym pionowym wymiarem liniowym (h) dla warunków
doświadczenia jest średnica rury (d), stąd
Nu �� l�
a� =�
d
6. Korzystając z danych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą równań 13��15
(tab. 4) obliczyć także wartość teoretyczną współczynnika wnikania ciepła
w warunkach konwekcji wymuszonej. W tym przypadku znana jest prędkość
przepływu powietrza, dlatego można obliczyć tu liczbę Reynoldsa
u �� d �� r�
Re =�
h�
gdzie:
u - prędkość przepływu powietrza [m/s]
d - średnica rury [m]
r� - gęstość powietrza [kg/m3]
h� - współczynnik lepkości dynamicznej [Pa��s]
Dla burzliwego przepływu czynnika w poprzek poziomej rury, współczynnik
wnikania ciepła można obliczyć w oparciu o równanie:
0,3
Nu =� 0,26 Re0,6�� Pr
wówczas
Nu �� l�
a� =�
d
4/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
7. Tok obliczeń i ich wyniki należy podać w tabelach 3, 4 (wzór).
8. Przeprowadzić analizę zebranego materiału liczbowego i wyciągnąć wnioski.
Uwaga!
Do obliczeń przyjąć wymiary rury stalowej L= 0,367 m i d = 36 mm
5/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Tabela 1
Wyniki pomiarów
Temperatura
Prędkość
Obciążenie
przepływu
Numer
grzejnika
powierzchni otoczenia
Uwagi
powietrza
pomiaru
rury
U [V] I [A] u [m/s]
tr [��C] to [��C]
1 2 3 4 5 6 7 8
Tabela 2
Fizykochemiczne właściwości powietrza w warunkach doświadczenia
Wartość parametrów
dla doświadczenia numer
Parametr Symbol Wymiar
1 2 itd
Temperatura tm
��C
Gęstość kg/m3
r�
Dynamiczny
h� Pa��s
współczynnik
lepkości
Liczba Prandtla Pr -
Współczynnik
l� w/(m��K)
przewodzenia ciepła
Właściwości powietrza należy odczytać z tabeli 8 dla temperatury średniej między
temperaturą otoczenia i temperaturą ścianki
Tabela 3
6/11
Numer
doświadczenia
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Obliczenia współczynnika wnikania ciepła a� od rurociągu do otoczenia
w warunkach konwekcji naturalnej
Wyniki obliczeń
Wielkość Symbol Wymiar Zależność
dla doświadczenia
1 2 itd
Wydajność cieplna Q W
Q =� U��I �� h� [1]
układu
Ciepło oddane do W
D�Q
otoczenia przez D�Q =� e� �� q �� F [2]
promieniowanie
Ciepło oddane do Qw W
otoczenia przez Qw =� Q -� D�Q [3]
wnikanie
Spadek temperatury K
D�t
D�t =� tr -� to [4]
w procesie wnikania
Powierzchnia F m2
F =� p� �� d ��l [5]
wymiany ciepła
Współczynnik W/m2K
a�
Qw
wnikania ciepła a� =� [6]
F�� D�t
(praktyczny)
Średnia temperatura tm
��C 1
tm =� (�tr +� to )� [7]
powietrza
2
Współczynnik K-1
b�
1
b� =� [8]
rozszerzalności
273,15 +� t
m
cieplnej
2
Liczba Grashofa Gr -
g �� b� �� D�t �� h3 �� r�
[9]
Gr =�
2
h�
Wyrażenie
Gr��Pr -
Gr �� Pr [10]
bezwymiarowe
Liczba Nusselta Nu -
Nu =� C(�Gr �� Pr)�i [11]
Współczynnik W/m2K
a�
Nu�� l�
a� =� [12]
wnikania ciepła
d
(teoretyczny)
7/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Tabela 4 (wzór)
Obliczenia współczynnika wnikania ciepła a� od rurociągu do otoczenia
w warunkach konwekcji wymuszonej
Wynik obliczenia
dla doświadczenia
Wielkość Symbol Wymiar Zależność
1 2 itd.
Ciepło oddane przez
Q W Q =� U �� I ��h� [1]
rurociąg
Spadek temperatury
K D�t =� tr -� to [4]
D�t
w procesie wnikania
Współczynnik wnikania Q
W/m2K
a� a� =� [6]
ciepła (praktyczny)
F �� D�t
Średnia temperatura
1
tm
��C
tm =� (�tr +� to )� [7]
powietrza
2
u �� d ��r�
Liczba Reynoldsa
Re -
Re =� [13]
h�
Liczba Nusselta
Nu -
Nu =� 0,26�� Re0,6 �� Pr0,3
[14]
Współczynnik wnikania Nu�� l�
W/m2K
a� a� =� [15]
ciepła (teoretyczny)
d
8/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Tabela 5
Wartości współczynnika liczbowego C
C
Układ
Gr �� Pr =� 103 ��109 Gr �� Prń�109
Ściana pionowa, cylinder pionowy 0,59 0,135
Rura pozioma, drut 0,53 0,11
Płyta pozioma oddająca ciepło ku górze 0,54 0,14
Płyta pozioma oddająca ciepło w dół 0,35 0,08
Tabela 6
Wartości wykładników i
i = 0,25
Gr �� Pr =� 103 ��109
i = 0,33
Gr �� Prń�109
9/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Tabela 7
Promieniowanie powierzchni doskonale czarnej o temp. t do otoczenia o temp. 15��C
q [W/m2]
Temperatura powierzchni [��C]
15 0
16 5
17 10
18 16
19 22
20 28
21 34
22 40
23 45
24 51
25 57
30 88
35 121
40 155
45 191
50 228
55 268
60 308
65 351
70 397
75 444
80 493
85 544
90 598
95 652
100 711
105 771
110 834
115 899
120 968
130 1112
140 1267
150 1432
10/11
Katedra Inżynierii i Aparatury
C01
Procesowej
Tabela 8
Parametry fizyczne suchego powietrza przy ciśnieniu atmosferycznym
Współczynnik Współczynnik
Ciepło Liczba
przewodzenia lepkości
Temperatura Gęstość właściwe Prandtla
ciepła dynamicznej
t cp Pr
r� l� ��102 h��� 106
[kg/m3]
[��C] [J/(kg��K)] [W/(m��K)] [Pa��s]
0 1,252 1009,0 2,366 17,168 0,723
10 1,206 1009,0 2,448 17,751 0,722
20 1,164 1013,2 2,517 18,224 0,722
30 1,127 1013,2 2,575 18,668 0,722
40 1,092 1013,2 2,645 19,224 0,722
50 1,056 1017,4 2,714 19,613 0,722
60 1,025 1017,4 2,796 20,113 0,722
70 0,996 1017,4 2,854 20,390 0,722
80 0,968 1021,6 2,923 20,974 0,722
90 0,942 1021,6 2,993 21,585 0,722
100 0,916 1021,6 3,062 21,779 0,722
120 0,870 1025,8 3,190 22,751 0,722
140 0,827 1025,8 3,318 23,530 0,722
160 0,789 1029,9 3,434 24,113 0,722
180 0,755 1034,1 3,561 25,002 0,722
200 0,723 1034,1 3,689 25,891 0,722
250 0,653 1042,5 3,967 27,947 0,722
300 0,596 1046,7 4,280 29,725 0,722
Literatura:
1. Serwiński M.  Zasady inżynierii chemicznej i procesowej. WNT, Warszawa
1982;
2. Lewicki P. (red.)  Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego.
WNT, Warszawa 1999 ;
3. Hobler T.  Ruch ciepła i wymienniki. Wyd. IV. WNT, Warszawa 1971;
Opracowanie:
Prof. dr hab. inż. Lidia Zander
Dr inż. Elżbieta Haponiuk
11/11