Przykłady obliczenia wartości współczynników przenikania ciepła UC
1. Ściana zewnętrzna dwuwarstwowa
2. Ściana wewnętrzna między piwnicą ogrzewaną a nieogrzewaną
3. Połać dachowa
4. Posadzka na gruncie w piwnicy
Skąd wziąć 
?


" Dane producenta (aprobata techniczna, certyfikat zgodności dla wyrobu),
" Norma PN-EN 12524:2003 (norma aktualna),
" Norma PN-EN ISO 6946:1999 (norma nieaktualna, ale zawiera dane tabelaryczne dla
ró\
nych materiałów budowlanych)
Aktualne wymagania wartości U(max) wg WT
UC d" U(max)
Tabela 1. Aktualne wymagania wartości U(max) wg WT dla budynków mieszkalnych i zamieszkania zbiorowego
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
1. Ściana zewnętrzna dwuwarstwowa
1.1. Schemat ściany zewnętrznej
Rys. 1. Schemat ściany zewnętrznej
1.2. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla ściany zewnętrznej
�ł łł
m2K
RT = Rsi + R1 + R2 +...+ Rn + Rse �ł śł
W
�ł �ł
Tabela 2. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla ściany zewnętrznej
Ściana zewnętrzna dwuwarstwowa
di i Ri = di/i
Nr Warstwa
[m] [W/mK] [m2K/W]
Środowisko wewnętrzne, ogrzewane
- Opór przejmowania od strony wewnętrznej, Rsi - - 0,130
1 Tynk cem. - wap. 0,020 0,820 0,024
2 Cegła pełna 0,250 0,770 0,325
3 Wełna mineralna 0,150 0,036 4,167
4 Tynk cem. na siatce z wł. szkl. 0,006 1,000 0,006
- Opór przejmowania od strony zewnętrznej, Rse - - 0,040
Środowisko zewnętrzne
ŁR = Rsi + R1+ R2 + R3 + R4 + Rse, [m2K/W]
Ł 4,692
Ł
Ł
1.3. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U
1 1 W
U = = = 0,213
RT 4,692 m2K
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
1.4. Obliczenie poprawionego współczynnika przenikania ciepła UC
UC = U + "U
gdzie:
"U = "Ug + "U + "Ur
f
1.5. Obliczenie członu korekcyjnego "U
"U = "Ug + "U + "Ur
f
gdzie:
"Ug  poprawka ze względu na pustki powietrzne (zakładamy brak pustek powietrznych, więc jest
równa 0 dlatego, \
e warstwa izolacji jest wykonana w sposób ciągły z łączeniem na zakład),
"Uf  poprawka ze względu na łączniki mechaniczne,
"Ur  poprawka ze względu na dach o odwróconym układzie warstw (nie dotyczy czyli równa 0).
1.6. Obliczenie wartości poprawki "Uf
"U = "U
f
gdzie:
2
�ł �ł
f Af nf R1
�ł �ł
"U = ą
f
d0 �ł RT ,h �ł
�ł łł
Rys. 2. Przyjęty łącznik mechaniczny  średnica całkowita łącznika 10mm, średnica rdzenia ze stali
ocynkowanej 8mm, długość 200mm, w tym 50mm zakotwienia
ą - 0,8 (łącznik całkowicie przebija warstwę izolacji),
f - 50 W/mK (dla stali),
Af - 5,03 x 10-5 m2 (dla średnicy rdzenia łącznika ze stali ocynkowanej = 8mm, koszulkę
z polipropylenu mo\
na pominąć),
nf - 4 szt/m2 (wynika z typu, materiału rdzenia i średnicy łącznika),
d0 - 0,15 m,
R1 - 4,167 m2K/W,
RT,h - 4,692 m2K/W.
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
2
50 � 5,03�10-5 � 4 �ł 4,167 �ł W
"U = 0,8� � �ł �ł = 0,042
f
�ł �ł
0,15 4,692 m2K
�ł łł
1.7. Podstawienie wartości U i "U do wzoru na UC
W
W
U = 0,213 "U = 0,042
2
m K
m2K
W
UC = U + "U = 0,213 + 0,042 = 0,255
m2K
W W
U = 0,255 < U = 0,300
C (max)
2 2
m K m K
Warunek spełniony. Przegroda jest poprawnie zaprojektowana pod względem aktualnych
wymagań dotyczących izolacyjności cieplnej.
Uwaga!
W ścianie trójwarstwowej, warstwa licowa jest połączona z warstwą konstrukcyjną kotwami, które
spinając obie te warstwy, przebijają warstwę izolacji w punktach kotwienia. W tym wypadku,
kotwy wykonuje się najczęściej, wyginając z pręta ze stali gładkiej kształt typu  S albo  Z
i przyjmuje się w ilości ok. 4 szt./m2 dla średnicy 6mm albo ok. 6 szt./m2 dla średnicy pręta 4mm.
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
2. Ściana wewnętrzna (między częścią ogrzewaną piwnicy a nieogrzewaną)
2.1. Schemat ściany wewnętrznej
Rys. 3. Schemat ściany wewnętrznej
2.2. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla ściany wewnętrznej
�ł łł
m2K
RT = Rsi + R1 + R2 + ... + Rn + Rsi �ł śł
W
�ł �ł
Tabela 3. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla ściany wewnętrznej
Ściana wewnętrzna między piwnicą ogrzewaną a nieogrzewaną
di i Ri = di/i
Nr Warstwa
[m] [W/mK] [m2K/W]
Środowisko wewnętrzne, ogrzewane
- Opór przejmowania od strony wewnętrznej, Rsi - - 0,130
1 Tynk wap. - piask. 0,015 0,800 0,019
2 Cegła pełna 0,120 0,770 0,156
3 Wełna mineralna 0,050 0,036 1,389
4 Tynk cem. na siatce z wł. szkl. 0,006 1,000 0,006
- Opór przejmowania od strony wewnętrznej, Rsi - - 0,130
Środowisko wewnętrzne, nieogrzewane
ŁR = Rsi + R1+ R2 + R3 + R4 + Rsi, [m2K/W]
Ł 1,829
Ł
Ł
2.3. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U
1 1 W
U = = = 0,547
RT 1,829 m2K
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
2.4. Obliczenie poprawionego współczynnika przenikania ciepła UC
UC = U + "U
gdzie:
"U = "Ug + "U + "Ur
f
2.5. Obliczenie członu korekcyjnego "U
"U = "Ug + "U + "Ur
f
gdzie:
"Ug  poprawka ze względu na pustki powietrzne (zakładamy brak pustek powietrznych, więc jest
równa 0, dlatego, \
e warstwa izolacji jest wykonana w sposób ciągły z łączeniem na zakład),
"Uf  poprawka ze względu na łączniki mechaniczne,
"Ur  poprawka ze względu na dach o odwróconym układzie warstw (nie dotyczy czyli równa 0).
2.6. Obliczenie wartości poprawki "Uf
"U = "U
f
gdzie:
2
�ł �ł
f Af nf R1
�ł �ł
"U = ą
f
d0 �ł RT ,h �ł
�ł łł
Rys. 4. Przyjęty łącznik mechaniczny  średnica całkowita łącznika 10mm, średnica rdzenia z polipropylenu
6mm, długość 100mm, w tym 50mm zakotwienia,
Wg zapisu w normie PN-EN ISO 6946, poprawki ze względu na łączniki mechaniczne nie stosuje
się, jeśli współczynnik przewodzenia łącznika jest mniejszy ni\
1 W/mK. Poni\
sze obliczenia są
tylko w celu pokazania, \
e rzeczywiście wartość takiej poprawki w tym wypadku jest pomijalnie
mała.
ą - 0,8 (łącznik całkowicie przebija warstwę izolacji),
f - 0,22 W/mK (dla polipropylenu),
Af - 7,85 x 10-5 m2 (dla średnicy całkowitej łącznika = 10mm),
nf - 4 szt/m2,
d0 - 0,05 m,
R1 - 1,389 m2K/W,
RT,h - 1,829 m2K/W.
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
2
0,22 � 7,85 �10-5 � 4 �ł1,389 �ł W
"U = 0,8� � �ł �ł = 0,001
f
�ł �ł
0,05 1,829 m2K
�ł łł
Jak widać poprawka jest praktycznie równa 0 i do wzoru na UC podstawiamy wartość poprawki
równą 0.
2.7. Podstawienie wartości U i "U do wzoru na UC
W
W
"U = 0,000
U = 0,547
m2K
m2K
W
UC = U + "U = 0,547 + 0,000 = 0,545
m2K
W W
U = 0,547 < U = 1,000
C (max)
2 2
m K m K
Warunek spełniony. Przegroda jest poprawnie zaprojektowana pod względem aktualnych
wymagań dotyczących izolacyjności cieplnej.
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
3. Połać dachowa
3.1. Schemat połaci dachowej
Rys. 5. Schemat połaci dachowej
Pamiętamy, \
e połać dachowa jest przegrodą niejednorodną, więc nale\
y obliczyć kresy górny
i dolny całkowitego oporu cieplnego dla powtarzalnego wycinka (komponentu). W przypadku
połaci dachowej, tym powtarzalnym wycinkiem jest komponent o szerokości równej rozstawowi
osiowemu krokwi. Dalsze obliczenia cieplne są identyczne jak dla przegród jednorodnych.
Tabela 4. Połać dachowa  przekrój przez krokiew
Połać dachowa - przekrój przez krokiew
Ri =
di i
di/i
Nr Warstwa
[m] [W/mK] [W/m2K]
Środowisko wewnętrzne, ogrzewane
1 Opór przejmowania od strony wewnętrznej, Rsi - - 0,100
2 Płyta GK 12,5mm 0,0125 0,25 0,050
3 Folia Fakro Termofol 90 (paroszczelna) - - 0,000
4 Krokiew 8x18 w rozstawie co 80cm (sosna) 0,02 0,800 0,025
5 Membrana dachowa Corotop Classic (paroprzepuszczalna) - - 0,000
6 Kontrłaty - - 0,000
7 A
aty - - 0,000
8 Dachówka ceramiczna - - 0,000
9 Opór przejmowania od strony zewnętrznej, Rse - - 0,040
Środowisko zewnętrzne
ŁR = Rsi + R1 + R2 + R4 + Rse , [W/m2K]
Ł 0,225
Ł
Ł
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
Tabela 5. Połać dachowa  przekrój przez wełnę mineralną
Połać dachowa - przekrój przez wełnę mineralną
Ri =
di i
di/i
Nr Warstwa
[m] [W/mK] [W/m2K]
Środowisko wewnętrzne, ogrzewane
1 Opór przejmowania od strony wewnętrznej, Rsi - - 0,100
2 Płyta GK 12,5mm 0,0125 0,25 0,050
3 Folia Fakro Termofol 90 (paroszczelna) - - 0,000
4 Wełna mineralna 0,16 0,036 4,444
5 Membrana dachowa Corotop Classic (paroprzepuszczalna) - - 0,000
6 Kontrłaty - - 0,000
7 A
aty - - 0,000
8 Dachówka ceramiczna - - 0,000
9 Opór przejmowania od strony zewnętrznej, Rse - - 0,040
Środowisko zewnętrzne
ŁR = Rsi + R1 + R2 + R4 + Rse , [W/m2K]
Ł 4,634
Ł
Ł
3.2. Podział połaci dachowej na warstwy i sekcje
Rys. 6. Podział połaci dachowej na warstwy i sekcje
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
3.3. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla połaci dachowej
' '
RT + RT' �łm2K łł
RT =
�ł śł
2 W
�ł �ł
gdzie:
fq
fa fb
1
= + +...+
'
RTa RTb RTq
RT
'
RT' = Rsi + R1 + R2 + ...+ Rn + Rse
3.4. Obliczenie kresu górnego całkowitego oporu cieplnego RT dla połaci dachowej (zgodnie z
podziałem na sekcje)
0,0125 0,18 m2K
RTa = 0,10 + + + 0,04 = 1,090
0,250 0,200 W
0,0125 0,16 m2K
RTb = 0,10 + + + 0,04 = 4,293
0,250 0,039 W
0,0125 0,18 m2K
RTc = 0,10 + + + 0,04 = 1,090
0,250 0,200 W
Aprzekroju = 0,80�(0,16 + 0,0125)+ 2�0,02�0,04 = 0,1396m2
(0,18 + 0,0125)�0,04
fa = = 0,0552
0,1396
(0,16 + 0,0125)� 0,72
fb = = 0,8897
0,1396
(0,18 + 0,0125)� 0,04
fc = = 0,0552
0,1396
1 0,0552 0,8897 0,0552 W
= + + = 0,308
'
RT 1,090 4,293 1,090 m2K
m2K
'
RT = 3,242
W
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
3.5. Obliczenie kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego RT  dla połaci dachowej (zgodnie z
podziałem na warstwy)
'
RT' = Rsi + R1 + R2 +...+ Rn + Rse
d
j
Rj =
''
j
'' = aj fa + bj fb + ...+ qj fq
j
�ł 0,80 �ł W
'' = 0,250��ł �ł = 0,250
1
�ł �ł
0,80 mK
�ł łł
�ł 0,72 �ł �ł 2� 0,04 �ł W
''2 = 0,039��ł �ł + 0,200��ł �ł = 0,055
�ł �ł �ł �ł
0,80 0,80 mK
�ł łł �ł łł
�ł 0,80 �ł W
''3 = 0,200��ł �ł = 0,200
�ł �ł
0,80 mK
�ł łł
'
RT' = Rsi + R1 + R2 +...+ Rn + Rse
0,0125 0,16 0,02 m2 K
'
RT' = 0,10 + + + + 0,04 = 3,199
0,250 0,055 0,200 W
3.6. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla połaci dachowej
3,242 + 3,199 m2K
RT = = 3,220
2 W
3.7. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U
1 1 W
U = = = 0,311
2
R 3,220 m K
T
3.8. Obliczenie poprawionego współczynnika przenikania ciepła UC
W W
UC = 0,311 > U(max) = 0,250
m2K m2K
Warunek niespełniony !!! Zwiększyć grubość izolacji i przeliczyć ponownie.
Poniewa\
grubości izolacji w połaci dachowej wychodzą rzędu zwykle >20cm, to nale\
y
zastosować nadbitki od spodu krokwi albo jakieś inne rozwiązanie tak, aby zwiększyć wysokość
(grubość) połaci dachowej w celu zmieszczenia wymaganej grubości izolacji cieplnej.
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
4. Posadzka na gruncie w piwnicy (poziom posadzki z=3,0 m)
4.1. Schemat posadzki na gruncie
Rys. 7. Schemat posadzki na gruncie
4.2. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla posadzki na gruncie
�ł łł
m2K
RT = Rsi + R1 + R2 + ... + Rn �ł śł
W
�ł �ł
Tabela 6. Obliczenie całkowitego oporu cieplnego RT dla posadzki na gruncie
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]
4.3. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U
1 1 W
U = = = 0,381
RT 2,627
m2K
4.4. Porównanie z wartością U(max) wg WT (jest to najbardziej niekorzystny schemat czyli nasza
przegroda ma spełniać wymagania wg rozporządzenia nawet bez uwzględnienia oporu
cieplnego gruntu)
W W
U = 0,381 < U = 0,450
(max)
m2K m2K
Warunek spełniony. Przegroda jest poprawnie zaprojektowana pod względem aktualnych
wymagań dotyczących izolacyjności cieplnej.
4.5. Obliczenie charakterystycznego parametru B
Rys. 8. Wymiary posadzki na gruncie w piwnicy
Ag
6m� 6m 36m2
B' = = = = 3,0m
0,5P 0,5� 4� 6m 12m
4.6. Odczytanie wartości Uequiv,bf z Tablic 4�6 w PN EN 12831: 2006 (lub z tabel i interpolujemy
liniowo)
dla z=3,0 m, B =3,0 m, U=0,381 W/m2K wartość Uequiv,bf wynosi:
W
U E" 0,192
equiv,bf
2
m K
� A
ukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:[e-mail]