Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 1 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu
ramowego. Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać
uwzględnione w analizie konstrukcji, czy te\
mogą zostać pominięte.
IPE 400
IPE 400
HEB
HEB HEB
200
200 200
IPE 400 IPE 400
HEB HEB
HEB
200 200
200
6,00 6,00 3,00 3,00
[m]
Układ a) Sztywne podstawy
słupów
Układ b) Przegubowe podstawy
słupów
Dane podstawowe
Sprawdzenie, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione, czy
mogą zostać pominięte, wykonano dla następujących danych.
" Rozpiętość przęsła: 6,00 m
" Rozstaw układów (ram): 3,00 m
" Grubość płyty stropowej: 12 cm
" Cię\
ar ścianek działowych: 1,50 kN/m2
" Obcią\
enie u\
ytkowe: 5,00 kN/m2
" Cię\
ar objętościowy betonu: 24 kN/m3
" Gatunek stali: S235
Cię\
ar płyty stropowej: 0,12 � 24 kN/m3 = 2,88 kN/m2
3,50
3,50
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 2 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
z
Belki IPE 400  gatunek stali S235 Euronorm
tf
Wysokość h = 400 mm 19-57
tw
Szerokość b = 180 mm
Grubość środnika tw = 8,6 mm y y
h
Grubość stopki tf = 13,5 mm
Promień wyokrąglenia r = 21 mm
z
Masa jednostkowa 66,3 kg/m
b
Pole przekroju poprzecznego A = 84,46 cm2
Moment bezwł. przekroju Iy = 23130cm4
Słupy HE 200 B  gatunek stali S235 Euronorm
Wysokość h = 200 mm 53-62
Szerokość b = 200 mm
Grubość środnika tw = 9,0 mm
Grubość stopki tf = 15,0 mm
Promień wyokrąglenia r = 18 mm
Masa jednostkowa 61,3 kg/m
Pole przekroju poprzecznego A = 78,08 cm2
Moment bezwł. przekroju Iy = 5696 cm4
Cię\
ar własny belki:
(66,3 � 9,81) � 10-3 = 0,650 kN/m
Oddziaływania stałe:
G = 0,650 + (2,88 + 1,5) � 3,00
= 13,79 kN/m
Oddziaływania zmienne:
Q = 5,0 � 3,0 = 15,0 kN/m
w
1
w1 = 2,03 kN/m w
2
6,00 6,00
w2 = 0,76 kN/m
3,50
3,50
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 3 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
Kombinacja oddziaływań w SGN (podstawowa): PN-EN 1990
ż 6.4.3.2
łG G + łQ Q = 1,35 � 13,79 + 1,50 � 15,0 = 38,9 kN/m
(6.10)
w1 = 1,35 � 2,03 = 2,75 kN/m
w2 = 1,35 � 0,76 = 1,01 kN/m
Granica plastyczności PN-EN
1993-1-1
Gatunek stali S235
Tablica 3.1
Największa grubość ścianki wynosi 15,0 mm < 40 mm, więc:
fy = 235 N/mm2
Uwaga: Załącznik krajowy mo\
e narzucić wartości fy z Tablicy 3.1 lub
wartości z norm wyrobu.
Globalna wstępna PN-EN
imperfekcja przechyłowa: 1993-1-1 ż
5.3.2
Ć = Ć0 �ą �ą
m h
Gdzie: Ć0 jest wartością podstawową: Ć0 = 1/200
ą jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na stosowną
h
wysokość słupów:
2 2
ą = but d" ą d"1,0
h h
3
h
h jest wysokością konstrukcji w metrach
ą jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na liczbę
m
słupów w rzędzie:
1
�ł1+ �ł
ą = 0,5
�ł �ł
m
m
�ł łł
m jest liczbą słupów rzędzie, z uwzględnieniem tylko tych, które
przenoszą obcią\
enie NEd nie mniejsze ni\
50% przeciętnego
obcią\
enia słupa w rozpatrywanej płaszczyz
nie pionowej
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 4 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
Przeciętna siła ściskająca w słupie:
- - -
-98,6 -267,4 -100,7
1
N = �38,9�12� 2 = 311,2 kN
average
- - -
3
-198,8 -525,9 -208,9
N > 0,5� N = 155,6 kN
Ed average
[kN]
z obliczeń programem
komputerowym
uwzględniając rozkład sił wewnętrznych (zob. obliczenia
komputerowe) nale\
y uwzględnić trzy słupy (m = 3)
1 1
ą = 0,5�(1+ ) = 0,5�(1+ ) = 0,816
m
m 3
h = 7,00 m
2 2
ą = = = 0,756
h
h 7
1 1
Ć = � 0,756� 0,816 =
200 324
Zastępcze siły poziome
1
H1,d = H = Ć � g �l = �38,9�12 = 1,44 kN
2,d
324
Efekty towarzyszące deformacjom konstrukcji PN-EN
1993-1-1 ż
Obliczenie ącr
ą
ą
ą
5.2.1 (3)
Analizę pierwszego rzędu mo\
na stosować, jeśli przyrost odpowiednich sił
wewnętrznych lub momentów, lub jakakolwiek inna zmiana zachowania się
konstrukcji spowodowana deformacjami mo\
e być pominięta. Przyjmuje się,
\
e tak jest, jeśli spełnione jest odpowiednie kryterium:
Fcr
ą = e"10 (w przypadku analizy sprę\
ystej)
cr
FEd
Fcr
ą = e"15 (w przypadku analizy plastycznej)
cr
FEd
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 5 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
gdzie: ą jest mno\
nikiem obcią\
enia krytycznego w stosunku do
cr
obcią\
eń obliczeniowych, odpowiadającym globalnej
niestateczności sprę\
ystej układu
Fcr jest obcią\
eniem krytycznym odpowiadającym globalnej
formie niestateczności sprę\
ystej i początkowej sztywności
sprę\
ystej układu
FEd jest obcią\
eniem obliczeniowym działającym na konstrukcję
Alternatywne wyznaczanie ącr
ą
ą
ą
PN-EN
1993-1-1 ż
Nara\
one na przechył układy słupowo-belkowe w budynkach, mo\
na
5.2.1 (4)B
sprawdzać na podstawie analizy pierwszego rzędu, jeśli kryterium ącr e" 10
(lub odpowiednio ącr e" 15) jest spełnione w wypadku ka\
dej kondygnacji.
W przypadku takich konstrukcji, gdy siły ściskające w belkach lub ryglach
nie są zbyt du\
e, mno\
nik ącr mo\
na obliczać według następującego wzoru
przybli\
onego:
�ł �ł
�ł H �ł
h
Ed
�ł �ł
�ł �ł
ą =
cr
�ł �ł
�ł
VEd �ł �
�ł łł H,Ed
�ł łł
gdzie: H jest wartością obliczeniową reakcji poziomej u dołu
Ed
kondygnacji na obcią\
enia poziome, w tym fikcyjne siły
poziome
VEd jest sumarycznym obliczeniowym obcią\
eniem pionowym
u dołu kondygnacji
�H,Ed jest przemieszczeniem poziomym góry kondygnacji
względem dołu kondygnacji, wywołanym wszystkimi
zewnętrznymi i fikcyjnymi obcią\
eniami poziomymi,
przyło\
onymi na poziomie ka\
dej kondygnacji
h jest wysokością kondygnacji
H,Ed
�
V
Ed
h
H
Ed
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 6 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
a) Sztywne podstawy słupów PN-EN
1993-1-1 ż
Obliczenie ącr
ą
ą
ą
5.2.1 (3)
Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego
przypadku obcią\
enia prowadzą do wyniku:
38,9
1,44
Fcr
ą = =27,06 >10
cr
38,9
FEd
1,44
wpływ efektów drugiego
6,00 6,00
rzędu mo\
e zostać pominięty
Wyznaczenie wartości ącr w sposób przybli\
ony
ą
ą
ą
Konstrukcja odkształcona
�1
�2
X
Z
�1 = 0,69 mm h = 3,50m ŁVEd = 466,8 kN
�2 = 0,31 mm ŁHEd = 1,44 kN
1,44 3500
= 28,41 >10
ą = �
cr,1
466,8 0,69 - 0,31
1,44� 2 3500
� = 34,83 >10
ą =
cr
,2
466,8� 2 0,31
wpływ efektów drugiego rzędu mo\
e zostać pominięty
3,50
3,50
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 7 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
b) Przegubowe podstawy słupów PN-EN
1993-1-1 ż
Obliczenie ącr
ą
ą
ą
5.2.1 (3)
Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego
przypadku obcią\
enia prowadzą do wyniku:
38,9
Fcr
ą = =6,79 <10
cr
1,44
FEd
38,9
1,44
wpływ efektów drugiego rzędu
powinien zostać uwzględniony
6,00 6,00
PN-EN
Wyznaczenie wartości ącr w sposób przybli\
ony
ą
ą
ą
1993-1-1 ż
Konstrukcja odkształcona
5.2.1 (4)B
�1
�2
X
Z
�1 = 1,79 mm h = 3,50 m ŁVEd = 466,8 kN
�2 = 1,34 mm ŁHEd = 1,44 kN
1,44 3500
ą = � = 23,99 >10
cr,1
466,8 1,79 -1,34
1,44� 2 3500
ą = � = 8,06 <10
cr,2
466,8� 2 1,34
wpływ efektów drugiego rzędu powinien zostać uwzględniony
3,50
3,50
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Document Ref: Strona z
SX006a-EN-EU 8 8
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Matthias Oppe czerwiec 2005
Sprawdził Data
Christian M�ller czerwiec 2005
W przypadku ram wielokondygnacyjnych przechyłowe efekty drugiego rzędu EN 1993-1-1
mogą zostać uwzględnione przez zwiększenie obcią\
eń poziomych HEd (np. ż 5.2.2 (6)B
od wiatru) oraz zastępczych obcią\
eń VEd � Ć od imperfekcji
uwzględniającej efekty przechyłowe pierwszego rzędu za pomocą
współczynnika:
1
1
1-
ą
cr
pod warunkiem, \
e: - ącr > 3,0
- wszystkie kondygnacje maja podobne rozkłady
obcią\
eń pionowych
obcią\
eń poziomych
sztywności na przechył, odniesionej do przenoszonych
sił poziomych.
W przypadku rozpatrywanej ramy:
1 1
= = 1,172
1 1
1- 1-
ą 6,79
cr
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
SX006a-EN-PL
Protokół jakości
Tytuł zasobu Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Odniesienie
ORIGINAA
DOKUMENTU
Imię i nazwisko Instytucja Data
Stworzony przez Matthias Oppe RWTH 15/06/05
Zawartość techniczna sprawdzone Christian M�ller RWTH 15/06/05
przez
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
1. Wielka Brytania G W Owens SCI 7/7/05
2. Francja A Bureau CTICM 17/8/05
3. Szwecja A Olsson SBI 8/8/05
4. Niemcy C Muller RWTH 10/8/05
5. Hiszpania J Chica Labein 12/8/05
Zasób zatwierdzony przez G W Owens SCI 21/05/06
Koordynatora Technicznego
TA
UMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził: L. Ślęczka
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczenie wspólczynnika alfa-cr
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
SX006a-EN-PL
Informacje ramowe
Tytuł* Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Seria
Opis* Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu ramowego.
Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione w analizie konstrukcji,
czy te\
mogą zostać pominięte.
Poziom Umiejętności Specjalista
dostępu* specjalistyczne
Identyfikator* Nazwa pliku P:\CMP\CMP554\Finalization\SX files\SX006\SX006a-EN-EU.doc
Format Microsoft Office Word; 10 stron; 1691kb;
Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia In\
ynier
Temat* Obszar stosowania
Budynki wielokondygnacyjne
Daty Data utworzenia 17/08/2005
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa\
ny od
Wa\
ny do
Język(i)* Polski
Kontakt Autor Matthias Oppe, RWTH
Sprawdził Christian M�ller, RWTH
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Keywords* Analiza drugiego rzędu, stateczność konstrukcji ram, przemieszenia ramy
See Also Odniesienie do EN1990 EN199-1-1
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie Przydatność krajowa Europa
Instrukcje
szczególne
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement