Studia stacjonarne II st.
Niezawodność i bezpieczeństwo systemów
inżynierskich
Wykład 6
Obliczanie estymatorów wskaz
ników
niezawodności
Prof. dr hab. inż. Marian Kwietniewski
Politechnika Warszawska
Wydział Inżynierii Środowiska
Zakład Zaopatrzenia w Wodę i Odprowadzania Ścieków
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
1
Prof. Marian Kwietniewski, [e-mail]
Przykład:
Obliczenie estymatorów wskaz
ników niezawodności sieci
(ciepłowniczej) wodociągowej:
" Tp - średniego czasu pracy między uszkodzeniami,
" � - parametru strumienia uszkodzeń,
" P(t) - prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Prof.
2
Marian Kwietniewski, [e-mail]
Dane:
L = 100 km, stal, okres badań D�t = 5 lat,
Zarejestrowane wartości zmiennej losowej:  czas pracy
między uszkodzeniami
tpi = 56, 139, 139, 465, 750, 907, 1168, 1300, 1593,
2226, 2323, 2414, 2601, 2850, 3350, 3658, 4820,
5390, 5952, 6489, 8648.
n = 21
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Prof.
3
Marian Kwietniewski, [e-mail]
Obliczenia
Nr Granice Liczność Środek Częstość Częstość Empiryczna
przedziału przedziału przedziału przedziału empiryczna skumulowana funkcja
(klasy) (dystrybuanta niezawodności
empiryczna) (Pradopodobieńst
wo pracy obiektu
w czasie t lub nie
uszkodzenia
obiektu w czasie t)
*
p i p
F(t) = F(T i śri i śri i śri-t*)2 P = n /n
i i
i t [h] n t n " t n (t
D�
i i
Sp 1- Sp
9
2 3 4 6 7 8
1 5
1 0-1500) 8 750
8�750
2 <1500-3000) 6 2250
13500
3 <3000-4500)
2 3750
7500
4 <4500-6000)
3 5250
15750
5 <6000-7500)
6750
1
6750
6 <7500-9000)
8250
1
8250
21 57750
Projekt współfinansowany przez 4
S�
Unię Europejską w ramach
Europejskiego Funduszu
Średni czas pracy między uszkodzeniami t*
r
1
Tp* =�
��t �� ni
śri
n
i=�1
gdzie:
n  liczba wszystkich zarejestrowanych czasów pracy między
uszkodzeniami (n = 21)
r = liczba klas (r=6)
tśri  wartość czasu pracy ze środka przedziału  i
ni  liczność przedziału
r 6
1 1 1
Tp* =�
��t �� ni =� 21����t ��ni =� 21��57750 =� 2750h
śri śri
n
i=�1 i=�1
57750
5
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Prof.
Marian Kwietniewski, [e-mail]
Obliczenia :
Nr Granice Liczność Środek Częstość Częstość Empiryczna
przedziału przedziału przedziału przedziału empiryczna skumulowana funkcja
(klasy) (dystrybuanta niezawodności
empiryczna) (Pradopodobieńst
wo pracy obiektu
w czasie t lub nie
uszkodzenia
obiektu w czasie t)
*
p i p
F(t) = F(T i śri i śri i śri-t*)2 P = n /n
i i
i t [h] n t n " t n (t
D�
i i
Sp 1- Sp
9
2 3 4 6 7 8
1 5
8�750
1 0-1500) 8 750
3200� 104 8/21=0,38 0,38 0,62
=6000
2 <1500-3000) 6 2250
150 � 104 0,33
13500 0,29 0,67
3 <3000-4500)
2 3750
200 � 104 0,24
7500 0,09 0,76
4 <4500-6000)
3 5250
1875 � 104 0,10
15750 0,14 0,90
5 <6000-7500)
6750
1
6750 1600 � 104 0,05
0,05 0,95
6 <7500-9000)
8250
1
8250 3025 � 104 0,00
0,05 1,00
21 57750 100500000
Projekt współfinansowany przez 6
S�
Unię Europejską w ramach
Europejskiego Funduszu
Odchylenie standardowe
r
1
S =� ��
��n (tśri -�Tp*)2
i
(n -�1)
i=�1
Po podstawieniu do wzoru wartości liczbowych otrzymamy
r
1 1
S =� ��
��n (tśri -�Tp*)2 =� (21-�1) ��100500000 =� 2242h
i
(21-�1)
i=�1
100500000
Współczynnik zmienności
S 2242
=� =� =� 0,81
Tp*� 2750
7
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Prof.
Marian Kwietniewski, [e-mail]
Średni jednostkowy parametr uszkodzeń
n 21 0,42
v� =� =� =�
D�t �� L 5��10 a ��km
gdzie:
D�t  czas badań (obserwacji), D�t = 5 lat
L  długość badanego przewodu, L = 100 km
n  liczba uszkodzeń w przedziale czasu D�t, n = 21
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
8
Prof. Marian Kwietniewski, [e-mail]