Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 1 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z
ceownika czterogiętego poddanego ściskaniu i
zginaniu
Przykład ten podaje sposób obliczania słupka zewnętrznej ściany
poddanego ściskaniu i jednokierunkowemu zginaniu. Słupek jest
dwustronnie podparty przegubowo i składa się z dwóch cienkościennych
ceowników czterogiętych ustawionych środnikami do siebie. Połączenie
pomiędzy kształtownikami przyjęto jako sztywne. (np. połączenie spawane).
W praktyce projektowej dotyczącej przekrojów cienkościennych wg PN-EN1993,
projektanci zazwyczaj u\
ywają oprogramowania lub odwołują się do danych producenta.
Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.
Dane podstawowe
Wysokość słupa H = 2,75 m
Rozpiętość stropu L = 5 m
Rozstaw belek stropowych S = 0,6 m
Obcią\
enie równomiernie rozło\
one przypadające na strop:
- obcią\
enie stałe  cię\
ar płyty: 1,0 kN m2
qG = 1,0� 0,6 = 0,6 kN m
- obcią\
enie zmienne: 2,50 kN m2
qQ = 2,50 � 0,6 = 1,50 kN m
Obcią\
enie skupione z wy\
szych poziomów i płyty w stanie granicznym nośności:
Q = 5,0 kN
Równomierne parcie wiatru: 0,704 kN m2
qw = 0,704� 0,6 = 0,4224 kN m
Wymiary pojedynczego ceownika czterogiętego i właściwości stali:
Wysokość całkowita h =150 mm
Całkowita szerokość pasa b = 40 mm
Całkowita szerokość fałdy c = 15 mm
Wewnętrzny promień gięcia r = 3 mm
Grubość nominalna tnom =1,2 mm
Grubość rdzenia stalowego t = 1,16 mm
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 2 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Umowna granica plastyczności fyb = 350 N mm2
Moduł sprę\
ystości E = 210000 N mm2
Współczynnik Poisson a � = 0,3
E
Moduł sprę\
ystości poprzecznej G = = 81000 N mm2
2(1+� )
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa ł = 1,0
M0
PN-EN1993-
1-3
ł = 1,0
M1
ż2(3)
ł = 1,35  obcią\
enie stałe
G
PN-EN1990
ł = 1,50  obcią\
enie zmienne
Q
Charakterystyki całego przekroju poprzecznego
Pole całego przekroju poprzecznego: A = 592 mm2
Promienie bezwładności: iy = 57,2 mm ; iz =18 mm
Moment bezwładności względem mocnej osi y-y: Iy = 1,936�106 mm4
Moment bezwładności względem słabej osi: z-z: Iz = 19,13�104 mm4
Wycinkowy moment bezwładności: Iw = 4,931�108 mm6
Moment bezwładności przy skręcaniu: It = 266 mm4
Efektywne charakterystyki przekroju poprzecznego
PN-EN1993-
Efektywne pole przekroju poprzecznego, gdy jest on obcią\
ony jedynie
1-3
przez ściskanie:
ż5.5.3.1
Aeff,c = 322 mm2 ż5.5.3.2
Efektywny wskaz
nik wytrzymałości przekroju na zginanie:
PN-EN1993-
" w odniesieniu do pasa ściskanego: Weff, y,c = 22268 mm3
1-5 ż4.4 i
SX022,
" w odniesieniu do pasa rozciąganego: Weff, y,t = 25580 mm3
SX023
Weff, y,min = min(Weff, y,c,Weff, y,t)= 22268 mm3
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 3 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Obcią\
enie skupione przyło\
one do zewnętrznego słupka (ściskanie): PN-EN1990
NEd = (ł qG + ł qQ)L 2 + Q = (1,35� 0,6 +1,50�1,50)� 5 2 + 5 = 12,65 kN
G Q
Maksymalny moment zginający:
2
M = ł qwH 8 =1,5� 0,4224� 2,752 8 = 0,6 kNm
Ed Q
Sprawdzenie nośności przekroju poprzecznego
Powinien być spełniony następujący warunek: PN-EN1993-
1-3
NEd M y,Ed + "M y,Ed
+ d" 1
ż6.1.9
Nc,Rd Mcy,Rd,com
gdzie:
PN-EN1993-
Nc,Rd = Aeff fyb ł
M0
1-3 6.1.3
6.1.4
Mcz,Rd,com = Weff,com fyb /ł
M0
"M = NEdeNy
y,Ed
PN-EN1993-
eNy  jest mimośrodem osi obojętnej y-y; w przypadku gdy przekrój
1-3
poprzeczny jest podwójnie symetryczny: eNy = 0
ż6.1.9(2)
Warunek nośności:
12,65�103 0,6 �106 + 0
+ = 0,189 < 1  OK
322 � 350 1,0 22268� 350 1,0
Sprawdzenie nośności z uwzględnieniem stateczności ogólnej
elementu
Elementy, które są poddane zarówno ściskaniu osiowemu jak i PN-EN1993-
jednokierunkowemu zginaniu powinny spełniać warunki: 1-1
M + "M ż6.3.3
NEd
+ kyy y,Ed y,Ed d" 1
NRk M
�y
�LT y,Rk
ł
ł
M1
M1
M + "M
NEd
+ kzy y,Ed y,Ed d" 1
NRk M
�z
�LT y,Rk
ł
ł
M1
M1
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 4 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
gdzie:
NRk = fybAeff = 350� 322 = 112,7 �103 N = 112,7 kN
M = fybWeff, y,min = 350 � 22268 = 7,794 �106 Nmm = 7,794kNm
y,Rk
"M  dodatkowy moment wywołany mimośrodem siły ściskającej;
y,Ed
"M = 0
y,Ed
PN-EN1993-
1
� = ale � d" 1,0
1-1
2 2
Ć + Ć - 
ż6.3.1.2
2
Ć = 0,5[1+ą( - 0,2)+  ]
ą  współczynnik imperfecyjny
Smukłość względna:
Aeff fyb
 =
Ncr
Ncr  sprę\
ysta siła krytyczna dla danej postaci wyboczenia
Określenie współczynników wyboczeniowych �y, �z, �T
� � �
� � �
� � �
Wyboczenie giętne PN-EN1993-
1-1
Aeff fyb Lcr Aeff A
F = =
ż 6.3.1.3
Ncr i 1
Długość wyboczeniowa:
Lcr,y = Lcr,z = H = 2750 mm
E 210000
1 = Ą = Ą � = 76,95
fyb 350
Wyboczenie względem osi y-y: PN-EN1993-
1-3
Lcr,y Aeff A 322 592
2750
y = = � = 0,461
Tablica 6.3
iy 1 57,2 76,95
PN-EN1993-
ą = 0,21  krzywa wyboczeniowa a
1-1
y
Tablica 6.1
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 5 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Ćy = 0,5[1+ ąy(y - 0,2)+ y2]= 0,5�[1+ 0,21�(0,461- 0,2)+ 0,4612]= 0,634
1 1
�y = = = 0,936
0,634 + 0,6342 - 0,4612
Ćy + Ćy2 - y2
Wyboczenie względem osi z-z: PN-EN1993-
1-3
Lcr,z Aeff A 322 592
2750
z = = � = 1,466
Tablica 6.3
iz 1 18 76,95
PN-EN1993-
ąz = 0,34  krzywa wyboczeniowa b
1-1
Tablica 6.1
Ćz = 0,5[1+ ąz(z - 0,2)+ z2]= 0,5�[1+ 0,34 �(1,466 - 0,2)+1,4662]= 1,79
1 1
�z = = = 0,355
1,79 + 1,792 -1,4662
Ćz + Ćz2 - z2
Wyboczenie skrętne
2
PN-EN1993-
�ł �ł
1
�łGIt + Ą EIw �ł
Ncr,T =
1-3
io 2 �ł lT 2 �ł
�ł łł
ż6.2.3(5)
gdzie:
io 2 = iy 2 + iz 2 + yo 2 + zo 2
yo, zo  współrzędne środka ścinania względem środka cię\
kości
przekroju: yo = zo = 0
io 2 = 57,22 +182 + 0 + 0 = 3594 mm2
lT = H = 2750 mm
Sprę\
ysta siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego:
2
�ł �ł
1 Ą � 210000� 4,931�108 �ł
Ncr,T = � �ł = 43,57 �103 N
�ł81000� 266 + �ł
3594 27502
�ł łł
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 6 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Wyboczenie giętno - skrętne
PN-EN1993-
Dla przekrojów podwójnie symetrycznych: Ncr,TF = Ncr,T
1-3
Sprę\
ysta siła krytyczna wynosi:
ż6.2.3(6)
Ncr = Ncr,T = Ncr,TF = 43,57 kN
Smukłość względna:
Aeff fyb 322 � 350
T = = = 1,608
Ncr 43,57 �103
ąT = 0,34  krzywa wyboczeniowa b
PN-EN1993-
ĆT = 0,5[1+ ąT(T - 0,2)+ T2]= 0,5�[1+ 0,34 �(1,608 - 0,2)+1,6082]= 2,032
1-1
Współczynnik wyboczeniowy przy wyboczeniu skrętnym i giętno - skrętnym:
Tablica 6.1
1 1 PN-EN1993-
�T = = = 0,305
1-3
2,032 + 2,0322 -1,6082
ĆT + ĆT2 - T2
Tablica 6.3
Określenie współczynnika zwichrzenia �LT
Zwichrzenie
1
PN-EN1993-
�LT = ale �LT d"1,0
1-1
ĆLT + ĆLT 2 - LT 2
ż6.3.2.2
ĆLT = 0,5[1+ąLT(LT - 0,2)+ LT 2]
ąLT = 0,34  krzywa wyboczeniowa b
PN-EN1993-
Smukłość względna:
1-1
ż6.3.2.2
Weff,y,min fyb
Tablica 6.3
LT =
M
cr
Mcr  sprę\
ysty moment krytyczny przy zwichrzeniu
2
Ą EIz Iw L2GIt
NCCI:
Mcr = C1 +
2
L2 Iz Ą EIz
SN003
gdzie C1 =1,127 dla belki swobodnie podpartej obcią\
onej obcią\
eniem
równomiernie rozło\
onym
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 7 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
2
Ą � 210000�19,13�104 4,932�108 27502 � 81000� 266
Mcr = 1,127 � � +
2
27502 19,13�104 Ą � 210000�19,13�104
Mcr = 3,23 kNm
Weff, y,min fyb 22268� 350
LT = = = 1,553
Mcr 3,23�106
ąz = 0,34  krzywa wyboczeniowa b
ĆLT = 0,5[1+ ąLT(LT - 0,2)+ LT2]= 0,5�[1+ 0,34 �(1,553 - 0,2)+1,5532]= 1,937
1 1
�LT = = = 0,323
1,937 + 1,9372 -1,5532
ĆLT + ĆLT2 - LT2
Określenie współczynników interakcyjnych kyy i kzy  Metoda 1
PN-EN1993-
�y
kyy = CmyCmLT
1-1
NEd
1-
Załącznik A
Ncr,y
�z
kzy = CmyCmLT
NEd
1-
Ncr,y
gdzie:
NEd NEd
1- 1 -
Ncr,y Ncr,z
�y = ; �z =
NEd NEd
1- �y 1 - �z
Ncr,y Ncr,z
2
Ą EIy Ą 2 � 210000�1,936�106
Ncr,y = = = 531�103 N = 531 kN
L2 27502
cr,y
2 2
Ą EIz Ą � 210000 �19,13�104
Ncr,z = = = 52 �103 N = 52 kN
L2 27502
cr,z
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 8 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
NEd
12,65
1-
1-
Ncr,y
531
�y = = = 0,998
NEd 12,65
1- �y 1- 0,936 �
Ncr,y 531
NEd
12,65
1-
1-
Ncr,z
52
�z = = = 0,83
NEd 12,65
1- �z 1- 0,355�
Ncr,z 52
Cmy = Cmy,0 +(1- Cmy,0)1+ �y aLT
�y aLT
aLT
2
CmLT = Cmy
�ł �ł�ł �ł
�ł1- NEd �ł�ł1- NEd �ł
�ł
Ncr,z �ł�ł Ncr,T �ł
�ł łł�ł łł
NEd 12,65
Cmy,0 = 1+ 0,03 = 1+ 0,03� = 1,001
Ncr,y 531
M
Aeff 0,6 �106 322
y,Ed
�y = = � = 0,685
NEd Weff, y,min 12,65�103 19956
It 266
aLT = 1- = 1- = 1
Iy 1,936 �106
0,685 �1
Cmy = 1+ (1-1,001)� = 1
1+ 0,685 �1
1
CmLT = 12 � = 1,364
�ł1- 12,65 �ł1- 12,65 �ł
�ł
� �ł �ł
�ł �ł
52 43,57
�ł łł
�ł łł
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Dokument: Strona z
SX027a-PL-EU 9 9
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał Data
V. Ungureanu, A. Ruff styczeń 2006
Sprawdził Data
D. Dubina styczeń 2006
Współczynniki interakcyjne mają wartość:
�y
0,998
kyy = CmyCmLT = 1�1,364 � = 1,395
NEd 12,65
1- 1-
Ncr,y 531
�z 0,83
kzy = CmyCmLT = 1�1,364 � = 1,16
NEd 12,65
1- 1-
Ncr,y 531
Sprawdzenie stateczności ogólnej elementu
M + "M
NEd
+ kyy y,Ed y,Ed =
NRk M
�y
�LT y,Rk
ł
ł
M1
M1
 OK
12,65 0,6 + 0
= +1,395� = 0,452 < 1
112,7 7,794
0,936� 0,323�
1,0 1,0
M + "M
NEd
+ kzy y,Ed y,Ed =
NRk M
�z
�LT y,Rk
ł
ł
M1
M1
 OK
12,65 0,6 + 0
= +1,16 � = 0,593 < 1
112,7 7,794
0,355� 0,323�
1,0 1,0
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego
poddanego ściskaniu i zginaniu
SX027a-PL-EU-EU
Protokół jakości
TYTUA
ZASOBU Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu i zginaniu
Odniesienie(a)
ORYGINAA
DOKUMENTU
Nazwisko Instytucja Data
Stworzony przez V. Ungureanu, A. Ruff BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
Zawartość techniczna sprawdzona D. Dubina BRITT Ltd. Timisoara,
przez Romania
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Techniczna zawartość zaaprobowana
przez następujących partnerów
STALE:
1. Wielka Brytania G W Owens SCI 12/4/06
2. Francja A Bureau CTICM 12/4/06
3. Szwecja B Uppfeldt SBI 11/4/06
4. Niemcy C M�ller RWTH 11/4/06
5. Hiszpania J Chica Labein 12/4/06
Zasób zatwierdzony przez G W Owens SCI 11/9/06
Technicznego Koordynatora
DOKUMENT TA
UMACZONY
To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez: Zdzisław Pisarek
Przetłumaczony zasób zatwierdzony B. Stankiewicz PRz
przez:
Strona 10
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Obliczanie slupka sciany o przekroju z ceownika czterogietego poddanego sciskaniu i zginaniu
Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego
poddanego ściskaniu i zginaniu
SX027a-PL-EU-EU
Informacje ramowe
Tytuł* Przykład: Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego poddanego
ściskaniu i zginaniu
Seria
Opis* Przykład ten podaje sposób obliczania słupka zewnętrznej ściany poddanego ściskaniu i
jednokierunkowemu zginaniu. Słupek jest dwustronnie podparty przegubowo i składa się z
dwóch cienkościennych ceowników czterogiętych ustawionych środnikami do siebie.
Połączenie pomiędzy kształtownikami przyjęto jako sztywne. (np. połączenie spawane).
Poziom Ekspertyza Praktyka
Dostępu*
Identyfikatory* Nazwa pliku D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX027a-PL-EU.doc
Format Microsoft Word 9.0; 11 stron; 599kb;
Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia In\
ynier
Przedmiot* Obszar zastosowań(a) Budynki mieszkalne
Daty Data utworzona 10/04/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa\
ny Od
Wa\
ny Do
Język(i)* Polski
Kontakty Autor V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Sprawdzony przez D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Zatwierdzony przez
Redaktor
Ostatnio modyfikowany
przez
Słowa Zginanie, ściskanie osiowe, zimnogięte przekroje cienkościenne, projektowanie, słupek
kluczowe* ścienny
Zobacz Te\
Odniesienie do
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowe
Komentarz
Dyskusja
Inny
Omówienie Narodowa Przydatność EU
Szczególne
Instrukcje
Strona 11
Created on Monday, March 15, 2010
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement