Dr EWA CZERWIENIEC
Katedra Inżynierii i Chemii Środowiska
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Politechnika Rzeszowska
Chemia
Ćwiczenia rachunkowe
Materiały pomocnicze dla studentów
Kierunku Inżynieria Środowiska
Rzeszów 2013
1
Chemiczne jednostki masy.
Masy atomowe i czÄ…steczkowe
Bezwzględne masy atomów i cząsteczek wyrażone bardzo małymi liczbami nie są
rozpatrywane ze względów praktycznych. Stosuje się względne masy atomowe,
cząsteczkowe odniesione do wzorca - jednostki masy atomowej [unit, jednostka węglowa,
12
dalton], stanowiącej 1/12 masy atomu izotopu węgla C. Jednostka masy atomowej
(dawniej a.j.m. czyli atomowa jednostka masy) majÄ…ca symbol [u] jest zgodnie z
zarzÄ…dzeniem Prezesa Polskiego Komitetu Normalizacji i Miar (Monitor Polski, 1976)
obowiÄ…zujÄ…cÄ… jednostkÄ… dla mas atomowych:
Jednostka masy atomowej jest 602 miliardy bilionów razy mniejsza od grama, czyli:
1g = 6,02 · 1023 u
Liczba 602 miliardy bilionów (6,02·1023)  zwana liczbÄ… Avogadra, jest staÅ‚Ä… fizycznÄ…,
której wartość zmienia się w wyniku rozwoju technik pomiarowych -obecnie (6,022045 ą
0,00003)·1023. WzglÄ™dna masa atomowa pierwiastka jest wiÄ™c liczbÄ… okreÅ›lajÄ…cÄ… ile razy
masa atomu danego pierwiastka jest większa od jednostki masy atomowej, stanowiącej
1/12 części masy atomu izotopu 12C.
Przykład obliczenia względnej masy atomowej dla atomu magnezu 24Mg
24
Mg = 4 · 10-26 kg : 1,66 · 10-27 kg = 24 [u]
Dla związku chemicznego, a także dla wieloatomowych cząsteczek pierwiastków masa
cząsteczkowa stanowi sumę mas atomowych pierwiastków wchodzących w skład jednej
cząsteczki (uwzględniając ilość występujących w niej atomów). Masy atomowe
pierwiastków wyrażone w jednostkach masy atomowej są przedstawiane w tablicach
okresowych pierwiastków (układach okresowych pierwiastków, tablicach Mendelejewa).
2
Mol, masa molowa
Nawet bardzo duże cząsteczki (np. cząsteczki polimerów) mają bardzo małe
bezwzględne masy. Ze względów praktycznych, w obliczeniach i pracach laboratoryjnych
wygodniej jest posługiwać się inną, znacznie większą miarą ilości (liczności) materii. Jest
to mol  bardzo funkcjonalne pojęcie niezwykle pomocne w obliczeniach
stechiometrycznych.
Reakcje chemiczne zachodzące między atomami, cząsteczkami czy jonami rozważa
się wykorzystując masy reagentów. Jednak operowanie jednostkami liczności (mole)
zamiast jednostkami masy (gramy) jest w chemii o wiele wygodniejsze. Wiele jest
definicji mola jednak najistotniejsze jest to, aby tę jednostkę właściwie wykorzystywać do
obliczeÅ„. NajproÅ›ciej, mol to taka ilość substancji, w której jest zawsze 6,02 · 1023
atomów, cząsteczek, jonów lub innych elementarnych składników. Wartość ta, to znana
12
już z pojęcia mas atomowych liczba Avogadra, która podaje ilość atomów węgla C
zawartej w 12 g tego izotopu. Zatem, można przyjąć, że mol jest taką jednostką jak tuzin,
kopa czy gros. Zawsze jeden mol zawiera liczbę Avogadra elementarnych składników.
Liczba ta nie jest przypadkowa - Avogadro przyjął taką liczność, aby odpowiadająca jej
porcja substancji miała masę (liczbowo) równą względnej masie cząsteczkowej
(odwrotność liczby Avogadro jest równa wartości jednej jednostki masy atomowej
wyrażonej w gramach). Wynika z tego bardzo ważna właściwość - masa 1 mola
pierwiastka lub związku chemicznego, czyli masa molowa wyrażona w gramach, jest
równa liczbowo masie atomu tego pierwiastka lub cząsteczki związku chemicznego
wyrażonej w jednostkach mas atomowych [u]. Np. masa atomu wodoru wynosi 1
jednostkÄ™ masy atomowej, czyli 1,660·10-24 g. Masa molowa wodoru, czyli masa 1 mola
atomów tego pierwiastka wynosi 1u·6,02·1023 mol-1, co oznacza 1,66·10-24 g·6,02·1023
mol-1 czyli 1 g/mol. A więc masa atomowa wodoru wynosi 1 jednostkę masy atomowej, a
masa molowa atomów wodoru 1 g/mol. Analogicznie masa atomu węgla wynosi 12
jednostek masy atomowej, a masa molowa węgla 12 g/mol. Tak samo jest z masami
czÄ…steczek. Masa czÄ…steczki wodoru (H2) wynosi 2 jednostki masy atomowej, a masa
molowa - 2 g/mol. W przypadku dwutlenku węgla CO2 masa cząsteczki wynosi 44
jednostki masy atomowej, a masa molowa 44 g/mol. Tak więc masy molowe pierwiastków
wyrażone w gramach są podane w układzie okresowym. Są to średnie masy
3
charakteryzujące skład izotopowy pierwiastków w przyrodzie. Na podstawie wzorów
związków chemicznych i ich mas można obliczać skład ilościowy (procentowy)
poszczególnych składników. Przykłady obliczeń oraz zadania przygotowano w rozdziale 5
 stechiometria.
Gramorównoważnik chemiczny
Operowanie ilością substancji wyrażoną w molach jest w stechiometrii wygodniejsze,
niż posługiwanie się jednostkami masy (gramami). Ilości stechiometryczne wyrażone w
molach są prostymi liczbami całkowitymi, często jest to proporcja 1 : 1, w odróżnieniu od
przypadkowej proporcji mas wyrażonej w gramach. Ponadto, porównanie liczb moli
reagentów pozwala na łatwiejsze i szybsze ocenienie, czy ich ilości użyte do reakcji są
stechiometryczne. Z porównania liczb gramów reagujących substancji wniosek taki jest
znacznie trudniej wyciągnąć.
Trzeba jednak każdorazowo przeliczać proporcje molowych reagentów zgodnie z
proporcją współczynników stechiometrycznych w poprawnie zapisanym sumarycznym
równaniu reakcji. Działanie z wykorzystaniem moli ułatwia obliczenia chemiczne, ale
rachunki te można uprościć jeszcze bardziej wykorzystując inną jednostkę liczności
materii - równoważnik chemiczny, w którym ilości równoważne wyrażane są w gramach 
a więc gramorównoważnik chemiczny.
Jednostka ta ma swoje symbole: najczęściej jest to R (równoważnik), gR
(gramorównoważnik) lub val (od eqivalent.-). W literaturze anglojęzycznej spotkać się
można ze skrótem  eq. Często skład wód mineralnych podawany jest w meq/l  co jest
odpowiednikiem miligramorównoważnika (milivala) w 1 litrze.
Podobnie jak w przypadku mola, można znalez
ć w podręcznikach różne wersje
definicji gramorównoważnika chemicznego. Opisują one równoważnik chemiczny jako
liczbę jednostek wagowych substancji, która łączy się lub wypiera z tego związku jedną
jednostkę wagową wodoru lub 8 jednostek wagowych tlenu lub 3 jednostki wagowe węgla.
Taki opis nie jest zrozumiały i w konsekwencji mało przydatny do obliczeń. Problem
4
trzeba sprowadzić do prostych reguł warunkujących sposób przeliczania moli na
gramorównoważniki w zależności od rodzaju reakcji chemicznej.
W chemii środowiska stosowanie gramorównoważników chemicznych opiera się
głównie na reakcjach zobojętniania, stąd sens stosowania tej jednostki zostanie
przedstawiony na przykładzie reakcji różnych kwasów z wodorotlenkami.
W reakcji kwasu solnego, jeden mol HCl dostarcza jeden mol jonów wodorowych:
HCl H+
1 mol 1 mol
W reakcji kwasu siarkowego VI z wodorotlenkami, jeden mol H2SO4 dostarcza 2 mole
jonów wodorowych, gdy produktem reakcji jest siarczan VI (sól obojętna) :
H2SO4 2 H+
1 mol 2 mole
zatem kwas siarkowy (VI) w tej reakcji zachowuje się tak , jakby był dwukrotnie bardziej
wydajnym reagentem, niż kwas solny (1 mol H2SO4 jest więc w tym przypadku
równoważny 2 molom HCl).
Jeden gramorównoważnik kwasu jest więc zdefiniowany jako taka jego ilość, która w
konkretnej reakcji dostarcza 1 mol kationów wodorowych:
Jeżeli w reakcji 1 mol H2SO4 dostarcza 2 mole H+ to wtedy 1 mol H2SO4 jest równoważny
2 gramorównoważnikom H2SO4. Jeżeli w danej reakcji 1 mol H3PO4 dostarcza 3 mole H+ ,
to 1 mol H3PO4 jest równoważny 3 gramorównoważnikom H3PO4
Dowolna ilość moli kwasu równoważna jest wielokrotnej ilości jego
gramorównoważników (np. 3,1 mola H2SO4 = 6,2 val H2SO4 jeśli w reakcji kwas
5
dostarczy obu jonów wodorowych). Dla związków jednowartościowych np. HCl i
podobnych mu substancji (NaOH, KOH, HNO3, HClO4) liczby te są sobie równe.
Gramorównoważnik chemiczny, podobnie jak mol jest jednostką ilości substancji 
ma więc swoją masę  i tę masę można wyliczyć wykorzystując masę molową tej
substancji oraz wartościowość w danej reakcji. Masa jednego gramorównoważnika
dowolnej substancji jest podwielokrotnością masy jednego mola tej substancji:
(1 val H2SO4 = 1 mol H2SO4 : 2 = 98 g : 2 = 49 g H2SO4)
Zupełnie podobnie: gramorównoważnik zasady, to taka ilość zasady, która dostarcza 1 mol
jonów wodorotlenkowych lub przyłącza 1 mol kationów wodorowych.
Wyłania się więc zależność pomiędzy molem a gramorównoważnikiem, która opiera się na
właściwości danej substancji w konkretnej reakcji chemicznej, jaką jest wartościowość:
1 val = 1 mol / n
1 mol = n val
gdzie: n wyraża tutaj:
·ð liczbÄ™ H+ jakie odszczepia jedna czÄ…steczka kwasu w danej reakcji,
·ð liczbÄ™ OH- jakie odszczepia jedna czÄ…steczka zasady w danej reakcji.
W przypadku soli pojedynczych - gramorównoważniki obliczamy dzieląc masę
cząsteczkową soli przez sumaryczny ładunek jonów jednego rodzaju, które dysocjują z
cząsteczki (obojętne, czy względem kationu, czy anionu):
1 gR KCl = M/1
1gR Na2SO4 = M/2
1 gR Ca3(PO4)2 = M/6
6
W przypadku soli podwójnych (np. ałuny) równoważnik chemiczny oblicza się osobno w
stosunku do każdego rodzaju jonów i jest różny:
KAl(SO4)2 · 12H2O
Dla K+ gR =
Dla Al3+ gR =
Dla SO42- gR =
Najistotniejsze w obliczeniach chemicznych jest to, że jeden gramorównoważnik
dowolnej substancji zawsze reaguje z jednym gramorównoważnikiem dowolnie innej
substancji. A więc dwie dowolne substancje A i B reagują ze sobą zawsze w proporcji:
1 val A + 1 val B
niezależnie od współczynników w równaniu reakcji.
Zależność ta jest spełniona dla każdej reakcji i funkcjonuje jako prawo równoważników
Richtera.
Dla reakcji wodorotlenku baru z kwasem fosforowym V reakcja z utworzeniem fosforanu
V baru przebiega w stosunku molowym 3:2, a stosunek gramorównoważników wynosi 1:1:
3Ba(OH)2 + 2H3PO4 Ba3(PO4)2 + 3H2O
3 mole (6 vali) 3 mole (6 vali)
Gramorównoważniki chemiczne były stosowane w dydaktyce chemii jednak zostały
one wycofane i wszystkie obliczenia są prowadzone w oparciu o mole. Powodem był
istotnie merytoryczny błąd polegający na obliczaniu gramorównoważników dla substancji
bez uwzględnienia reakcji, jakiej ta substancja mogła ulec. W podręcznikach można więc
7
było znalez
ć zadania w rodzaju: obliczyć gramorównoważniki następujących substancji:
HCl, H2SO4, H3PO4, Na2CO3, KMnO4, Fe2+. Bardzo ważne jest to, że
gramorównoważniki oblicza się tylko dla konkretnej reakcji (w danych warunkach). Nie
można ich obliczać w oparciu tylko o wzór substancji. Ta sama substancja może mieć
różny gramorównoważnik w różnych reakcjach.
Przykładem mogą być reakcje jakie zachodzą podczas reakcji węglanu sodu z kwasem
solnym w obecności:
·ð oranżu metylowego,
·ð fenoloftaleiny.
Zastosowanie oranżu metylowego powoduje, że produktem reakcji jest ditlenek węgla
(CO2) i w reakcji tej biorą udział dwa jony wodorowe. W takim przypadku zgodnie ze
stechiometrią reakcji, gramorównoważnik Na2CO3 stanowi połowę mola: 1 val = 1/2 mola
= 53 g Na2CO3 :
Na2CO3 + 2H+ 2Na+ + H2O + CO2
1 mol (2 vale) 2 mole (2 vale)
W obecności fenoloftaleiny w reakcji bierze udział jeden jon wodorowy i powstaje jako
produkt wodorowęglan sodowy. W tym przypadku gramorównoważnik Na2CO3 jest
równoważny jednemu molowi, więc 1 val= 1 mol = 106 g Na2CO3 :
Na2CO3 + H+ Na+ + NaHCO3
1 mol (1 val) 1 mol (1 val)
Drugi typ reakcji uwzględniany w chemii środowiska to reakcje związane z
przeniesieniem elektronów  czyli reakcje utleniania i redukcji (redoks). Równoważnikiem
substancji utleniającej lub redukującej jest taka jej ilość, która pobiera lub oddaje 1 elektron.
Równoważnik w przypadku takiej substancji oblicza się dzieląc masę cząsteczkową przez
liczbę elektronów pobranych lub oddanych w danej reakcji redoks.
8
Gramorównoważniki (a co za tym idzie stężenia normalne) są w dalszym ciągu
stosowane w wielu dziedzinach chemii, niezależnie od oficjalnych zakazów. Koniecznie
trzeba pamiętać o tym, że pojęcie gramorównoważnika chemicznego zawsze musi się łączyć z
określoną reakcją chemiczną!
Obliczenia w oparciu o prawa gazowe.
Prawa gazowe ujmują zależności między fizycznymi parametrami substancji
gazowych. Wielkości opisujące gaz to: ciśnienie (p), objętość (V), temperatura (T) oraz
skład gazu (ilość moli -n, stężenie- C). Zmiana jednego z parametrów w stanie równowagi
wywołuje zmianę pozostałych, aż do osiągnięcia nowego stanu równowagi. Charakter
zachowań gazu w zależności od zmian poszczególnych parametrów opisują prawa gazowe.
Do tych praw stosuje się ściśle gaz, zwany gazem doskonałym. Model gazu doskonałego
opisuje poprawnie zachowanie tylko granicznie rozrzedzonych gazów rzeczywistych, w
praktyce stosuje się jednak dla większości gazów w warunkach normalnych (temp. 0oC
czyli 273 K, ciÅ›nienie 1,013 ·105 Pa).
Równanie Clapeyrona
Równanie stanu gazu doskonałego sformułowane przez Clapeyrona wiąże parametry
opisujÄ…ce gaz:
p·V = n·R·T
gdzie:
p  ciśnienie;
V  objętość;
n  liczba moli;
R  stała gazowa;
T  temperatura bezwzględna [K].
Stała gazowa R jest stałym współczynnikiem w równaniu Clapeyrona. Jest to jedna z
uniwersalnych stałych fizycznych równa liczbowo pracy, jaką wykona 1 mol gazu
9
doskonałego zwiększając swoją objętość przy ogrzaniu o 1 stopień pod stałym ciśnieniem.
Wartość stałej gazowej wyrażona w różnych jednostkach wynosi :
R = 8,314 [J/mol·K] = [m3·Pa/mol·K] = [dm3·kPa/mol·K]
R = 8,205 ·10-2 [dm3·atm.f/mol·K]
R = 1,987 [cal/mol ·K]
Prawo Avogadra
Ilości molowe jakichkolwiek substancji będących w stanie gazowym zajmują w tych
samych warunkach fizycznych jednakowe objętości. To stwierdzenie znane jest jako
prawo Avogadra, z którego wynika jeszcze jeden istotny wniosek: w warunkach
normalnych (temp. 273K, ciśnienie 1013 hPa) jeden mol gazu dowolnej substancji
zajmuje objętość 22,4 dm3, lub w warunkach standardowych (temp. 25oC lub wg zaleceń
IUPAC 0oC , ciśnienie 1000 hPa czyli 1 bar) objętość 22,7 dm3. Jest to objętość molowa
Vm .
Między masą gazu (m) a zajmowaną przez niego objętością (V) istnieje gęstość
bezwzględna gazu (d) wyrażająca się zależnością:
d = m / V
Gęstość bezwzględną gazu w warunkach normalnych można więc obliczyć z zależności:
Znajomość definicji objętości molowej gazów pozwala przeliczać jednostki masy, ilości
atomów, cząsteczek lub moli na zajmowaną objętość i odwrotnie.
Prawo Boyle a-Mariotte a
Opisuje przemianę izotermiczną (w stałej temperaturze) gazu doskonałego, zgodnie z
którą ciśnienie zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do zmian objętości (iloczyn
10
ciśnienia i objętości gazu jest wielkością stałą w stałej temperaturze). Matematycznie
ujmuje siÄ™ to zapisem:
pV = const. Jeśli T=const.
gdzie p - ciśnienie, V - objętość gazu w stałej temperaturze.
W przypadku przemiany izotermicznej można wprowadzić zależność:
p1·V1 = p2·V2 czyli
Prawo Gay-Lussaca
Opisuje przemianę izobaryczną (przy stałym ciśnieniu) takiego gazu i stwierdza, że
podczas tej przemiany stosunek objętości gazu do jego temperatury jest stały (przy stałym
ciśnieniu objętość danej masy gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury
bezwzględnej):
V/T = const. jeśli p=const.
lub dla dwóch temperatur T1 i T2
V1/V2 = T1/T2
Prawo Charlesa
Opisuje przemianę izochoryczną (przy stałej objętości) Ciśnienie danej masy gazu w
stałej objętości jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej:
p/T = const. jeśli V=const.
lub dla dwóch temperatur T1 i T2
11
Prawo Daltona
Rozważa mieszaniny gazów i zwane jest też prawem ciśnień cząstkowych.
Ciśnienie mieszaniny gazów jest sumą ciśnień cząstkowych wywieranych przez
poszczególne składniki mieszaniny:
p = p1+p2+p3+& +pn
Z kolei ciśnienie cząstkowe to ciśnienie, jakie wywierałby składnik mieszaniny gdyby w
takiej samej temperaturze sam zajmował daną objętość.
Dla gazu doskonałego ciśnienie cząstkowe i-tego składnika wynosi:
Gdzie:
ni  liczba moli i-tego składnika
Ci  stężenie molowe i-tego składnika
Po uwzględnieniu równania gazu doskonałego (15) i przyjęciu, że Vi = V, ciśnienie
cząstkowe składnika  i jest proporcjonalne do liczby moli tego składnika:
Zadania
1. Jakie objętości zajmują następujące gazy w warunkach normalnych: 0,25 kg wodoru , 127
g metanu, 0,0045 kg ditlenku węgla.
2. Jaką masę posiada azot zajmujący 35 dm3 objętości w warunkach normalnych
3. W temperaturze 300 K i pod ciśnieniem 1150 hPa 0,95 g gazu zajmuje objętość 0,3 dm3.
Jaka jest masa molowa gazu?
12
4. Obliczyć masę molową gazu, którego gęstość wynosi 3 g/l w temperaturze 20oC i pod
ciśnieniem 1000 hPa
5. Obliczyć masę molową gazu, którego objętość 350 ml waży 0,893g w temperaturze 320 K
i pod ciśnieniem 1300 hPa.
6. Obliczyć masę gazowego tlenu, który pod ciśnieniem 975 hPa i w temperaturze 270 K
zajmuje objętość 24 dm3.
7. Ciśnienie gazu zajmującego objętość 3,5 dm3 w danej temperaturze wynosi 900 hPa. Jakie
będzie ciśnienie, jeśli w tej samej temperaturze objętość zmniejszy się do 3,0 dm3 ?
8. Ciśnienie gazu w zbiorniku wynosi 9,25 MPa w temperaturze 25oC. Jakie będzie ciśnienie
w tym zbiorniku, jeśli temperatura gazu wzrośnie o 40oC?
9. Ciśnienie gazu w butli , w temperaturze 298 K wynosi 10,5 MPa. Obliczyć ciśnienie w
butli, jeśli nastąpi wzrost temperatury gazu do 310 K.
10. Objętość gazu, który w warunkach normalnych został ogrzany do temperatury 550K
wzrosła 2,5-krotnie. Jakie jest końcowe ciśnienie gazu?
11. Gaz zajmuje objÄ™tość 0,5 dm3 pod ciÅ›nieniem 1· 103 hPa. Obliczyć objÄ™tość tego gazu pod
ciÅ›nieniem 1,1· 103 hPa w tej samej temperaturze.
12. Gaz zajmuje objętość 500 ml w temperaturze 320 K i pod ciśnieniem 750 hPa. Obliczyć
objętość jaką zajmie ten gaz po oziębieniu do temperatury 280 K jeśli zachowa to samo
ciśnienie.
13. Jakie ciÅ›nienie wywiera 2,5·10-6 mola gazu znajdujÄ…cego siÄ™ w zbiorniku o objÄ™toÅ›ci 4
dm3 w temperaturze 25oC ?
14. Jakie ciśnienie wywiera 68 g amoniaku jeśli zajmuje objętość 80 litrów w temperaturze
360 K?
15. Jaką objętość zajmie mieszanina 25 g gazowego azotu i 15 g tlenku węgla (warunki
normalne)?
16. Masa 5 g gazu w temperaturze 12 oC (p=2· 105 Pa) zajmuje objÄ™tość 2 dm3. Przy jakim
ciśnieniu 3 g tej substancji zajmie objętość 280 cm3 w temperaturze 350K?
13
17. 70 g tlenu czÄ…steczkowego w temperaturze 525 K wywiera ciÅ›nienie p=4·105 Pa. Obliczyć
stężenie molowe oraz gęstość tego gazu w warunkach standardowych.
18. Obliczyć ciśnienie i gęstość azotu cząsteczkowego, którego stężenie molowe w
temperaturze 300K wynosi 5 mol/m3.
19. Pod ciśnieniem 700mmHg gaz zajmuje objętość 200cm3. Jaką zajmie objętość pod
ciśnieniem 100mmHg?
20. Obliczyć gęstość ozonu w warunkach normalnych.
Stechiometria
Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru
Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład  z jakich pierwiastków jest
zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków wchodzących w skład
jednej cząsteczki tego związku. Znając wzór i masę molową związku chemicznego można
wyliczyć jego ilościowy skład, a więc masy poszczególnych pierwiastków przypadających
na określoną masę związku chemicznego. Można też obliczyć zawartość procentową
składnika - jest to (wyrażony w procentach) stosunek masy składnika do masy próbki jako
całości.
Zadania
1. Ile moli stanowi:
52 g CaCO3
a)
b) 2,5 tony Fe(OH)3
c) 350 mg NaNO3
2. Ile g stanowi:
14
a. 2 mole KMnO4
b. 4,5 mmola ZnSO4
c. 10 kmoli wody
3. Obliczyć % skÅ‚ad Fe2(SO4)3 · 6H2O.
4. Obliczyć % zawartość tlenu w dolomicie CaCO3 · MgCO3.
5. Obliczyć % zawartość wody krystalizacyjnej w CuSO4 · 5 H2O.
6. Jaki % stanowi Ca w próbce CaCO3 o masie 2 kg?
7. Ile moli at. azotu (N) znajduje siÄ™ w 300 g Cu(NO3)2?
8. W ilu molach Al(OH)3 znajduje siÄ™ 200 g Al?
9. W ilu molach Fe2O3 znajduje się 2,5 mola atomów Fe?
10. W ilu molach NO2 znajduje siÄ™ 1 g N?
11. Ile kmoli stanowi 225 g gazowego amoniaku?
12. W ilu molach MgSO4 znajduje siÄ™ tyle samo magnezu co w 25 g MgO?
13. W ilu g AlPO4 znajduje siÄ™ tyle samo glinu co w 2,5 molach Al2O3?
14. Ile moli glinu i ile moli siarki zawiera 0,6 mola Al2S3?
15. Która ruda jest bogatsza w miedz
: chalkozyn (Cu2S) czy kupryt (Cu2O)?
16. Która ruda jest bogatsza w żelazo: magnetyt (Fe3O4) czy hematyt (Fe2O3)?
17. Ile miedzi zawiera 1 tona rudy (93% CuS)?
18. Ile g wapnia zawiera 1 kg gipsu (95% CaSO4 · 2H2O)?
19. Ile żelaza znajduje się w 2 kg FeS zanieczyszczonego w 7%?
20. Ile moli NaCl znajduje się w 300 kg soli kuchennej (zaw. 5% zanieczyszczeń)?
15
21. Ile trzeba odważyć rudy miedzi zawierającej 95% CuS aby otrzymać z niej 1 kg
czystej miedzi?
22. W ilu kg minerału zawierającego 96% PbS znajduje się 2 kg czystego ołowiu?
23. Ile czystego żelaza znajduje się w 950 g magnetytu (88% Fe3O4) ?
24. Jaki % zanieczyszczeń zawiera wapień jeśli ze 100g tego surowca otrzymano 35g Ca?
25. Jaki % tlenku żelaza III zawiera ruda jeśli z próbki o masie 10g otrzymano 5,6 g Fe?
26. Mokra gleba zawiera 15% wody i 1,7% fosforu. Jaki będzie % fosforu w suchej
glebie?
27. W próbce rudy zawierającej 12% wody znajduje się 40% żelaza. Jaki będzie %
zawartości żelaza w suchej rudzie?
28. W próbce dolomitu (wapienia) zawierającego 8% zanieczyszczeń znajduje się 18%
magnezu. Jaka jest % zawartość Mg (Ca) w czystym CaCO3 MgCO3?
29. Minerał zawiera 90% siarczku żelaza II i 10% zanieczyszczeń. W jakiej ilości
minerału znajduje się 35 g czystego żelaza?
30. Minerał zawiera 90% FeS. Obliczyć w jakiej ilości minerału zawarte będzie 0,5 mola
S.
31. Z 240g rudy otrzymano 2 mole miedzi. Jaki % siarczku miedzi II zawiera ruda?
32. Jaki % zanieczyszczeń zawiera sól kuchenna jeżeli znajduje się w niej 33,4% sodu?
33. W zanieczyszczonym KNO3 procentowa zawartości potasu wynosi 37,84%. Jaki
procent stanowiÄ… zanieczyszczenia?
34. Zmieszano Na2S i CaCO3. Procentowa zawartość Ca w mieszaninie wynosi 24%. Jaki
% Na2S jest w mieszaninie?
16
Obliczenia na podstawie równania reakcji chemicznej
Uzgodnione równanie chemiczne jest zasadniczą częścią obliczeń chemicznych
zwanych obliczeniami stechiometrycznymi. Wynikający z równania stosunek ilości moli,
vali czy masy lub objętości reagujących ze sobą substancji chemicznych jest podstawą
wszelkich rozważań ilościowych.
Na podstawie rozliczonego równania reakcji chemicznej otrzymuje się stosunki
wagowe i molowe reagentów. W przypadku reakcji zachodzących w stanie gazowym 
dodatkowo stosunki objętościowe.
Dla reakcji rozkładu azotanu V wapnia rozliczone równanie to ma postać:
2Ca(NO3)2 2CaO + 4NO2 + O2
Z dwóch moli azotanu V wapnia powstaje dwa mole tlenku wapnia, 4 mole ditlenku azotu
i jeden mol cząsteczek tlenu. Stały stosunek molowy substratu do produktów wynosi więc
2:2:4:1. Zamieniając stosunki molowe na wagowe można stwierdzić, że z 328 g substratu
powstaje 112 g CaO oraz 184 g NO2 i 32 g O2. Ponieważ w tej reakcji dwa z trzech
produktów to gazy można dla nich odczytać objętości przy założeniu warunków
normalnych (standardowych). Stąd w reakcji tej z dwóch moli azotanu V wapnia wydziela
siÄ™ 89,6 dm3 ditlenku azotu i 22,4 dm3 tlenu czÄ…steczkowego w warunkach normalnych.
Aby rozwiązać dowolne zadanie, w treści którego zachodzi reakcja chemiczna należy:
-ð poprawnie zapisać wzory pierwiastków lub zwiÄ…zków chemicznych biorÄ…cych
udział w reakcji oraz równanie tej reakcji czyli uwzględnić wszystkie substraty i
produkty;
-ð zbilansować równanie czyli dobrać współczynniki stechiometryczne tak, aby ilość
moli (liczba atomów) danego pierwiastka była taka sama po obu stronach
równania;
-ð uÅ‚ożyć odpowiedniÄ… proporcjÄ™, aby z danych zawartych w treÅ›ci zadania móc
obliczyć żądaną ilość reagenta w odpowiednich jednostkach masy, objętości czy
liczności materii z wykorzystaniem stałych stosunków reagentów na podstawie
rozliczonego równania reakcji.
17
Zadania
1. Ile należy użyć metalicznego magnezu aby otrzymać 150 g MgO?
2. Ile kg Fe2(SO4)3 / FeSO4 można otrzymać z 336 kg met. Fe?
3. Ile otrzyma siÄ™ CaO i CO2 przez wypalenie 7 ton 85% wapienia (CaCO3)?
4. Ile należy stopić miedzi i cyny aby otrzymać 200 g mosiądzu zawierającego 65%
miedzi?
5. Ile moli tlenu O2 potrzeba do utlenienie 2 g Fe do:
a. FeO
b. Fe2O3
c. Fe3O4
6. Ile należy użyć rtęci do sporządzenia 100 g Hg2O?
7. Jaką ilością wody można przemienić 20 kg 95% wapna palonego w wapno gaszone?
8. Ile trzeba wody i wapna palonego aby otrzymać 1,5 t wapna gaszonego?
9. Jaki będzie przyrost masy 15g Fe po utlenieniu do Fe2O3?
10. Wodorowęglan sodu ogrzewany przechodzi w Na2CO3, H2O i CO2. Oblicz stratę na
wadze przy ogrzaniu 200 g NaHCO3.
11. Jaki będzie % ubytek masy NaHCO3 jeżeli lekko przeprażony przechodzi w
Na2CO3? Reakcja z powyższego zadania.
12. AgNO3 otrzymuje siÄ™ z reakcji
Ag + HNO3 AgNO3 + NO + H2O
a) Ile g azotanu srebra otrzyma siÄ™ ze 100 g Ag?
b) Ile moli NO powstanie ze 350 mg Ag?
18
13. Dwuchromian amonowy rozkłada się przy ogrzewaniu na tlenek chromu VI, gazowy
amoniak i parę wodną. Jaka będzie masa pozostałości po rozłożeniu 20 g
dwuchromianu?
(NH4)2Cr2O7 Cr2O3 + N2 + H2O
14. Reakcja przebiega wg równania
NH3 + O2 NO + H2O
Ile moli O2 potrzeba do utlenienia 0,6 mola HN3
15. Czy wystarczy 5 g Ca(OH)2 aby zobojętnić 5 g H2SO4 ? Powstaje sól obojętna.
16. Ile mmoli Ca(OH)2 zobojętni 15 g HNO3 z wytworzeniem soli obojętnej?
17. Ile moli Fe2O3 pozostanie po wypaleniu 10 g Fe2(CO3)3? Jaką objętość zajmie
wydzielony CO2?
18. Ile tlenku żelaza III można otrzymać przez wyprażenie 10 g Fe2(CO3)3 zawierającego
5% zanieczyszczeń?
19. Rozkładając 50 g wapienia wydzieliło się 10,2 l CO2. Obliczyć
a/ jaki % stanowi CaCO3 w wapieniu,
b/ ile moli CaO pozostało po wyprażeniu.
20. Czy wystarczy 10 g Al aby z nadmiarem siarki otrzymać 25g Al2S3?
Al + S Al2S3
21. Obliczyć ile moli siarkowodoru należy zużyć, aby strącić całkowicie (do CuS) miedz

z roztworu zawierajÄ…cego 13,5 g chlorku miedzi II. Ile to vali H2S?
22. Czy 20g tlenu wystarczy do całkowitego spalenia (z wytworzeniem CO2) 417 mmoli
węgla?
23. Czy wystarczy 10 moli P aby utlenić do 700g P2O5?
24. Czy 0,25 mola H2 wystarczy aby z gazowym azotem otrzymać 3,4 g amoniaku?
25. Czy wystarczy 5,5 mola H3PO4 aby zobojętnić 0,5 kg Mg(OH)2? Powstała sól
obojętna.
19
26. W reakcji zobojętniania kwasu fosforowego V z wodorotlenkiem glinu powstało
450g fosforanu V glinu. Ile wody wydzieliło się w reakcji?
27. Spalając fosfor w tlenie otrzymano 42,6 g pięciotlenku. Ile l tlenu i ile g fosforu
wzięło udział w reakcji?
28. Reakcja przebiega wg równania:
NH3 + O2 NO + H2O
a) Ile dm3 tlenu (w war. norm.) potrzeba aby utlenić 0,6 mola NH3?
b) Ile dm3 wody powstanie po utlenieniu 10 l gazowego amoniaku (warunki
normalne)?
29. Ile g siarki spalono jeśli powstały SO2 zajął w warunkach normalnych 28 l?
30. Jaką objętość zajął wydzielony CO2 po spaleniu 144 g węgla (war.stand.)?
31. Po spaleniu 2,62 g koksu powstało 8,75 g dwutlenku węgla. Obliczyć procentową
zawartość czystego węgla w koksie.
32. Obliczyć masę molową gazu, którego 7 g zajmuje objętość 5,6 l w war. normalnych.
33. Ile g KOH potrzeba aby w reakcji z nadmiarem H2SO4 otrzymać 10 moli K2SO4?
34. W reakcji kwasu solnego z tlenkiem glinu powstało 7,5 g chlorku glinu. Ile gramów
Al2O3 wzięło udział w reakcji?
35. Działaniem stężonego kwasu siarkowego VI na chlorek sodowy otrzymano 6,44 g
Na2SO4. Ile
a/ gramów,
b/ moli,
c/ ml gazowego chlorowodoru (war.norm.) wydzieliło się w tej reakcji?
36. Z jaką ilością siarki należy zmieszać 1,349 g glinu aby w wyniku reakcji otrzymać
siarczek glinu? Ile moli Al2S3 powstanie?
37. Z iloma g siarki należy zmieszać 20 g Fe aby powstający FeS II nie był
zanieczyszczony żadnym z substratów?
20
38. 75 g żelaza przereagowało z 75 g siarki. Jaki substrat i w jakiej ilości nie został
przereagowany?
39. W reakcji kwasu solnego z tlenkiem glinu powstało 7,5 mola AlCl3. Ile g tlenku
wzięło udział w reakcji?
40. Ile litrów cząsteczkowego tlenu przereaguje z 15 dm3 cząsteczkowego wodoru
tworzÄ…c wodÄ™ (w war.norm.)?
41. Ile moli stanowi 325 mvali kwasu dwuchromowego VI, gdy w reakcji odszczepia
dwa jony wodorowe?
42. Ile mvali stanowi 0,0355 mola wodorotlenku glinu jeśli w reakcji odszczepia dwa
jony wodorotlenowe?
43. Ile gramorównoważników stanowi 220 g kwasu siarkowego VI jeśli zobojętnia on
NaOH tworzÄ…c Na2SO4? W ilu molach zawarte jest 10 vali tego kwasu?
44. Ile gR NaOH zobojętni 350 mmoli H3PO4 jeśli w wyniku reakcji powstanie Na3PO4?
45. Czy wystarczy 25 g kwasu octowego aby zobojętnić 0,5 gR wodorotlenku wapnia
jeśli wytworzy się octan wapnia?
46. Ile vali Cu(OH)2 potrzeba do zobojętnienia 25 g 35% HCl. Ile moli CuCl2
powstanie?
47. NH4OH+H2SO4(NH4)2SO4+H2O
Ile moli soli powstanie gdy do reakcji zużyto 250 mvali kwasu?
Roztwory
Ilościowe określanie składu roztworów
Wiele reakcji chemicznych przebiega w roztworach. Roztwory to jednorodne
mieszaniny dwóch lub więcej substancji. Składnik roztworu pozostający w przewadze
stanowi rozpuszczalnik, pozostałe składniki to substancje rozpuszczone. Jednak w
roztworach wodnych przyjęto, że to właśnie woda stanowi rozpuszczalnik, niezależnie czy
21
stanowi przeważający ilościowo składnik roztworu. Np. stężony roztwór kwasu
siarkowego VI zawiera zaledwie kilka % wody jednak nawet wtedy, jest ona
rozpuszczalnikiem, a H2SO4 stanowi substancję rozpuszczoną. Ilościowy skład chemiczny
roztworu określa się za pomocą wielkości zwanej stężeniem. Wyraża się to stosunkiem
ilości substancji rozpuszczonej do ilości roztworu lub rozpuszczalnika. W laboratoriach
analitycznych najczęściej stosowane sposoby wyrażania składu roztworów to stężenia
procentowe (procent wagowy, objętościowy), molowe oraz normalne gdy roztwór bierze
udział w reakcji. Dokładniej omówione zostaną te sposoby wyrażania stężeń, które mają
zastosowanie w praktyce laboratoryjnej w inżynierii i ochronie środowiska. Takie stężenia
jak molarne, w większości utożsamiane z molalnym (wyrażającym liczbę moli składnika
rozpuszczonego w 1 kg rozpuszczalnika) oraz ułamki molowe stosowane są najczęściej w
chemii fizycznej oraz inżynierii chemicznej i nie będą tu szerzej omówione.
Stężenie procentowe
Stężenie procentowe (procent wagowy) - podaje się liczbę gramów substancji (ms)
zawartej w 100 g roztworu:
Gdzie masa roztworu stanowi sumÄ™ masy substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika:
Stężenie procentowe (procent objętościowy) - określa liczbę cm3 substancji (Vs)zawartej w
100 cm3 roztworu.
22
Gdzie objętość roztworu stanowi sumę objętości substancji rozpuszczonej i
rozpuszczalnika:
Stężenie molowe (molowość)
Stężenie molowe (molowość) - określa liczbę moli danej substancji (n) znajdującej się
w 1 dm3 roztworu (V). Na przykład 0,5 molowy roztwór zawiera 0,5 mola substancji
rozpuszczonej w 1 dm3 roztworu:
Gdzie liczbę moli substancji rozpuszczonej można wyliczyć z masy substancji:
Stężenie normalne (normalność)
Stężenie normalne (normalność) określa liczbę vali (gramorównoważników) substancji (z)
zawartej w 1 dm3 roztworu (V):
I analogicznie liczbę gramorównoważników substancji rozpuszczonej można wyliczyć z
masy substancji:
A masę jednego gramorównoważnika (gR) wylicza się z masy molowej substancji (M) z
uwzględnieniem jej wartościowości (w) dla danej reakcji chemicznej:
23
Zadania obliczeniowe ze stężeń roztworów oblicza się na dwa sposoby:
-ð używajÄ…c proporcji (na podstawie definicji),
-ð wykorzystujÄ…c wzory.
Wzory nie zawsze się pamięta, natomiast znając (rozumiejąc) definicje, za pomocą
proporcji można zawsze obliczyć zadanie. Dodatkowo z proporcji można wyprowadzić
wzory. Z kolei wzory wygodniej jest stosować np. przy bardziej skomplikowanych
obliczeniach, lub gdy wielokrotnie powtarza się obliczenia dla różnych danych.
Stężenie masowe (masowo-objętościowe)
Zawartości różnych substancji występujących w środowisku wyraża się głównie
stężeniem masowo-objętościowym:
Gdzie:
ms  masa substancji w roztworze wyrażona najczęściej w gramach, miligramach, lub
mikrogramach
V  objętość roztworu  wyrażona najczęściej w dm3.
Stężeniem tym posługują się wszelkie rozporządzenia regulujące wymagania w sprawach
dopuszczalnych stężeń pierwiastków i związków chemicznych jakim powinny odpowiadać
m.in. wody do różnych celów, a co za tym idzie, również tych jednostek używa się przy
oznaczeniach większości parametrów wg obowiązujących norm i procedur.
Jednostki stosowane do określania niskich poziomów stężeń
24
Stężenia część na 106 część na 109 część na 1012
1 µg 1ng 1pg
ilość badanej substancji w
1g próbki
mikrogram nanogram pikogram
ilość badanej substancji w
1 mg 1µg 1ng
1kg próbki
masowo-masowe ppm ppb ppt
objętościowo- vpm vpb vpt
objętościowe (ppm v/v) (ppb v/v) (ppt v/v)
masowo-objętościowe
ppm ppb ppt
(1dm3 próbki = 1 kg)
procent masowy 10-4 10-7 10-10
Sporządzanie roztworów
Jest to bardzo ważna umiejętność niezbędna w laboratorium. W przypadku
sporządzania roztworów o stężeniu procentowym z substancji stałej (np. sole,
wodorotlenki) wystarczy obliczyć i odważyć potrzebną masę substancji rozpuszczonej,
przygotować odpowiednią masę (objętość) rozpuszczalnika (najczęściej wody) i
sporządzić roztwór przez zmieszanie obu substancji. Do sporządzenia roztworów
molowych lub normalnych (najczęściej jednowartościowych takich jak NaOH, KOH)
wylicza się liczbę moli (vali) w wymaganym roztworze a następnie przelicza się na masę i
taką odważa na wadze analitycznej. Naważkę rozpuszcza się w rozpuszczalniku (wodzie) i
uzupełnia do wymaganej objętości roztworu.
25
W przypadku sporządzania roztworów ze stężonych kwasów należy dokonać obliczeń
objętości stężonego roztworu kwasu (roztworów nie ważymy a odmierzamy ich objętość),
którą należy wprowadzić do wody i uzupełnić do określonej objętości.
Zatężanie i rozcieńczanie roztworów
W praktyce laboratoryjnej często istnieje potrzeba zmiany stężeń roztworów poprzez
ich zatężanie lub rozcieńczanie. Sporządzanie roztworów ze stężonych kwasów też jest
rozcieńczaniem i to zagadnienie zostało opisane w poprzednim podrozdziale. Zatężanie
roztworów wodnych poprzez odparowanie rozpuszczalnika, aby uzyskać określone
stężenie roztworu nie jest praktykowane ze względu na niedogodności w wykonaniu,
częściej stosuje się zatężanie poprzez dodatek substancji rozpuszczonej. Jeśli substancja ta
jest roztworem stężonego kwasu, wtedy mamy do czynienia z mieszaniem dwóch
roztworów. Rozcieńczanie roztworów poprzez dodatek odpowiedniej, wyliczonej ilości
rozpuszczalnika (wody) w celu uzyskania nowego roztworu o określonym stężeniu jest
często praktykowane. Istotne jest to, że w każdym przypadku rozcieńczania poprzez
mieszanie z czystym rozpuszczalnikiem substancja rozpuszczona pozostaje taka sama w
roztworze przed jak i po rozcieńczeniu.
Mieszanie roztworów tej samej substancji
Podczas mieszania dwóch roztworów o różnych stężeniach należy pamiętać, że
stężenia nie są wielkościami addytywnymi, w przeciwieństwie do ilości mieszanych
składników (substancji rozpuszczonych, rozpuszczalników, roztworów). Stężenia są więc
jednostkami niezależnymi od ilości roztworów.
Rozwiązując tego typu zadania należy wyliczyć ilości substancji rozpuszczonych w
mieszanych roztworach i po przeliczeniu na jednakowe jednostki (masy, mole) zsumować,
podobnie jak ilości roztworów (masy, objętości).
Często stosowanym sposobem rozwiązywania zadań na mieszanie dwóch roztworów jest
tzw. reguła krzyżowa, której schemat można opisać następująco: ilości mieszanych
roztworów są odwrotnie proporcjonalne do różnicy między stężeniami roztworów
wyjściowych a stężeniem roztworu końcowego. Zastosowanie tego schematu wymaga
26
zapamiętania reguły tego  krzyża oraz faktu, że ilości roztworów należy wyrażać w
odpowiednich jednostkach dla podanych stężeń. W poniższych przykładach do
rozwiązania zadań z mieszania roztworów zastosowane będą metody kolejnych,
proporcjonalnych przeliczeń.
Przeliczanie stężeń
W praktyce laboratoryjnej często istnieje konieczność przeliczania stężenia
roztworów np. ze stężenia molowego na procentowe. Najprościej można dokonać
przeliczeń z wykorzystaniem gotowych wzorów. Jednak z pozoru ten najprostszy sposób
wymaga spełnienia pewnych warunków. Z praktyki dydaktycznej wynika, że najwięcej
błędów studenci popełniają przy tej metodzie. Gotowe wzory są do siebie podobne i
zapamiętanie ich często sprawia kłopot. Wyjściem jest wyprowadzenie ostatecznego wzoru
z podstawowych, wynikających z definicji stężeń. Drugą istotna sprawą w stosowaniu
wzoru przeliczającego są jednostki. Stężenia molowe lub normalne wyrażają ilość
moli/vali substancji rozpuszczonej w 1 litrze roztworu, zaś gęstość roztworów podawana
jest zazwyczaj w g/ml. Należy o tym pamiętać i przeliczyć gęstość wyrażoną w g/ml na
jednostkę: g/l (podrozdział 2.1. Przeliczanie jednostek).
Wygodniejszym sposobem przeliczania stężeń jest metoda kolejnych przeliczeń
ilości substancji rozpuszczonych i roztworów wykorzystując ilości wyrażone przez podane
stężenie.
Analogicznie przeliczając Cm na Cp wykorzystuje się definicję stężenia molowego  czyli
określoną liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1 litrze roztworu. Odpowiednio
przeliczyć liczbę moli na masę substancji (za pomocą M) i objętość 1000 ml na masę
roztworu (za pomocą gęstości).
Z kolei wzajemne przeliczanie Cm i Cn wykorzystuje wartościowość danej substancji w
konkretnej reakcji, w której bierze udział. Należy pamiętać, że liczba vali jest zawsze
większa bądz
równa liczbie moli substancji rozpuszczonej  jest to podwielokrotność mola
 więc jednostka mniejsza, co najwyżej równa molowi.
Stąd zależność między Cm i Cn jest prosta:
Cn = Cm · w
27
Gdzie: w - wartościowość w danej reakcji przyjmująca wartości całkowite 1-8.
Zadania
1. Ile soli należy rozpuścić w 100 g wody aby otrzymać roztwór 20%?
2. W ilu g wody należy rozpuścić 15 g KCl aby otrzymać 20% roztwór?
3. W 2 kg roztworu znajduje siÄ™ 0,25 mola:
a/CaCl2
b/Na2SO4
c/KMnO4.
Obliczyć Cp roztworów.
4. Ile moli Cu(OH)2 potrzeba do sporzÄ…dzenia 200 g 5% roztworu?
5. Ile wody zawiera 400 g 20% roztworu soli?
6. Ile moli oraz ile g Na2S znajduje siÄ™ w 0,5 dm3 8% roztworu o d=1,08 g/ml?
7. Obliczyć masę 40% roztworu NaOH , który zawiera 3,5 mola tej zasady.
8. 7 moli K2Cr2O7 wprowadzono do 1 dm3 wody. Obliczyć Cp otrzymanego
roztworu.
9. Rozpuszczono 25 g fosforanu V wapnia w 200 ml wody. Obliczyć Cp
otrzymanego roztworu.
10. Obliczyć Cp roztworu otrzymanego przez rozpuszczenie 3 kg soli kuchennej w 23
dm3 wody.
11. Roztwór zawiera 1,2 mmola KOH w 10 g roztworu. Obliczyć Cp.
12. Ile należy zużyć wody i azotanu V potasu aby sporządzić 350 g 15% roztworu?
13. Ile moli siarczku wapnia należy wprowadzić do wody aby uzyskać 1 kg 7,5%
roztworu?
28
14. Do 50 g 30% roztworu dodano 300 ml wody. Obliczyć Cp otrzymanego roztworu.
15. Do 990 g wody wprowadzono 10 g 54% roztworu. Obliczyć Cp otrzymanego
roztworu.
16. Zmieszano 120 ml wody i 30 g (ml) 20% roztworu (d=1,2 g/ml). Obliczyć Cp
otrzymanego roztworu.
17. Jaką objętością wody należy rozcieńczyć 200 g 40% roztworu aby otrzymać
roztwór 32%?
18. Ile trzeba dodać rozpuszczalnika do 75 g 30% roztworu aby uzyskać 25%
stężenie?
19. Do jakiej objętości wody należy wlać 150 g 30% roztworu aby otrzymać roztwór
28%?
20. Jaką masę 30% roztworu należy wlać do 100 ml wody aby otrzymać roztwór 25%
21. 10 g 30% roztworu soli rozcieńczono wodą do 150 g. Obliczyć Cp otrzymanego
roztworu.
22. Ile wody i ile 35% roztworu należy zmieszać aby otrzymać 450 g 20% roztworu?
23. Ile trzeba roztworu 50% i wody aby sporządzić 0,5 dm3 42% roztworu o d=1,2
g/ml?
24. Z 250 g 30% roztworu odparowano 80 ml wody. Obliczyć stężenie procentowe
otrzymanego roztworu.
25. Po całkowitym odparowaniu rozpuszczalnika z 0,2 kg roztworu otrzymano 5 g
węglanu amonowego. Jakie było stężenie procentowe roztworu?
26. Jaką objętość wody należy odparować z 2 kg 65% roztworu aby uzyskać roztwór
80%?
27. Ile należy użyć roztworu 15%-go, aby po odparowaniu rozpuszczalnika uzyskać
300g 25% roztworu?
29
28. Dany jest 15% roztwór soli. Ile tego roztworu należy użyć, aby po odparowaniu
rozpuszczalnika uzyskać 300 g 25% roztworu. Ile odparuje się rozpuszczalnika?
29. Z jakiej ilości 30% roztworu BaCl2 można otrzymać 12 g 50% roztworu po
odparowaniu odpowiedniej ilości wody?
30. Ze 180 g 15% roztworu NaCl odparowano 20 ml wody a następnie dosypano 6 g
tej soli. Obliczyć Cp otrzymanego roztworu.
31. Ile trzeba dosypać soli do 150 g 36% roztworu aby otrzymać roztwór 40%?
32. Ile należy dodać stałego KOH do 40% roztworu aby uzyskać 200g 50% roztworu?
33. Do 125 ml (d=1,12 g/ml) 10% roztworu chlorku magnezu dosypano 12 g MgCl2 a
następnie odparowano 30 ml wody. Obliczyć Cp otrzymanego roztworu.
34. Zmieszano 120 g 10% roztworu chlorku amonowego ze 150 g 5% roztworu tej
samej soli. Obliczyć Cp otrzymanego roztworu.
35. Zmieszano 5 g 0,5% roztworu soli z 2 g wody. Obliczyć Cp otrzymanego
roztworu.
36. Ile roztworu 30% należy zmieszać z 300 g roztworu 10% aby otrzymać roztwór
20%.
37. Zmieszano 40 cm3 96% kwasu azotowego (V) o gęstości 1,5 g/cm3 i 30 cm3 48%
kwasu azotowego (V) o gęstości 1,3 g/cm3. Oblicz końcowe stężenie roztworu
kwasu.
38. Ile g Na2S znajduje siÄ™ w 150 g 0,9-molowego roztworu o d=1,12 g/ml
39. W 250 ml znajduje się 0,49 g czystego H2SO4. Obliczyć Cm roztworu.
40. W 200 ml roztworu o d=1,1 g/ml znajduje się 34,0 g KNO3. Obliczyć Cm i Cp
roztworu.
41. Ile g K2SO4 znajduje siÄ™ w 50 ml 0,2-normalnego roztworu?
42. Ile g KCl otrzymamy po odparowaniu do sucha 100 ml 0,5-molowego roztworu,
d=1,1 g/ml?
30
43. Ile g NaOH potrzeba do sporzÄ…dzenia 2 dm3 2,5 molowego roztworu?
44. Jaką objętość 0,5-molowego roztworu Na2SO4 można sporządzić mając 20 g
czystej soli?
45. Roztwór zawiera 1,2 kmola H3PO4 w 100 dm3 roztworu. Obliczyć Cm tego
roztworu.
46. 5 cm3 0,2-molowego roztworu rozcieńczono wodą do objętości 20 ml. Obliczyć
Cm otrzymanego roztworu.
47. Zmieszano 200 ml 5-molowego roztworu HCl ze 150 ml 0,2 molowego roztworu
tego kwasu. Obliczyć Cm otrzymanego roztworu.
48. Odparowano 10 ml wody z 250g 2-molowego roztworu MgCl2 (d=1,14).
Otrzymany roztwór ma d=1,16 g/ml. Obliczyć jego Cm
49. Ile należy zużyć wody i KOH aby sporządzić 900 ml 0,1-normalnego roztworu,
d=1,05 g/ml.
50. 10 g 30% roztworu NaOH rozcieńczono wodą do 250 ml. Obliczyć Cm
otrzymanego roztworu.
51. 5 ml 0,2-molowego roztworu KMnO4 rozcieńczono wodą do 200 ml. Obliczyć
Cm otrzymanego roztworu.
52. Zmieszano 50 g 5% roztworu NaOH o d=1,1 g/ml ze 150 ml 2-molowego
roztworu NaOH. Obliczyć Cm otrzymanego roztworu.
53. Zmieszano 21 g 3-molowego roztworu węglanu potasu (d=1,2 g/ml) z 50 cm3
25% roztworu tej soli (d=1,14 g/ml). Obliczyć Cm i Cp otrzymanego roztworu.
54. Zmieszano 21 g 3-molowego roztworu wodorotlenku amonowego o d=1,16 g/ml
z 50 cm3 25% roztworu tego wodorotlenku o d=1,2 g/ml. Obliczyć ile moli
NH4OH znajduje siÄ™ w 1 kg otrzymanego roztworu.
55. Zmieszano 50 g 30% roztworu KOH i 25 g 12% roztworu tej zasady. Otrzymany
roztwór ma d=1,12 g/ml. Obliczyć jego Cm.
31
56. Zmieszano 1 ml 0,5-molowego roztworu kwasu octowego i 5 g wody. Obliczyć
Cm otrzymanego roztworu.
57. Ile cm3 wody należy dodać do 25 ml 0,125-molowego roztworu HCl aby
otrzymać roztwór 0,1 molowy/ normalny.
58. Ile 2,5-molowego roztworu należy wlać do 150 g wody, aby uzyskać 1,5 molowy
roztwór?
59. Ile wody trzeba odparować z 0,2-molowego roztworu NaCl aby otrzymać 200 ml
0,25-molowego roztworu?
60. W jakiej objętości 2,5-molowego roztworu węglanu sodowego znajduje się 10 g
tej soli?
61. Z jakiej objętości 0,12-molowego roztworu Na2SO4 otrzyma się 480 ml 0,4-
normalnego roztworu po odparowaniu rozpuszczalnika. Ile należy odparować
wody?
62. Obliczyć masę molową (M) substancji rozpuszczonej wiedząc, że w 0,6 dm3 0,2-
molowego roztworu znajduje siÄ™ 4,8 g tej substancji.
63. Do 200 g 10% roztworu HCl o d=1,049 g/ml dodano 0,4 dm3 roztworu HCl o
innym stężeniu. Otrzymano 1,2-molowy roztwór HCl. Obliczyć Cm dodanego
roztworu.
64. Do 990 g wody wprowadzono 10 g 54% roztworu CH3COOH. Obliczyć Cp, Cm i
Cn otrzymanego roztworu, którego d=1,10 g/ml.
65. Do 100 dm3 0,1-normalnego KOH dosypano 2,8 kg stałego wodorotlenku i
uzupełniono do 150 l. Obliczyć Cm otrzymanego roztworu.
66. W jakim stosunku objętościowym należy zmieszać 0,8-molowy roztwór i 0,3-
molowy roztwór kwasu octowego aby otrzymać 2,5 l 0,5-molowego roztworu
tego kwasu?
67. Jakie objętości 0,3-normalnego KOH oraz 1,2-molowego KOH należy zmieszać
aby otrzymać 180 ml 0,6-normalnego roztworu tej zasady?
32
68. Jaką objętość stężonego HCl (Cp=38,6%, d=1,2 g/ml) należy odmierzyć aby
sporządzić 500 ml 0,1-normalnego roztworu?
69. Ile ml 60% roztworu H3PO4 o d=1,426 g/ml należy odmierzyć, aby przygotować
500 ml roztworu o stężeniu 0,1 mol/l; M=98.
70. W kolbie miarowej znajduje siÄ™ 250 ml 0,15-molowego roztworu H3PO4. Z kolby
pobrano 25 ml tego roztworu, a na jego miejsce wprowadzono 14,36% roztwór
tego kwasu (25ml). Obliczyć Cp i Cm otrzymanego roztworu, którego d=1,125
g/ml.
71. Z 250 ml 6-molowego roztworu NaOH pobrano 20 ml, a na jego miejsce
wprowadzono 3,5 g stałego NaOH i uzupełniono wodą do 300 ml. Gęstość
otrzymanego roztworu wynosi 1,14 g/ml. Obliczyć Cp i Cm otrzymanego
roztworu.
72. Z 300 ml 0,5-molowego roztworu NaOH pobrano 50 ml i na to miejsce
wprowadzono 10 g stałego NaOH. Roztwór uzupełniono do wodą do 450 ml, jego
d=1,17 g/ml, MNaOH= 40. Obliczyć Cp, Cm i Cn otrzymanego roztworu.
73. Do 200 ml 2,5-molowego roztworu KOH dodano 150 g wody oraz wsypano 10 g
stałego KOH. Uzupełniono wodą do 500 ml. Obliczyć jego Cp i Cm gdy d=1,26
g/ml.
74. Do jakiej objętości należy uzupełnić (wodą) 200 ml 2-molowego roztworu
Na2SO4 aby uzyskać roztwór 2-normalny?
75. Ile należy dodać wody do 25 ml 27% roztworu KOH o d=1,15 g/ml, aby otrzymać
roztwór ściśle 0,2-normalny?
76. Jaką objętość stężonego H2SO4 (Cp=97%, d=1,84 g/ml) należy dodać do 1,6 dm3
20% roztworu tego kwasu (d=1,14 g/ml), aby jego stężenie wzrosło do 33%?
77. Który roztwór ma większe stężenie molowe: 47% KOH (d=1,48kg/l) czy 47%
NaOH (d=1,50 g/ml)?
78. 15% roztwór K2Cr2O7 (M=294g) ma d=1,22 g/ml. Obliczyć Cm.
33
79. Obliczyć Cp 2,5-molowego roztworu Al(OH)3, d=1,185 g/ml.
80. 2-normalny roztwór HCl (M=36,5g) ma d=1,024 g/ml. Obliczyć Cp.
81. Gęstość 12,5% roztworu chlorku cynku wynosi 1,12 g/ml. Obliczyć jego
molowość.
82. 2 molowy roztwór kwasu siarkowego VI ma d=1120 g/l. Obliczyć Cp.
83. Obliczyć masę molową (M) substancji rozpuszczonej wiedząc, że 30% roztwór
jest roztworem 3,74 molowym o d=1,28 g/ml.
84. Obliczyć M wodorotlenku jeśli 40% roztwór jest 12-molowy a d=1,2 g/ml.
85. Obliczyć gęstość 20% roztworu NaOH jeżeli jego Cm wynosi 6,12.
86. 4,97-molowy roztwór kwasu azotowego V jest 27%. Obliczyć gęstość roztworu.
87. Jaką masę 94,0% roztworu należy dodać do 5,00 kg roztworu 70,0 %, aby
otrzymać roztwór o stężeniu 84,0 %?
88. W jakim stosunku wagowym należy zmieszać roztwór 80% z roztworem 20%,
aby otrzymać roztwór 30 %?
89. W jakim stosunku objętościowym należy zmieszać 50,0 % roztwór kwasu
siarkowego(VI) (d = 1,73 g/cm3) z 20,0 % kwasem siarkowym VI (d = 1,14
g/cm3), aby otrzymać roztwór tego kwasu o stężeniu 30,0 %?
90. W jakich stosunkach objętościowych należy zmieszać 63,0 % HNO3 (d = 1,40
g/cm3) oraz 3,00 M HNO3, aby otrzymać roztwór o stężeniu 10,0 mol/l?
91. Zmieszano dwa roztwory H2SO4: 40,0 % o gęstości 1,30 g/cm3 , oraz 60,0 % o
gęstości 1,50 kg/dm3. Otrzymano 1,70 kg 52,35 % roztworu. W jakim stosunku
objętościowym zmieszano oba roztwory H2SO4?
92. Zmieszano 10,0 cm3 50,0 % roztworu H2SO4 o gęstości 1,40 g/cm3 z 5,00 cm3
20% roztworu H2SO4 o gęstości 1,14 g/cm3 . Obliczyć stężenie procentowe,
molowe oraz gęstość otrzymanego roztworu.
34
93. Zmieszano trzy roztwory tej samej substancji: 100 g roztworu 70,0 %, 300 g
roztworu 30,0 % oraz 2400 g roztworu 5,00 %-owego. Obliczyć stężenie
procentowe otrzymanego roztworu.
94. Zmieszano 200 cm3 roztworu o nieznanej gęstości z 300 cm3 roztworu o gęstości
1,20 g/cm3. Po zmieszaniu roztworów jego gęstość wynosi a 1,25 g/cm3.
Obliczyć nieznaną gęstość roztworu.
95. Zmieszano: 50,0 cm3 0,100-normalnego roztworu NaOH, 50,0 cm3 0,200-
normalnego roztworu NaOH oraz 50 cm3 0,300-normalnego roztworu NaOH. Po
zmieszaniu roztwór rozcieńczono do objętości 200 cm3. Obliczyć, ile cm3 0,100-
molowego roztworu H3PO4 należy użyć do zobojętnienia 50,0 cm3 tego roztworu,
jeżeli produktem reakcji ma być Na2HPO4.
96. W 5,00 g roztworu o gęstości 1,16 g/cm3 znajduje się 1,00 g (NH4)2SO4.
Obliczyć stężenie procentowe, molowe i normalne tego roztworu.
97. Roztwór BaCl2 zawiera 1,72 mg Ba2+ w 100 cm3. Jakie jest stężenie normalne
tego roztworu?
98. Ile cm3 wody należy dodać do 200 cm3 roztworu HNO3 o gęstości 1,32 g/cm3,
aby otrzymać roztwór o gęstości 1,08 g/cm3?
99. Zmieszano roztwór soli o gęstości 1,30 g/cm3 z wodą w stosunku objętościowym
2:1. Obliczyć gęstość roztworu końcowego.
100. Do jakiej objętości należy rozcieńczyć 50,0 cm3 roztworu HNO3 o gęstości 1,15
g/cm3 aby otrzymać roztwór o gęstości 1,10 g/cm3?
101. Jaką objętość wody należy odparować z 2,00 dm3 roztworu o gęstości1,06 g/cm3,
aby otrzymać roztwór o gęstości 1,24 g/cm3?
102. Ile wody należy odparować z 300 cm3 0,200-molowego roztworu, aby otrzymać
roztwór 2,00-molowy?
103. Ile wody należy odparować z 200 g 10,0 % roztworu, aby otrzymać roztwór 25,0
%?
35
104. Z 200 g 20,0 % roztworu odparowano 50,0 g wody. Obliczyć stężenie
procentowe tego roztworu.
105. Ile gramów soli należy dodać do 200 g 20,0 % roztworu, aby otrzymać roztwór
30,0 %?
106. Do jakiej objętości należy rozcieńczyć 100 cm3 15,0 % roztworu NaCl o gęstości
1,10 g/cm3, aby otrzymać 0,090-molowy roztwór tej soli?
107. Ile gramów wody należy dodać do 300 cm3 20,0 % roztworu wodorotlenku sodu
o gęstości 1,25 g/cm3, aby otrzymać roztwór 15%?
108. Jaką objętość stężonego kwasu solnego o gęstości 1,19 g/cm3 i zawartości 38,0 %
HCl należy użyć , aby przygotować 1,00 dm3 2,00-normalnego roztworu tego
kwasu?
109. Ile gramów soli należy dodać do 2,00 dm3 10,0 % roztworu tej soli o gęstości
1,09 g/cm3, aby otrzymać roztwór o stężeniu 20,0 %?
110. Zmieszano 500 cm3 32,0 % roztworu Na2SO4 o gęstości 1,16 g/cm3 z 300 cm3
wody. Obliczyć: stężenie procentowe, molowe oraz gęstość tego roztworu.
111. Jaką objętość wody należy dodać do 300 cm3 63,0 % HNO3 o gęstości 1,40
g/cm3, aby otrzymać 1,00-normalny roztwór tego kwasu?
112. Obliczyć objętość 2-normalnego roztworu CH3COOH, którą należy użyć do
rozcieńczenia wodą w celu przyrządzenie 150 ml 1% roztworu o d=1,03 kg/l
113. Ile 0,5-normalnego roztworu kwasu octowego należy rozcieńczyć wodą aby
sporządzić 250 ml 0,1% roztworu o d=1,02 kg/l.
114. Ile 1,5% roztworu wodorowęglanu amonowego należy wlać do 100 ml wody aby
uzyskać roztwór 0,02-molowy o d=1,08 g/ml?
115. Jaką objętość 1-molowego roztworu wodorowęglanu wapnia należy rozcieńczyć
wodą, aby przygotować 300 ml 0,5% roztworu o d=1,08 kg/l?
116. Ile 1,5-normalnego roztworu fosforanu V glinu należy wprowadzić do wody aby
przygotować 0,15 dm3 1% roztworu o d=1,10 g/ml?
36
117. Jaką masę 0,7-molowego roztworu wodorowęglanu wapnia o d=1,13 g/ml należy
dodać do 65 ml 3% roztworu tej soli (d=1,08 g/ml) aby uzyskać 0,5-molowy
roztwór? Obliczyć jego gęstość.
118. Zmieszano 10 ml 50% roztworu H2SO4 o d=1,40 g/ml z 5,0 cm3 20% roztworu
tego kwasu o d=1,14 g/ml. Obliczyć Cp, Cm, Cn oraz gęstość otrzymanego
roztworu.
119. Do 15 ml 20% roztworu octanu wapnia (d=1,2 g/ml) wprowadzono 15 g 2-
molowego roztworu tej soli o d=1,25 kg/l. Obliczyć Cm, Cp oraz gęstość
otrzymanego roztworu.
120. Ile trzeba użyć 10% roztworu Mg(HCO3)2 o d=1,12 g/ml, aby razem z 50 g 0,2-
molowego roztworu tej soli (d=1,08) otrzymać roztwór 0,5-molowy. Jaka będzie
jego gęstość?
121. Zmieszano 3 roztwory kwasu octowego: 100 ml 20% roztworu o d=1,2 g/ml; 30 g
0,5-molowego roztworu o d= 1,12 g/ml oraz 125 ml 1-normalnego roztworu tego
kwasu. Obliczyć ile moli kwasu znajduje się w otrzymanym roztworze.
122. Do 150 ml 10% roztworu octanu amonowego o d=1,12 g/ml dodano 30 g 0,25-
molowego roztworu tej soli (d=1,12 kg/l) i uzupełniono wodą do 300 ml.
Obliczyć ile moli octanu znajduje się w otrzymanym roztworze.
Reakcje zachodzÄ…ce w roztworach
Dysocjacja  stała i stopień
Dysocjacja elektrolityczna to rozpad kryształów jonowych i cząsteczek polarnych na
jony pod wpływem rozpuszczalnika (wody). Substancje ulegające dysocjacji
elektrolitycznej to elektrolity, do których zalicza się sole, wodorotlenki i kwasy. Nie
wszystkie substancje rozpadają się w jednakowym stopniu na jony. Niektóre cząsteczki o
silnych, słabo spolaryzowanych wiązaniach atomowych w ogóle nie ulegają dysocjacji. Są
to nieelektrolity.
37
Podział elektrolitów na mocne i słabe oparty jest na umownych i często różniących się
wartościach stopnia dysocjacji. Jest to ilościowa miara mocy elektrolitów. Stopień
dysocjacji elektrolitu (ą) to stosunek liczby cząsteczek zdysocjowanych na jony do ogólnej
liczby cząsteczek tego elektrolitu wprowadzonych do roztworu. Matematycznie wyraża się
wzorem:
Gdzie:
z  liczba czÄ…stek zdysocjowanych w roztworze,
C0  liczba czÄ…stek wprowadzonych do roztworu.
Stopień dysocjacji wyraża się albo w postaci ułamka: 0 < ą< 1, albo w procentach: 0% < ą
< 100% i zależny jest od stężenia elektrolitu. A w przypadku dysocjacji wieloetapowej
pojawiają się też problemy z obliczaniem wartości stopnia dysocjacji dla kolejnych etapów
tego procesu. Dlatego do określenia mocy elektrolitów chemicy używają niemal
wyłącznie stałej dysocjacji, która co istotne  nie zależy od stężenia.
Proces, w którym substancje rozpadają się częściowo na jony można ogólnie opisać
równowagą chemiczną. Rozważmy dysocjację elektrolityczną w roztworze wodnym
kwasu octowego (elektrolit słaby):
CH3COOH Ô! H+ + CH3COO-
i chlorku sodowego (elektrolit mocny):
NaCl Na+ + Cl-
Częściową, zależną od stężenia, dysocjację kwasu octowego zaznacza się w równaniu
strzałkami skierowanymi w obu kierunkach (reakcja odwracalna), zaś całkowitą dysocjację
mocnego elektrolitu - strzałką skierowaną w prawo (reakcja nieodwracalna).
Zgodnie z prawem działania mas, w przypadku słabego elektrolitu otrzymuje się
wyrażenie:
38
natomiast dla procesu dysocjacji mocnego elektrolitu analogicznego wyrażenia nie stosuje
się. Stała traci tu sens matematyczny (mianownik wynosi zero). Wielkość K jest stałą
dysocjacji elektrolitycznej, zależną dla danego słabego elektrolitu tylko od temperatury.
Stała dysocjacji jest bezpośrednią miarą mocy elektrolitu. Stopień dysocjacji,
zdefiniowany poprzednio, nie jest miarÄ… mocy elektrolitu. Nawet w przypadku elektrolitu
bardzo słabego, przy dostatecznie dużym rozcieńczeniu jego stopień dysocjacji może być
praktycznie równy 1. Stopień dysocjacji słabego elektrolitu zależy od stężenia elektrolitów
i od temperatury, natomiast stała dysocjacji elektrolitycznej zależy tylko od temperatury.
Im większa wartość stałej tym mocniejszy elektrolit.
Te dwie wielkości (ą i K) można ze sobą powiązać. Ta zależność nosi nazwę prawa
rozcieńczeń Oswalda. Dla ogólnego równania dla elektrolitu słabego:
AB "! A+ + B-
Powstające ilości jonów A+ oraz B- i można wyrazić iloczynem:
[A+] = [ B-] = C0 · Ä…
zaś ilość cząsteczek, które nie uległy dysocjacji:
[AB] = (1- Ä…) · C0
Wielkości te wstawione do wzoru na stałą dysocjacji dają:
Ponieważ AB jest słabym elektrolitem wówczas (1-ą) zmierza do 1, a wzór przyjmuje
postać
K= c0·Ä…2
Zależność ta zwana prawem rozcieńczeń Oswalda jest bardziej znana w postaci:
Ä…
"
39
Trzeba jednak pamiętać, że prawo to dotyczy elektrolitów słabych zaś stopień dysocjacji
nie może być wyrażony w procentach a wyłącznie jako ułamek procentowy.
Wykładnik stężenia jonów wodorowych i wodorotlenowych
Czysta woda w niewielkim stopniu ulega dysocjacji elektrolitycznej na jon wodorowy
i jon wodorotlenowy:
H2O Ô! H+ + OH-
Jest to zapis uproszczony  w roztworach nie istniejÄ… bowiem jony wodorowe H+ a jedynie
zhydratowane czyli H+·H2O lub H+·4H2O. Jony te, zwÅ‚aszcza H3O+ zwany jonem
hydronowym (hydroniowym) lub oksonowym (oksoniowym) jest często stosowany w
rozważaniach na temat równowag jonowych w roztworach. Jednak do obliczeń i reakcji
obecność hydratów przy jonie wodorowym nie ma znaczenia  łatwiej jest więc te
mechanizmy omawiać teoretycznie używając wolnego protonu  H+.
StopieÅ„ dysocjacji dla wody jest bardzo maÅ‚y  wynosi 2·10-7 %, a wiÄ™c na pół miliarda
czÄ…stek wody jedna zdysocjuje.
Stała dysocjacji wody, zgodnie z prawem działania mas, wyrażona jest wzorem:
Stężenie molowe wody w czystej wodzie i w roztworach rozcieńczonych w określonej
temperaturze jest stałe. Przy założeniu, że gęstość wody wynosi 1 Mg/m3 (tzn. 1g/cm3 lub
1000g/l) mamy:
Iloczyn stężenia jonów wodorowych i wodorotlenowych jest więc w określonej
temperaturze wartością stałą i w 25oC wynosi:
40
[H+ ] [OH-] = KH2O ·[H2O] = 1· 10-14 = IH2O
Iloczyn IH2O nosi nazwę iloczynu jonowego wody. Określa on warunki kwasowości i
zasadowości roztworu:
- w czystej wodzie: [H+] = [OH-] = 10-7 kmol/m3;
- w roztworze kwaśnym: [H+] > 10-7 kmol/m3, [OH-] < 10-7 kmol/m3
- w roztworze zasadowym: [H+] < 10-7 kmol/m3, [OH-] > 10-7 kmol/m3
We wszystkich przypadkach [H ] · [OH ] = 10-14, gdyż iloczyn ten obowiÄ…zuje ogólnie dla
wszystkich roztworów wodnych. Aby uniknąć operowania małymi wartościami stężeń,
zamiast stężenia [H+] przyjęto posługiwać się wykładnikiem stężenia jonów wodorowych
pH (wykładnik wodorowy):
pH = -log [H+]
Obok pojęcia pH można posługiwać się analogicznym pojęciem pOH (wykładnik
wodorotlenowy), zdefiniowanym jako ujemny logarytm dziesiętny ze stężenia jonów OH-
w roztworze. Ponieważ iloczyn jonowy wody dla odpowiedniej temperatury ma wartość
stałą:
[H+ ] [OH-] = 10-14
Więc ujemnie logarytmując to wyrażenie otrzymuje się sumę wykładników:
pH + pOH = 14
Ponieważ ta zależność umożliwia łatwe przeliczanie wartości pOH na pH to dla określenia
odczynu stosuje się wyłącznie wartość pH.
41
Teoria mocnych elektrolitów spowodowała jednak modyfikację definicji pH: jest to
ujemny logarytm nie stężenia ale aktywności (a) jonów wodorowych. Między
aktywnością a stężeniem (C) istnieje zależność:
a = f·C
Współczynniki aktywności (f) zależą od mocy jonowej roztworu oraz ładunku jonu. Dla
roztworów rozcieńczonych wartość współczynnika aktywności jest bliska jedności, stąd
można tu stosować stężenia. Ponieważ aktywności nie da się dokładnie obliczyć, stąd nie
da się dokładnie obliczyć wartości pH. Wzór z logarytmem jest więc przybliżonym
sposobem oszacowania wartości pH. Takie obliczenia wartości pH obarczone są często
błędami (niemożność właściwego obliczenia współczynników aktywności, niecałkowita
dysocjacja kwasów i soli) prowadzą do znacznej różnicy wartości pH (często już na
pierwszym miejscu dziesiętnym po przecinku). W celach dydaktycznych wykonuje się
obliczenia związane ze stałą i stopniem dysocjacji oraz wartościami pH  należy jednak
pamiętając o pewnych ich  ułomnościach .
Reakcje kwasowo-zasadowe
Reakcje przebiegające w roztworach elektrolitów są reakcjami jonowymi.
Najważniejszą reakcją kwasów i zasad i jedną z najważniejszych ze wszystkich reakcji
chemicznych, jest reakcja zobojętniania. Reakcja ta polega na łączeniu się jonów
wodorowych (hydroniowych) z jonami wodorotlenowymi z wytworzeniem wody.
H+ + OH- Ô! H2O
Produktem reakcji kwasu solnego z wodorotlenkiem sodowym w roztworze jest chlorek
sodowy, który w roztworze jest całkowicie zdysocjowany na jony Na+ i Cl-. Jony te nie
biorą udziału w reakcji zobojętniania, dlatego reakcję tę zapisuje się równaniem:
H+ + Cl- + Na+ + OH- Ô! H2O + Na+ Cl-
Stężone roztwory wodorotlenku amonowego NH4OH i kwasu octowego
(metanokarboksylowego) CH3COOH sÄ… w bardzo nieznacznym stopniu zdysocjowane na
42
jony, ale powstała w wyniku reakcji ich zobojętniania sól  octan amonowy CH3COONH4
jest w roztworze wodnym całkowicie zdysocjowana (sole są mocnymi elektrolitami)
CH3COOH + NH4OH CH3COO- + NH4+ + H2O
W przypadku reakcji zobojętniania wielowodorowych kwasów lub wielowodorotlenowych
zasad istotne sÄ… produkty reakcji.
Mogą to być:
-ð sole obojÄ™tne (inaczej zwane nasyconymi), w których nie wystÄ™pujÄ… ani kationy
wodoru, ani grupy hydroksylowe,
-ð sole nienasycone  tzw. wodorosole, sole kwaÅ›ne - zawierajÄ…ce kationy wodoru
pochodzące z wyjściowego kwasu,
-ð sole nienasycone  tzw. hydroksysole, sole zasadowe - zawierajÄ…ce grupy
hydroksylowe pochodzące z wyjściowego wodorotlenku.
W chemii wody bardzo ważną rolę odgrywają wodorosole czyli sole kwaśne 
wodorowęglany, wodorofosforany. Dlatego przykłady zadań uwzględniają tylko te rodzaje
soli. Odpowiedni produkt reakcji zobojętniania rzutuje oczywiście na stosunki
molowe/wagowe reagentów jak i na wartościowość reagentów w danej reakcji.
Reagenty brane do zadań nie zawsze reagują między sobą, nieraz wymagane są
odpowiednie warunki aby reakcja mogła zajść  jednak celem takich różnorodności
związków chemicznych w zadaniach jest nabycie wprawy w pisaniu wzorów związków
oraz bilansowanie reakcji chemicznych.
Oprócz reakcji zobojętniania w zadaniach uwzględniono również przykłady obliczeń
opartych na rozpuszczaniu substancji stałych w roztworach kwasów, lub innych reakcji
wymiany (w tym podwójnej) np. zachodzących w roztworach soli z roztworami kwasów.
Zadania obejmujÄ…ce reakcje kwasowo-zasadowe
1. Do rozpuszczenia 10 g Mg zużyto 200 g roztworu HCl. Obliczyć Cp roztworu
kwasu.
43
2. 12 g roztworu H2SO4 (d=1,18 g/ml) rozpuściło 7,4 g potasu  powstał K2SO4.
Obliczyć Cp, Cm i Cn roztworu kwasu.
3. 250 ml roztworu HNO3 rozpuściło 6g Mg. Obliczyć Cp, Cm i Cn roztworu kwasu
gdy jego d= 1,12 g/ml.
4. Czy 120 g 10% roztworu HCl wystarczy aby rozpuścić 12,5 g Zn?
5. Ile ml 25% roztworu H2SO4 (d=1,18 g/ml) potrzeba do zobojętnienia 6,6 g KOH?
6. Obliczyć Cp roztworu kwasu siarkowego VI jeśli 100 g tego roztworu reaguje
dokładnie z 5,71 g Fe i powstaje Fe2(SO4)3.
7. Czy wystarczy 5 g stałego NaOH aby zobojętnić 15 g 40% roztworu H2SO4?
8. Czy 5 g potasu rozpuści się w 120 g 5% roztworu H2SO4?
9. Jaka objętość 1,2 molowego roztworu H3PO4/ H2SO4 zobojętni 4 g stałego NaOH?
Powstaje sól obojętna.
10. Obliczyć Cp, Cm i Cn roztworu HCl (d=1,18 g/ml) którego 85 ml rozpuściło
dokładnie 15 g wapienia (92% CaCO3).
11. Obliczyć Cm i Cp roztworu HNO3 (d=1,17 g/ml) jeśli 100 ml tego roztworu
rozpuszcza dokładnie 20 g wapienia (90% CaCO3).
12. Odważkę CaO o masie 2,804 g rozpuszczono w wodzie i po zakończeniu reakcji
uzupełniono wodą do 500 ml, d=1,075 g/ml. Obliczyć Cp i Cm otrzymanego
roztworu wodorotlenku.
13. Ile g 16% roztworu H3PO4 potrzeba do zobojętnienia 20 g 10% roztworu
Mg(OH)2?
14. Zmieszano po 50 g 10% roztworów HCl i Ca(OH)2. Obliczyć Cp substratu
pozostałego w otrzymanym roztworze.
15. 15 g roztworu KOH zobojętnia 20 ml 0,5-molowego roztworu H2SO4 (d=1,1 g/ml).
Powstaje K2SO4. Obliczyć Cp roztworu wodorotlenku.
16. 75 ml roztworu NaOH zobojętniło 135 g 25% roztworu H2SO4. Obliczyć Cp
roztworu wodorotlenku jeśli jego d= 1,07 g/ml.
17. Obliczyć Cm roztworu NaOH jeżeli do zobojętnienia 100 ml tego roztworu zużyto
200 ml 0,15-molowego roztworu H2SO4 z wytworzeniem soli obojętnej.
44
18. Jaka objętość 0,2-molowego roztworu KOH zobojętni 0,5 litra 0,05-molowego
roztworu H2Cr2O7 jeśli powstanie dichromian VI potasowy?
19. Ile 20% roztworu H2SO4 zobojętni 120 g 7% roztworu NH4OH z wytworzeniem
siarczanu VI amonu?
20. Ile ml 1% roztworu HCl o d=1,03 g/ml potrzeba do zobojętnienia 20 ml 0,5-
molowego roztworu Ca(OH)2 z wytworzeniem chlorku wapnia?
21. Jaka objętość 2-normalnego roztworu KOH zobojętni 3 kg 20% roztworu kwasu
octowego?
22. 30 g roztworu Mg(OH)2 zużywa w reakcji 350 ml 0,07-molowego roztworu HCl.
Powstaje chlorek magnezu. Obliczyć Cp roztworu wodorotlenku.
23. 35 ml roztworu kwasu siarkowego VI zobojętniło 60g 20% roztworu NH4OH o d=
1,09 g/ml. Obliczyć Cm roztworu kwasu. Powstaje siarczan VI amonu.
24. 0,25 dm3 0,05-molowego roztworu kwasu octowego zobojętnia 33 ml roztworu
wodorotlenku magnezu o d=1,08 g/ml. Powstaje sól obojętna. Obliczyć Cp
roztworu wodorotlenku.
25. 15 g roztworu KOH zużywa w reakcji 20 ml 0,07-molowego roztworu H2SO4.
Powstaje
a/ sól obojętna
b/ sól kwaśna.
Obliczyć Cp roztworu wodorotlenku.
26. Ile g 12,83% roztworu NaOH potrzeba do zobojętnienia 350 ml 24% roztworu
HNO3? Przyjąć gęstości obu roztworów wynoszących 1,14 g/ml.
27. Czy wystarczy 29 g Mg(OH)2 aby zobojętnić 1 litr 0,35 molowego roztworu H3PO4
? Powstaje Mg3(PO4)2.
28. Czy wystarczy 0,12 litra 0,4 normalnego roztworu kwasu siarkowego VI aby
zobojętnić 200 ml (224 g, d=1,12g/ml) 0,25 molowego roztworu NH4OH? Powstaje
(NH4)2SO4
29. Ile moli kwasu fosforowego V znajduje się w 0,3 dm3 roztworu jeśli w 150 g tego
roztworu (d=1,23 g/ml) rozpuszczone jest 24,5 g H3PO4?
45
30. Ile g 10% roztworu HCl zobojętnia całkowicie 50 ml 2-normalnego Mg(OH)2?
Powstaje MgCl2.
31. 5 ml 12% roztworu HNO3 o d=1,05 g/ml zobojętnia 10 ml 1-normalnego roztworu
KOH. Obliczyć M HNO3.
32. H2SO4 + NaOH NaHSO4 + H2O
roztwór H2SO4: V=500 ml, Cm=0,26;
roztwór NaOH: V=20 ml; Cp=20%, d=1,3 g/ml;
Obliczyć M NaOH.
33. KOH + H3PO4 K2HPO4 + H2O
roztwór KOH: V=10 ml, M=56g, d=1,1 g/ml;
roztwór H3PO4: V=25 ml, Cm=0,05;
Obliczyć Cp roztworu KOH
34. NaOH + H3PO4 NaH2PO4 + H2O
roztwór NaOH: Cn=2;
roztwór H3PO4: mr=350g, Cp=2%, d=1,08 g/ml;
Obliczyć V roztworu NaOH.
35. Al(OH)3 + H2SO4 Al2(SO4)3 + H2O
roztwór Al(OH)3: V=15 ml; d=1,11 g/ml;
roztwór H2SO4: V=32 ml, Cn=0,64;
Obliczyć Cp roztworu wodorotlenku.
36. Zmieszano po 40 g 10% roztworów H2SO4 i KOH. Powstała sól obojętna. Obliczyć
która substancja przereaguje całkowicie. Obliczyć Cp substratu pozostałego w
roztworze.
37. Do 10,0 cm3 roztworu HCl (Cp = 20,0 %, d = 1,15 kg/dm3) dodano 40,0 cm3 2,00-
molowego roztworu KOH. Obliczyć stężenie molowe odczynnika pozostającego w
nadmiarze.
38. Zmieszano 500 cm3 0,1-molowego roztworu HNO3 oraz 100 cm3 0,2-molowego
roztworu KOH; otrzymany roztwór rozcieńczono czterokrotnie. Obliczyć stężenie
normalne soli i odczynnika pozostajÄ…cego w nadmiarze w tym roztworze.
46
39. 1,00 g chemicznie czystego CaCO3 wymaga do całkowitego roztworzenia 39,5 cm3
roztworu HCl o nieznanym stężeniu. Obliczyć stężenie normalne roztworu tego
kwasu.
40. Do 100 cm3 roztworu zawierajÄ…cego 1,00 g NaOH dodano 100 cm3 1,00-molowego
roztworu HCl. Obliczyć stężenie molowe odczynnika w nadmiarze.
41. Do całkowitego zobojętnienia 50,0 cm3 roztworu zawierającego pewną ilość kwasu
octowego (CH3COOH) zużyto 20,0 cm3 0,700-molowego roztworu Na2CO3.
Obliczyć stężenie molowe soli w roztworze po zobojętnieniu.
42. Ile miligramów Na2CO3 znajdowało się w roztworze, jeżeli do całkowitego
zobojętnienia zużyto 20,0 cm3 0,050-molowego roztworu H2SO4?
43. Do zmiareczkowania próbki zawierającej 60,0 mg NaOH zużyto 10,0 cm3 roztworu
mocnego kwasu. Obliczyć stężenie normalne roztworu tego kwasu.
44. Ile mg H3PO4 znajdowało się w roztworze, jeżeli do całkowitego zobojętnienia
zużyto 20,0 cm3 0,1-molowego roztworu KOH?
45. Do zmiareczkowania próbki zawierającej H2SO4 zużyto 15,0 cm3 0,250-
normalnego roztworu KOH. Obliczyć ile miligramów H2SO4 znajdowało się w
badanej próbce.
46. 20,0 cm3 roztworu HNO3 o gęstości 1,20 g/cm3 wlano do kolby miarowej i
uzupełniono wodą do objętości 500 cm3. Z kolby tej pobrano 25,0 cm3 roztworu i
zobojętniono dodając z biurety 20,0 cm3 0,25-normalnego roztworu NaOH.
Obliczyć stężenie procentowe roztworu HNO3 przed jego rozcieńczeniem.
47. Jaką objętość 0,04-molowego roztworu NaOH należy dodać do 300 cm3 0,02-
molowego roztworu H3PO4, aby w wyniku reakcji otrzymać sól obojętną ?
48. Zmieszano: 50,0 cm3 0,2-normalnego roztworu HCl z 200 cm3 0,2-molowego
roztworu Ba(OH)2. Obliczyć stężenie molowe soli i odczynnika będącego w
nadmiarze.
49. Ile mg CH3COOH znajduje się w 150 g roztworu jeśli zobojętnił on 40 g 0,24-
normalnego roztworu Al(OH)3 o d=1,15 g/ml z wytworzeniem soli obojętnej?
50. Do zmiareczkowania próbki zawierającej 35 mg NH4OH zużyto 10,5 ml roztworu
kwasu solnego. Ile mvali chlorowodoru znajduje siÄ™ w 1 cm3 roztworu tego kwasu?
47
51. Ile trzeba użyć 10% roztworu HCl (d=1,09 kg/l) aby rozpuszczając 10 g wapienia
uzyskać 15 cm3 CO2 w warunkach normalnych? Jaki % zanieczyszczeń zawiera
wapień?
52. Ile wynosi molowość roztworu H3PO4 jeśli 14,8 g tego roztworu zobojętniło 20 ml
roztworu NH4OH, w którym znajdowało się 0,03 vala tej zasady, a w wyniku
reakcji powstał wodorofosforan dwuamonowy; gęstość roztworu kwasu wynosi
1,04 g/ml.
53. Obliczyć masę NH4OH, która zobojętniła 30 g 1,5-normalnego roztworu (d=1,2
kg/l) H3PO4 z wytworzeniem wodorofosforanu dwuamonowego.
54. Do zmiareczkowania 5,5 g kwasu octowego zużyto 10,5 ml roztworu NaOH. Ile
mgR zasady zawiera 1 cm3 roztworu wodorotlenku.
55. Ile mg Na3PO4 znajdowało się w próbce, jeśli do całkowitego przereagowania
zużyto 20 cm3 0,1-normalnego roztworu kwasu azotowego V. (Reakcja podwójnej
wymiany).
56. Obliczyć Cn roztworu NH4OH jeśli jego 15 g zobojętniło 15 cm3 2,5-molowego
roztworu H2SO4 przy czym powstał wodorosiarczan amonowy; gęstość roztworu
kwasu = 1,025 kg/l; d roztworu wodorotlenku wynosi 1,11 kg/l.
57. Obliczyć Cm roztworu Al(OH)3, którego 15 g zobojętniło 15 ml 2,5% roztworu
H2SO4 z wytworzeniem soli obojętnej; gęstość roztworu kwasu wynosi 1,025 a
gęstość roztworu zasady - 1,11 g/ml.
58. 10 ml roztworu HCl (d=1,1 g/ml) rozpuściło dokładnie naważkę metalicznego
magnezu. Wydzieliło się w reakcji 2 ml gazowego wodoru (war.norm.). Obliczyć
Cp roztworu kwasu. Ile ważyła naważka magnezu?
59. Obliczyć Cm roztworu H2SO4 , którego 10,5 cm3 zobojętniło 8,2 g roztworu KOH
o d=1,05 g/ml zawierającego 0,5 mgR tej zasady. Powstał wodorosiarczan VI
potasu.
48
60. Zmieszano 50 ml 0,1-N roztworu NaOH i 50 g 0,1% roztworu tej zasady o d=1,02
g/ml. Otrzymany roztwór zobojętnił 50 cm3 roztworu H3PO4 z wytworzeniem
wodorofosforanu V dwusodowego. Jaka była molowość roztworu kwasu?
61. Ile mvali NH4OH znajduje się w 300 ml roztworu tej zasady, jeśli roztwór ten
zobojętnił 120 g 0,5-molowego roztworu H2SO4 o d=1,02 kg/l. Powstała sól
obojętna.
62. Jakie jest stężenie molowe kwasu siarkowego (VI) jeżeli na zmiareczkowanie 20,00
cm3 roztworu NaOH o stężeniu 0,9885 mol/dm3 zużyto 21,6 cm3 roztworu tego
kwasu?
LITERATURA
Czerwieniec E. Ćwiczenia rachunkowe z chemii ogólnej. Oficyna Wydawnicza PRz, 2011
Galska-Krajewska A., Pazdro K. Dydaktyka chemii. PWN Warszawa 1990
Sanecki P.: Jak usunąć problemy z zrozumieniem i przeliczaniem stężeń, Chemia w
Szkole, (1), 27 -34 (1999).
Brzyska W. (red.), Ćwiczenia z chemii ogólnej, Wydawnictwo UMCS, Lublin (1997) 51-
58.
Pluciński T. http://www.chem.univ.gda.pl/~tomek/popchem.htm
Śliwa H.(red.)  Zbiór zadań z chemii ogólnej i analitycznej. PWN 1979
Całus H.  Podstawy obliczeń chemicznych. WNT  1987
Bala i in. - Ćwiczenia rachunkowe z chemii ogólnej. Skrypt Pol. Częstochowska, 1979
Ciba J.  Obliczenia chemiczne. Skrypt Pol. ÅšlÄ…skiej, 1998
Juszczyk K., Nieniewska J.  Ćwiczenia rachunkowe z chemii ogólnej. Skrypt Pol.
Warszawskiej, 1996.
Małecki A (red.) Obliczenia w chemii ogólnej, cz.I Podstawy teoretyczne - Materiały
dydaktyczne AGH  Uczelniana Platforma E-learningowa
49
Kowalczyk-Dembińska - Ćwiczenia rachunkowe z podstaw chemii. UMK Toruń 2002.
50