Wykład 5
Elementy instrumentów mierniczych
Prof. dr hab. Adam A
yszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
[e-mail]
Heweliusza 12, pokój 04
Klasyczne libelle
" Geodeta wykonując pomiar
na powierzchni Ziemi mierzy
instrumentami, których osie
są zorientowane wzdłuż linii
pionu lub do niej prostopadle
" Warunek ten jest uzyskiwany
dzięki niezwykle prostym
urządzeniom, jakimi są libelle
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
2
Libella pudełkowa
" Libella pudełkowa składa się z
naczynia szklanego
walcowatego umieszczonego w
metalowej obudowie
" Górna powierzchnia naczynia
jest sferyczna, a całe naczynie,
z wyjątkiem małej bańki, jest
wypełniona eterem lub
alkoholem
" Bańka jest wypełniona parami
tej cieczy. Środek górnej
powierzchni bańki jest
zaznaczony przez jedno lub
więcej kół.
" Płaszczyzna styczna w punkcie
środkowym kółeczka, zwanym
punktem głównym
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
3
Libella rurkowa
" Libella rurkowa jest zazwyczaj
rurką szklaną, której górna
wewnętrzna powierzchnia jest
tak oszlifowana, aby w
przekroju podłużnym miała
kształt łuku kołowego o
określonym promieniu R
" Na górnej powierzchni rurki
naniesiona jest zwykle
podziałka, której kreski są
prostopadłe do podłużnego
przekroju osiowego, a odstęp
między nimi wynosi 2 mm.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
4
Libella nasadkowa
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
5
Rodzaje podziałek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
6
Przewaga i czułość libelli
" Zdolność reagowania libelli rurkowej na pochylanie jest zależna
od jej promienia krzywizny R.
" Jeżeli libelle o różnych promieniach krzywizny pochylimy o ten
sam kąt a, to towarzyszące temu pochyleniu przesunięcie
pęcherzyka będzie proporcjonalne do promieni krzywizny po-
zrównywanych libell.
" Kąt w o jaki należy pochylić libellę, aby jej pęcherzyk przesunął
się o jedną działkę, czyli o 2 mm, jest miarą dokładności danej
libelli i nazywa się przewagą libelli.
d
2 2 2 2
� = �
R
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
7
Wyznaczanie przewagi libelli
" Egzaminator jest to w zasadzie ruchome metalowe ramię oparte
na jednej śrubie P, której gwint jest wykonany bardzo
precyzyjnie.
" Na listwie znajdują się widełki, w które wkłada się badaną
libellę.
" Skok śruby k, jak również długość ramienia d utworzonego
przez punkt obrotu K oraz śrubę P, musi być dokładnie
zmierzona.
k "k
tgą H" ą = "ą =
d
d
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
8
Rektyfikacja libelli rurkowej
" Alidadę instrumentu (niwelatora, teodolitu) obracamy tak, aby oś libelli znalazła
się możliwie dokładnie w położeniu równoległym do linii łączącej dwie śruby
poziomujące A i B.
" Następnie obrotami tych śrub doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do
punktu głównego, ale tym samym powodujemy jednocześnie zmianę
pochylenia osi obrotu instrumentu v.
" Oś libelli przyjmie, więc po tej czynności położenie poziome, a oś obrotu.
instrumentu v, jeżeli warunek l Ą" v nie jest zachowany, będzie odchylona od
pionu o kąt j, który jest błędem libelli
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
9
Soczewki
" Soczewki (są to elementy szklane
ograniczone dwoma sferycznymi
powierzchniami. Linia łącząca środki
obydwu sfer definiuje oś optyczną
soczewki i zawiera środek optyczny
soczewki.
" Soczewki, które są cieńszymi na
brzegach zwane są soczewkami
skupiającymi, podczas gdy
soczewki, które są grubsze na
brzegach zwane są soczewkami
rozpraszającymi
a c e
d
f
b
" soczewki: podwójnie wypukłą,
płasko wypukłą, jak również
podwójnie wklęsłą, płasko wklęsłą i
wklęsło wypukłą soczewkę.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
10
Prawa rządzące promieniami świetlnymi
" Promienie świetlne , które przechodzą przez środek
optyczny soczewki nie ulegają załamaniu, z
wyjątkiem promieni nachylonych do osi optycznej,
które ulegają niedużemu równoległemu przesunięciu.
" Promienie równoległe do osi optycznej, po przejściu
przez soczewkę, skupiają się w ognisku soczewki.
" Wiązka równoległych promieni po przejściu przez
soczewkę skupiają się w punkcie leżącym w
płaszczyz
nie ogniskowej soczewki.
" Droga promieni jest odwracalna.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
11
Równanie soczewki
" Przypadek I, a> 2f, Należy
rozważyć:
AF i FBO
DOF i FC
D
A
y
y1 f b - f
y
= =
O F
y a - f f 1
F y
1
y
1
C
2
B
f = (a - f )(b - f )
a-f b-f
f f
a
b
2 2
f = ab - fb - fa + f
ab = fb + fa
1 1 1
+ =
a b f
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
12
Równanie soczewki
" Przypadek II, a Ponieważ odległość
obrazu ma wartość
ujemną, to równanie
soczewki w tym
y
y
przypadku ma postać F
F
1 1 1
- =
a b f
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
13
Równanie soczewki
" Jeśli przedmiot znajdzie się w
ognisku soczewki, to wówczas:
a = f.
" Promienie po przejściu przez
soczewkę biegną równolegle do
osi optycznej,
" obserwator trzyma soczewkę w
y
taki sposób, że oglądany
oko
f
F
przedmiot znajduje się w
płaszczyz
nie ogniskowej.
" Wówczas powiększenie, które
jest definiowane jako stosunek
kąta widzenia obrazu do kąta
widzenia gołym okiem, może
być łatwo znalezione z
y : f w
zależności
M = =
y : w f
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
14
Soczewki rozpraszające
" Gdy z
ródło światła jest bardzo
daleko, to promienie padające
na soczewkę są równoległe.
" Po przejściu przez soczewkę
promienie są rozbieżne.
" Ich przedłużenia przecinają się
w jednym punkcie, zwanym
ogniskiem pozornym.
" Obrazy, jakie są tworzone przez
soczewki rozpraszające są
F
F
obrazami pozornymi, prostymi i
zmniejszonymi.
" Ponieważ odległość obrazu i
ogniskowa mają wartości
ujemne, to równanie soczewki
w tym przypadku ma postać
1 1 1
- = -
a b f
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
15
Błędy obrazów tworzonych przez soczewki
" Podane zasady optyki geometrycznej dotyczą tylko przypadku
światła monochromatycznego i promieni świetlnych zawartych w
niedużej przestrzenie wokół osi optycznej.
" Wiązka promieni równoległa do osi optycznej jest poddana
działaniu:
chromatycznej i sferycznej aberracji.
W przypadku wiązki ukośnej dochodzi dodatkowo astygmatyzm i
krzywizna pola.
Jeśli taka ukośna wiązka jest dosyć szeroka pojawia się dodatkowo
błąd zwany koma
" Dystorsja soczewek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
16
Aberracja chromatyczna i sferyczna
1
czerwony+niebieski
2
Fn
Fcz
F1 F2 F3
3
3
2
czerwony+niebieski
1
" Aberracja chromatyczna jest to zjawisko spowodowane
tym, że współczynnik załamania każdego ośrodka
przezroczystego zmienia się wraz z długością fali.
" Aberracja sferyczna jest to zjawisko zachodzące wtedy,
gdy promienie przechodzące przez różne strefy soczewki,
dochodzą do różnych ognisk.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
17
Astygmatyzm i krzywizna pola
P
" Astygmatyzm występuje w przypadku wiązki
ukośnej. Polega na tym, że odległość ogniskowa
dla promieni leżących w różnych płaszczyznach
poza osią optyczną jest różna.
" Krzywizna pola polega na tym, że obraz
przedmiotu prostopadłego do osi optycznej nie
powstaje na płaszczyz
nie lecz na powierzchni
sferycznej.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
18
" Dystorsja soczewki polega na tym, że powiększenie
liniowe w obrazie zmienia się wraz z odległością od
osi optycznej, co sprawia, że obiekt kwadratowy
wygląda jak beczułka lub poduszeczka do szpilek.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
19
Klin optyczny
G
" Z trójkąta DMN mamy

� = �1 + �2
" Wiadomo również że
�1 = i1 - r1
D
2
�2 = i2 - r2
i1

i2
r1 r2
N
M
� = (i1 - r1)+ (i2 - r2)
B

" Z trójkąta BMN mamy
r1 + r2 + ł = 200g
" Z czworoboku BMGN mamy
ą + ł = 200g
co daje r1 + r2 = ą
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
20
Klin optyczny
" Ponieważ po obu stronach pryzmatu znajduje się
powietrze to zachodzą związki:
sini1 sini2
= = n
sin r1 sin r2
" Gdy kąt padania jest mały to:
i1 = n �" r1
ą
i2 = n �" r2
� =
ostatecznie
2
� = (n -1)ą
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
21
Płytka płasko-równoległa
" Droga promienia w płytce
wynosi
d
AB =
cos�

A
" Przesunięcie promienia jest

d
równe
B
d

" = ABsin(ą - �)= sin(ą - �)

cos �
" Wzór przybliżony
n - 1
" = d tgą
n
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
22
Lunety geodezyjne
" Luneta Galileusza jest lunetą ziemską
Daje obrazy proste, wygodna przy obserwacji przedmiotów
znajdujących się na ziemi.
Wadą lunety jest jej niewielkie, najwyżej trzykrotne powiększenie,
oraz brak obrazów rzeczywistych, a tym samym niemożność użycia
płytek z kreskami mierniczymi.
Zaletą tej lunety jest jej stosunkowo mała długość.
" Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną
Daje ostateczne obrazy odwrócone, co przy obserwacji ciał
niebieskich nie jest przeszkodą.
Jej zaletą jest możliwość stosowania płytek mierniczych i dużych
powiększeń.
Luneta ta przez wiele lat miała ma szerokie zastosowanie w nauce i
technice.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
23
Budowa lunety geodezyjnej
" Obudowa lunety.
" Prosta luneta składa się z dwóch soczewek
skupiających.
" Jedna z nich zwana obiektywem ma ogniskową
dłuższą, podczas gdy druga zwana okularem ma
ogniskową krótszą.
" Obiektyw daje obraz pomniejszony, odwrócony i
rzeczywisty, który jest następnie obserwowany
przez okular.
" Dodatkowo w lunecie jest krzyż kresek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
24
Przebieg promieni w lunecie Keplera
L1
L
2
y
F
F
1
2
oko
1

y
2
F1
f1 f1
f2
a
b
L1
P
L2
F1 F1 =F2
oko
1

y 2
A=
A
=
f1 f1
f2
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
25
+
8
+
8
+
8
8
Krzyż kresek
b) c) d)
a)
e)
" W lunecie umieszczona jest siatka celownicza (krzyż nitkowy, siatka nitek
lub kresek) przymocowana do pierścienia, który może być przesuwany w
kierunku pionowym i poziomym za pomocą śrubek rektyfikacyjnych.
" Grubość kresek siatki celowniczej powinna być dla danej lunety tak
dobrana, aby nie zakrywały one obserwowanego przedmiotu, na który
celujemy.
" Z drugiej strony kreski nie mogą być cieńsze niż zdolność rozdzielcza oka
podzielona przez powiększenie okularu , czyli
0.1mm fok �" 0.1mm
d e" =
Mok 250mm
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
26
Ogniskowanie lunety
a)
a
b)
b
wyciąg
siatka kresek
obiektyw obiektyw wyciąg siatkowy
okularowy
wyciąg
okularowy
wyciąg siatkowy siatka kresek
c)
c
wyciąg
okularowy
siatka kresek
obiektyw
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
27
Obiektyw
" Obiektyw w celu zmniejszenia aberracji
chromatycznej i sferycznej, zazwyczaj
składa się z zestawu soczewek o różnych
współczynnikach załamania i różnych
promieniach.
" W celu zredukowania zmian w kolorze,
soczewki w układzie okularowym są
rozdzielone.
" W instrumentach geodezyjnych układ
soczewek obiektywu przeważnie jest typu
Frauenhofera .
" Układ taki składa się z soczewki
podwójnie wypukłej ze szkła kronowego
o niskim współczynniku załamania
(n=1.52), i z soczewki rozpraszająco
skupiającej ze szkła flintowego o
wysokim współczynniku załamania
(n=1.62).
" Nowsze instrumenty wyposażone są w
obiektywy achromatyczne pokazane na
prawym rysunku
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
28
Okular
a)
b)
Soczewka oczna
Kolektyw
" Okular, zaprojektowany przez Ramsdena, w prostej formie
składa się z dwóch soczewek płasko wypukłych o
jednakowych ogniskowych.
" Soczewki są umieszczone w odległości równej 2/3 f
" Strony wypukłe soczewek są do siebie zwrócone.
" Pierwsza soczewka od strony obiektywu ma średnicą większą
i nazywa się kolektywem, druga znajdująca się od strony oka
obserwatora, nosi nazwę soczewki ocznej
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
29
Powiększenie, pole widzenia, jasność i
rozdzielczość lunety
" Wielkości te definiują jakość lunet w przypadku, gdy lunety są
zogniskowane na nieskończoność.
" Powiększenie lunety
W przypadku przedmiotów znacznie oddalonych od lunety można
przyjąć, że obraz rzeczywisty obserwowanego przedmiotu tworzy
się w płaszczyz
nie ogniskowej obiektywu,
Wówczas można przyjąć, że powiększenie lunety jest równe
stosunkowi,
f1
M =
f2
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
30
Powiększenie
" Przez powiększenie lunety rozumiemy również
stosunek kąta widzenia �2 i �1 pod którymi przedmiot
odległy jest widoczny poprzez lunetę i za pomocą oka
nieuzbrojonego
2 2
y y
�2
�1 = �2 = M =
f2
f1 �1
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
31
Pole widzenia
" Pole widzenia lunety jest to stożkowa przestrzeń o kącie ł,
który tworzą skrajne promienie przechodzące pole widzenia
ograniczone przesłoną.
" Wyznaczenie pola widzenia
b "l
ł = � H" �
f1 a
" W przypadku instrumentów geodezyjnych kąt ł jest rzędu 1o  2o.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
32
Jasność lunety
" Jasność lunety jest to stosunek strumienia świetlnego
H widzianego przez lunetę do strumienia świetlnego
Ho widzianego gołym okiem.
" Jeśli d i p są odpowiednio średnicami wyjścia lunety i
z
renicy oka, a c jest współczynnikiem
charakteryzującym ten stosunek to
2
�# ś#
H d
ś# ź#
J = = cś# ź#
Ho �# p
#
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
33
Rozdzielczość lunety
" Zdolność rozdzielczą lunety mierzy się
wartością najmniejszego kąta, przy
. .
którym oko ludzkie uzbrojone w lunetę
zdolne jest jeszcze rozdzielić obrazy
.
dwóch bliskich punktów,
" Z definicji tej wynika uwarunkowanie
.
zdolności rozdzielczej lunety zdolnością
.
rozdzielczą samego oka obserwatora,
" Zdolność rozdzielczą oka można łatwo
określić obserwując czarno białe
kresek o jednakowej szerokości.
" Jeżeli szerokość tych kresek wynosi 2
mm i oko przestaje rozdzielać
sąsiednie kreski już przy odległości 4
m, to zdolność rozdzielcza badanego
oka będzie
2mm
Zazwyczaj przyjmuje się
2 2 2 2
� = � 206265 H" 100
60
4000mm
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
34
Rozdzielczość lunety
" Zdolność rozdzielczą lunety określa się wzorem
przybliżonym
2 2
60
2 2
� =
M
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
35
Thank you for attention