P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
1
9. Zadanie przydziału pojedynczych pracowników do stanowisk pracy
Należy przydzielić m pracowników do n stanowisk tak, aby każdy pracownik był przydzielony co najwyżej
do jednego stanowiska a każde stanowisko było obsadzone przez co najwyżej jednego pracownika oraz aby
funkcja efektywności osiągnęła swoje maksimum albo minimum (w zależności od znaczenia tej funkcji).
Parametrami modelu sÄ…:
" aij , i=1,...,m; j=1,...,n  miara efektywności (np. liczba wyprodukowanych wyrobów, czas pracy-wykonania
pewnego zadania, liczba wybrakowanych wyrobów) dla i-tego pracownika pracującego na j-tym stanowisku
Zmienne decyzyjne mają następującą interpretację:
" xij , i=1,...,m; j=1,...,n  pracownik jest przydzielony do stanowiska (1) lub nie (0). Są to zmienne  przełącz-
nikowe , ( logiczne 1  prawda, 0  fałsz), nie mające żadnej jednostki (wielkości niemianowane). Liczba
zmiennych wynosi zatem m Å" n .
 Przydział do stanowisk może mieć 3 warianty.
1) Jeśli m=n (liczba pracowników = liczba stanowisk), to wtedy każdy pracownik ma przydzielone
dokładnie 1 stanowisko, a każde stanowisko jest odsadzone przez dokładnie 1 pracownika.
2) Jeśli m>n (liczba pracowników > liczba stanowisk), to wtedy każdy pracownik ma przydzielone co
najwyżej 1 stanowisko (innymi słowy albo ma przydzielone jedno albo nie ma żadnego; m-n pracowników
nie ma przydzielonych stanowisk) a każde stanowisko jest odsadzone przez dokładnie 1 pracownika.
3) Jeśli mdokładnie 1 stanowisko a każde stanowisko jest obsadzone przez co najwyżej 1 pracownika (innymi słowy
albo przez jednego albo przez żadnego; n-m stanowisk nie jest obsadzonych).
Model matematyczny zadania wygląda następująco:
a11x11 + a12x12 + ...+ a1n x1n +
a21x21 + a22x22 + ...+ a2n x2n +
funkcja efektywności
...+
am1xm1 + am2xm2 +...+ amn xmn min (lub max)
przy ograniczeniach
xij e" 0 , i=1,...,m; j=1,...,n (ograniczenia  techniczne , po dodaniu których zapewniona jest zgodność z mode-
lem zadania transportowego, co z kolei przekłada się na istnienie całkowitoliczbowych, a w tym przypadku
zerojedynkowych rozwiązań optymalnych bez konieczności użycia warunków całkowitoliczbowości
zmiennych)
Ad 1) Pracowników jest tyle samo co stanowisk: m = n
każdy pracownik każde stanowisko
x11 + x12 + ...+ x1n = 1 x11 + x21 + ...+ xm1 = 1
przydzielony do obsadzone przez
x21 + x22 + ...+ x2n = 1 x12 + x22 + ...+ xm2 = 1
dokładnie 1 stanowiska dokładnie 1 pracownika
... ...
xm1 + xm2 + ...+ xmn = 1 x1n + x2n + ...+ xmn =1
Ad 2) Pracowników jest więcej niż stanowisk: m > n
każdy pracownik każde stanowisko
x11 + x12 + ...+ x1n d"1 x11 + x21 + ... + xm1 = 1
przydzielony tylko do 1 obsadzone przez
x21 + x22 + ...+ x2n d"1 x12 + x22 + ... + xm2 = 1
stanowiska lub nie jest dokładnie 1 pracownika
... ...
przydzielony do żadnego
xm1 + xm2 + ...+ xmn d" 1 x1n + x2n + ... + xmn = 1
Ad 3) Pracowników jest mniej niż stanowisk: m < n
każdy pracownik każde stanowisko
x11 + x12 + ... + x1n = 1 x11 + x21 + ... + xm1 d" 1
przydzielony do obsadzone tylko przez 1
x21 + x22 + ... + x2n = 1 x12 + x22 + ... + xm2 d" 1
dokładnie 1 stanowiska pracownika lub nie jest
... ...
obsadzone wcale.
xm1 + x\m2 + ... + xmn = 1 x1n + x2n + ... + xmn d" 1
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
2
 Gwarantowana całkowitoliczbowość rozwiązań
Z matematycznego punktu widzenia we wszystkich 3 wariantach warunki opisujące przydziały pracowników
do stanowisk są równoważne warunkom bilansowym dla 3 wariantów zadania transportowego z możliwościami
dostawców i zapotrzebowaniami odbiorców równymi 1. Po dodaniu  technicznych warunków nieujemności
zmiennych gwarantuje to całkowitoliczbowość, a w tym przypadku zerojedynkowość (binarność) wierzchołko-
wego/ych rozwiązania/ań optymalnego/ych. Tym samym warunki całkowitoliczbowości/zerojedynkowości
(binarności) zmiennych stają się zbędne.
Zadanie 1
4 pracownicy mają wykonać 4 zadania (każdy po jednym). W tabeli poniżej dane są czasy, w jakich każdy z
pracowników potrafi wykonać każde z zadań. Należy przydzielić pracowników do zadań w taki sposób, aby
łączny czas ich pracy był jak najkrótszy.
Czasy wykonania zadań
przez poszczególnych pracowników (w h)
Pracownicy Z1 Z2 Z3 Z4
P1 7 6 4 6
P2 8 7 5 6,5
P3 7 9 5 7
P4 6 8 4,5 8
Model matematyczny do zadania
Zmienne decyzyjne majÄ… standardowÄ… interpretacjÄ™:
xij , i=1,...,4; j=1,...,4  i-ty pracownik jest przydzielony (wartość zmiennej 1) do wykonania j-tego zadania
(odpowiednik przydziału do stanowiska) lub nie jest przydzielony (wartość zmiennej 0).
Funkcja celu oznacza łączny czas wykonania wszystkich zadań przez pracowników (w godzinach):
7x11 + 6x12 + 4x13 + 6x14 +
8x21 + 7x22 + 5x23 + 6,5x24 +
7x31 + 9x32 + 5x33 + 7x34 +
6x41 +8x42 + 4,5x43 + 8x44 min
przy ograniczeniach
xij e" 0 , i=1,...4; j=1,...,4 ograniczenia  techniczne
x11 + x12 + .x13 + x14 = 1
x21 + x22 + x23 + x24 = 1
każdy pracownik jest przydzielony dokładnie do 1 zadania
x31 + x32 + x33 + x34 = 1
x41 + x42 + x43 + x44 = 1
x11 + x21 + x31 + x41 = 1
x12 + x22 + x32 + x42 = 1 każde zadanie jest wykonywane przez dokładnie 1 pracownika
x13 + x23 + x33 + x43 = 1
x14 + x24 + x34 + x44 = 1
Uwagi
Współczynniki funkcji celu są wyrażone w godzinach i w godzinach też jest wyrażona cała funkcja celu
(ponieważ zmienne decyzyjne są niemianowane  nie mają jednostek).
Warunki ograniczające są wybrane wg wariantu 1, ponieważ pracowników jest tyle co zadań(= stanowisk)
m = n .
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
3
Wprowadzanie danych do komórek arkusza
W niniejszym zadaniu komórkami pełniącymi rolę zmiennych decyzyjnych będą B8, C8, D8, E8, B9, C9, D9,
E9, B10, C10, D10, E10, B11, C11, D11, E11, czyli (w skrócie) zakres (tablica) B8:E11. Odpowiedniość
pomiędzy komórkami a zmiennymi jest następująca:
B8 - x11 , C8 - x12 , D8 - x13 , E8 - x14
B9 - x21 , C9 - x22 , D9 - x23 , E9 - x24
B10 - x31 , C10 - x32 , D10 - x33 , E10 - x34
B11 - x41 , C11 - x42 , D11 - x43 , E11 - x44
Rozmieszczenie danych
Funkcja celu to suma iloczynów. Ponieważ współczynniki tej funkcji celu znajdują się w komórkach B3, C3,
D3, E3, B4, C4, D4, E4, B5, C5, D5, E5, B6, C6, D6, zatem odpowiednikiem funkcji
7x11 + 6x12 + 4x13 + 6x14 + 8x21 + 7x22 + 5x23 + 6,5x24 + 7x31 + 9x32 + 5x33 + 7x34 + 6x41 +8x42 + 4,5x43 + 8x44
będzie formuła
=B3*B8+C3*C8+D3*D8+E3*E8+ B4*B9+C4*C9+D4*D9+E4*E9+
B5*B10+C5*C10+D5*D10+E5*E10+ B6*B11+C6*C11+D6*D11+E6*E11
Zastosujemy jednak (w tym przypadku dużo prostszą przy wprowadzaniu) równoważną formułę
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:E6;B8:E11).
Informacja na temat formuł: wprowadzanych przez użytkownika i kopiowanych (funkcja celu i warunki
ograniczajÄ…ce)
Zapis matematyczny
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW lub SUMA
Formuły  dosłowne tzn. takie które należałoby
Uwagi
odpowiadające formułom  dosłownym
wpisać przy literalnym  przełożeniu zapisu
matematycznego na składnię Excela
7x11 + 6x12 + 4x13 + 6x14 +
8x21 + 7x22 + 5x23 + 6,5x24 +
Wprowadzona
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:E6;B8:E11).
7x31 + 9x32 + 5x33 + 7x34 +
G13 przez
użytkownika
6x41 +8x42 + 4,5x43 + 8x44
=B3*B8+C3*C8+D3*D8+E3*E8+
Komórka
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
4
Zapis matematyczny
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW lub SUMA
Formuły  dosłowne tzn. takie które należałoby
Uwagi
odpowiadające formułom  dosłownym
wpisać przy literalnym  przełożeniu zapisu
matematycznego na składnię Excela
B4*B9+C4*C9+D4*D9+E4*E9+
B5*B10+C5*C10+D5*D10+E5*E10+
B6*B11+C6*C11+D6*D11+E6*E11
Wprowadzona
x11 + x12 + .x13 + x14
F8 =SUMA(B8:E8) przez
=B8+C8+D8+E8
użytkownika
x21 + x22 + x23 + x24 Otrzymana przez
F9 ==SUMA(B9:E9) kopiowanie
= B9+C9+D9+E9
z F8
Otrzymana przez
x31 + x32 + x33 + x34
F10 =SUMA(B10:E10) kopiowanie
= B10+C10+D10+E10
z F8
x41 + x42 + x43 + x44 Otrzymana przez
F11 =SUMA(B11:E11) kopiowanie
= B11+C11+D11+E11
z F8
x11 + x21 + x31 + x41
Wprowadzona
B13 =SUMA(B8:B11) przez
=B8+B9+ B10+ B11
użytkownika
x12 + x22 + x32 + x42
Otrzymana przez
C13 =SUMA(C8:C11) kopiowanie
=C8+C9+ C10+ C11
z B13
x13 + x23 + x33 + x43
Otrzymana przez
D13 =SUMA(D8:D11) kopiowanie
=D8+D9+ D10+ D11
z B13
x14 + x24 + x34 + x44
Otrzymana przez
E13 =SUMA(E8:E11) kopiowanie
=E8+E9+ E10+ E11
z B13
WyglÄ…d arkusza po kopiowaniu
Ustawienia Solvera
Na tym etapie zakończyło się wprowadzanie danych bezpośrednio do komórek arkusza.
Mamy następujące związki między zapisem matematycznym a zapisem w Excelu:
B8 - x11 , C8 - x12 , D8 - x13 , E8 - x14 , B9 - x21 , C9 - x22 , D9 - x23 , E9 - x24
B10 - x31 , C10 - x32 , D10 - x33 , E10 - x34 B11 - x41 , C11 - x42 , D11 - x43 , E11 - x44
Komórka
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
5
xij , i=1,...,4; j=1,...,4  i-ty pracownik jest przydzielony do j-tego zadania (1) lub nie jest przydzielony (0).
7x11 + 6x12 + 4x13 + 6x14 +
8x21 + 7x22 + 5x23 + 6,5x24 +
G13 łączny czas wykonania zadań przez pracowników (w godzinach):
7x31 + 9x32 + 5x33 + 7x34 +
6x41 +8x42 + 4,5x43 + 8x44 min
przy ograniczeniach
x11 + x12 + .x13 + x14 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 = 1
F8 B13
x21 + x22 + x23 + x24 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 = 1
F9 C13
x31 + x32 + x33 + x34 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 = 1
F10 D13
x41 + x42 + x43 + x44 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 = 1
F11 E13
Każdy pracownik jest Każde zadanie jest wykonywane
przydzielony do przez jednego pracownika
wykonania jednego
zadania
xij e" 0 , i=1,...,4; j=1,...,4
Ustawienia Solvera. Prawe strony warunków z sumami zmiennych są  standardowo równe 1. Dlatego też te
jedynki wpisane są bezpośrednio do Solvera, a nie do komórek w arkuszu.
Rozwiązanie przy ustawieniach domyślnych Solvera. Jak widać, na skutek błędów zaokrągleń pojawiają się
1
(w zapisie wykÅ‚adniczym) liczby bliskie zeru (nawet ujemne) takie jak -1,3E -10 = -1,3Å"10-10 = -1,3Å"
1010
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
6
1
czy 2,65E -10 = 2,65 Å"10-10 = 2,65 Å" , które traktujemy jako zera w interpretacji wyników. Ujemna liczba
1010
jako wartość zmiennej oczywiście formalnie jest naruszeniem warunku nieujemności zmiennych. Jest ona je-
dnakże dozwolona bo jest mniejsza niż dopuszczalne odchylenie od spełnienia warunków ograniczających
podane w opcjach Solvera, które domyślnie wynosi 0,000001.
Rozwiązanie przy zaznaczonej opcji Przyjmij model liniowy. Jest ono dokładniejsze (bez bliskich zeru  liczb z E ).
RozwiÄ…zanie
Minimalny łączny czas wykonania zadań wynosi 23,5 h. Jest on osiągnięty dla następującego przydziału:
" pracownik 1 wykonuje zadanie 2 (P1 Z2),
" pracownik 2 wykonuje zadanie 4 (P2 Z4),
" pracownik 3 wykonuje zadanie 3 (P3 Z3)
" pracownik 4 wykonuje zadanie 1 (P4 Z1)
* * * * *
czyli x12 = x24 = x33 = x41 = 1 a pozostałe xij = 0
Zadanie 2
5 pracowników może wytwarzać pewien wyrób na 4 różnych stanowiskach. Ze względu na umiejętności i do-
świadczenie każdy z nich może w ciągu jednej zmiany wykonać różne liczby wyrobów na różnych stanowi-
skach. Należy tak przydzielić pracowników do stanowisk, aby łączna wielkość produkcji w ciągu jednej zmiany
była jak największa.
Liczba wyrobów (w szt.), jaką pracownicy mogą wyprodukować w ciągu 1 zmiany
na poszczególnych stanowiskach
S1 S2 S3 S4
P1 30 32 18 37
P2 36 22 26 30
P3 32 0 24 28
P4 26 30 16 16
P5 40 35 20 19
Model matematyczny do zadania
Zmienne decyzyjne majÄ… standardowÄ… interpretacjÄ™:
xij , i=1,...,5; j=1,...,4  i-ty pracownik jest przydzielony do j-tego stanowiska (wartość zmiennej 1) lub nie jest
przydzielony (wartość zmiennej 0).
Funkcja celu oznacza łączną wielkość produkcji (liczbę sztuk wyrobów) podczas jednej zmiany:
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
7
30x11 + 32x12 +18x13 + 37x14 +
36x21 + 22x22 + 26x23 + 30x24 +
32x31 + 0x32 + 24x33 + 28x34 +
26x41 + 30x42 +16x43 +16x44 +
40x51 + 35x52 + 20x53 +19x54 max
przy ograniczeniach
xij e" 0 , i=1,...5; j=1,...,4
x11 + x12 + .x13 + x14 d" 1
x21 + x22 + x23 + x24 d" 1
każdy pracownik jest przydzielony tylko do 1 stanowiska lub
x31 + x32 + x33 + x34 d" 1
nie jest przydzielony do żadnego
x41 + x42 + x43 + x44 d" 1
x51 + x52 + x53 + x54 d" 1
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1
x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1 każde zadanie jest wykonywane przez dokładnie 1 pracownika
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1
x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1
Uwagi
Współczynniki funkcji celu są wyrażone w sztukach i w sztukach też jest wyrażona cała funkcja celu (ponieważ
zmienne decyzyjne sÄ… niemianowane  nie majÄ… jednostek).
Warunki ograniczające są wybrane wg wariantu 2, ponieważ pracowników jest więcej niż stanowisk m > n .
Wprowadzanie danych do komórek arkusza
W niniejszym zadaniu komórkami pełniącymi rolę zmiennych decyzyjnych będą B9, C9, D9, E9, B10, C10,
D10, E10, B11, C11, D11, E11, B12, C12, D12, E12, B13, C13, D13, E13, czyli (w skrócie) zakres (tablica)
B9:E13. Odpowiedniość pomiędzy komórkami a zmiennymi jest następująca:
B9 - x11 , C9 - x12 , D9 - x13 , E9 - x14
B10 - x21 , C10 - x22 , D10 - x23 , E10 - x24
B11 - x31 , C11 - x32 , D11 - x33 , E11 - x34
B12 - x41 , C12 - x42 , D12 - x43 , E12 - x44
B13 - x51 , C13 - x52 , D13 - x53 , E13 - x54
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
8
Rozmieszczenie danych
Funkcja celu to suma iloczynów. Ponieważ współczynniki tej funkcji celu znajdują się w komórkach B3, C3,
D3, E3, B4, C4, D4, E4, B5, C5, D5, E5, B6, C6, D6, E6, B7, C7, D7, E7, zatem odpowiednikiem funkcji
30x11 + 32x12 +18x13 + 37x14 + 36x21 + 22x22 + 26x23 + 30x24 + 32x31 + 0x32 + 24x33 + 28x34 +
26x41 + 30x42 +16x43 +16x44 + 40x51 + 35x52 + 20x53 +19x54
będzie formuła
=B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9+ B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10+ B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E11+
B6*B12+C6*C12+D6*D12+E6*E12+ B7*B13+C7*C13+D7*D13+E7*E13
Zastosujemy jednak (w tym przypadku dużo prostszą przy wprowadzaniu) równoważną formułę
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:E7;B9:E13).
Informacja na temat formuł: wprowadzanych przez użytkownika i kopiowanych (funkcja celu i warunki
ograniczajÄ…ce)
Zapis matematyczny
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW lub SUMA
Formuły  dosłowne tzn. takie które należałoby
Uwagi
odpowiadające formułom  dosłownym
wpisać przy literalnym  przełożeniu zapisu
matematycznego na składnię Excela
30x11 + 32x12 +18x13 + 37x14 +
36x21 + 22x22 + 26x23 + 30x24 +
32x31 + 0x32 + 24x33 + 28x34 +
26x41 + 30x42 +16x43 +16x44 +
Wprowadzona
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:E7;B9:E13).
G15 przez
40x51 + 35x52 + 20x53 +19x54
użytkownika
=B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9+
B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10+
B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E11+
B6*B12+C6*C12+D6*D12+E6*E12+
B7*B13+C7*C13+D7*D13+E7*E13
Wprowadzona
x11 + x12 + .x13 + x14
F9 =SUMA(B9:E9) przez
=B9+C9+D9+E9
użytkownika
x21 + x22 + x23 + x24 Otrzymana przez
F10 ==SUMA(B10:E10) kopiowanie
= B10+C10+D10+E10
z F9
Otrzymana przez
x31 + x32 + x33 + x34
F11 =SUMA(B11:E11) kopiowanie
= B11+C11+D11+E11
z F9
Komórka
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
9
Zapis matematyczny
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW lub SUMA
Formuły  dosłowne tzn. takie które należałoby
Uwagi
odpowiadające formułom  dosłownym
wpisać przy literalnym  przełożeniu zapisu
matematycznego na składnię Excela
x41 + x42 + x43 + x44 Otrzymana przez
F12 =SUMA(B12:E12) kopiowanie
= B12+C12+D12+E12
z F9
x51 + x52 + x53 + x54 Otrzymana przez
F13 =SUMA(B13:E13) kopiowanie
= B13+C13+D13+E13
z F9
x11 + x21 + x31 + x41 + x51
Wprowadzona
B15 =SUMA(B9:B13) przez
=B9+ B10+ B11+ B12+B13
użytkownika
x12 + x22 + x32 + x42 + x52
Otrzymana przez
C15 =SUMA(C9:C13) kopiowanie
=C9+ C10+ C11+ C12+C13
z B15
x13 + x23 + x33 + x43 + x53
Otrzymana przez
D15 =SUMA(D9:D13) kopiowanie
=D9+ D10+ D11+ D12+D13
z B15
x14 + x24 + x34 + x44 + x54
Otrzymana przez
E15 =SUMA(E9:E13) kopiowanie
=E9+ E10+ E11+ E12+E13
z B15
WyglÄ…d arkusza po kopiowaniu
Ustawienia Solvera
Na tym etapie zakończyło się wprowadzanie danych bezpośrednio do komórek arkusza.
Mamy następujące związki między zapisem matematycznym a zapisem w Excelu:
B9 - x11 , C9 - x12 , D9 - x13 , E9 - x14 , B10 - x21 , C10 - x22 , D10 - x23 , E10 - x24
B11 - x31 , C11 - x32 , D11 - x33 , E11 - x34 , B12 - x41 , C12 - x42 , D12 - x43 , E12 - x44
B13 - x51 , C13 - x52 , D13 - x53 , E13 - x54
xij , i=1,...,5; j=1,...,4  i-ty pracownik jest przydzielony do j-tego stanowiska (1) lub nie jest przydzielony (0).
Komórka
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
10
30x11 + 32x12 +18x13 + 37x14 +
36x21 + 22x22 + 26x23 + 30x24 +
G15 32x31 + 0x32 + 24x33 + 28x34 + łączna liczba sztuk wyprodukowanych wyrobów
26x41 + 30x42 +16x43 +16x44 +
40x51 + 35x52 + 20x53 +19x54 min
przy ograniczeniach
x11 + x12 + .x13 + x14 d" 1 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1
F9 B15
x21 + x22 + x23 + x24 d" 1 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1
F10 C15
.x31 + x32 + x33 + x34 d" 1 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1
F11 D15
x41 + x42 + x43 + x44 d" 1 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1
F12 E15
x51 + x52 + x53 + x54 d" 1
F13
xij e" 0 , i=1,...,5; j=1,...,4
Ustawienia Solvera. Prawe strony warunków z sumami zmiennych są  standardowo równe 1. Dlatego też te
jedynki wpisane są bezpośrednio do Solvera, a nie do komórek w arkuszu.
 Rozwiązanie przy ustawieniach domyślnych.
Cudzysłów został użyty dlatego otrzymany wynik nie jest rozwiązaniem optymalnym, a jedynie
dopuszczalnym. Świadczy o tym komunikat mówiący, że rozwiązanie jest jedynie zbliżone do optymalnego
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
11
Komunikat Excel 2003 i starsze
Komunikat Excel 2007 (w nowszych wersjach Excela pojawia siÄ™ inaczej wyglÄ…dajÄ…ce zaprojektowane okno
Wyniki dodatku Solver, ale z identyczną treścią komunikatu)
W Excelu 2007 w komunikacie pojawia się słowo  bieżącego zamiast  aktualnego ale tak czy inaczej popra-
wne tłumaczenie z angielskiego powinno zawierać w tym miejscu słowo  optymalnego albo  rzeczywistego .
Powodem nieudanych obliczeń jest niedoskonałość algorytmu  ogólnego Solvera (uruchamianego domyślnie).
Niejednokrotnie zdarza się, że nie jest on w stanie znalez
ć optymalnego rozwiązania dla zadań transportowych/
przydziału mających zaledwie 18-20 zmiennych. Sposobem obejścia opisanych trudności jest zaznaczenie opcji
Przyjmij model liniowy, która wymusi użycie algorytmu simpleks, co pozwoli znalez
ć rozwiązanie optymalne
wierzchołkowe, a zatem i całkowitoliczbowe (tak jak na Laboratorium 4).
Po zaznaczeniu opcji Przyjmij model liniowy otrzymujemy następujące rozwiązanie:
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - zadanie pojedynczych przydziału pracowników do stanowisk pracy
12
Jak widać, jest ono nie tylko całkowitoliczbowe, ale także wartość funkcji celu jest większa niż poprzednio!
Oznacza to, iż niestety algorytm  ogólny Solvera bywa zawodny. Nasuwa się zatem oczywisty wniosek: przy
rozwiązywaniu zadań programowania liniowego należy zaznaczać opcję Przyjmij model liniowy.
RozwiÄ…zanie
Maksymalna wielkość produkcji w ciągu jednej zmiany wynosi 133 sztuki. Jest ona osiągnięta, jeżeli:
" pracownik 1 pracuje na stanowisku 4 (P1 S4),
" pracownik 2 pracuje na stanowisku 3 (P2 S3),
" pracownik 3 nie będzie przydzielony do żadnego stanowiska,
" pracownik 4 pracuje na stanowisku 2 (P4 S2),
" pracownik 5 pracuje na stanowisku 1 (P5 S1)
* * * * *
albo - w alternatywnym zapisie - x14 = x23 = x42 = x51 = 1 a pozostałe xij = 0