Badania Operacyjne
zestaw A
Imię i nazwisko.................................................... Indeks......................................................
Zadanie 1
Spółdzielnia produkująca przybory szkolne otrzymuje z fabryki papieru bele o szerokości 2,1m i 4,2 m.
W swojej produkcji wykorzystuje arkusze o szerokości 0,5 i 1,4 m. Wykonanie miesięcznego planu
produkcji wymaga zużycia, co najmniej 12 000 mb papieru o szerokości 0,5 m oraz 18 000 mb papieru o
szerokości 1,4 m. Sformułuj odpowiednie liniowe zadanie decyzyjne pozwalające odpowiedzieć na
pytanie: Jak należy pociąć otrzymane z fabryki bele, aby odpad powstały przy cieciu był jak
najmniejszy?
Zadanie 2
Zakład rozporządza pewnymi zasobami siły roboczej i pewnym funduszem czasu pracy urządzeń, który może
przeznaczyć na wytworzenie czterech produktów. W tabeli podane są zasoby oraz nakłady jednostkowe surowca,
siły roboczej, czasu pracy urządzeń, a także ceny produktów. Sformułuj LZD pozwalające odpowiedzieć na
pytanie: Produkcję, których produktów i w jakiej ilości należy podjąć, aby maksymalizować zysk? Sformułuj
zadanie dualne do niego. Podaj wartość funkcji celu zadania pierwotnego, jeżeli wiadomo, że optymalnym
1 2
rozwiązaniem zadania dualnego do LZD przedstawionego problemu jest yosiła_r=13 , yourządzenia=10 .
11 3
Produkty
Zasoby
1 2 3 4
Siła robocza (godz.) 400 22 14 33 22
Urządzenia (maszynogodziny) 250 10 14 12 18
Cena (tys. zł) 300 250 560 480
Zadanie 3
Przedsiębiorstwo może wywarzać dwa typy maszyn: tokarki i frezarki. W procesie produkcyjnym
wykorzystywane są miedzy innymi dwa limitowane zasoby; energii i siły roboczej.
Zapotrzebowanie na
Maszyna Zysk (tys. zł)
Energię (kWh/jedn) Siłę roboczą
Tokarka 3 tys. 1 tys. 8
Frezarka 4 tys. 2 tys. 5
Tygodniowo przedsiębiorstwo ma do dyspozycji 12 tys. kWh energii (część może być nie wykorzystana) oraz 4
tys. roboczogodzin (siła robocza powinna być w pełni wykorzystana). Jednostkowe zapotrzebowanie produkcyjne
na zasoby oraz jednostkowy zysk za sprzedaży przedstawiono w tabeli.
o Sformułować odpowiednie LZD.
o Znalez
ć i narysować zbiór rozwiązań
dopuszczalnych.
01.2011
Zadanie 4
Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 120 jedn. witaminy D oraz 180 jedn. żelaza.
Witaminy te zawarte są w czterech produktach P1, P2, P3 i P4. Zawartość witaminy oraz żelaza w jednostce
produktu oraz ceny jednostkowe produktów podano w tabeli.
zawartość witaminy w jedn. produktu
Produkty cena
D Fe
P1 5 4 120
P2 1 3 60
P3 4 1 36
P4 6 5 180
Sformułuj LZD pozwalające odpowiedzieć na pytanie: Ile należy zakupić produktu P1, P2, P3 lub P4, aby
dostarczyć dziecku witamin w wymaganych ilościach przy minimalnym koszcie zakupu produktów?
Wyznacz rozwiązanie optymalne podanego zadania metodą przeszukiwania wierzchołków (rozpatrz tylko
przykłady zawarte w tabelce i na ich podstawie podaj wnioski, zapisz LZD w postaci kanonicznej). Podaj ile
przypadków należałoby rozważyć, aby znalez
ć rozwiązanie.
FC X1 X2 X3 X4 S1 S2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Zadanie 5
Na podstawie raportu powiedz, jak zmieni się wartość funkcji celu rozwiązania optymalnego, jeżeli
a) waga funkcji celu pierwszej zmiennej ulegnie obniżeniu do 70?
b) wielkość zasobu drugiego (war 2) ulegnie zwiększeniu o 50 jednostek?
Microsoft Excel 8.0 Raport wrażliwości
Komórki decyzyjne
Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka Nazwa końcowa krańcowy funkcji celu wzrost spadek
$F$11 x1 16 0 180 300 100
$G$11 x2 6 0 320 400 200
Warunki ograniczające
Wartość Cena Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka Nazwa końcowa dualna w. o. wzrost spadek
$F$13 war 1 x1 60 40 60 60 40
$F$14 war 2 x1 80 30 80 160 40
01.2011
Zadanie 6
Przy budowie pewnego obiektu można wyróżnić 8 zdarzeń oraz 11 czynności. Czynności i czas ich
trwania zostały opisane w tabeli.
Numer Zdarzenie Zdarzenie Czas trwania
czynności początkowe końcowe (w godzinach)
A 1 2 6
B 1 3 10
C 2 3 6
D 2 5 12
E 3 4 5
F 3 5 8
G 4 6 8
H 5 6 7
I 5 7 8
J 6 7 6
K 7 8 7
a) Zbuduj sieć czynności powyższego przedsięwzięcia;
b) Czy możliwa jest realizacja zamówienia w ciągu 38 godzin?
c) Wyznacz ścieżkę krytyczną?
d) Oblicz luzy czasowe czynności niekrytycznych.
01.2011