Przykładowe zadanie na kolokwium I
Zadanie: Obliczyć potrzebne zbrojenie rozciągane dołem w przekroju a�  a� (przekrój na prawej
podporze) w belce żelbetowej obciążonej jak na rysunku.
Silnik
6.0
2.0 0.3 0.6
0.3
0.15 0.15
0.5
Dane:
Beton B45 fck = 35 MPa, Ecm = 34000 MPa
Stal AI fyk = 240 MPa, Es = 205000 MPa
Masa silnika ms = 4 Mg
Masa wirnika mw = 1,5 Mg
Prędkość obrotowa nm = 450 obr/min
Siła wzbudzająca jest równa 0,6 ciężaru wirnika, siła wzbudzająca działa na każde łożysko
podparcia wału silnika w tej samej wielkości
F1 = F2 = mw �� g �� 0,6 = 1,5 �� 9,81 �� 0,6 = 8,83 kN
Obciążenie użytkowe (technologiczne) p =8 kN/m2,
Część długotrwała obciążenia użytkowego pd = 0,5 kN/m2.
Parametry przekroju:
A = 0,06 �� 1,5 + 0,34 �� 2 �� 0,15 = 0,192 m2
yc = Sy/A = (1,5 �� 0,06 �� 0,37 + 2 �� 0,15 �� 0,34 �� 0,17) / 0,192 = 0,267 m
J = 1,5��0,063/12+1,5��0,06��(0,37 0,267)2 + 2��[0,15��0,343/12+0,15��0,34��(0,267 0,17)2] =
0,002922 m4
EJ = 99348 kNm2
UWAGA 1 : Dół przekroju a�  a� pod obciążeniem statycznym jest ściskany, rozciąganie dołem
w tym przekroju możliwe jest tylko jeżeli siły dynamiczne (od silnika, skierowane do góry)
dadzą w tym przekroju moment większy od momentu od obciążeń statycznych
1.Wyznaczenie momentów statycznych w przekroju a�-�a�
źGs = ź �� 9,81 �� 4 = 9,81 kN
gw = 0,192 �� 24,0 = 4,61 kn/mb
pd = 0,5 �� 1,5 = 0,75 kN/mb
0.06
0.34
s
s G=9,81 kN
G=9,81 kN 1/4
1/4
p=0,75 kN/mb
M
stat
w
g =4,61 kN/mb
M = 46,18 kNm
a�-�a� �
2. Wyznaczenie momentów dynamicznych
Metoda rozwiązania bezpośredniego.
ć� [I ] ��
0
��[D] -� ] ��[B ] +�[D][F0 ] =� 0
r�2[M
Ł�ł�
2.1 Wyznaczenie [D]
Schemat obliczeniowy
"2"
"1"
M [m]
1
P=1
1/2
M [m]
2
P=1
5/2
d�11 = 0,542/EJ = 2,452��10-6 [m/kN]
d�22 = 17,708/EJ = 178,24��10-6 [m/kN]
d�12 = d�21 = 2,792/EJ = 28,099��10-6 [m/kN]
2.2 Wyznaczenie [B0]
Zebranie mas skupionych
m1 = m2 = 1,25��(gw/g + pd/g) + 0,25ms = 1,25��(0,192��24,0/9,81 + 0,5/9,81) + 0,25��4,0 = 1,651
[Mg]
Siły wzbudzające F1 = F2 = 8,83 kN
Zgodnie z uwagą 1 interesuje nas płyta lewa z siłami wzbudzającymi skierowanymi do góry
Częstość kołowa drgań wymuszających r� = nm/60 �� 2p� = 450/60 �� 2��3,14 = 47,124 [1/s]
Układ równań ruchu:
��
1
-� �� B1 +� d�12B2 +� d�11F1 +� d�12F2 =� 0
��d�11
r�2m1 ��
Ł�ł�
��
1
d�21B1 +� -� �� B2 +� +�d�22F2 +� d�21F1 =� 0
��d�22
r�2m2 ��
Ł�ł�
Po podstawieniu wszystkich wartości otrzymujemy (przy podstawianiu uwaga na jednostki:
jeżeli podatność w m/kN to masa koniecznie w Mg):
-270,7��B1 + 28,1��B2 + 269,7 = 0
28,10��B1 - 94,9��B2 + 1822,0 = 0
skąd B1 = +3,1 kN
B2 = +19,6 kN
2.3 Wyznaczenie wartości momentów dynamicznych
Md =� MF +�
��M
B0i
0
i
3. Moment całkowity
S�Ma�-�a� = 77  46,2 = 30,8 kNm
Ponieważ moment dodatni w przekroju a�-�a� występuje tylko od obciążenia dynamicznego
Md
warunek >� 0,6 jest spełniony z definicji i obliczenia zbrojenia w tym przekroju
Md +� Mstat
muszą być przeprowadzone według modelu liniowego betonu z przyjęciem naprężeń
dopuszczalnych s�cR i D�s�s
4. Wymiarowanie zbrojenia
a�e = Es/Ecm = 205000/34000 = 6,03
s�cR = 0,18 fck = 0,18 �� 35 = 6,3 MPa
(mnożnik 0,18 ze względu na to, że może dochodzić w przekroju zarówno do rozciągania jak i
ściskania)
Maksymalne naprężenia w stali D�s�s = 100 MPa
Przyjęto a1 = 0,03 m, a2 = 0,03, d = h  a1 = 0,37 m
Moment Ma�-�a� � �jest dodatni, strefa ściskana przekroju górą jest w półce, do obliczeń za szerokość
przekroju należy przyjąć szerokość półki beff = 1,5 m.
Ze względu na konieczność ograniczenia naprężeń w zbrojeniu rozciąganym do wartości D�s�s
obliczamy wartość x�gran uwzględniającą to ograniczenie:
s�cR ��a�e 6,3��6,03
x�gran =� =� =� 0,275
s�cR ��a�e +� D�s� 6,3��6,03 +�100
s
Względna wysokość strefy ściskanej:
3 1 24 �� M 3 1 24 ��1070,03
x� =� -� �� 9 -� =� -� �� 9 -� >� 1
2 2 s�cR ��beff �� d2 2 2 6300��1,5��0,372
Przekrój pojedynczo zbrojony.
Przyjęto 2f�10