Zadania 1
Przykładowe zadania na kolokwium zaliczeniowe
1. Metoda trapezów numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego
dy(t)
= f (y,t)
dt
T
jest następująca: y(k) = y(k -1) + (f (y(k),tk )+ f (y(k -1),tk-1)).
2
Stosując tę metodę, określić odpowiedni cyfrowy model:
a) indukcyjności L,
b) pojemności C,
c) gałęzi szeregowo połączonych elementów RL.
2. Określić cyfrowe modele według metody trapezów podanych gałęzi.
a) b)
L
C
C
i(k) i(k)
R
R
u(k)
u(k)
3. Na rysunkach (a) podane są schematy gałęzi obwodu elektrycznego, którym odpo-
wiadają modele przedstawione odpowiednio na rysunkach (b). Określić parametry
G oraz j(k -1) tych modeli, przyjmując aproksymację całkowania według:
- metody prostokątów,
- metody trapezów
a)
b)
a) b)
i(t)
i(t)
R
i(k)
R
i(k)
j(k-1)
G
u(k) u(t)
j(k-1)
u(k) G
u(t)
C
L
b)
a)
i(k)
L
i(k)
R
u(k)
j(k-1)
G
u(k)
2
b)
a) i(k)
C
i(k)
R u(k)
j(k-1)
G
u(k)
a)
b)
i(k)
L
R1
i(k)
R2
u(k)
j(k-1)
G
u(k)
b)
b)
a) i(k)
C
R1
i(k)
R2
u(k)
j(k-1)
G
u(k)
4. Model cyfrowy bezstratnej jednofazowej linii długiej jest przedstawiony równaniem:
i2(k) = Gf u2(k) - Gf u1(k - m) - ii (k - m) ,
� l 1 L' 1
gdzie: m = = , v = , Z = , G = ,
f f
T vT C' Z
L'C'
f
L' , C' - parametry jednostkowe linii, T - okres modelowania, l - długość linii.
Symulacja procesu przejściowego z udziałem tego modelu wymaga znajomości sche-
matów zastępczych układów po obu końcach linii. Określić model cyfrowy układu
przesyłowego, w którym linia zasilana jest idealnym z
ródłem napięcia, a drugi koniec
linii jest:
a) zwarty,
b) otwarty.
5. Postać macierzowa metody potencjałów węzłowych jest określona następującym
równaniem:
GU = J
gdzie: G - macierz przewodności węzłowych, U - wektor nieznanych napięć węzło-
wych, J - wektor z
ródłowych prądów węzłowych.
Określić postać macierzy G oraz wektora J dla modelu cyfrowego podanej sieci (rysu-
nek a), przy założeniu, że pojemności i indukcyjności są reprezentowane modelem jak
na rysunku (b). Przyjąć podaną numerację węzłów. Węzłem odniesienia jest ziemia.
a)
C
b)
R1 1 i(k)
L1
3
2
R2
G
j(k-1)
u(k)
E
R3
Zadania 3
Rs Rp
1 2
b)
i(k)
Ro
3
G
j(k-1)
u(k)
Cp
u
Lo
R1 L R3
1 2
3
b)
i(k)
G
j(k-1)
R2 u(k)
u C
6. Określić warunki początkowe (dla czasu t=0) w postaci odpowiednich wartości i(0) ,
u(0) w modelu cyfrowym przedstawionej sieci. Założyć, że pojemności i indukcyj-
ności są aproksymowane zgodnie z metodą:
- prostokątów,
- trapezów.
Przyjąć, że stan początkowy jest ustalony przy wymuszeniu napięciowym:
u(t) = U sin(�t +Ą / 4) , � = 2Ąf , f = 50 Hz.
R1 R2 R1 R2
C
u(t) L u(t) L
C
7. Proces przejściowy w bezstratnej linii długiej jest określony następującą zależnością:
i1(k) = Gf u1(k) - Gf u2 (k - m) - i2 (k - m) ,
� l 1 L' 1
gdzie: m = = , v = , Z = , G = ,
f f
T vT C' Z
L'C'
f
L' , C' - parametry jednostkowe linii, T - okres modelowania, l - długość linii.
Podać pięć pierwszych próbek prądu i1(k) przy wymuszeniu w postaci napięcia sta-
łego u1(k) = 100 V w linii jak na rysunku.
Przyjąć następujące parametry: T = 0.0001s, Z = 300 &!, m = 3 .
f
4
1
i1 i2 2
u1 u2
100 &!
l
8. Zapisać model dynamiczny podanych obwodów w postaci równań stanu.
C
R1
L1
R2
E
R3
R1 R2 R1 L R3
L
R2
C
u C
u
R1 R2 R1 R2
C
u(t) L u(t) L
C
9. Narysować schemat połączenia uzwojeń następujących transformatorów 3-
fazowych:
Yd11, Yy0, Yy6, Yd1, Yy0d11, Yd7.