Wykorzystanie programów wspomagających projekto-
ków wybuchowych. Praca magisterska (niepublikowana). Polite-
wanie pozwoliło na dokładne odwzorowanie zachowania chnika Wrocławska 2009.
Analiza numeryczna elektrodynamicznej obróbki blach
z wykorzystaniem pośredniego elementu sprężystego
JÓZEF BEDNARCZYK
TOMASZ ZAA
USKI *
gdzie wykorzystywana jest do formowania, wycinania,
Przedstawiono wyniki numerycznych obliczeń i symulacji
a także montażu elementów [9]. Rosnące zainteresowa-
komputerowych dotyczÄ…ce elektrodynamicznego formo-
nie elektrodynamiczną obróbką prowadzi do intensyfikacji
wania blach w impulsowym polu magnetycznym. Wykaza-
związanych z nią badań teoretycznych, a efektem licz-
no zalety formowania pośredniego blach cienkich z wyko-
nych prac o charakterze aplikacyjnym jest: zwiększenie
rzystaniem ośrodka sprężystego.
sprawności elektrodynamicznych procesów obróbko-
W artykule przedstawiono wyniki symulacji numerycz-
wych, konstrukcja induktorów o dużej trwałości, a także
nych dotyczących elektrodynamicznej obróbki blach
automatyzacja wykorzystujÄ…cych tÄ™ technologiÄ™ operacji
o ograniczonej grubości, realizowanej w sposób bezpo-
przemysłowych [5]. Istotnym novum jest zastosowanie
średni oraz pośrednio, przy wykorzystaniu poliuretanowe-
elementu sprężystego pośredniczącego w obróbce, co
go elementu sprężystego.
pozwala zwiększyć skuteczność formowania blach o ma-
Technologia elektrodynamiczna, należąca do metod
łej grubości. W tym przypadku energia pola elektromag-
obróbki metali dużymi mocami, stanowi uzupełnienie me-
netycznego wytworzona w induktorowej głowicy jest za-
tod tradycyjnych, zwłaszcza w zakresie plastycznego
mieniana na energiÄ™ kinetycznÄ… ruchu tzw. przyspie-
formowania materiałów wykonanych z dobrych przewod-
szacza, odkształcającego sprężyście element pośredni,
ników prądu. Istotną cechą obróbki elektrodynamicznej
którego energia, po rozprężeniu, zostaje przekształcona
jest brak ruchomych narzędzi stykających się z powierz-
w energię kinetyczną ruchu formowanego półwyrobu
chnią półwyrobu w trakcie jego formowania. Procesy
i pracę jego odkształcenia [1, 3].
obróbkowe są realizowane z wykorzystaniem siły Lorent-
za, powstajÄ…cej w impulsowym polu magnetycznym wy-
Elektrodynamiczne formowanie blach
tworzonym przez dwa obwody przewodzÄ…ce szybko-
zmienny prÄ…d elektryczny. Jednym z nich jest cewka
Rys. 1 ilustruje ideÄ™ metody elektrodynamicznej, zgod-
indukcyjna zwana induktorem, drugim formowany pół-
nie z którą na metalowy półwyrób 2 umieszczony w
wyrób. Ta niekonwencjonalna metoda znajduje wiele
odległości so od przewodu 1, przewodzącego zmienny
zastosowań za granicą, zwłaszcza w przemyśle: samo-
prąd I1 o częstotliwości f, wywierana jest siła F, wywołana
chodowym, wojskowym, lotniczym oraz kosmicznym,
wzajemnym oddziaływaniem prądu I1 oraz prądu wiro-
wego I2 wyindukowanego w półwyrobie. Siła ta działa
* Prof. dr hab. inż. Józef Bednarczyk, mgr inż. Tomasz Załuski
w warunkach występowania zjawiska naskórkowego,
 Katedra Automatyzacji Procesów Akademii Górniczo-Hutniczej
w Krakowie. charakteryzujÄ…cego siÄ™ istnieniem warstwy (zaznaczonej
478 MECHANIK NR 7/2010
obróbki oceniano na podstawie uzyskanych z analizy
rys. 1) na której szerokość (k  współczynnik
numerycznej rozkładów: indukcji pola magnetycznego
wytwarzanego w układzie induktor  półwyrób oraz ciś-
zależny od elektromagnetycznych stałych materiałowych
nień działających na metalową blachę umieszczoną
półwyrobu) określa głębokość wnikania zmiennego pola
w tym polu. Ponadto określano rozkłady naprężeń poja-
magnetycznego do półwyrobu. Na rys. 1 pole magnetycz-
wiających się w formowanym elektrodynamicznie półwy-
robie i przemieszczeń jego cząstek, a także wyznaczano
Rys. 1. Idea metody
prędkości tych przemieszczeń. Obliczenia oraz symu-
elektrodynamicznej
lacje procesów formowania zostały zrealizowane zgod-
w przypadku półwyro-
nie z procedurami wynikajÄ…cymi z oprogramowania
bu nieprzenikalnego
przez pole magnety-
MSC.Marc Mentat firmy MSC.Software [12] oraz FEMM
czne: 1  przewód,
4.2 QinetiQ North America [13]. Umożliwiło to przeprowa-
2  półwyrób, I1 
dzenie obliczeń pól elektromagnetycznych w analizach
zmienny prÄ…d w prze-
wodzie, I2  prÄ…d wi-
czasowych (MSC.Marc) oraz harmonicznych (MSC.Marc,
rowy w półwyrobie,
FEMM 4.2) zarówno dla rozwiązań dwuwymiarowych, jak
F  siła Lorentza, Bt
i przestrzennych. Wyznaczając rozkłady pól elektromag-
 składowa styczna
indukcji pola magne- netycznych wykorzystano równania Maxwella, zaimple-
tycznego, so  szcze-
mentowane zarówno do analiz czasowych, jak i har-
lina powietrzna, ´  warstwa naskórkowa, g  grubość półwyrobu
monicznych. W przeprowadzonych analizach zastosowa-
no jawną metodę całkowania ( explicit ). Przy obliczaniu
ne wywołane wspomnianymi prądami, w którym dominuje
pól magnetycznych w oprogramowaniu MSC.Marc inte-
składowa styczna Bt wektora indukcji  równoległa do
resujÄ…ce obszary dyskretyzowano wykorzystujÄ…c elemen-
powierzchni półwyrobu  jest skoncentrowane pomiędzy
ty typu czterowęzłowego nr 112. W modelach użytych do
induktorem i półwyrobem.
numerycznej analizy procesu formowania zastosowano
Opisany efekt dynamiczny wykorzystywany jest do re-
czterowęzłowe elementy typu 119 (do odwzorowania ele-
alizacji różnych operacji plastycznego kształtowania me-
mentu pośredniego) oraz elementy typu 10 (do odwzoro-
talowych elementów, m.in. formowania blach; wówczas
wania przyspieszacza oraz półwyrobu). Rozważano przy-
induktorami są płaskie, kilkuzwojowe cewki, z reguły
padek obróbki blach aluminiowych z użyciem spiralnego
nawijane przewodem wg spirali Archimedesa [3].
induktora (rys. 2), który różni się od wykorzystywanego
W klasycznym rozwiÄ…zaniu technologii elektrodynami-
cznej, obrabiana blacha umieszczana jest w niewielkiej
odległości od usztywnionego mechanicznie induktora,
Rys. 2. PÅ‚aski induk-
a wywierane na nią ciśnienie wywołane siłą Lorentza
tor laboratoryjny: 1 
wykorzystuje się do jej kształtowania swobodnego lub
uzwojenie, 2  kor-
z udziałem matrycy umieszczanej na drodze ruchu
pus, 3  wyprowa-
półwyrobu, odpychanego z dużą prędkością od induk- dzenia uzwojenia in-
duktora, w  średnica
tora. Wartość i kierunek siły Lorentza F, działającej na
strefy osłabionego ci-
jednostkową objętość dV półwyrobu, wynikają z prawa
śnienia, R = 75 mm
Ampere a:
w badaniach opisanych w [3] m.in.: większą gęstością
upakowania zwojów (mniejsze przerwy izolacyjne między
przewodami), mniejszą wartością średnicy w tzw.  stre-
gdzie:
fy martwej , korzystniejszym ze względów użytkowych
 wektor gęstości prądu,
rozwiązaniem konstrukcyjnym wyprowadzeń 3, trwalszą
 wektor indukcji magnetycznej.
obudową zewnętrzną.
W publikacji [3] przedstawiono wyniki wstępnego etapu
Analiza pola magnetycznego polegała na numerycz-
badań o charakterze eksperymentalnym wykonanych
nym rozwiązywaniu równań Maxwella dla ośrodków bę-
w Katedrze Automatyzacji Procesów (KAP) AGH w Kra- dących dobrymi przewodnikami prądu, przy przyjęciu
kowie, dotyczących skuteczności elektrodynamicznego
określonych warunków początkowych i brzegowych.
tłoczenia blach według wariantu klasycznego, który na- Rys. 3 przedstawia wykorzystywany w obliczeniach
zwano elektrodynamiczną obróbką bezpośrednią. Na
metodą elementów skończonych model układu induk-
podstawie przeprowadzonych doświadczeń określano ró- tor  półwyrób, w którym wyodrębniono trzy obszary:
wnież możliwości elektrodynamicznego wytłaczania blach
zwoje induktora, aluminiowÄ… blachÄ™, otaczajÄ…ce powiet-
w zaproponowanym przez autorów wariancie, nazwanym
rze. Ze względu na osiową symetrię rozważano połówkę
elektrodynamiczną obróbką pośrednią, w którym wyko- induktora o promieniu R potraktowaną jako płaski mo-
rzystuje się ośrodek sprężysty. Porównując uzyskane
del MES, przy założeniu następujących warunków
efekty, stwierdzono zdecydowanie większą efektywność
brzegowych: zerowy warunek Neumanna w osi symetrii
elektrodynamicznej obróbki pośredniej do formowania
induktora (pochodna normalna potencjału wektorowe-

cienkich blach.
go A pola magnetycznego równa zeru); zerowy warunek

Tematem artykułu jest przedstawienie wyników kolej- Dirichleta (wartość potencjału wektorowego A pola
nego, zrealizowanego w KAP, etapu badań o charakterze
magnetycznego równa zeru). Wykorzystywane w ob-
analitycznym, dotyczącego numerycznej symulacji pro- liczeniach rozkładów pola magnetycznego wartości
cesów elektrodynamicznego formowania blach, realizo- elektromagnetycznych stałych materiałowych zawiera
wanego w sposób bezpośredni i pośredni. Skuteczność
tabl. I.
MECHANIK NR 7/2010 479
pola magnetycznego, powstającego w układzie: induktor-
-aluminiowa blacha o różnej grubości g:
g2 =5 mm > ´  blacha  gruba ; rys. 4,
g1 = 0,4 mm < ´  blacha  cienka ; rys. 6.
Rys. 4. Obraz linii indukcji B pola magnetycznego w układzie: induk-
tor-formowana blacha o grubości g2 = 5 mm. Mapa kolorów określa
wartości w Teslach indukcji pola magnetycznego
Obliczenia wykonano dla natężenia prądu w induktorze
Rys. 3. Model układu: płaski induktor  półwyrób, wykorzystywany
o wartości maksymalnej i częstotliwości równych odpo-
w obliczeniach MES, z zaznaczonymi warunkami brzegowymi
wiednio: I = 18 kA, f = 1,7 kHz.
Rys. 4 obrazuje koncentracjÄ™ pola magnetycznego
w objętości szczeliny powietrznej o szerokości so, przy
TABLICA I. Wartości stałych materiałowych
czym w rozkładzie wektora indukcji dominuje składowa
Powietrze Miedz
Aluminium
styczna Bt (rys. 1). Wówczas czasowy przebieg, wywoła-
Przenikalność magnetyczna, µH/m 1,2566 1,2566 1,2566
nego siłą Lorentza ciśnienia p(t), wywieranego na powie-
Przewodność elektryczna, MS/m 0 59,6 37,8 rzchnię półwyrobu, wyraża wzór:
(3)
Skuteczność obróbki elektrodynamicznej
realizowanej w sposób bezpośredni
gdzie:
O skuteczności obróbki blachy z użyciem płaskiego
Bmt  amplituda składowej stycznej indukcji wypadkowe-
induktora decydują dwa czynniki: stopień koncentracji
go pola magnetycznego wytworzonego przepły-
pola magnetycznego w objętości szczeliny powietrznej so
wem prądów induktora i półwyrobu,
(rys. 1) zależny od częstotliwości f prądu płynącego w in-
µ0  przenikalność magnetyczna półwyrobu.
duktorze oraz rozkład indukcji B tego pola wzdłuż promie-
nia R induktora (rys. 2). Pierwszy z tych czynników, jak
już wspomniano, jest związany ze zjawiskiem naskór-
kowości, drugi zaś zależy od geometrii induktora. Prąd I1
uzyskany z generatora w wyniku rozładowania baterii
kondensatorów, przepływający przez zwoje induktora, ma
charakter tłumionej wykładniczo sinusoidy [4]. W tych
warunkach czasowy przebieg indukcji B wypadkowego
pola magnetycznego powstającego w przestrzeni wokół
induktora i aluminiowego półwyrobu opisany jest rów-
naniem:
(2)
gdzie:
Rys. 5. Czasowy przebieg ciśnienia p, działającego na półwyrób

Bm  amplituda indukcji pola magnetycznego, podczas elektrodynamicznego formowania bezpośredniego
²  współczynnik tÅ‚umienia,
É =2Ä„f  pulsacja prÄ…du induktora,
W przebiegu pokazanym na rys. 5 wartości tego
t  czas.
ciśnienia zostały wyrażone w jednostkach względnych,
Rys. 4 i 6 przedstawiajÄ… wyznaczone numerycznie

przebiegi linii, odwzorowujÄ…ce kierunki wektora B indukcji
480 MECHANIK NR 7/2010
maksymalnej prędkości nadanej mu podczas przyspie-
szania, wartość siły Lorentza jest pomijalnie mała w poró-
wnaniu z siłą bezwładności.
Rys. 8 przedstawia rozkłady wzdłuż promienia R induk-
tora składowych stycznych indukcji pola magnetycznego,
powstającego w układzie: induktor  blacha, wyznaczone
dla blach: nieprzenikalnej przez pole magnetyczne   gru-
bej (wykres Bt); przenikalnej przez pole magnetyczne
  cienkiej (wykresy Bt1 i Bt2). Rozkłady te są nierów-
nomierne, a w ich przebiegu widoczne jest zdecydowane
obniżanie wartości indukcji pola (a tym samym wywie-
ranego na blachę ciśnienia) w pobliżu środka induk-
tora. Oczywiście predykcja końcowego kształtu blachy
Rys. 6. Obraz linii indukcji B pola magnetycznego w układzie: induk- formowanej elektrodynamicznie bez udziału matrycy
tor-formowana blacha o grubości g1 = 0,4 mm
(kształtowanie swobodne) wymaga znajomości czasowo
przestrzennego rozkładu ciśnienia działającego na pół-
wyrób.
Widoczne na rys. 6  stosunkowo małe w porównaniu
Występowanie podczas działania płaskiego induktora
z sytuacją na rys. 4  zagęszczenie linii pola magnetycz-
strefy obniżonego ciśnienia (strefa  martwa ) jest nieko-
nego, występującego w przestrzeni między induktorem
rzystne zwłaszcza w operacjach bezpośredniego formo-
i  cienkÄ… blachÄ… jest efektem przenikania przez niÄ… pola
wania blachy z użyciem matrycy, gdyż wierne odwzoro-
magnetycznego. W tym przypadku (rys. 7) wartość ciś-
wanie jej rzez
by we fragmencie blachy umieszczonej nad
nienia działającego na blachę wynika z zależności:
tą strefą wymaga zwiększenia energii generatora, co
zmniejsza sprawność procesu. W rozważanym indukto-
rze promień strefy martwej równy 7 mm jest wynikiem
(4)
ograniczeń technologicznych przy wykonywaniu uzwoje-
nia przewodem, którego szerokość wzdłuż promienia in-
duktora wynosiła 4,5 mm.
Z porównania pokazanych na rys. 8 wykresów, które
zostały sporządzone dla blach różniących się grubością,
wynika ponadto, że w przypadku  cienkiej blachy war-
tość składowej stycznej Bt1 indukcji pola magnetycznego
skupionego w szczelinie roboczej o szerokości so jest
zdecydowanie mniejsza niż wartość analogicznej składo-
wej Bt powstającej w obecności blachy  grubej . Znaczą-
ca jest również wartość składowej stycznej Bt2 indukcji tej
części pola, która przenika przez  cienką blachę i jest
nieużyteczna w operacji obróbkowej. W tych warunkach,
Rys. 7. Idea metody elektrodynamicznej w przypadku półwyrobu
zgodnie z zależnością (4), występuje istotne obniżenie
przenikalnego przez pole magnetyczne: Bt1, Bt2  składowe styczne
wartości ciśnienia działającego na półwyrób o grubości
pola magnetycznego po obu stronach blachy; pozostałe oznaczenia
jak na rys. 1
g < ´ w stosunku do wartoÅ›ci, którÄ… osiÄ…ga to ciÅ›nienie,
gdy speÅ‚niona jest nierówność g > ´.
W ramach prowadzonej analizy, zgodnie z programem
Podczas elektrodynamicznej obróbki realizowanej
MSC.Marc Mentat, symulowano proces swobodnego
w sposób bezpośredni charakterystyczne są kolejne
przemiany różnych rodzajów energii. Energia zgromadzo- formowania krążka blachy utwierdzonego na obrzeżu
na w kondensatorze jest przekształcana podczas jego
wyładowania w energię pola magnetycznego w układzie
induktor  półwyrób, a ta z kolei zostaje zamieniana na
energię ruchu półwyrobu oraz pracę niezbędną do jego
plastycznego formowania, które realizowane jest najczęś-
ciej przy udziale matrycy, umieszczonej na drodze ruchu
półwyrobu. Istnieje również możliwość kształtowania
swobodnego bez matrycy; wówczas blacha poddana
działaniu impulsowego ciśnienia o określonym przebiegu
czasowo-przestrzennym odkształcana jest plastycznie
pod wpływem sił bezwładności, przyjmując końcowy
kształt zależny od wytworzonego w materiale blachy
stanu naprężeń. Należy zaznaczyć, że  ze względu na
impulsowy charakter siły Lorentza  wartość wytworzone-
go przez nią ciśnienia o charakterze pulsacyjnym zdecy-
Rys. 8. Rozkłady składowych stycznych indukcji pola magnetycz-
dowanie maleje po pierwszym okresie przebiegu (rys. 5); nego wytworzonego w układzie: induktor  blacha wzdłuż promienia
R induktora: Bt  wartość indukcji na powierzchni blachy o grubości
ponadto siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu
g2 = 5 mm, zwróconej w stronę induktora; Bt1, Bt2  wartości indukcji
odległości między induktorem a półwyrobem [4]. Wskutek
na powierzchniach blachy o grubości g1 = 0,4 mm kolejno: od strony
tego, począwszy od momentu uzyskania przez półwyrób induktora i po drugiej stronie blachy
MECHANIK NR 7/2010 481
(rys. 9), ograniczając rozważania do połowy induktora gdzie:
pokazanego na rys. 2, ze względu na symetrię układu. (9)
W obliczeniach przyjęto, że krążek aluminiowej blachy
o grubości 0,4 mm i promieniu 75 mm poddany jest
m  wykładnik krzywej umocnienia,
działaniu ciśnienia p, które wynika z rozkładu indukcji
g  grubość obrabianej blachy,
pola magnetycznego (rys. 8). W obliczeniach został wy-
tc  współczynnik grubości.
korzystany model układu induktor  blacha pokazany na
Uzyskane na podstawie opisanej analizy numerycznej
rys. 3.
profile powierzchni blachy w określonych momentach
podczas jej elektrodynamicznego tłoczenia realizowane-
go w sposób bezpośredni pokazano na rys. 10.
Na rys. 10 można zaobserwować skutki osłabienia pola
magnetycznego (efekt istnienia strefy  martwej ), obja-
wiajÄ…ce siÄ™ w pierwszym okresie trwania formowania
Rys. 9. Przyjęte do obliczeń MES początkowe usytuowanie blachy
swobodnie wytłaczanej w sposób bezpośredni
Rys. 10. Profile powierzchni krążka blachy formowanego elektro-
dynamicznie, uzyskiwane w różnych chwilach czasu. Kolorami roz-
różniono wartości zredukowanych naprężeń powstających w blasze
W obliczeniach uwzględniono umocnienie odkształca-
podczas tłoczenia. Kolor czerwony odwzorowuje naprężenia o naj-
nej plastycznie aluminiowej blachy, posługując się zależ-
większej wartości
nością (5) opisaną przez Voce a [11] i wykorzystywaną
w stosowanym do analizy w programie [12]: mniejszymi przemieszczeniami fragmentów blachy znaj-
dujących się w pobliżu osi induktora, w porównaniu
z przemieszczeniami pozostałych części blachy. Prowa-
(5)
dzi to do występowania  falowania powierzchni półwyro-
bu w początkowej fazie obróbki.
gdzie:
à  naprężenie,
Skuteczność obróbki elektrodynamicznej
µp  odksztaÅ‚cenie.
realizowanej w sposób pośredni
Warunek plastyczności materiału został określony wg
modelu Barlata, [2, 12]:
Przedstawione wady elektrodynamicznej obróbki reali-
zowanej w sposób bezpośredni zostają w dużym stopniu
wyeliminowane przy wykorzystywaniu wariantu pośred-
(6)
niego metody elektrodynamicznej, w którym pomiędzy
induktorem i formowanÄ… blachÄ… umieszczane sÄ… przy-
gdzie:
spieszacz o dużej sztywności, wykonany z dobrze prze-
(7)
wodzącego prąd metalu oraz element sprężysty, np.
poliuretan [3]. Model członu technologicznego sporządzo-
ny dla tego przypadku, wykorzystywany podczas prowa-
dzonych obliczeń numerycznych, pokazuje rys. 12.
W trakcie obróbki, pod wpływem siły Lorentza, płytka
przyspieszacza zostaje odepchnięta od induktora i ściska
Ãx  wartość naprężeÅ„ kierunkowych wzdÅ‚uż osi X,
element sprężysty, który wywiera nacisk na kształtowany
Ãy  wartość naprężeÅ„ kierunkowych wzdÅ‚uż osi Y,
półwyrób i wtłacza go w wyżłobienia wykonane na robo-
Äxy  wartość naprężeÅ„ stycznych,
czej powierzchni matrycy.

à  granica plastycznoÅ›ci dla próby jednoosiowego roz-
SpeÅ‚nienie warunku: gp > ´ (gp  grubość przyspiesza-
ciÄ…gania,
cza) zapewnia koncentracjÄ™ pola magnetycznego w robo-
M  wykładnik w funkcji plastyczności (dla aluminium
czej przestrzeni induktor  przyspieszacz (rys. 1, 4), dziÄ™-
M=8),
ki temu, niezależnie od grubości obrabianej blachy, zo-
Współczynniki a, b, c, p oraz h zostały wyznaczo-
stajÄ… zminimalizowane straty energii pola magnetyczne-
ne programowo w środowisku MSC.Marc Mentat na
go, wynikające z jego przeniknięcia przez półwyrób.
podstawie wartości współczynnika anizotropii materiału
W trakcie elektrodynamicznej obróbki realizowanej w spo-
w kierunku 0°, 45°, 90° oraz granicy plastycznoÅ›ci dla
sób pośredni energia pola magnetycznego przetwarzana
dwuosiowej próby rozciągania.
jest na energię ruchu przyspieszacza oraz energię spręży-
Przebieg odkształceń granicznych przybliżono mode-
stości ściskanego poliuretanu.
lem Hilla-Swifta [6] określonym równaniem:
Do obliczeń przyjęto wersję układu zamkniętego [3],
w którym ośrodek sprężysty jest umieszczony w sztyw-
(8)
nej obudowie uniemożliwiającej odkształcanie poliuretanu
482 MECHANIK NR 7/2010
w płaszczyz
nie prostopadłej do kierunku działania siły
Lorentza.
Zachowanie się pośredniego elementu sprężystego,
przyjętego jako materiał izotropowy, opisano matematy-
cznie, wykorzystujÄ…c dwuparametrowy model Mooneya-
-Rivlina, [8, 10, 12] ujęty w postaci równania:
(10)
gdzie:
(11)
  stosunek długości odcinka pomiarowego po od-
Rys. 11. Rozkłady prędkości cząstek blachy formowanej bezpośred-
kształceniu do długości początkowej,
nio i pośrednio wzdłuż średnicy induktora
C1, C2  stałe materiałowe.
Stałe materiałowe C1 i C2, występujące w (10), okreś-
lają przebieg nieliniowej zależności między naprężeniami
W dalszym ciÄ…gu przedstawiono wyniki symulacji prze-
i odkształceniami, charakteryzującej poliuretan traktowa-
biegu elektrodynamicznego wytłaczania blach, którą for-
ny jako materiał hipersprężysty.
mowano w sposób bezpośredni i pośredni z użyciem
Znając twardość zastosowanego poliuretanu, wartości
matrycy. W obliczeniach dotyczących formowania pośre-
wspomnianych stałych można wyznaczyć ze wzorów
dniego posługiwano się wspomnianym wcześniej mode-
(12) [7].
lem MES członu technologicznego (rys. 12).
Na rys. 13 i 14 pokazane są chwilowe i końcowe
(12)
poÅ‚ożenia cienkiej blachy (´ > g) uzyskiwane w trakcie jej
elektrodynamicznego formowania w sposób bezpośred-
ni i pośredni. Mapa kolorów odnosi się do wartości na-
gdzie:
E  przybliżona wartość modułu Younga,
HA  twardość poliuretanu wyrażona w stopniach Shore a A.
Podczas badań efekty elektrodynamicznego formowa-
nia bezpośredniego i pośredniego porównywano na przy-
kładzie operacji wytłaczania blach z użyciem matrycy.
O skuteczności tego typu procesu, wyrażającej się stop-
niem odtworzenia rzez
by matrycy, decyduje wartość ener-
gii kinetycznej osiÄ…ganej przez czÄ…stki blachy odpychanej
od induktora. Wysoką skuteczność formowania uzyskuje
się w warunkach, gdy rozkład prędkości cząstek blachy
rozpędzanych siłami Lorentza jest równomierny na całej
jej powierzchni i zapewniona jest optymalna odległość
początkowa pomiędzy blachą i matrycą, przy której ener-
Rys. 12. Model elementów skończonych części technologicznej wy-
gia kinetyczna blachy w momencie uderzenia o matrycÄ™
korzystywany do obliczeń numerycznych przy formowaniu pośrednim
osiągnie maksymalną wartość.
Na rys. 11 przedstawiono wyznaczone numerycznie
rozkłady prędkości cząstek blachy rozmieszczonych
wzdłuż średnicy induktora, w momencie tuż przed zet-
knięciem się blachy z matrycą. W wariancie obróbki
bezpośredniej zdecydowanie zmniejsza się prędkość
cząstek w paśmie blachy odległym od środka induktora
o ok. 2/3 długości jego promienia i w obszarze strefy
 martwej , co jest skutkiem wspomnianej wcześniej nieró-
wnomierności rozkładu ciśnienia wywieranego na półwy-
rób. Znacznie korzystniejszy rozkład prędkości cząstek
blachy formowanej w sposób pośredni jest spowodowany
uśrednieniem wartości ciśnienia wywieranego na półwy-
rób dzięki zastosowaniu ośrodka sprężystego. Obliczenia
prowadzono w obu przypadkach formowania dla iden-
tycznych energii generatora. W modelu wykorzystywa-
nym przy obliczeniach dotyczących formowania pośred-
niego jako przyspieszacz zastosowano aluminiowÄ… bla-
chę o grubości 5 mm, nieprzenikalną przez pole mag-
Rys. 13. Chwilowe położenia blachy o grubości 0,4 mm formowanej
netyczne. w sposób bezpośredni
MECHANIK NR 7/2010 483

Z przeprowadzonych badań wynika, że w technologii
elektrodynamicznej podczas wytłaczania bezpośredniego
cienkich blach występują niedogodności związane ze
zjawiskiem przenikania zmiennego pola magnetycznego
przez obrabiany półwyrób, jak i z niekorzystnym roz-
kładem przestrzennym tego pola. Wywołuje to straty
energii i powoduje, że prędkości cząsteczek półwyrobu
osiągają w trakcie formowania różne wartości. Zwięk-
szenie efektywności elektrodynamicznego formowania
cienkich blach w sposób bezpośredni wiąże się ze wzros-
tem kosztów obróbki, co wynika z konieczności zastoso-
wania baterii kondensatorów o większej energii lub wy-
maga modyfikacji układu elektrycznego generatora w ce-
lu uzyskania dużej wartości częstotliwości prądu w induk-
Rys. 14. Chwilowe położenia blachy o grubości 0,4 mm formowanej
torze.
w sposób pośredni
W procesach elektrodynamicznej obróbki realizowanej
w sposób pośredni, dzięki zastosowaniu nieprzenikalne-
go przez pole magnetyczne przyspieszacza i użyciu ele-
prężeń wyrażonych w MPa. Obliczenia były wykonane
mentu sprężystego, powodującego uśrednianie wartości
przy przyjęciu w obu przypadkach takiej samej wartości
prędkości nadawanej cząstkom obrabianego półwyrobu,
energii generatora. Rysunki pokazują istotne różnice
przy tej samej wartości energii generatora uzyskuje się
w skuteczności formowania na korzyść obróbki pośred-
korzystniejsze niż podczas obróbki bezpośredniej warun-
niej, w trakcie której (rys. 14) osiągnięto zdecydowanie
ki prowadzenia procesu obróbkowego. Publikowane w ar-
lepsze odtworzenie rzez
by matrycy niż podczas obróbki
tykule wyniki są efektem obliczeń numerycznych, wyko-
bezpośredniej (rys. 13). Obrazem tych różnic są wytłoczki
nywanych w programie MSC.Marc Mentat, natomiast
(rys. 15) uzyskane przy kształtowaniu cienkich blach
badania eksperymentalne były prowadzone na stanowis-
z użyciem matryc używanych do wytłaczania w blachach
ku laboratoryjnym wykonanym w AGH.
motywów zdobniczych (embossing).
LITERATURA
a) b)
1. I. AOKI, M. SASADO: Electromagnetic microforming of me-
tal foil. Proceedings of International Conference Metal For-
ming, Kraków (2004), 311 ÷ 315.
2. F. BARLAT, J. LIAN: Plastic behaviour and stretchability of
sheet metals. International Journal of Plasticity, (1989), 5,
51 ÷ 66.
3. J. BEDNARCZYK, T. ZAA
USKI: Elektrodynamiczne formo-
wanie blach z wykorzystaniem ośrodka sprężystego. Mecha-
nik (2009), 10, 828 ÷ 830.
4. J. BEDNARCZYK: Elektrodynamiczna obróbka metali. Kra-
a) b)
ków 2007 AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydak-
tyczne.
5. J. BEDNARCZYK: Automation of selected electrodynamic
plastic metalworking operations. Mechanics (2006), 4,
149 ÷ 155.
6. R. HILL: A user-friendly theory of orthotropic plasticity in
sheet metals. International Journal of Mechanical Sciences
(1993), 35, 19 ÷ 25.
7. A. N. GENT: Engineering with Rubber, Ohio USA (2001),
Hanser Gardner Publications.
8. M. MOONEY: A theory for large elastic deformation. Journal
of Applied Physics, (1940), 11, 582 ÷ 592;
a) b)
9. M. PLUM: Forming and Forming. Vol. 14, Ohio USA, 1988,
ASM Handbook
10. R. S. RIVLIN: Large elastic deformation of isotropic mate-
rials. Fundamental concepts. Philosophical Transactions of
the Royal Society of London, (1948), series A240, 459 ÷ 490.
11. E. VOCE: The relationship between stress and strain for
homogeneous deformation. Journal of the Institute of Metals,
(1948), 74, 537 ÷ 562.
12. Dokumentacja programu MSC.Marc Mentat 2008r1.
Rys. 15. Motywy dekoracyjne wykonane elektrodynamicznie w spo-
sób bezpośredni (b) i pośredni (a) 13. Dokumentacja programu FEMM 4.2.