Egzamin  teoria 21.02.2005 (I poprawka)
Zadanie 1
" Podać definicję funkcji iniektywnej.

x · y
" Sprawdzić, czy funkcja f : R2 - R2 : f(x, y) = x + y, jest iniekcją.
2
Zadanie 2
" Podać definicję stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej w punkcie (x0, y0).
" Znalez
ć równanie stycznej do wykresu funkcji f : x - |x2 - 4| w punkcie o odciętej x0 = 1.
Zadanie 3
" Podać definicję punktu przegięcia oraz wystarczający warunek, aby punkt P0 był punktem
przegięcia wykresu funkcji f.
" Dla jakich a i b punkt (1, 3) jest punktem przegięcia wykresu funkcji f : x - ax3 + bx2?
Zadanie 4
" Podać regułę de L Hospitala.
" Obliczyć granice

1 1
lim xsin x, lim -
xĄ
x0+ sin x Ä„ - x
Zadanie 5
" Podać i udowodnić twierdzenie o trzech ciągach. Obliczyć granicę

1 1 1
lim " + " + · · · "
n"
n2 + 1 n2 + 2 n2 + n
" Podać i udowodnić twierdzenie o całkowaniu przez części.
1