LISTA 12
Zadanie 1
Koszty materiałowe w pewnej gałęzi gospodarki narodowej przy produkcji pewnego wyrobu były w wylosowanych
120 zakładach następujące (w zł). Na poziomie istotności alfa=0.10 zweryfikować hipotezę, że rozkład kosztów
materiałowych przy produkcji tego wyrobu jest normalny N(540, 200). (test Kolmogorowa)
H0- ma rozklad normalny
H1: nie ma rozkładu normalnego
xi ui F(ui)=F(x) ni nsk Fn(xi) |F(xi)-Fn(x)|
250 -1,45 0,074 7 7 0,058 0,016
350 -0,95 0,171 10 17 0,142 0,029
450 -0.45 0,326 21 38 0,317 0,009
550 0.05 0,52 30 68 0,567 0,047
650 0,55 0,709 19 87 0,725 0,016
750 1,05 0,853 15 102 0,85 0,003
850 1,55 0,939 10 112 0,933 0,006
950 2,05 0,98 6 118 0,983 0,003
1050 2,55 0,995 2 120 1 0,005
lð =ð D n =ð 0,047 ×ð 120 =ð 0,515
að =ð 0,1
1-ðað =ð 0,9 =ð>ð1,22
K Îð<ð 1,22;Ä„ð)
lð Ïð K brak podstaw do odrzucenia H0
Zadanie 2
W celu sprawdzenia, czy kostka sześcienna do gry jest rzetelna (symetryczna) wykonano 120 rzutów tą kostką i
otrzymano wyniki: Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że wszystkie liczby oczek w rzucie tą kostką mają
identyczne prawdopodobieństwo wyrzucenia. (test chi-kwadrat Pearsona)
H0 : wszystkie l.oczek majÄ… identyczne prawd.wyrz
ucenia
H1: nie majÄ…
xi ni pi npi (ni-npi)^2 /npi
1 11 1/6 20 4,05
2 30 1/6 20 5
3 14 1/6 20 1,8
4 10 1/6 20 5
5 33 1/6 20 8,45
6 22 1/6 20 0,2
2
X =ð 24,5
að =ð 0,05
5stopni swobody
K Îð<ð 11,07;Ä„ð)
X2 Îð K odrzucamy H0
Zadanie 3
Rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach o nominalnej liczbie 48 zapałek był w wylosowanych 260 pudełkach
zapałek następujący:
Liczba brakujących zapałek 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Liczba pudełek 9 18 36 53 54 41 27 14 5 3
Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach jest rozkładem
Poissona. (test chi-kwadrat Pearsona)
Zadanie 4
Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o wartości średniej równej 3.5kg oraz
odchyleniu standardowym 0.5kg. Na podstawie losowej próby 200 noworodków ustalono, co następuje:
Numer przedziału 1 2 3 4 5 6 7 Ogółem
Liczebności teoretyczne w przedziale 10 15 50 ... ... 20 18 200
1. Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym przedziale, wiedząc, że [xo4, x14]= [3.0; 3.5].
2. Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chi-kwadrat, jeśli przy poziomie istotności
równym 0.1 nie odrzucamy hipotezy zerowej?
N(3,5 ; 0,5)
n = 200
Przedział czwarty: <3,0 ; 3,5> = [x04 ; x14]
1) p4 = P(3,0 < x < 3,5) = P( < u < ) = P(-1 < u < 0) = F(0)  F(-1) = F(1)  F(0) = 0,84  0,5 = 0,34
200 * p4 = 200 * 0,34 = 68 Ä…ðliczebność teoretyczna przedziaÅ‚u czwartego
200  (10 +15+50+68+20+18) = 19 Ä…ðliczebność teoretyczna przedziaÅ‚u piÄ…tego
2)
Obszar krytyczny
X2
= 0,1
7-1 = 6 Ä…ð stan stabilny
X2 = (0 ; 10,645) Ä…ð nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H0