(cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii
w zjawiskach cieplnych
na 5
Rozwi¹z
W œwiecie materii (cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii w zjawiskach cieplnych
100
a Stalowy maszt telewizyjny, woda, powietrze.
b Guma do mazania, plastelina, porcelana.
c Wybieramy pewn¹ liczbê klocków LEGO i budujemy z nich coraz to inn¹
figurê, a nastêpnie zanurzamy w menzurce z wod¹ i mierzymy przyrost wyso-koœci poziomu wody. Za ka¿dym razem jest taki sam.
d Jeœli dzia³aj¹c si³¹ zmieniamy kszta³t cia³a, to w chwili, gdy si³a przestanie dzia³aæ, cia³o wraca do pierwotnego kszta³tu.
e Cz¹steczki cieczy s¹ œciœle upakowane jedna obok drugiej i odleg³oœci miê-
dzy nimi s¹ bardzo ma³e. Po przelaniu cieczy do innego naczynia, cz¹steczki s¹ tak samo upakowane, wiêc objêtoœæ cieczy siê nie zmienia.
f Miêdzy cz¹steczkami gazu s¹ du¿e odleg³oœci, wiêc przy œciskaniu, cz¹steczki mog¹ siê do siebie zbli¿aæ i objêtoœæ maleje. Si³y miêdzycz¹steczkowe w gazach s¹ bardzo ma³e i dlatego cz¹steczki rozbiegaj¹ siê zawsze po ca³ym naczyniu.
101
a Fizycy w tym przypadku u¿ywaj¹ pojêcia temperatury.
b „W twoim pokoju temperatura jest zbyt wysoka, abym mog³a tutaj inten-sywnie myœleæ” (lub: „Powietrze w twoim pokoju ma zbyt wysok¹ temperaturê ...” itd.).
c Np. pojêcie przyspieszenia u³atwia przekazywanie informacji o ruchu.
1. Szybkoœæ cia³ spadaj¹cych swobodnie na Ziemi wzrasta w ka¿dej sekundzie o oko³o 10 m/s, a szybkoœæ cia³ spadaj¹cych na Ksiê¿ycu
wzrasta w ka¿dej sekundzie o oko³o 1,7 m/s.
2. Na Ziemi cia³a spadaj¹ swobodnie z przyspieszeniem o wartoœci rów-nej oko³o10 m s2 , a na Ksiê¿ycu z przyspieszeniem o wartoœci 6 razy mniejszej (oko³o 1,7 m s2 ).
Lub: pojêcie ciœnienia.
1. Jednym z czynników wp³ywajacych na pogodê jest wartoœæ si³y wy-wieranej przez atmosferê na jednostkê powierzchni (np. 1 m 2 ).
2. Jednym z czynników wp³ywaj¹cych na pogodê jest ciœnienie atmosferyczne.
208
5
102 Zmiany objêtoœci balonu s¹ spowodowane zmian¹ ciœnienia powietrza w tym balonie.
a Œrednia energia kinetyczna cz¹steczek zmala³a. Cz¹steczki o mniejszej szybkoœci œredniej s³abiej uderzaj¹ w wewnêtrzn¹ stronê pow³oki balonu.
Przez dopompowanie powietrza, zwiêkszamy liczbê cz¹steczek, wiêc tak¿e liczbê uderzeñ cz¹steczek na jednostkê powierzchni w jednej sekundzie. Tak wiêc, co prawda uderzenia siê s³absze, ale jest ich wiêcej i si³a dzia³aj¹ca na jednostkê powierzchni pow³oki mo¿e osi¹gn¹æ tak¹ sam¹ wartoœæ, jak przed w³o¿eniem balonu do lodówki.
b Œrednia energia kinetyczna cz¹steczek wzros³a, wzros³a wartoœæ si³y, jak¹
cz¹steczki uderzaj¹ w wewnêtrzn¹ œcianê balonu. Jeœli odpowiednio zmniej-szymy liczbê uderzeñ przez zmniejszenie liczby cz¹steczek w balonie, to wartoœæ si³y dzia³aj¹cej na jednostkê powierzchni balonu nie zmieni siê.
103 Taka wypowiedŸ nie mo¿e byæ akceptowana, bo przecie¿ jeœli porówna-my np. ciê¿ar o³owianej kuleczki i aluminiowego du¿ego garnka, to oka¿e siê, ¿e
„aluminium jest ciê¿sze ni¿ o³ów”. Porównywaæ mo¿emy tylko ciê¿ary lub masy jednakowych objêtoœci obu metali, np. 1cm 3 o³owiu i 1cm 3 aluminium, ale o tym ile wynosi masa 1cm 3 danej substancji informuje nas gêstoœæ. Powinniœmy wiêc mówiæ: „gêstoœæ o³owiu jest wiêksza od gêstoœci aluminium”.
Podobnie, na lekcjach fizyki powinniœmy ostro¿nie u¿ywaæ wyra¿eñ z mowy potocznej, jeœli w mowie potocznej maj¹ one inne znaczenie ni¿ w fizyce. W „spe-cjalnym” fizycznym znaczeniu u¿ywamy pojêæ: cia³o, energia, moc, praca, ciep³o, przymiotnika „na³adowany” itd.
104
a Masa cieczy
m= 0,388 kg - 0,25 kg = 0,138 kg .
m
138 g
g
r= =
.
3 = 0,92
V
150 cm
cm 3
b By³a to oliwa.
209
W œwiecie materii (cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii w zjawiskach cieplnych
105
a Masy kostek korkowej i drewnianej s¹ jednakowe: m = m , k
d
g
g
m = 0,2
V
×
,
m = 0,8
V
×
,
k
k
cm 3
d
d
cm 3
0,2 V = 0 8
, V ,
k
d
V
0,8
k =
= 4 .
V
0,2
d
Kostka z korka ma 4 razy wiêksz¹ objêtoœæ.
b Objêtoœci kostek korkowej i drewnianej s¹ jednakowe: V = V , k
d
m
m
V
k
=
,
V
d
=
,
k
g
d
g
0,2
0,8
cm 3
cm 3
m
m
m
0,8
k
d
=
,
d =
= 4 .
0 2
,
0 8
,
m
0,2
k
Masa kostki drewnianej jest 4 razy wiêksza.
106
a
2000 g
g
r=
.
3 = 16,53
121 cm
cm 3
Gêstoœæ materia³u korony jest mniejsza od gêstoœci z³ota, co oznacza, ¿e doda-no metalu o gêstoœci mniejszej od gêstoœci z³ota.
b Za³o¿ymy, ¿e:
x – objêtoœæ z³ota,
y – objêtoœæ srebra.
g
g
x ×19 3
,
3 + y ×10 5
,
3 = 2000 g ,
cm
cm
x + y =121 cm 3 ;
y =121 cm 3 - x ,
210
5
g
g
x ×19 3
,
3
,
3 + (121 cm
- x)×10 5,
3 = 2000 g
cm
cm
sk¹d
x = 83 cm 3 ,
y = 38 cm 3 ,
g
m
=38 cm3 ×10,5
.
3 = 0,4 kg
Ag
cm
107 Wzrost energii wewnêtrznej nast¹pi³ przez wykonanie pracy w przypadkach: a, c, d, e, f, h, i, j, l, natomiast przez dostarczenie ciep³a w przypadkach: b, g, k.
108
a Najwiêksz¹ energiê wewnêtrzn¹ ma woda w trzecim naczyniu, bo jest tam najwiêcej cz¹steczek i maj¹ one najwiêksze œrednie energie kinetyczne (naj-wy¿sza temperatura).
b Ogrzanie wody o10°C wi¹¿e siê z odpowiednim wzrostem œredniej energii kinetycznej ka¿dej cz¹steczki. Tam, gdzie cz¹steczek jest najmniej trzeba dostarczyæ najmniej ciep³a (A).
c Obni¿enie temperatury wody o 15°C wi¹¿e siê z odpowiednim zmniejsze-niem œredniej energii kinetycznej ka¿dej cz¹steczki wody. W naczyniach B i C
jest tyle samo cz¹steczek, wiêc tyle samo ciep³a trzeba odebraæ. W naczyniu A jest mniej cz¹steczek, wiêc tam woda straci³a najmniej ciep³a.
d Najwiêcej ciep³a trzeba dostarczyæ do naczynia B. W naczyniach A i B
œredni¹ energiê kinetyczn¹ ka¿dej cz¹steczki trzeba zwiekszyæ o tyle samo, ale w naczyniu B jest wiêcej cz¹steczek, wiêc trzeba dostarczyæ wiêcej ciep³a ni¿
do naczynia A. W naczyniu C jest wprawdzie tyle samo cz¹steczek co w naczyniu B, ale temperatura wody jest tam znacznie wy¿sza, wiêc iloœæ ciep³a jak¹ trzeba dostarczyæ jest mniejsza od iloœci ciep³a dostarczonej do naczynia B.
e Jeœli z ka¿dego naczynia odbierzemy tyle samo ciep³a, to najbardziej ob-ni¿y siê temperatura w naczyniu A, bo strata energii przypadaj¹ca na jedn¹
cz¹steczkê jest tu najwiêksza.
211
W œwiecie materii (cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii w zjawiskach cieplnych
109
a T³ok zostaje wypychany przez powietrze w strzykawce – objêtoœæ powietrza zwiêksza siê.
b D U = Q + W .
Zimne powietrze pobiera od gor¹cej wody pewn¹ iloœæ ciep³a. Energia wewnêtrzna powietrza zwiêksza siê, bo wzrasta temperatura powietrza. Ale powietrze, wypychaj¹c t³ok, wykonuje pracê. Wynika z tego, ¿e pobrane ciep³o czê-
œciowo zostaje zu¿yte na wykonanie pracy, a czêœciowo tylko na wzrost energii wewnêtrznej. Tak wiêc przyrost energii wewnêtrznej powietrza jest mniejszy od ciep³a pobranego od wody.
c T³ok zostaje wci¹gany przez powietrze w strzykawce lub inaczej – ciœnienie atmosferyczne powoduje wpychanie t³oka do strzykawki.
d Ciep³e powietrze oddaje ch³odnemu otoczeniu ciep³o. Jego temperatura maleje, zmniejsza siê wiêc jego energia wewnêtrzna. Jednak powietrze atmosferyczne wpychaj¹c t³ok wykonuje pracê, co zapobiega zbytniemu zmniejszeniu siê energii wewnêtrznej. Ubytek energii wewnêtrznej bêdzie wiêc mniejszy od ciep³a oddanego otoczeniu, bo zostanie on czêœciowo
„skompensowany” przez pracê si³y zewnêtrznej. Wynika z tego, ¿e energia wewnêtrzna powietrza zmala³a o mniej ni¿ 4 J.
110
a Gor¹ca herbata w fili¿ance stygnie, bo traci energiê wskutek promieniowania, a tak¿e przez przewodnictwo cieplne i konwekcjê. Strata energii dwoma pierwszymi sposobami nastêpuje tym szybciej, im wiêksza jest ró¿nica temperatur miêdzy herbat¹ a ch³odnym otoczeniem.
Najpierw stygn¹ warstwy znajduj¹ce siê na powierzchni i przy œciankach fili¿-
anki, bo warstwy te stykaj¹ siê z ch³odnym otoczeniem, któremu przekazuj¹
ciep³o. Na zewn¹trz naczynia przy œciankach ciep³e powietrze unosi siê w gó-
rê, a na jego miejsce (z do³u) dostaje siê ch³odne (pr¹dy konwekcyjne). Z kolei och³odzone warstwy herbaty przy œciankach fili¿anki wêdruj¹ ku do³owi, a ich 212
5
miejsce zajmuj¹ ciep³e warstwy z wnêtrza fili¿anki, które znowu och³adzaj¹
siê. Tak wiêc pr¹dy konwekcyjne zarówno w powietrzu na zewn¹trz fili¿anki jak i w herbacie, przyspieszaj¹ stygniêcie; doprowadzaj¹ ciep³o (wraz z herbat¹) do œcianek i odprowadzaj¹ ciep³o (wraz z powietrzem) od œcianek. Te na-turalne procesy odbywaj¹ siê jednak doœæ powoli.
Mieszaj¹c herbatê lub kompot wywo³ujemy „sztuczne pr¹dy konwekcyjne”, tzn. przemieszczanie siê warstw, przez co szybko doprowadzamy do œcianek naczynia gor¹ce warstwy cieczy. W dodatku mieszanie wody na zewn¹trz naczynia z kompotem powoduje szybkie usuwanie ogrzanej wody od œcianek naczynia i zastêpowanie jej wod¹ zimn¹.
Na powierzchni cieczy zachodzi jeszcze dodatkowo zjawisko parowania. Na wyparowanie potrzebne jest ciep³o, które paruj¹ca ciecz pobiera od reszty cieczy i w ten sposób j¹ och³adza. Parowanie jest bardziej intensywne (wiêcej cieczy paruje w jednostce czasu), gdy temperatura cieczy jest wy¿sza. Wydosta-wanie siê na powierzchniê cieplejszych warstw cieczy (przyspieszone przez mieszanie) powoduje, ¿e ciecz paruje szybciej, a wiêc tak¿e szybciej stygnie.
b Aby na szosie lub moœcie pojawi³a siê warstwa lodu, ich temperatura musi siê obni¿yæ poni¿ej 0°C. Staje siê to g³ównie na skutek wypromieniowania ciep³a z nawierzchni szosy lub mostu do otaczaj¹cego powietrza. Nawierzch-nia szosy jest otoczona powietrzem tylko z jednej strony (od góry), wiêc promieniowanie szosy odbywa siê na mniejszej powierzchni ni¿ promieniowanie mostu, który ch³odniejszym powietrzem otoczony jest zarówno z góry, jak i z do³u. Wprawdzie szosa traci tak¿e ciep³o przez przewodnictwo cieplne gruntu, ale przewodnictwo to (podobnie zreszt¹ jak powietrza) jest niewielkie. Dodatkowo to zjawisko jest wzmacniane przez ma³e ciep³o w³aœciwe stali (nieco wiêksze ¿elbetu, ale tak¿e niewielkie). Gdyby most i szosa straci³y tê sam¹
iloœæ ciep³a, to temperatura mostu obni¿y³aby siê bardziej z powodu mniejsze-go ciep³a w³aœciwego. Tak wiêc szosa stygnie wolniej ni¿ most.
111
a Przy ogrzaniu 1dm 3 nafty o 1° objêtoœæ wzrasta o 0,92cm3 .
Przy ogrzaniu 1dm 3 o 10° objêtoœæ wzrasta o 10 0,92 cm 3
9,2 cm 3
×
=
.
V =1000 cm 3 + 9,2 cm 3 =1009,2 cm 3 .
b Przy ogrzaniu 1dm 3 acetonu o 1° objêtoœæ wzrasta o 1
cm 3
,43
.
Przy ogrzaniu 5 dm 3 o 1° objêtoœæ wzrasta o 5 ,43
1
cm 3
7,15 cm 3
×
=
.
V = 5000 cm 3 + 7,15 cm 3 = 5007,15 cm 3 .
213
W œwiecie materii (cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii w zjawiskach cieplnych
c Przy ogrzaniu 1dm 3 gliceryny o 1° objêtoœæ wzrasta o 0,49cm3 .
Przy ogrzaniu 2 dm 3 o 1° objêtoœæ wzrasta o 2 0,49 cm 3
,98 cm 3
×
=0
.
Przy ogrzaniu 2 dm 3 o 5° objêtoœæ wzrasta o 5 0,98 cm 3
,9 cm 3
×
= 4
.
V = 2000 cm 3 + 4,9 cm 3 =1004,9 cm 3 .
112
a Przês³o o d³ugoœci 50 m, przy ogrzaniu o 100°C wyd³u¿y siê o
50×1 mm = 5 cm,
a przy ogrzaniu o 30°C wyd³u¿y siê o
30
5 cm×
=1,5 cm.
100
Szczelina jest wystarczaj¹co szeroka.
b Gdy temperatura obni¿y siê o10°C- (-30°C)= 40°C przês³o skurczy siê o 40
5 cm×
=2 cm .
100
Zatem w zimie podczas takiego mrozu szerokoϾ szczeliny wyniesie 2,5 cm +
2 cm = 4,5 cm.
113
a Wiêksz¹ energiê wewnêtrzn¹ mia³a woda w wannie. Wprawdzie mia³a ona nisk¹ temperaturê, wiêc na jedn¹ cz¹steczkê przypada³a œrednio niewielka energia, ale masa zimnej wody by³a bardzo du¿a, wiêc woda ta sk³ada³a siê z bardzo du¿ej liczby cz¹steczek. Suma energii cz¹steczek wody zimnej by³a wiêc znacznie wiêksza ni¿ suma energii nie tak wielu cz¹steczek wody wrz¹cej.
b Nast¹pi³a wymiana energii wewnêtrznej – woda gor¹ca odda³a czêœæ swojej energii wewnêtrznej (w postaci ciep³a) wodzie zimnej.
c Temperatura zimnej wody wzros³a nieznacznie, bo masa jej by³a bardzo du¿a. Pobrana energia (ciep³o) przez zimn¹ wodê musia³a siê rozdzieliæ na bardzo du¿¹ liczbê cz¹steczek, wiêc na jedn¹ cz¹steczkê przypad³ œrednio niezbyt du¿y przyrost energii.
c ×100 kg×( x -
°
20 )= c ×2 kg×(
°
100
x
- )
w
w
50×( x - 20° )=100°- x ,
st¹d
x » 21 °
6
, C .
214
5
Temperatura zimnej wody wzros³a o nieca³e 16
, °C, a gor¹cej obni¿y³a siê
o przesz³o 78 4
, °C.
d Zdanie to nie jest ogólnie prawdziwe. Przyk³adem jest zjawisko omówione w tym zadaniu. Energia wewnêtrzna wody zimnej, która ju¿ na pocz¹tku by³a wiêksza ni¿ gor¹cej, jeszcze siê zwiêkszy³a. Gor¹ca woda, która na pocz¹tku mia³a mniejsz¹ energiê wewnêtrzn¹, jeszcze jej trochê odda³a. Nie jest tu istot-ne, które cia³o ma wiêksz¹ energiê wewnêtrzn¹, ale które ma wy¿sz¹ temperaturê. Ciep³o przep³ywa zawsze od cia³ o wy¿szej temperaturze do cia³a o temperaturze ni¿szej (a¿ do wyrównania temperatur).
114
a W rzeczywistoœci temperatura wody mimo równomiernego dop³ywu ciep³a wzrasta coraz wolniej. W rezultacie woda zaczê³a wrzeæ nie po 5 minutach, ale dopiero po 7,5 minutach. Po wy³¹czeniu palnika temperatura wody najpierw spada³a bardzo gwa³townie, a potem coraz wolniej. Teoretycznie temperatura wody spad³a do 20°C po 20 minutach od chwili wy³¹czenia palnika, a w rzeczywistoœci trwa³o to znacznie d³u¿ej.
b Coraz wolniejszy wzrost temperatury wody nastêpowa³ dlatego, ¿e im bardziej gor¹ca woda, tym wiêcej ciep³a oddaje do otoczenia na skutek promieniowania, ale tak¿e przez przewodnictwo œcianek naczynia i konwekcjê powietrza nad wod¹ i przy œciankach naczynia. Woda traci ciep³o tak¿e na parowanie (czêœæ wody paruje). Podobnie jest po wy³¹czeniu palnika: gor¹ca woda oddaje otoczeniu wiêcej ciep³a ni¿ ch³odna, wiêc stygnie gwa³townie.
Im mniejsza ró¿nica temperatur miêdzy wod¹ a otoczeniem, tym stygniêcie jest mniej intensywne.
115 Ciep³o potrzebne do ogrzania lodu do temperatury topnienia:
J
Q = mc
T = -
D
10 3 kg×
×
2,1 103
× 0
[ °- -
( 5° )]=
×
2,1 5 J=10,5 J .
1
w
kg×K
Ciep³o potrzebne do stopienia lodu:
J
Q = mc = -
10 3 kg×
×
3,3 105
=
×
3,3 102 J= 330 J .
2
t
kg
Ciep³o potrzebne do ogrzania wody od 0°C do 100°C:
J
Q = mc
T = -
D
10 3 kg× 4 ×
2 103
,
× 100
(
°-0° )=
×
4,2 100 J= 420 J .
3
w
kg×K
215
W œwiecie materii (cz¹steczkowa budowa materii).
Przemiany energii w zjawiskach cieplnych
Ciep³o potrzebne do wyparowania wody bez zmiany temperatury:
J
Q = mc = -
10 3 kg×
×
2,2 106
=
×
2,2 103 J= 2200 J .
4
p
kg
Q =10,5 J + 330 J + 420 J + 2200 J = 2960,5 J .
Ca³e potrzebne w tym celu ciep³o wynosi 2960,5 J.
116
a Mog¹ zajœæ nastêpuj¹ce procesy:
–
czêœæ lodu stopi siê, ale w naczyniu nadal pozostanie woda z lodem o temperaturze 0°C (gdy masa dolanego wrz¹tku bêdzie niewielka),
–
ca³y lód ulegnie stopieniu i w naczyniu bêdzie tylko woda o temperaturze 0°C (gdy masa dolanego wrz¹tku bêdzie wystarczaj¹co du¿a),
–
ca³y lód ulegnie stopieniu i temperatura wody (która by³a w naczyniu oraz wody z lodu) wzroœnie. W naczyniu bêdzie woda o temperaturze wy¿szej od 0°C (gdy masa dolanego wrz¹tku bêdzie jeszcze wiêksza).
b Nie jest to mo¿liwe. Wrz¹ca woda o temperaturze 100°C w zetkniêciu z zimnym otoczeniem przesta³a wrzeæ i zaczê³a siê oziêbiaæ, wiêc nie mog³a do-prowadziæ do wrzenia zimnej wody.
J
c Ciep³o w³aœciwe wody: 4 2 103
, ×
,
kg×K
J
ciep³o topnienia lodu: 335 103
×
.
kg
Ciep³o oddane przez wrz¹c¹ wodê:
J
4 2 103
, ×
×80 K× m ,
kg×K
ciep³o pobrane przez lód na stopienie i przez wodê na ogrzanie siê o 20 K: J
J
1 kg×
×
335 103
+ 4 ×
2 103
,
×3 kg×20 K ,
kg
kg×K
J
336 103
m
335 103 J
252 103
×
× =
×
+
×
J ,
kg
587
m=
kg »1,75 kg .
336
Nale¿y dolaæ 1,75 kg wrz¹cej wody.
216
5
117 Ciep³o oddane przez gwoŸdzie ogrzane do temperatury100°C :
Q = m
× c ×D t =0,2 kg× c × 100
(
°-
°
25,5 ) .
1
gwoŸdzi
x
x
Ciep³o pobrane przez wodê o temperaturze 20°C :
J
Q = m
× c ×D t
3
=0,3 kg×4,2 10
×
×(
°
25,5 -20° ) .
2
wody
w
kg×K
Ciep³o oddane przez gwoŸdzie pobra³a woda: Q = Q , 1
2
J
0,2 kg c
74,5 K
0,3 kg 4,2 103
×
,
x ×
=
×
×
×5,5 K
kg×K
×
6,93 103 J
6930 J
J
c =
=
= 465
.
x
14,9 kg×K
14,9 kg×K
kg×K
217