Celem analizy czasowej modelu sieciowego jest wyznaczenie charakterystyk czasowych sieci i znalezienie ścieżek krytycznych. W trakcie realizacji projektu należy zwrócić uwagę na to by czas realizacji czynności krytycznych nie uległ zwiększeniu, a opóźnienia dla czynności niekrytycznych nie przekroczyły dostępnych zapasów czasu.
Podstawowe pojęcia
Przedsięwzięcie – zbiór czynności powiązanych ze sobą zależnościami natury techniczno-organizacyjnej i ekonomicznej stanowiących wyodrębnioną całość.
Sieć powiązań – graficzny model struktury przedsięwzięcia uwzględniający zależności techniczne i organizacyjne pomiędzy czynnościami. Modele sieciowe mogą mieć charakter deterministyczny lub stochastyczny.
Czynność – symbolizuje robotę budowlaną. W omawianych modelach sieciowych (CPM) reprezentowana przez łuk skierowany.
Czynność pozorna - wskazuje powiązania i uwarunkowania technologiczne lub organizacyjne pomiędzy czynnościami lub grupami czynności. Czas ich trwania jest równy zeru, oznacza się je liniiami przerywanymi.
Zdarzenie – to punkt czasowy obrazujący stan zaawansowania prac, czyli moment, kiedy wszystkie czynności kończące się tym zdarzeniem już się zakończyły, a żadna czynność mająca początek w tym zdarzeniu jeszcze się nie rozpoczęła. W omawianych modelach sieciowych (CPM) jest reprezentowane przez węzeł.
Zdarzenie początkowe – stan początkowy pozwalający na rozpoczęcie realizacji przedsięwzięcia.
Zdarzenie końcowe – stan ukończenia robót.
Ścieżka – ciąg czynności, którymi można przejść przez sieć od zdarzenia początkowego do zdarzenia końcowego.
Najprostszy model sieciowy:
A
1
2
Zamodelowano przedsięwzięcie polegające
na zrealizowaniu jednej czynności (roboty budowlanej):
− sieć o dwóch wierzchołkach oznaczonych liczbami 1 i 2
− czynność A mająca początek w wierzchołku 1 i koniec w wierzchołku 2 (czynności mogą być również oznaczane poprzez podanie wierzchołka początkowego i końcowego w tym przypadku czynność A oznaczylibyśmy jako czynność 1-2)
− węzeł 1 symbolizuje zdarzenie początkowe
− węzeł 2 symbolizuje zdarzenie końcowe
− w sieci występuje jedna ścieżka składająca się z jednej czynności
Konstrukcja sieci czynności
Podstawowe zasady konstruowania modeli sieciowych CPM przedsięwzięć budowlanych:
− zdarzenie początkowe nie ma czynności poprzedzających
− zdarzenie końcowe nie ma czynności następujących
− wszystkie zdarzenia z wyjątkiem początkowego i końcowego powinny być początkiem i końcem co najmniej jednej czynności
− dwa kolejne zdarzenia mogą być połączone tylko jedną czynnością (gdy między zdarzeniami ma być więcej czynności to wprowadzamy czynność pozorną)
Etapy konstruowania modelu sieciowego przedsięwzięcia budowlanego:
− ustalanie listy czynności
− ustalenie zdarzenia początkowego (jest początkiem tych czynności, które nie mają czynności bezpośrednio poprzedzających) i końcowego (jest końcem tych czynności, które nie mają czynności bezpośrednio po nich następujących) przedsięwzięcia
− określenie kolejności wykonywania czynności (poprzedzające, równoległe, następujące)
− narysowanie sieci: najpierw rysujemy te czynności, które mają mniej czynności poprzedzających
− numerowanie wierzchołków (w kolejności od 1 do n, Wierzchołek początkowy ma numer 1.
Analiza czasowa – analiza ścieżki krytycznej (CPM - Critical Path Method)
Jeżeli każdej z czynności przypiszemy z góry znany czas realizacji tij (i – oznacza węzeł początkowy czynności, j –
węzeł końcowy czynności) zdefiniujemy deterministyczny model sieciowy przedsięwzięcia. Dla tak zdefiniowanego modelu możemy określić charakterystyki czasowe za pomocą metody CPM czyli Critical Path Metod (Metoda Analizy Ścieżki Krytycznej). Przy pomocy metody CPM możemy wyznaczyć:
− najwcześniejsze i najpóźniejsze terminy wystąpienia zdarzenia
− najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów rozpoczęcia
i ukończenia realizacji czynności
− drogi i czasu krytycznego
− zapasów czasu
Kolejne węzły sieci oznaczymy przez liczby od 1 do n.
Terminy zdarzeń będziemy oznaczali jako:
− T NW
i
– najwcześniejszy termin zaistnienia zdarzenia i
− T NW
j
– najwcześniejszy termin zaistnienia zdarzenia j
− T NP
i
– najpóźniejszy termin zaistnienia zdarzenia i
− T NP
j
– najpóźniejszy termin zaistnienia zdarzenia j
− Termin najwcześniejszy i najpóźniejszy zajścia zdarzenia początkowego (zamodelowanego pierwszym węzłem sieci) jest równy 0
− Termin najwcześniejszy i najpóźniejszy zajścia zdarzenia końcowego (zamodelowanego ostatnim węzłem sieci) jest równy czasowi krytycznemu
Terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności będziemy oznaczali jako:
− T NW
R
(ij) – najwcześniejszy termin rozpoczęcia realizacji czynności ij
− T NW
Z
(ij) – najwcześniejszy termin zakończenia realizacji czynności ij
− T NP
R
(ij) – najpóźniejszy termin rozpoczęcia realizacji czynności ij
− T NP
Z
(ij) – najpóźniejszy termin zakończenia realizacji czynności ij
− Terminy najwcześniejsze rozpoczęcia czynności, które mają
początek w pierwszym węźle sieci wynoszą 0
− Terminy najpóźniejsze zakończenia czynności,
które kończą się w ostatnim węźle sieci są równe czasowi krytycznemu
Zapasy czasu:
− Zc(ij) – zapas całkowity czynności ij. Wielkość zapasu całkowitego jest miarą krytyczności czynności.
Jeżeli Zc(ij) = 0 to czynność ij jest czynnością krytyczną. Zapas jakim dysponuje czynność wspólnie z innymi czynnościami tego samego ciągu niekrytycznego, jest to czas o jaki co najwyżej może być opóźnione rozpoczęcie czynności ij w stosunku do przewidzianego dla niej terminu najwcześniejszego.
Zapas całkowity dotyczy nie jednej lecz ciągu (niekrytycznego) czynności - wykorzystanie jego części dla danej czynności może powodować zmniejszenie zapasu dla dalszych czynności tego ciągu.
− Zs(ij) – zapas swobodny czynności, którego zmniejszenie nie wpływa na zmniejszenie zapasów czynności następujących po niej. Zs(ij) wskazuje o ile maksymalnie można opóźnić termin zakończenia czynności ij bez naruszania najwcześniejszego terminu zdarzenia j – terminu rozpoczęcia następnej czynności w ciągu.
− Zw(ij) – zapas warunkowy
− Zn(ij) – zapas niezależny jest to zapas czasu, który dla czynności ij można wykorzystać bez jakiegokolwiek wpływu na zapasy lub terminy pozostałych czynności w sieci.
− Zj – luz – luz czasu czyli ograniczona swoboda realizacji zdarzeń niekrytycznych w sieci
Czynność krytyczna – czynność o zapasie całkowitym czasu równym 0.
Ścieżka krytyczna – ścieżka o najdłuższym czasie realizacji. Wszystkie czynności leżące na ścieżce krytycznej mają zapas całkowity równy 0.
Czas krytyczny – Tkr – najwcześniejszy możliwy termin zakończenia realizacji przedsięwzięcia (czas trwania/realizacji przedsięwzięcia), czas realizacji ciągu czynności krytycznych (inaczej ścieżki krytycznej).
Wzory:
T NW
NW
NW
R
(ij) = Ti
= max(i) { TZ
(ki) }
T NW
NW
Z
(ij) = TR
(ij) + tij
T NP
NP
R
(ij) = TZ (ij) - tij
T NP
NP
NP
Z
(ij) = Tj = min(j){ TR (jk) }
T NW
NW
NW
i
= TR
(ij) = max(k){Tk
+ tki}
T NW
NW
NW
j
= max(i){TZ
(ij)} = max(i){Ti
+ tij}
T NP
NP
NP
i
= min(j){TR (ij)} = min(j){Tj - tij}
T NP
NP
NP
j
= TZ (ij) = min(k){Tk - tjk}
T
NW
KR = max (j){ TZ
(ij)}, gdzie j jest ostatnim węzłem sieci
Z
NP
NW
NP
NW
NP
NW
c(ij) = TR
(ij) – TR
(ij) = TZ (ij) – TZ
(ij) = Tj - Ti
- tij
Z
NW
NW
s(ij) = Tj
- Ti
- tij
Z
NP
NP
w(ij) = Tj
- Ti - tij
Z
NW
NP
n(ij) = max( 0; Tj
- Ti – tij )
Z
NP
NW
j = Tj
- Tj
Przykład:
Dla zadanego modelu sieciowego należy wyznaczyć terminy realizacji czynności i terminy zdarzeń.
2
5
1
3
6
4
Rozwiązanie w tabeli:
czynności
czas
terminy czynności (ij)
terminy zdarzeń
zapasy
czynności krytyczne
i
j
t
NW
NW
NP
NP
NW
NW
NP
NP
ij
TR
TZ
TR
TZ
Ti
Tj
Ti
Tj
Zc
1
2
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
czynność krytyczna
1
4
3
0
3
7
10
0
8
0
10
7
2
3
4
4
8
4
8
4
8
4
8
0
czynność krytyczna
2
5
5
4
9
6
11
4
10
4
11
2
3
4
0
8
8
10
10
8
8
8
10
2
3
5
2
8
10
9
11
8
10
8
11
1
3
6
5
8
13
8
13
8
13
8
13
0
czynność krytyczna
4
6
3
8
11
10
13
8
13
10
13
2
5
6
2
10
12
11
13
10
13
11
13
1
Tkr
13
4
4
2
t25 = 5
2
10
5
11
t12 = 4
t23 = 4 0
t35 = 2
Zc(12) = 0
1
T NW
1
= 0
t56 = 2
1
8
3
T NP = 0
1
8
1
t36 = 5
t14 = 3
0
7
t
2
13
34 = 0
6
13
t46 = 3
2
4
8
Linia pogrubiona oznacza ścieżkę krytyczną.
10
KONSTRUOWANIE HARMONOGRAMÓW NA PODSTAWIE MODELI SIECIOWYCH
Harmonogramy są, podobnie jak sieci, metodami wspomagającymi planowanie i kontrolę postępu czynności przedsięwzięcia lub zapotrzebowania na zasoby. Jednakże w odróżnieniu od sieci harmonogram liniowy nie operuje pojęciem zdarzenia oraz nie pokazuje zależności technologicznych czynności, a jedynie terminy ich rozpoczęcia, zakończenia (co za tym idzie również czas realizacji czynności).
Podstawowe pojęcia
Harmonogram pracy – stworzona przez Karola Adamieckiego w 1903 r. wykreślna metoda projektowania przebiegu prac złożonych, polegająca na wyszczególnieniu poszczególnych działań cząstkowych i ustalenia terminów ich rozpoczęcia i zakończenia oraz zaznaczania czasów ich trwania na skali czasu (najbardziej znane harmonogramy Gantta – wykorzystywane dzisiaj m.in. w MS Project).
Rodzaje harmonogramów wykorzystywanych w budownictwie
-
harmonogram dyrektywny inwestycji
-
harmonogram ogólnego postępu robót
-
harmonogram zatrudnienia robotników
-
harmonogram pracy sprzętu
-
harmonogram dostaw materiałów
-
harmonogram finansowania robót budowlanych
Harmonogram według terminów T NW
R
(TNWP) – harmonogram sporządzony według terminów
najwcześniejszych rozpoczęcia czynności, wyznaczonych dla modelu sieciowego przedsięwzięcia.
Harmonogram według terminów T NP
R
(TNPP) – harmonogram sporządzony według terminów najpóźniejszych
rozpoczęcia czynności, wyznaczonych dla modelu sieciowego przedsięwzięcia.
Harmonogram według terminów rzeczywistych - harmonogram sporządzony według terminów rzeczywistych rozpoczęcia czynności, wyznaczonych dla modelu sieciowego przedsięwzięcia. Terminy rozpoczęcia czynności muszą spełniać warunek: T NW
NP
R
(ij) ≤ Termin rzeczywisty rozpoczęcia czynności ij ≤ TR (ij)
Dla zadanego modelem sieciowym przedsięwzięcia opracuj harmonogramy liniowe według terminów najwcześniejszych i najpóźniejszych rozpoczęcia czynności.
2
5
1
3
6
4
Rozwiązanie w tabeli:
czynności
czas
terminy czynności (ij)
zapasy
czynności krytyczne
i
j
t
NW
NW
NP
NP
ij
TR
TZ
TR
TZ
Zc
1
2
4
0
4
0
4
0
czynność krytyczna
1
4
3
0
3
7
10
7
2
3
4
4
8
4
8
0
czynność krytyczna
2
5
5
4
9
6
11
2
3
4
0
8
8
10
10
2
3
5
2
8
10
9
11
1
3
6
5
8
13
8
13
0
czynność krytyczna
4
6
3
8
11
10
13
2
5
6
2
10
12
11
13
1
Tkr
13
Harmonogramy według terminów T NW
NP
R
(TNWP) oraz TR (TNPP) przedstawiono na rysunkach.
Uwaga! Należy zauważyć że czynności krytyczne nie zmienią swego „położenia” w harmonogramach niezależnie od tego według jakich terminów będzie sporządzany harmonogram.