Przekształtniki DC-DC

1.Wprowadzenie

W wielu zastosowaniach zachodzi potrzeba regulacji wartości średniej napięcia o stałej polaryzacji, pobieranego ze źródła napięcia stałego (tj. przekształcenia pewnej wartości napięcia stałego na napięcie stałe o innej wartości). Do tego celu służą przekształtniki DC-DC. Ze względu na funkcję możne je traktować jako ekwiwalentne transformatory napięcia stałego na stałe o zmiennej, w sposób ciągły, przekładni zwojowej. Podobnie jak transformatory, przekształtniki DC-DC mogą obniżać lub podwyższać napięcie. Charakteryzują się wysoką sprawnością, dużą dynamiką pracy. W układach napędowych pozwalają na równomierną regulację przyspieszenia. Wybrane układy DC-DC umożliwiają zwrot energii odbiornika (hamowanie odzyskowe) do źródła zasilania. W połączeniu z indukcyjnością tworzą źródło prądu stałego, przydatne zwłaszcza we współpracy z falownikiem prądu.

Przykłady zastosowań: napędy trakcyjne, napędy dźwigów, trakcja kopalniana, zasilacze (UPS)

Klasyfikacja

Zależnie od kierunku przepływu prądu i znaku napięcia odbiornika, przekształtniki prądu stałego dzielą się na:

1. Przekształtnik jednokwadrantowy, pierwszej ćwiartki (a)

2. Przekształtnik jednokwadrantowy, drugiej ćwiartki (b)

3. Przekształtnik dwukwadrantowy, pierwszej i drugiej ćwiartki (c)

4. Przekształtnik dwukwadrantowy, trzeciej i czwartej ćwiartki (d)

5. Przekształtnik dwukwadrantowy, pierwszej i czwartej ćwiartki (f)

6. Przekształtnik dwukwadrantowy, drugiej i trzeciej ćwiartki (g)

6. Przekształtnik czterokwadrantowy (h)

a)

b)

c)

u

u

u

o

o

o

i

i

o

o

io

0

0

0

Rys. Klasyfikacja

u

u

u

przekształtników

d)

o

e)

o

f)

o

prądu stałego wg.

charakterystyki

zewnętrznej

io

io

io

u = f ( i )

o

o

0

0

0

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 1

D

1

E

i

L

R

L

U

u

D

o

D

4

2

a)

b)

D2

D1

D

D

4

2

c)

d)

D

4

D

D

2

4

Rys. Schematy zastępcze mostka czterokwadrantowego: a) praca w I ćwiartce: uo>0, i>0, S1-modulujący, S2- trwale zwarty; b) praca w II ćwiartce: uo>0, i<0, S4-modulujący; c) praca w III ćwiartce: uo<0, i<0, S3-modulujący, S4-trwale zwarty; d) praca w IV ćwiartce: uo<0, i>0, E<0, S2-modulujący.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 2

D1

E

i

L

R

L

U

u

D

o

D

4

2

a)

b)

II

I

D1

D4

D2

c)

III d)

IV

D

D

2

4

Rys. Analiza struktur przekształtników wielokwadrantowych

I

III

E

E

i > 0 L

R

L

R

L

i < 0

U

L

U

D

u > 0

u < 0

4

o

o

D2

II

D

IV

1

E

E

L

R

L

R

i > 0

L

U

U

i < 0

L

uo> 0

< 0

D

uo

2

D4

I i II

III i IV

D

1

E

E

i

L

R

L

R

L

iL

U

U

u

u

D

o

o

4

D2

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 3

D1

E

i

L

R

L

U

u

D

o

4

Rys. Przekształtnik dwukwadrantowy, pierwszej i drugiej ćwiartki

E

i

L

R

L

U

uo

D2

Rys. Przekształtnik dwukwadrantowy, trzeciej i czwartej ćwiartki

D1

E

i

L

R

L

U

u

D

o

D

4

2

Rys. Przekształtnik czterokwadrantowy

Przekształtniki DC-DC mogą przekształcać napięcie stałe, zazwyczaj nieregulowane, na napięcie stałe o regulowanej wartości w sposób impulsowy. Nazwano je regulatorami impulsowymi.

Regulacja odbywa się zwykle metodą PWM przy zadanej stałej częstotliwości lub wg innych metod, np. histerezowych. Elementami przełączającymi są w pełni sterowane łączniki półprzewodnikowe - tranzystory: BJT, MOSFET lub najczęściej IGBT. Regulatory impulsowe są dostępne na rynku w postaci scalonej.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 4

Przekształtniki impulsowe napięcia stałego:

a) obniżający (ang.: step down, forward converter, buck converter)

b) podwyższający (ang.: step-up, flyback converter , boost converter)

c) podwyższająco-obniżający ze zmianą znaku (ang.: flyback step-up/down

converter)

a

b

c

Napięcie wyjściowe

1

− δ

=

U ≥ U

U ≤ 0

U = δU ≤ U

1− δ

− δ

o

1

Pulsacja prądu

1− δ

δ

δ

U

U

U

fL

fL

fL

Wzory odnoszą się do przewodzenia ciągłego prądu w cewce

Układ obniżający napięcie obciążony rezystancją

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 5

i

S

io

U

R

uo

uo

U

Uośr

t

0

t = T

z

T

Rys.

Obwód

silnoprądowy

U

u

u

U

p

r

o

Komparator

Uref

uo

U

Uośr

t

0

up

Upm

ur

t

0

t = T

t = T

z

w

T

Rys.

Wartość średnia napięcia odbiornika

t z

1

t

U

=

u t

( ) dt

z

= U = f ⋅ t ⋅ U = ⋅ U

∫

δ

(1)

oa

T

T

z

0

Wartość skuteczna napięcia odbiornika

1/

t =

2

z

δT

 1



U = 

u 2 dt 

= U

∫

(2)

o

δ

 T





0



J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 6

Zakładając że przekształtnik jest bezstratny, jego moc wejściowa jest równa mocy wyjściowej i wynosi:

T

δ

T

δ

1

1

u 2

U 2

P = P =

u ⋅ i ⋅ dt

o

=

⋅ dt = δ

∫

∫

(3)

we

wy

T

o

o

T

R

R

0

0

ponieważ w czasie przewodzenia łącznika, tj. gdy 0 < t < T

δ , u = U .

o

Efektywna rezystancja wejściowa widziana od strony źródła wynosi stąd

U

U

R

R

=

=

=

(4)

we

I

/

a

δU R δ

Wypełnienie δ można zmieniać o granicach od 0 do 1, regulując w ten sposób moc wyjściową odbiornika i rezystancję wejściową przekształtnika.

Układ obniżający napięcie stałe

u

a)

S

L

i

iL

io

iC

U

u

u

R

u

D

C

o

iD

uL

u

i

i

L

L

i

i

o

L

io

iC

U

u

R

u

i

u

R

u

C

o

D

C

o

b)

u

U

Uośr

t

0

ust

Ustm

Ust

t

0

t = T

t = T

z

w

T

Rys.1.

Przewodzenie ciągłe (obciążenie nadkrytyczne) iL(t)>0

Analiza dotyczy pracy ustalonej przekształtnika obciążonego rezystancją. Przyjęto w niej następujące założenia upraszczające: idealne elementy układu i pomijalnie małe pulsacje napięcia J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 7

wyjściowego, dzięki zastosowaniu dużej pojemności kondensatora filtru. Wartości: chwilowa, średnia, skuteczna i maksymalna napięcia wyjściowego są sobie równe, tj. uo = Uoa = Uo = Uom.

Napięcie wyjściowe jest regulowane przez zmianę współczynnika wypełnienia δ, realizowaną cyklicznym przełączaniem łącznika S. Wartość średnia napięcia wyjściowego opisana jest zależnością:

T

t

t

z

w

1

1 

 t

u

U

=

u t

( ) =

 Udt + 0 dt

z

 = U

st

=

U = U

δ

∫

∫

∫

.

(1)

oa

T

o

T 

 T

U

0

0

0

st





Z wzoru (1) wynika, że przy stałej częstotliwości impulsowania f = 1/ T , wartość ta, zależy liniowo od współczynnika wypełnienia impulsu δ = t / T = U / U

a tym samym i od czasu

z

st

stm

załączania tz i napięcia zadanego Ust sterownika.

uL

U-Uo

t

0

a)

-Uo

Q

i

C

I

L

iL

Lm

ILśr

T/2

t

0

t = T

t = T

z

w

T

b)

iL

ILm

iLmin

T

T

Rys.2.

Wartość średnią napięcia wyjściowego można wyznaczyć także korzystając z faktu, że całka z napięcia na cewce indukcyjnej, w pełnym cyklu pracy przekształtnika, tj. w okresie T, jest równa zeru.

T

t

t

1

1  z

w



u dt

U

U dt

U dt

,

(2)

L

=  ( −

)

o

+ (− ) 

o

= 0

∫

T

T  ∫

∫



0

0

0





( U − U ) t = U t = U ( T − t ) , (3)

o

z

o w

o

z

i stąd:

t

U

= U

z

= U = U

δ .

(4)

oa

o

T

Założenie o idealności elementów układu uzasadnia pominięcie strat energii w układzie. Zatem moc wyjściowa i moc wejściowa są sobie równe:

P = UI = P = U I ,

(5)

oa

oa oa

z czego wynika stąd, że stosunek wartości średniej prądu odbiornika do wartości prądu wejściowego wynosi:

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 8

I

U

1

oa =

= .

(6)

I

Uoa

δ

W fazie I pracy, gdy uL > 0, pobudzony napięciem na cewce, wynoszącym U-Uo, prąd cewki równy prądowi źródła narasta liniowo ze stromością ( U-Uo)/ L , od wartości początkowej iLmin u

U − U

L

o

i = i =

t + i

=

t + i

(7)

L

L min

L min

L

L

Po odłączeniu napięcia źródła, w fazie II pracy, gdy uL < 0, następuje skokowa zmiana znaku napięcia cewki, które wynosi - Uo . Prąd iL równy prądowi diody iD, maleje ze stromością –Uo/L

u

− U

L

o

i = i =

t + I

=

t + I

.

(8)

L

D

Lm

Lm

L

L

Ze względu na ciągłość przepływu prądu w cewce, wartości maksymalne prądu w przedziałach I i II są sobie równe. Wartość maksymalną prądu można obliczyć z czworokątnego kształtu przebiegu prądu iL (rys.2b), sumując wysokość prostokąta iLmin i wysokość ∆iL, trójkąta prostokątnego, o podstawie δT, równą przyrostowi prądu w cyklu pracy.

di

U

U

I

= i

.

(9)

min +

i

∆ = i

L

min +

⋅ T

δ

−

= i

o

min +

T

δ

Lm

L

L

L

dt

L

L

Zmiana prądu cewki w okresie jest miarą jego pulsacji:

U −

∆ i

(10)

L = I Lm − i

=

Uo

L

δT = U T

o

1

( − δ )

min

L

L

Składowa stała prądu obciążenia jest równa wartości średniej prądu cewki:

i

∆

U

I

= I = i

L

+

= i

o

+

1

( − δ T

) (11)

oa

La

L min

L

2

min

2 L

Jeśli przyjąć średni prąd odbiornika za odniesienie to jego wartości chwilowe: minimalna i maksymalna wynoszą odpowiednio:

U

U

i

= I

o

−

1

( − δ T

) (12) i

I

= I

o

+

1

( − δ T

) (13)

L min

oa

2 L

Lm

oa

2 L

Z dobrym przybliżeniem można przyjąć, że składowa stała płynie przez odbiornik, podczas, gdy składowe zmienne płyną przez pojemność filtru przyłączoną równolegle do odbiornika.

Zatem zmiany prądu cewki oznaczają przeładowywanie się kondensatora

i

∆ = ∆ i

(14)

L

C

Jeśli, zgodnie z założeniami, tętnienia napięcia wyjściowego są niewielkie w stosunku do wartości średniej napięcia wyjściowego ∆uo<< Uoa, amplituda na wyjściu jest równa amplitudzie zmian napięcia na kondensatorze

1

Q

u

∆ =

i dt

C

=

∫

(15)

o

C

C

C

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 9

Ładunek dostarczany do kondensatora w cyklu pracy jest równy ładunkowi wyprowadzanemu z kondensatora. Ładunek można wyznaczyć przebiegu prądu iL o kształcie trójkąta o podstawie T/2 i wysokości ∆iL/2 (rys.2a). Ładunek ten wynosi:

1

2

T ∆

Q =

⋅ iL

,

(16)

C

= U T

o

1

( − δ )

2 2

2

8 L

a tętnienie napięcia wyjściowego

i

∆

u

L

∆ =

T

(17)

o

C

8

Z analizy uzyskanych wzorów wynika, że rezystancja odbiornika nie ma wpływu na zmianę napięcia wyjściowego, zmianę prądu iL oraz na amplitudę tętnień na wyjściu. Wartość rezystancji R

ma natomiast wpływ na wartość średnią prądu Ioa. Jeśli prąd pobierany przez odbiornik będzie zbyt mały to dojdzie do pracy przerywanej.

Granica między przewodzeniem ciągłym i przerywanym (praca krytyczna)

Wpływ poszczególnych parametrów przekształtnika na ciągłość przewodzenia prądu cewki uL

U-Uo

t

0

a)

-Uo

i

Q

L

C

i

I

L

Lm

ILśr

t

0

t = T

z

t = T

w

T

ILm

b)

iL

T

T

Rys.3.

Pochodna prądu cewki jest wprost proporcjonalna do napięcia panującego na cewce i odwrotnie proporcjonalna do jej indukcyjności

di

U − U

I

L

o

Lm

=

=

,

(18)

dt

L

tz

stąd wartość maksymalna prądu cewki wynosi:

U − Uo

I

=

t

(19)

Lm

z

L

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 10

W stanie pracy krytycznej prąd cewki ma kształt trójkąta o podstawie równej okresowi T. Wartość średnią prądu cewki można wyznaczyć uśredniając pole trójkąta o podstawie T i o wysokiści ILm .

Wynosi ona:

1 1

ILm

I

= ⋅ TI =

(20)

La

T 2

Lm

2

Prąd cewki jest taki sam jak prąd odbiornika. Zatem także wartości średnie obu prądów są sobie równe i wynoszą:

1

U − U

U − U

o

o

I

= I =

t =

δT = I (21)

La

Lm

z

oa

2

2 L

2 L

Jeśli we wzorze (21) podstawić U = δU to wzór na wartość średnią obu tych prądów, na granicy o

przewodzenia ciągłego, przyjmie następującą postać :

I

(22)

La =

oa = TU

I

δ 1

( − δ )

2 L

Dalsze przekształcanie powyższego wzoru będzie zmierzać do przedstawienia średnich prądów cewki i odbiornika w zależności od współczynnika wypełnienia i maksymalnej wartości średniej prądu cewki. W tym celu należy obliczyć ekstremum funkcji (22) przyrównując do zera pochodną dILa /dδ . Z analizy wynika, że średni prąd cewki i odbiornika osiąga wartość maksymalną przy współczynniku wypełnienia δ=1/2 i wynosi wówczas:

TU

I

= I

=

(23)

La max

oa max

8 L

Poszukiwane wzory mają postać:

I

= 4 δ 1

( − δ ) I

= I = 4 δ 1

( − δ ) I

(24)

La

La max

oa

oa max

Na rys. przedstawiono graficznie zależności (24) (jako charakterystyki krytyczne średnich prądów cewki i odbiornika) w funkcji współczynnika wypełnienia, wyznaczone na granicy przewodzenia ciągłego przekształtnika czyli przy obciążeniu krytycznym. Jeśli dla zadanych: T , U , U , L i δ , o

wartości średnie prądów w układzie są mniejsze od wartości leżących na charakterystyce krytycznej, oznacza to pracę przerywaną układu, natomiast, jeśli leżą powyżej charakterystyki –

pracę układu przy przewodzeniu ciągłym.

I

=I

Lamax

oamax

0 0 0,5 1

Rys.4.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 11

Przewodzenie nieciągłe

Dalszą analizę pracy układu należy prowadzić przy dwóch różnych założeniach.

W pierwszym, przyjmując stałe napięcie wejściowe U a regulowane (przez zmianę δ), napięcie odbiornika Uo.

W drugim, przyjmując stałe napięcie odbiornika Uo przy wahaniach napięcia zasilania (zmienne δ

w celu utrzymanie napięcia odbiornika o stałej wartości).

Pierwsza sytuacja ma miejsce np. przy regulacji obrotów silnika a druga w impulsowych stabilizatorach napięcia stałego.

Przy sterowaniu prędkości silnika prądu stałego napięcie źródła jest stałe natomiast zmienne jest napięcie wyjściowe regulowane przez zmianę współczynnika wypełnienia δ.

uL

U-Uo

t

0

a)

-Uo

iL

Q

i

C

L

ILm

ILśr

t

0

t = T

z

T

T

ILm

b)

iL

T

T

Rys.5.

Ponownie przyrównując do zera całkę z napięcia cewki, wyznaczoną w okresie T.

δ

ε

1 T

1  T

T



u dt

U

U dt

U dt

(25)

L

=

(

− )

o

+ (− )

o

= 0

∫

 ∫

∫



T

T

0

 0

0



stąd:

( U − U ) T

δ

ε

(26)

o

+ (− U ) T

o

= 0

Uo

δ

=

, gdzie δ + ε < 1

(27)

U

δ + ε

Wartość maksymalną prądu można wyznaczyć z trójkąta prostokątnego o podstawie ε T i wysokości ILm, przy znajomości nachylenia proporcjonalnie do napięcia i indukcyjności cewki.

I

U

U

Lm

o

=

,

I

o

=

T

ε

(28)

εT

L

Lm

L

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 12

stąd wartość średnia prądu odbiornika obliczona za okres:

1

1 1

δ + ε

I

pole

T

T I

I

(29)

oa =

⋅

∆ = ⋅ ( δ + ε ) Lm =

T

T 2

Lm

2

podstawiając ILm z wzoru (28) :

Uo

δ + ε

I

(30)

oa =

εT ⋅

= U T

o

δ

( + ε ε

)

L

2

2 L

kojarząc (30) z wzorem (27):

U T

o

δU

I

=

⋅

=

(31)

oa

ε UT δε

2 L

U

2 L

o

Z założenia jeśli napięcie zasilania ma stała wartość, to wartość maksymalna prądu cewki przy przewodzeniu przerywanym jest taka sama jak przy obciążeniu krytycznym. Korzystając z (23) można wyrazić średni prąd cewki za pomocą wzoru:

I

= 4 δε ⋅ I

(32)

oa

La max

Widać z niego, że wartość średnia prądu jest mniejsza niż przy obciążeniu krytycznym a tym bardziej przy przewodzeniu nadkrytycznym

W celu wyznaczenia charakterystyki przekształtnika dla pracy przerywanej (tj w obszarze obciążenia podkrytycznego) przy stałym napięciu zasilania należy wyznaczyć ε z wzoru (32) i podstawić do mianownika wyrażenia (27). Otrzymamy wówczas następującą unormowaną postać: 2

U

δ

oa =

(33)

U

2

Ioa

δ + 4 ILa max

Charakterystyka obejmująca wszystkie stany pracy przekształtnika przy U=const jest przedstawiona na rys.6.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 13

Uoa/U

U = const

δ = 0,75

δ = 0,50

δ = 0,25

Ioa/ILamax

Rys.6.

Przy stałym napięciu U = const, granicę między przewodzeniem ciągłym a przewodzeniem przerywanym określają następujące zależności:

Uoa = tz = δ i I = 4 δ 1(− δ) I (33)

U

T

La

La max

..........................................................................................................................

Napięcie wyjściowe stałe: Uo – constans

gdy Uo = const., korzystając z (4), zależność (22) przedstawmy w postaci:

I

(33b)

La =

oa = TU

I

δ

TU

1

( − δ ) =

o

1

( − δ )

2 L

2 L

Jak widać z wzoru (33b), wartość średnia prądu cewki na granicy przewodzenia ciągłego, zależy w ogólnym przypadku od wartości średniej napięcia odbiornika oraz od współczynnika wypełnienia δ.

Ponieważ Uoa ma stała wartość stałe, to średni prąd zależy wyłącznie od δ zgodnie z wzorem: TUoa

I

=

1

( − δ ) = 1

( − δ ) I

(34)

Lk

max

2

La

L

TU

Największa wartość średnia prądu I

= I

oa

=

przypadnie, gdy δ=0 (rys.7). Jest możliwe

La

La max

2 L

tylko hipotetycznie, ponieważ wartość napięcie U musiałaby wówczas być nieskończenie wielka.

I

= I

I

=I

La

oa

Lamax

oamax

0 0 0,5 1

Rys.7.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 14

Pracę przekształtnika w obszarze pracy podkrytycznej (przewodzenie nieciągłe) przy stałym napięciu wyjściowym ( Uo=const), dobrze charakteryzuje współczynnik wypełnienia w funkcji prądu obciążenia.

Ioa

U

I

oa

La

=

max

δ

.

(36)

U

Uoa

1 − U

Charakterystyka obejmująca wszystkie stany pracy przekształtnika przy Uoa=const jest przedstawiona na rys.8.

δ

Uoa = const U/Uoa= 0,8

= 0,6

= 0,4

= 0,2

Ioa/ILamax

Rys.8.

Dobór parametrów filtru w układzie przekształtnika impulsowego obniżającego napięcie stałe.

Dobrać:

a) indukcyjność cewki, b) pojemność kondensdatora filtru (oraz ich wartości krytyczne) dla zadanych wartości:

• napięcia zasilania,

• napięcia wyjściowego,

• częstotliwości pracy,

• tętnienia prądu

• pulsacji napięcia odbiornika.

Wyznaczyć współczynnik wypełnienia δ.

Dane: napięcie zasilania U=12V, Uo=10V, ∆uo=50mV, ∆io=0,5A, f=20kHz.

J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do laboratorium z elektroniki i energoelektroniki 15