Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Siła elektromotoryczna
ε = d W d q
SEM
Prawo Ohma dla obwodu
Elektrostatyka
I = ε
R+ r
SEM
(
)
zamkniętego
Prawo
F = q q
(
2
4πε ε r ) = q q (
2
4πε r
Opór układu oporników
1 2
r
0
1 2
)
= ∑
Coulomba
R
R
połączonych szeregowo
i
Natężenie pola
E = F q
0
Ładowanie
t
q( t) = Cε
−
1
− exp
SEM
Wektor indukcji pola
kondensatora
RC
D = ε ε E = ε E
elektrycznego
r
0
Rozładowywanie
t
−
Moment siły działającej
q( t) = q exp
0
τ = p× E
kondensatora
RC
na dipol
p = qd
Energia potencjalna
E = − p ⋅ E
dipola
p
Prawo
ε ε ∫
E ⋅ d S = Q
Gaussa
r
0
wew
Magnetostatyka
Związek pracy
E
∆ p = E końcowa
p
− E początkowa
p
=
Siła Lorentza
=
×
z energią
F
qV
B
L
potencjalną
= W
−
Siła Lorentza
F = I ⋅ L × B
Energia
L
E
r = W
−
p (
)
potencjalna
∞→ r
Magnetyczny moment
µ = I ⋅ S
Różnica
∆
dipolowy
V = V
− V
= W
−
q
potencjału
konćowy
początkowy
Moment siły działającej na dipol
τ = µ × B
Potencjał
V r = W
−
q = E q
p ( )
w punkcie
∞→ r
p
Energia potencjalna dipola
E = −µ ⋅ B
Związek energii z
magnetycznego
p
E = −grad V
potencjałem
Związek pracy z
∆ p = końcowa
p
− początkowa
p
=
E
E
E
Pojemność elektryczna
C = Q U
energią
= −
potencjalną
W
Pojemność płaskiego
C = ε ε S d = ε S d
kondensatora
r
0
Energia potencjalna
2
E = CU / 2
kondensatora płaskiego
p
Gęstość energii pola
2
u = D ⋅ E / 2 = ε ε E / 2
elektrostatycznego
E
r
0
Pojemność układu kondensatorów
C = ∑ C
Źródła pola magnetycznego
połączonych równoległe
i
Prawo Biota-
µ µ I d s × r
µ I d s × r
Stały prąd elektryczny
0
r
d B =
=
Savarta
3
3
Natężenie
4π
r
4π
r
I = d q d t
prądu
Wektor natężenia pola
= µ µ
B
H
magnetycznego
r
0
Wektor gęstości prądu
j = nevd
Pole magnetycznego
µ µ I
0
r
Prawo Ohma
R = U I
=
B
prostoliniowego przewodnika
2π R
Różniczkowe prawo
j = σ E
µ µ Iφ
Ohma
Pole magnetycznego przewodnika
0
r
B =
Opór prostoliniowego
w kształcie łuku okręgu
4π R
R = ρ L S = L (σ S )
przewodnika
Prawo Ampere’a
∫ B⋅d s = µ µ I 0
r
p
Zależność oporu
właściwego od
ρ ( T ) = ρ 1+α( T − T ) Pole solenoidu
B = nµ µ I = µ µ IN L = µ IN L
0 [
0 ]
0
r
0
r
temperatury
Pole toroidu
B = µ µ IN 2π r = µ IN 2π r 0
r
( )
( )
Moc elektryczna
P = U ⋅ I
Praca prądu/ciepło wydzielane
W = Q = P ⋅ t
1
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Indukcja elektromagnetyczna,
magnetyzm materii
Strumień
Φ
= ∫
B⋅d S
magnetyczny
mag.
Fale elektromagnetyczne
Prawo Faradaya
ε = −dΦ
d t = ∫ E ⋅d l E ( ,
x t ) =
⋅
−ω
SEM
mag.
E
sin( kx
t),
max
Pole fali
Indukcyjność cewki
L = N Φ
/ I
B( ,
x t ) =
B
⋅sin( kx − t
ω )
mag.
max
SEM samoindukcji
ε = − L d I d t
SEM
c = E
/ B
=1/ µ µ ε ε = c / ,
n
max
max
0
r
0 r
0
(1)
ε
Prędkość
Indukcyjność
= − M I
d
t
d
SEM
2
c = 1/ µ ε , n = µ ε
wzajemna
0
0 0
r
r
(2)
ε
= − M I
d
t
d
SEM
1
Szeregowy obwód
ε
Wektor
S = E × H = ( E × B) / (µ µ
0
r )
t
− ⋅ R
RL – włączanie
I ( t)
SEM
=
1
− exp
Poyntinga
R
L
prądu
Natężenie średnie
I = S = ε ε c ( E
)2 / 2
0
r
max
Szeregowy obwód RL
− ⋅
fali
I ( )
t R
t = I ⋅exp
– wyłączanie prądu
0
L
Natężenie w odległości
2
I ( r ) = P
/ 4π r
źródla
(
)
r od źródła fali
Energia pola
2
E
= LI / 2
magnetycznego cewki
mag.
Ciśnienie fali – pełna absorpcja
p = I / c
Gęstość energii
Ciśnienie fali – pełne
2
=
pola
u
= B ⋅ H / 2 = µ µ H / 2
p
2 I / c
mag.
r
0
odbicie
magnetycznego
Natężenie światła
=
Uogólnione
I
I
/ 2
∫ ⋅
spolaryzowanego
spol.
niespol.
= µ µ ε ε Φ
+
prawo
B d s
d
d t
0
r
0
r
elektr.
(0)
2
=
Θ
Ampere’a-
+µ µ
I
I
cos
I = µε dΦ
d t + µ I
Prawo Malusa
spol.
spol.
Maxwella
0
r p
elektr.
p
n sin Θ = n sin Θ
Prawe załamania
1
1
2
2
Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja Drgania elektromagnetyczne i prąd zmienny 1
1
1
2
Zwierciadła sferyczne
+ = =
Obwód LC
q( t) = q ⋅cos t / LC +ϕ
,
max
{ ( ) }
s
s
f
r
−
Cienkie
q( )
Rt
1
1
1
n
1
1
t = q
⋅exp
cos
t
Ω +ϕ ;
soczewki
+ = =
−
−
max
(
)
Obwód
soczew
1
2 L
,
s
s
f
n
R
R
RLC
ki
otoczenia
1
2
Ω = (
1/ LC)2
2
− R /(2 L) 2
Długość fali w ośrodku
λ = λ / n
ε =ε
0
⋅
⋅
ε =ε
Obwód
( t)
sin ω
t ,
/ 2,
max
( wym. ) sk. max
Doświadczenie
RLC:
( )
R − R
Younga – interfere- -
d ⋅sin Θ = m ⋅ λ; m = 0, 1
± , 2
± ,....
I t = I
⋅sin ω
⋅ t −ϕ ,tgϕ =
,
max
( wym.
)
L
C
wymu-
R
-ncja konstruktywna
szone
2
2
I
= ε / Z = ε / R
Interferencja
+ ( R − R ) ,
drgania
max
max
max
L
C
konstruktywna
λ
2 d = (2 m + )
= ± ±
elektry-
R = ω
⋅ ,
L R = 1/ ω
⋅ C , I = I / 2, 1
; m
0, 1, 2,....
L
wym.
C
( wym. ) sk. max
w cienkich
2 n
czne
P = I ε cosϕ.
warstwach
sk. sk.
Transfor-
Dyfrakcja na
U = U N / N ; I = I N / N
matory
w
p
w
p
w
p
p
w
pojedynczej
a ⋅sin Θ = m ⋅ λ; m = 1
± , 2
± ,....
szczelinie - minima
2
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Dyfrakcja na okrągłej
4
sin Θ = 1, 22(λ / d )
Poziomy
m e
E
e
1
szczelinie - minima
E = −
= −
=
n
energetyczne
2
2
2
2
8 h ε n
n
Dyfrakcja na siatce
0
d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ; elektronu w atomie
dyfrakcyjnej -
13, 6eV
= ± ±
wodoru
= −
, n = 1, 2,3,...
maksima
m
0, 1, 2,....
2
n
Dyfrakcja na siatce
Kwant energii (foton) ħ
E = hυ
d ⋅
( o
cos 90 − Θ)
krystalograficznej –
= m⋅λ,
=
= υ
=
λ
maksima, warunek
Pęd fotonu
p
E / c
h / c
h /
m = 1, 2,....
Bragga
Równanie Einsteina
kin
hυ = E
+ W
fotoefektu
e
Kryterium Rayleigha
Θ =1,22 λ / d
R
(
)
h
Przesunięcie Comptona
λ
∆ =
(1−cosφ)
mc
Minimalna energii kreacji
2
Szczególna teoria względności
E
= 2 m c
cząstka-antycząstka
min
0
Transfor
,
x = γ ( x − Vt ) 2
,γ = 1/ 1 − β ,
Hipoteza de Broglie’a
λ = h / p
-macje
2
2
ℏ
d ψ ( x)
Lorentza
,
,
,
y = y, z = z, t = γ (
2
t − Vx / c ) Równanie
−
+ U x ψ x = Eψ x 2
( ) ( )
( )
Schrödingera
2m
dx
Dylatacja czasu
2
∆ t ⋅ 1− β = ∆ t , β = V / c Funkcja falowa
0
Ψ ( x) =ψ ( x)exp(− iEt / ℏ) stanu stacjonarnego
Skrócenie
2
⋅
− β =
∆ p ∆ x ≥ ℏ;
długości
L
1
L
0
Zasada nieoznaczoności
x
∆ ∆ ≥
'
p
y
;
ℏ
V + V
dla pojedynczego
y
Transformacja prędkości
x
V =
pomiaru
∆ ∆ ≥ ℏ
x
p
z
'
2
1 + V V / c
z
x
σ ( p )σ x ≥ ℏ
x
( ) / 4;
Zasada nieoznaczoności
Relatywistyczny efekt
1− β
σ ( p )σ y ≥ ℏ
y
( ) / 4;
f = f
dla serii pomiarów
Dopplera – źródło oddala się
0
1+ β
σ ( p )σ y ≥ ℏ
y
( ) / 4
Zasada nieoznaczoności
Pęd relatywistyczny
p = γ m v
∆ E∆ t ≥ ℏ
0
dla pojedynczego pomiaru
Całkowita energia
calk.
2
2
E
= γ m c
Zasada nieoznaczoności
σ ( E)σ ( t) ≥ ℏ / 4
relatywistyczna
rel.
0
dla serii pomiarów
Relatywi
( E
= pc + m c
,
T ≈ exp ( 2
− kL),
rel.
)2 ( ) ( 0 )2
2
calk.
2
styczna
Tunelowanie
energia i
(
2 m ( U − E
0
)
pc ) = ( E
+
2 E
m c
kwantowe
=
rel.
)2
2
kinetyczna
kinetyczna
2
pęd
rel.
0
k
2
ℏ
Relatywistycz
kinetyczna
E
= (γ − ) 2 2
1 m c =
rel.
0
Długości fal materii cząstki
λ =
na energia
2 L / ;
n
n
calk.
2
2
kwantowej w bardzo
kinetyczna
= E
− m c
rel.
0
=
głębokiej studni potencjalnej
n
1, 2,3,...
Energia
cząstki
E = p 2 m = h λ
m =
n
n
( / n )2
2
/ 2
Fotony i fale materii
kwantowej
Promień n-
w bardzo
2
h 2
2
=
=
=
tej orbity
głębokiej
n
E n , n
1, 2,3,...
2
1
2
8 mL
modelu
ε h
studni
2
0
2
−11
r = n
= n ⋅5,3⋅10 m
Bohra
n
2
potencjalnej
πm e
e
atomu
Funkcja falowa cząstki
wodoru
kwantowej w bardzo
ψ ( )
(
=
L )
nπ x
x
2
sin
n
Prędkość elektronu na
głębokiej studni
2
6
L
e
2,19 ⋅10
n-tej orbicie modelu
v =
=
m/s
potencjalnej
n
ε n
n
Bohra atomu wodoru
2h 0
3
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
4
m e
E
Poziomy
e
1
E = −
= −
=
n
2
2
2
2
energetyczne
8 h ε n
n
0
elektronu w
13, 6eV
atomie wodoru
= −
, n =
1, 2,3,...
2
n
Fizyka jądrowa i energia jądrowa
Promień jądra
1 / 3
r = r A , r = 1, 2 fm
0
0
Spin S protonu/neutronu
S =
s ( s +1)ℏ, s = 1/ 2
Kwantowanie spinu S
S = m ;
ℏ
m = 1
± / 2
protonu/neutronu
Z
S
S
Atomy wieloelektronowe
e
Jądrowy magneton
µ =
J
Kwantowanie
L
= l l +1 ℏ,
2mproton
orb
(
)
orbitalnego moment
Kwantowanie momentu
Z
µ = ±
µ
pędu L
l = 0,1,..., n − 1
2, 7928
o elektronu
magnetycznego protonu
p
J
Kwantowanie
Kwantowanie momentu
Z
µ = ±
µ
przestrzenne orbi-
1,9130
Z
L
= m ℏ,
magnetycznego neutronu
n
J
talnego moment pędu
orb
Z
Prawo rozpadu
N ( t) = N exp λ
− t
0
( )
L elektro
m = − l, − l + 1,…, l −1, l Z
promieniotwórczego
-nu - rzut L na dowolną
Aktywność promieniotwórcza
R( t) = λ N ( t) oś OZ
Energia
Orbitalny moment
e
µ = −
⋅ L
wiązania
A
E = Z ⋅ M + N ⋅ M − M c B
(
H
H
Z
) 2
magnetyczny elektronu
orb.
orb.
2m
jądra
e
atomowego
Kwantowanie
Warunek kontrolowanej fuzji
orbitalnego
e
eℏ
20
3
Z
Z
µ = −
⋅ L = −
m = −µ m ,
nτ > 10 s/m
orb
orb
Z
B
Z
izotopów wodoru
momentu
2m
2m
e
e
Energia wiązania jednego
magnetycznego
m = l
− , l
− +1,...−1,0,1,..., l −1, l E / A
z
nukleon
B
elektronu
Defekt masy
∆ M = M
− M
Spin S elektronu
S =
s ( s + )
1 ℏ, s = 1/ 2
reakcji jądrowej
początkowa
koncowa
Kwantowanie spinu S
= ∆
S = m ;
ℏ
m = 1
± / 2
Energia reakcji jądrowej
(
) 2
Q
M c
elektronu
Z
S
S
Rozszerzający się Wszechświat
Spinowy moment
e
µ = −
⋅ S
−
=
≈
⋅
magnetyczny elektronu
s
Prawo Hubble’a
18
-1
v
H r; H
~ 2, 3 10
s
m
0
0
e
Kwantowanie spinowego
e
momentu magnetycznego
Z
µ = −
⋅ S = 2
− m µ
S
Z
S
B
m
Włodzimierz Salejda
elektronu
e
Granica krótkofalowa
λ = hc / E
Wrocław, 24 V 2010
promieniowania X
min
e
Prawo
f = (
⋅
)( Z − )2
15
2, 48 10 Hz
1
Moseleya
4