Egzamin z Analizy Matematycznej Elektrotechnika
2012
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f (x, y) = e2x x + y2 + 2y .
2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji 1
1
f (x, y) =
+
x
y
1
1
1
jeśli
+
=
.
x2
y2
4
3. Obliczyć całkę wprowadzając odpowiednią zmianę zmiennych:
√
√
R
ˆ
R2−x2
ˆ
R2−x2−y2
ˆ
dx
dy
x2 + y2 dz.
√
−R
− R2−x2
0
• Obliczyć całkę krzywoliniową ˆ
√
x2dx +
xydy,
y
AB
y
gdzie AB jest częścią okręgu x2 +y2 = R2 zawartą w I-szej ćwiartce układu współrzędnych między punktami A = (0, R), B = (R, 0).
1. Obliczyć
ˆ
1
√
ds,
1 + 5y
L
gdzie L jest krzywą zadaną równaniami parametrycznymi x = t cos t, x = t2, z = t sin t, t ∈ [0, 2π].
Egzamin z Analizy Matematycznej Elektrotechnika
2012
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: p
y
f (x, y) = x − 2y + ln
x2 + y2 + 3arctg .
x
2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji f (x, y) = x3 − x2 − y2 + 3, jeśli x2 + y2 ≤ 1.
3. Obliczyć całkę
¨
(2x − 2y) dx dy,
D
gdzie D : (x − 1)2 + y2 ≤ 1.
4. Obliczyć całkę krzywoliniową ˆ
(x − y) dx + 2xy dy,
y
AB
gdzie L jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi: y = ex, y = e, x = 0 zorientowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
5. Obliczyć
ˆ √
e x2+y2ds,
L
h
π i
gdzie L jest krzywą: r = a, ϕ ∈ 0, (gdzie r i ϕ -współrzędne biegunowe).
4