Egzamin z Analizy Matematycznej

Elektrotechnika I (termin I)

25. 06. 2013 r.

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji danej wzorem

f (x, y) = 2x

2

+ y

2

e

−

(

x

2

+y

2

).

2. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji

f (x, y) = xy

w obszarze D = {(x, y) : x

2

+ y

2

≤ 16}.

3. Po zamianie porządku całkowania napisać dane wyrażenie w postaci jednej całki podwójnej

1

ˆ

0

dx

x

2

3

ˆ

0

f (x, y) dx dy +

2

ˆ

1

dx

1−

√

4x−x

2

−3

ˆ

0

f (x, y) dx dy.

4. Obliczyć pole powierzchni całkowitej bryły ograniczonej powierzchniami: z = 2 +

1

2

x

2

+

1

2

y

2

,

z = 4, x

2

+ y

2

= 1 (x

2

+ y

2

≥ 1).

5. Obliczyć całkę krzywoliniową zorientowaną

ˆ

y

AB

(e

y

+ ye

x

) dx + (xe

y

+ e

x

+ 1) dy,

gdzie A = (1, 1), B = (0, 1).