Zadanie 2. Na przetargu sprzedano 8-tygodniowe bony skarbowe o wartości nominalnej 750 mln zł. Oferty zakupu były następujące:

Oferta	Wartość nominalna zakupu	Cena za 10.000 wartości nominalnej
A	450 mln zł	9700 zł
B	420 mln zł	9800 zł
C	360 mln zł	9600 zł

1. Podaj rozstrzygnięcie przetargu, b) Oblicz średnią roczną stopę dyskonta z tego przetargu.

Rozwiązanie: 750.000.000:10.000=75.000

450.000.000:10.000=45.000 420.000.000:10.000=42.000 360.000.000:10.000=36.000

$$n = \frac{8 \bullet 7}{360} = \frac{56}{360}$$

$$d_{A} = \frac{D}{F \bullet n} = \frac{10.000 - 9700}{10.000 \bullet \frac{8 \bullet 7}{360}} = \ \frac{300}{1555,5556} = 0,19286 \rightarrow 19,286\%$$

$$d_{B} = \frac{D}{F \bullet n} = \frac{10.000 - 9800}{10.000 \bullet \frac{8 \bullet 7}{360}} = \ \frac{200}{1555,5556} = 0,12857 \rightarrow 12,857\%$$

$$d_{C} = \frac{D}{F \bullet n} = \frac{10.000 - 9600}{10.000 \bullet \frac{8 \bullet 7}{360}} = \ \frac{400}{1555,5556} = 0,25714 \rightarrow 25,714\%$$

1. Rozstrzygnięcie przetargu:

Oferta B: 42.000 x 9.800 = 411,6 mln zł 200 zł x 42.000 = 8,4 mln zł

Oferta A: 33.000 x 9.700 = 320,1 mln zł 300 zł x 33.000 = 9,9 mln zł

b) Obliczam średnią roczną stopę dyskonta z tego przetargu:

Łączne dyskonto na przetargu = 8,4 + 9,9 mln = 18,3 mln

$$\overset{\overline{}}{d} = \frac{18,3\ mln\ zl}{750\ mln\ zl \bullet \frac{8 \bullet 7}{360}} = 0,15686 \rightarrow 15,686\%$$

Zadanie 5. Renta składa się z 9 miesięcznych rat R₁=R₂=R₃=20, R₄=R₅=R₆=10, R₇=R₈=R₉=40. Miesięczna stopa procentowa wynosi 1%. a) Oblicz wartość początkową tej renty obowiązkowo wykorzystując $a_{\overset{\overline{}}{3}|1\%} = 2,941$, b) Oblicz wysokość stałej rocznej raty w równoważnej rencie wieczystej.

Rozwiązanie:

	20	20	20	10	10	10	40	40	40
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

1. P = P₁ + P₂^( − 3) + P₃^( − 6) $P = R \bullet a_{\overset{\overline{}}{n}|i}$

Seria 1: R₁=20, n₁=3, H₁=0

$$P_{1} = R_{1}{\bullet a}_{\overset{\overline{}}{n}|i} = 20 \bullet 2,941 = 58,820$$

Seria 2: R₂=10, n₂=3, H₂=3

$$P_{2} = R_{2}{\bullet a}_{\overset{\overline{}}{n}|i} \bullet {(1 + i)}^{{- n}_{1}} = 10 \bullet 2,941 \bullet {(1 + 0,01)}^{- 3} = 29,41 \bullet {1,01}^{- 3} = 29,41 \bullet 0,97059 = 28,545$$

Seria 3: R₃=40, n₃=3, H₃=6

$$P_{3} = R_{3}{\bullet a}_{\overset{\overline{}}{n}|i} \bullet {(1 + i)}^{{- (n}_{1} + n_{2})} = 40 \bullet 2,941 \bullet {(1 + 0,01)}^{- 6} = 110,882$$

P = P₁ + P₂ + P₃ = 58, 820 + 28, 545 + 110, 882 = 198, 247

1. Renty są równoważne jeśli wartość początkowa rent jest taka sama, zatem:

P = P_∞=198,247

i₁₂ = 1%  → r = 12%

$$P_{\infty} = \frac{R}{i}\text{\ \ } \rightarrow \text{\ \ \ }R = P_{\infty} \bullet i$$

R = 198, 247 • 12%=23, 790